2022年二次函数的实际应用3 .docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二 次 函 数 与 实 际 问 题1、理论应用（基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用（拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等）类型一：最大面积问题例一： 如图在长 200米,宽 80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积 y 与路宽 x m之间的关系？并求出绿地面积的最大值？变式练习 1：如图,用 50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y 与它与墙平行的边的长x m 之间的函数关系式？当x为多长时,花园面积最大？类型二：利润问题_精品资料_ 例二 ：某商店经营T 恤衫 , 已知成批购进时单价是2.5 元. 依据市场调查 , 销售量与销售单价满意如第 1 页,共 8 页下关系 : 在某一时间内 , 单价是 13.5 元时 , 销售量是 500 件, 而单价每降低1 元, 就可以多售出200 件 . 请你帮忙分析 : 销售单价是多少时, 可以获利最多 .设销售单价为x 元, 0 x13.5 元,那么（1）销售量可以表示为_；（2）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是_元时,可以获得最大利润,最大利润是_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 变式训练2. 某商品现在的售价为每件优秀教案欢迎下载300 件,市场调查反映：每涨价1 元,60 元,每星期可卖出每星期少卖出10 件；每降价1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件40 元,如何定价才能使利润最大？变式训练 3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 y（万元）与销售时间 x（月）之间的关系（即前 x 个月的利润之和 y 与 x 之间的关系）（1）依据图上信息,求累积利润 y（万元）与销售时间 x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元？（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载变式训练 4. 某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70 元,试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额 总成本）为 P 元,求 P 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；依据题意判定：当 x 取何值时, P 的值最大？最大值是多少？y件400 300 60 70 x元类型三 : 实际抛物线问题例三： 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图 10 所示；（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 线对应的函数关系式；y 轴,建立直角坐标系,求该抛物_精品资料_ （2）某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车第 3 页,共 8 页与箱共高4.5m,此车能否通过隧道？并说明理由；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 变式练习优秀教案欢迎下载46米,水位上升3 米就达3：如图是抛物线型的拱桥,已知水位在AB 位置时,水面宽到戒备水位线CD ,这时水面宽43米,如洪水到来时,水位以每小y时 0.25 米的速度上升,求水过戒备线后几小时淹到拱桥顶？ACODBx例 2 图变式练习4：如图,某高校的校门是一抛物线外形的水泥建筑物,大门的地面高度为8 米,两侧距AOB8 米第 3 题图_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载变式： 1 如图,排球运动员站在点O 处练习发球, 将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出, 把球看成点,其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 xm满意关系式 y=ax-6 2+h.已知球网与 O 点的水平距离为9m,高度为 2.43m,球场的边界距 O 点的水平距离为 18m；（1）当 h=2.6 时,求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范畴）（2）当 h=2.6 时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；_精品资料_ （3）如球肯定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范畴；第 5 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载课后练习：一,利润问题：1某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了扩大销售,增加盈利,尽快削减库存,商场打算实行适当的降价措施经调查发觉,假如每件衬衫每降价 1 元,商场平 均每天可多售出 2 件（1）如商场平均每天要盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多？二,面积问题：2,如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ,其中 AB 和 AD 分别在两直角边上_精品资料_ 1 设长方形的一边AB x m,那么 AD 边的长度如何表示？第 6 页,共 8 页2 设长方形的面积为y m2,当 x 取何值时, y 的值最大？最大值是多少？- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3. 有一个抛物线形拱桥,其最大高度为 16m,跨度为 40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,如图该抛物线的解析式为；ym与水平距离xm之间的关系为y4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发觉铅球行进高度1 12x423,由此可知铅球推出的距离是_m. 5、如图,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,假如他的出手处A 距地面的距离OA 为 1 m,球路的最高点B8,9,就这个二次函数的表达式为_,小孩将球抛出了约_米精确到 0.1 m y B _精品资料_ OA x 第 7 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图,在对称轴右边 1 m 处,桥洞离水面的高是多少？4 m,跨度为 10 m如下列图,把它的第 5 题 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 8 页
