2022年总结高中数学选修模块教学中的重点知识内容 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 总结高中数学选修模块教学中的重点学问内容,并做好内容解析；第一部分 简洁规律用语1、 命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 . 2、“ 如,就” 形式的命题中的称为命题的 条件 ,称为命题的 结论 . 3、 原命题：“ 如,就”逆命题：“ 如 ,就 ”否命题：“ 如,就 ”逆否命题：“ 如,就 ”4、 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、如,就是的 充分条件 ,是的 必要条件 如,就是的 充要条件 （充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：如,就A 是 B 的充分条件或B是 A的必要条件；如A=B,就 A 是 B 的充要条件；6、 规律联结词： 且 and ：命题形式；或（or ）：命题形式；非（ not ）：命题形式 . 真真真真假真假假真假假真假真真真假假假假7、全称量词“ 全部的” 、“ 任意一个” 等,用“ ” 表示；全称命题 p：；全称命题 p 的否定 p：；存在量词“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 等,用“ ” 表示；特称命题 p：；特称命题 p的否定 p：；其次部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为 椭圆 即：；这两个定点称为 椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程名师归纳总结 范畴且且第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 、顶点轴长、短轴的长长轴的长、焦点、焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率3、平面内与两个定点,的距离之差的肯定值等于常数（小于）的点的轨迹称为 双曲线 即：；这两个定点称为 双曲线的焦点 , 两焦点的距离称为双曲线的焦距4、 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形 标准方程范畴或,虚轴的长实轴的长或,顶点、轴长、焦点焦距 对称性 关于轴、轴对称,关于原点中心对称 离心率 渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为 等轴双曲线 6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为 为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准 方程图形顶点抛物线 定点称为 抛物线的焦点 ,定直线称名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对称轴轴轴焦点准线方程离心率范畴8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即9、 焦半径公式 ：如点在抛物线上,焦点为,就；如点在抛物线上,焦点为,就；第三部分 导数及其应用 1、函数从到的 平均变化率：2、 导数定义： 在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率4、 常见函数的导数公式：； 5、 导数运算法就：；6、在某个区间内,如,就函数在这个区间内单调递增；如,就函数在这个区间内单调递减7、 求函数的极值的方法是：解方程当时：假如在邻近的 左侧,右侧 ,那么是极大值；假如在邻近的 左侧,右侧 ,那么是微小值8、 求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值名师归纳总结 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题；复数第 3 页,共 7 页第四部分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1概念：1 z=a+bi Rb=0 a,b R z= z 20；2 z=a+bi 是虚数 b 0 a, bR ；3 z=a+bi 是纯虚数 a =0 且 b 0 a,b R z0（z 0）z 2<0；4 a+bi= c+dia =c 且 c=d a,b,c,d R ；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z 2 = c + di a,b,c,d R ,就：1 z 1± z2 = a + b ± c + di ；2 z1. z2 = a+bi · c+di （ ac- bd）+ ad+bc i ；3 z1÷ z2 = z2 0 ;3几个重要的结论：1 2 3 ； 性质： T=4；4运算律： （ 1）5共轭的性质：； ；6模的性质： ；第五部分 统计案例1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系线性回来方程：（最小二乘法）留意：线性回来直线经过定点；2相关系数（判定两个变量线性相关性）：注： >0 时,变量正相关；<0 时,变量负相关； 越接近于 1,两个变量的线性相关性越强； 接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系；3回来分析中回来成效的判定：总偏差平方和：残差：；残差平方和：；回来平方和：；相关指数；注： 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好；越接近于 1,就回来成效越好；4独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱；第六部分 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理 和 类比推理 都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理；归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳；注： 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,称为类比推理,简称类比；注： 类比推理是特别到特别的推理；演绎推理： 从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 注：演绎推理是由一般到特别的推理；“ 三段论”是演绎推理的一般模式,包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特别情形；结论-依据一般原理,对特别情形得出的判定；二证明 直接证明 综合法 一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的 结论成立,这种证明方法叫做综合法；综合法又叫顺推法或由因导果法；分析法 一般地,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）,这种证明的方法叫分析法；分析法又叫逆推证法 或执果索因法；2间接证明 -反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法；第一章 常用规律用语 一、命题及其关系 重点难点提示 习题分类解析 类型一 命题的判定 类型二 四种命题 类型三 四种命题的关系 类型四 探究与发觉 类型五 利用反证法证明问题 解题方法归纳与提升 二、充分条件与必要条件 重点难点提示 习题分类解析 类型一 充要条件 类型二 命题真假与充要条件的判定 类型三“ 如 p 就 q” 形式命题的真假与充要条件的判定 类型四 集合间的关系与充要条件的判定 类型五 充要条件与一元二次方程根的判定 类型六 利用充要奈件确定参数范畴 类型七 高考中的充要条件 解题方法归纳与提升 三、简洁的规律联结词 重点难点提示 习题分类解析名师归纳总结 类型一用规律联结词表示命题第 5 页,共 7 页类型二求一个命题的非命题类型三判定命题真假类型四对真值表的深化懂得类型五依据命题的真假求参数的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类型六 与充要条件综合 解题方法归纳与提升 四、全称量词与存在量词 重点难点提示 习题分类解析 类型一 全称命题与特称命题的判定 类型二 全称命题与特称命题真假的判定 类型三 全称命题与特称命题的否定 类型四 求取值范畴 解题方法归纳与提升 本章实战演练其次章 圆锥曲线方程 一、椭圆及其几何性质 重点难点提示 习题分类解析 类型一 椭圆的定义 类型二 椭圆的方程 类型三 椭圆的几何性质 类型四 椭圆的离心率 类型五 椭圆与其他曲线的综合 类型六 椭圆方程与向量结合 解题方法归纳与提升 二、与椭圆有关的几个问题 重点难点提示 习题分类解析 类型一 椭圆中的最值问题 类型二 椭圆中的对称问题 类型三 椭圆中的焦点三角形 类型四 直线与椭圆的位置关系 类型五 综合问题 解题方法归纳与提升 三、双曲线及其几何性质 四、与双曲线有关的几个问题 五、抛物线及其标准方程 六、与抛物线有关的几个问题 七、直线与圆锥曲线的位置关系 八、曲线和方程 本章实战演练名师归纳总结 第三章空间向量与立体几何第 6 页,共 7 页第四章导数第五章推理与证明第六章数系的扩充与复数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章 计数原理名师归纳总结 第八章概率第 7 页,共 7 页第九章统计案例- - - - - - -