2022年中考数学复习专题34：操作探究问题 .docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中考数学复习专题 . 解读考点34：操作探究问题 含中考真题解析 知识点名师点晴操 作1利用图形的变换作图探 究2设计测量方案应用全等、相像、三角函数等学问解决问题. 问题充分明白和把握折叠、拼接、分割、作图等的基3动手操作础学问 . . 2 年中考【2022 年题组】1（ 2022 荆州）如下列图,将正方形纸片三次对折后,沿图中 角形,绽开铺平得到的图形是（）AB 线剪掉一个等腰直角三ABCD【答案】 A【解析】试题分析： 找一张正方形的纸片,应选 A 考点：剪纸问题按上述次序折叠、 裁剪,然后绽开后得到的图形如下列图：2（ 2022 深圳）如图,已知 ABC ,AB BC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使得PA+PC=BC ,就以下选项正确选项（）A B C _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - D【答案】 D考点：作图复杂作图3（2022 三明） 如图,在 ABC 中,ACB=90° ,分别以点 A 和 B 为圆心, 以相同的长 （大1于2 AB ）为半径作弧,两弧相交于点）M 和 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,连接 CD,以下结论错误选项（C A= BED D ECD= EDC AAD=BD BBD=CD 【答案】 D【解析】试题分析： MN 为 AB 的垂直平分线, AD=BD ,BDE=90°； ACB=90°,CD=BD ； A+B=B+BED=90°EDC 应选 D, A= BED ； A 60°,AC AD ,EC ED, ECD考点： 1作图 基本作图； 2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线4（ 2022 潍坊）如图,在 ABC 中, AD 平分 BAC ,按如下步骤作图：1第一步,分别以点A 、D 为圆心,以大于2 AD 的长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M 、N；_精品资料_ 其次步,连接MN 分别交 AB 、AC 于点 E、F；第 2 页,共 40 页第三步,连接DE、DF如 BD=6 ,AF=4 ,CD=3,就 BE 的长是（）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A2 B4 C6 D8 【答案】 D考点： 1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图 基本作图5（ 2022 嘉兴）数学活动课上,四位同学环绕作图问题：“ 如图,已知直线 l 和 l 外一点 P,用直尺和圆规作直线 PQ,使 PQl 于点 Q” 分别作出了以下四个图形其中作法错误选项（）A B C D【答案】 A【解析】试题分析： A 依据作法无法判定 PQl；B以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧,交直线 l,于两点,再以两点为圆心,大于它们的长为半径画弧,得出其交点,进而作出判定；_精品资料_ C依据直径所对的圆周角等于90°作出判定；第 3 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - D依据全等三角形的判定和性质即可作出判定从以上分析可知,选项B、C、D 都能够得到PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到PQl 于点Q应选 A 考点：作图基本作图6（ 2022 北京市）阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说： “小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线考点： 1作图基本作图；2作图题7（ 2022 天津市）在每个小正方形的边长为1 的网格中点A ,B,D 均在格点上,点E、F 分别为线段BC、DB 上的动点,且BE=DF 5（1）如图,当BE=2 时,运算 AE+AF 的值等于；（2）当 AE+AF 取得最小值时, 请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺, 画出线段 AE,_精品资料_ AF , 并 简 要 说 明 点E和 点F的 位 置 如 何 找 到 的 （ 不 要 求 证第 4 页,共 40 页明）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5 61【答案】（1）2；（2）取格点 H,K,连接 BH ,CK ,相交于点 P,连接 AP,与 BC相交,得点 E,取格点 M ,N 连接 DM ,CN ,相交于点 G,连接 AG,与 BD 相交,得点 F,线段 AE, AF 即为所求（2）如图,第一确定 E 点,要使 AE+AF 最小,依据三角形两边之和大于第三边可知,需要将 AF 移到AE 的延长线上,因此可以构造全等三角形,第一挑选格点H 使 HBC= ADB ,其次需要_精品资料_ 构造长度BP使BP=AD=4,根据勾第 5 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点： 1轴对称 -最短路线问题；8（2022 杭州）如图,在四边形纸片2勾股定理； 3作图题； 4最值问题； 5综合题ABCD 中,AB=BC ,AD=CD ,A= C=90° ,B=150°将纸片先沿直线 BD 对折, 再将对折后的图形沿从一个顶点动身的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平如铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形,就 CD= 【答案】2 3 或 4 2 3 【解析】试题分析： 如图 1 所示：延长 AE 交 CD 于点 N,过点 B 作 BT EC 于点 T,当四边形 ABCE为平行四边形,AB=BC ,四边形ABCE是 菱形, A= C=90° , B=150° ,BCAN , ADC=30° ,BAN= BCE=30° ,就 NAD=60° , AND=90° ,四边形 ABCE面积为 2,设 BT=x ,就 BC=EC=2x ,故 2x×x=2,解得： x=1（负数舍去） ,就 AE=EC=2 ,_精品资料_ EN=222 1 =3 ,故 AN= 23 ,就 AD=DC= 42 3 ；第 6 页,共 40 页如图 2,当四边形BEDF 是平行四边形,BE=BF ,平行四边形BEDF 是菱形, A=C=90° , B=150° , ADB= BDC=15°, BE=DE , AEB=30°,设AB=y ,就BE=2y ,AE=3y ,四边形 BEDF 面积为 2,AB× DE=22 y2,解得：y=1,故 AE=3 ,DE=2,就 AD=23 ,综上所述： CD 的值为： 23 或 42 3 故答案为： 23 或42 3 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点： 1剪纸问题； 2操作型； 3分类争论； 4综合题； 5压轴题9（2022 自贡） 如图, 将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格,点 A 点 B 均落在格点上,2 17请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P,使 AP= 3,并保留作图痕迹 （备注：此题只是找点不是证明,只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析考点：作图应用与设计作图10（2022 北海）如图,已知BD 平分 ABF ,且交 AE 于点 D,（1）求作： BAE 的平分线 AP （要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）；（2）设 AP 交 BD 于点 O,交 BF 于点 C,连接 CD,当 AC BD 时,求证：四边形 ABCD是菱形_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】（1）作图见试题解析； （2）证明见试题解析试题解析：（ 1）如下列图：（2）如图：在 ABO 和 CBO 中, ABO= CBO ,OB=OB ,AOB= COB=90 ° ,ABO CBO（ ASA ）,AO=CO ,AB=CB 在 ABO 和 ADO 中, OAB= OAD ,OA=OA ,AOB= AOD=90 ° ,ABO ADO （ASA ）, BO=DO AO=CO ,BO=DO ,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CB ,平行四边形 ABCD 是菱形考点： 1菱形的判定；2作图 基本作图11（2022 南宁）如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1,1）,B（ 3,1）,C（ 1,4）（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 ；_精品资料_ （2）将 ABC 围着点 B 顺时针旋转90°后得到 A2BC2 ,请在图中画出 A2BC2 ,并求出第 8 页,共 40 页线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 13【答案】（1）作图见试题解析； （2）作图见试题解析,4考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -轴对称变换；3作图题； 4扇形面积的运算_精品资料_ 12（2022 崇左）如图,A1B1C1 是 ABC 向右平移四个单位长度后得到的,且三个顶点第 9 页,共 40 页的坐标分别为A1 （1,1）,B1（4,2）,C1（3,4）（1）请画出ABC ,并写出点A 、B、C 的坐标；（2）求出AOA1 的面积- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】（1）作图见试题解析,A （ 3,1）, B（0,2）,C（ 1,4）；（2）2（2）A1A=4 ,OD=1 ,S A OA 111× 4× 1=2=2A1A × CD=2考点：作图 -平移变换13（2022 桂林）如图, ABC 各顶点的坐标分别是 1）A（ 2, 4）,B（0, 4）,C（1,（1）在图中画出 ABC 向左平移 3 个单位后的 A1B1C1 ；（2）在图中画出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转90°后的 A2B2C2 ；_精品资料_ （3）在（ 2）的条件下, AC 边扫过的面积是第 10 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 9【答案】（1）作图见试题解析； （2）作图见试题解析； （3）2 （2）如下列图,A2B2C2 为所求的三角形；（3）在（ 2）的条件下,AC 边扫过的面积S=9025290 22=52 =92 故3603609答案为：2 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -平移变换； 3作图题； 4扇形面积的运算14（2022 百色）已知 O 为 ABC 的外接圆,圆心 O 在 AB 上（1）在图 1 中,用尺规作图作与证明）；（ 2）如图 2,设 BAC 的平分线于 FBAC 的平分线 AD 交 O 于 D（保留作图痕迹,不写作法 AD 交 BC 于 E, O 半径为 5,AC=4 ,连接 OD 交 BC_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 求证： ODBC；求 EF 的长3 21【答案】（1）作图见试题解析； （2）证明见试题解析；7试题解析：（ 1）尺规作图如图1 所示：（2）如图 2, AD 平分 BAC , DAC= BAD ,CD ODCB；BD , OD 过圆心,OF OB_精品资料_ AB 为直径, C=90 ° , ODCB, OFB=90 ° , AC OD ,AC2AB ,第 12 页,共 40 页即OF5,OF=2,FD=5 2=3,在 RT OFB 中,BF=2 OBOF2=2 52410=21 ,EFFD3OD BC , CF=BF=21 , AC OD,EFD ECA ,CEAC4,EF3, EF=3321=3 21CF77 CF=77- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点： 1相像三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理； 4圆周角定理； 5作图 复杂作图； 6压轴题15（2022 贵港）如图,已知 ABC 三个顶点坐标分别是A（1,3）,B（ 4,1）,C（4,4）（1）请按要求画图：画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1 ；画出 ABC 围着原点 O 顺时针旋转90°后得到的 A2B2C2 （2）请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标【答案】（1）作图见试题解析；作图见试题解析；试题解析：（ 1）如下列图：A1B1C1 即为所求；（2）如下列图：A2B2C2 ,即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（1, 4）（2）（ 1, 4）_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点： 1作图 -旋转变换； 2两条直线相交或平行问题；3作图 -平移变换16（2022 南京）如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,请画出以 A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上,且含边长为 3 的全部大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）【答案】答案见试题解析试题解析：满意条件的全部图形如下列图：考点： 1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理； 4正方形的性质；5综合题； 6压轴题_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 17（2022 常州）设 是一个平面图形, 假如用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ,画出一个正方形与 的面积相等（简称等积） ,那么这样的等积转化称为 的“ 化方 ”（1）阅读填空如图,已知矩形 ABCD ,延长 AD 到 E,使 DE=DC ,以 AE 为直径作半圆延长 CD 交半圆于点 H,以 DH 为边作正方形 DFGH ,就正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接 AH ,EHAE 为直径, AHE=90°, HAE+ HEA=90°DH AE , ADH= EDH=90° HAD+ AHD=90° AHD= HED ,ADH AD DHDH DE,即 DH2=AD×DE 又 DE=DC DH2= ,即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积（2）操作实践平行四边形的 “ 化方 ” 思路是, 先把平行四边形转化为等积的矩形,方形再把矩形转化为等积的正如图,请用尺规作图作出与 .ABCD 等积的矩形（不要求写详细作法,保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“ 化方 ”思路是： 先把三角形转化为等积的（填写图形名称） ,再转化为等积的正方形如图, ABC 的顶点在正方形网格的格点上,请作出与 ABC 等积的正方形的一条边（不要求写详细作法,保留作图痕迹,不通过运算 ABC 面积作图）（4）拓展探究n 边形（ n3）的 “ 化方 ”思路之一是：把n 边形转化为等积的n 1 边形, ,直至转化为等积的三角形,从而可以化方如图,四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写详细作法,保留作图痕迹,不通过运算四边形ABCD 面积作图）_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】（1） HDE ,AD× DC ；（ 2）作图见试题解析； （3）矩形,作图见试题解析；（4）作图见试题解析（4）先依据由 AG EH,得到 AG=2EH ,再由 CF=2DF ,得到 CF.EH=DF.AG,由此得出 S CEF=S ADF ,S CDI=S AEI ,所以 S BCE=S 四边形 ABCD ,即 BCE 与四边形 ABCD等积试题解析：（1）如图,连接 AH ,EH,AE 为直径, AHE=90°, HAE+ HEA=90°,DH AE , ADH= EDH=90°, HAD+ AHD=90°, AHD= HED , ADHAD DH HDE ,DH DE,即 DH2=AD×DE,又 DE=DC , DH2=AD×DC ,即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积,_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 故答案 为： HDE ,AD× DC ；（3）如图,延长MD 到 E,使 DE=DC ,连接 MH , EH,矩形 MDBC 的长等于ABC的底,矩形 MDBC 的宽等于ABC 的高的一半, 矩形 MDBC 的面积等于ABC 的面积,ME 为直径, MHE=90°, HME+ HEM=90°, DHME , MDH= EDH=90°,MD DH HMD+ MHD=90°, MHD= HED ,MDH HDE ,DH DE ,即DH2=MD×DE,又 DE=DC , DH2=MD×DC , DH 即为与ABC 等积的正方形的一条边；（4）如图,延长 BA 、CD 交于点 F,作 AG CF 于点 G,EHCF 于点 H, BCE 与四_精品资料_ 边形 ABCD 等积,理由如下：AG EH,EHEF1,AG=2EH ,又 CF=2DF ,第 17 页,共 40 页AGAF2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - CF.EH=DF.AG , S CEF=S ADF , S CDI=S AEI , S BCE=S 四边形 ABCD ,即 BCE 与四边形 ABCD 等积考点： 1相像形综合题；2阅读型； 3新定义； 4压轴题； 5操作型18（2022 广安） 手工课上, 老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形, 聪慧的你请在以下四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法,面积可以相等）【答案】答案见试题解析（2）正方形ABCD 中, E、 F 分别是 AB 、BC 的中点, O 是 AC 、BD 的交点,连接OE、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后依据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形 ABCD 中, F、 H 分别是 BC、DA 的中点, O 是 AC 、BD 的交点,连接 HF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后依据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB 、BC 的中点, O 是 AC 的中点, I 是 AO 的中点,连接 OE、OB、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后依据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可试题解析：依据分析,可得：_精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点： 1作图应用与设计作图；2操作型【2022 年题组】1（ 2022 年崇左中考）如图,下面是利用尺规作AOB 的角平分线OC 的作法,在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 1OA ,OB 于点 D,E；分别以 D,E 为圆心,大于2 DE 的长为半径画弧,两弧在AOB 内交于一点C；画射线 OC,射线 OC 就是 AOB 的角平分线AASA BSAS C SSS DAAS 【答案】 C_精品资料_ - - - - - - -第 19 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点： 1作图（基本作图） ；2全等三角形的判定2（ 2022 年台州中考）如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 4cm,把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm,得到菱形 EFGH ,就图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（）A43 B3 2 C149 D 179 【答案】 C考点： 1面动平移问题；2菱形的性质；3平移的性质；4相像三角形的判定和性质；5转换思想的应用3（ 2022 年无锡中考）已知ABC 的三条边长分别为 3,4,6,在 ABC 所在平面内画一条直线,将ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,就这样的直线最多可画（）A6 条 B7 条 C8 条 D 9 条【答案】 B_精品资料_ - - - - - - -第 20 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【解析】试题分析：如图,当 BC1=AC1 ,AC=CC2 ,AB=BC3 ,AC4=CC4 , AB=AC5 ,AB=AC6 ,BC7=CC7 时,都能得到符合题意的等腰三角形应选 B考点： 1作图（应用与设计作图）；2等腰三角形的判定和性质；3分类思想的应用4（ 2022 年苏州中考）如图,AOB 为等腰三角形,顶点 A 的坐标为（ 2,5 ）,底边 OB在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转肯定角度后得A'O'B ,点 A 的对应点 A' 在x 轴上,就点 O'的坐标为（）20 10 16 4 5 20 4 5 16A（3 ,3 ）B（3 ,3）C（3 ,3）D（3 ,43 ）【答案】 C_精品资料_ - - - - - - -第 21 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 在 Rt OFB 中,由勾股定理可求BF=424 528482033 , OF=33 O的坐标为（20,4 5）33应选 C考点： 1坐标与图形的旋转变化；2勾股定理； 3等腰三角形的性质；4三角形面积公式5（ 2022 年南充中考）如图,矩形 ABCD 中, AB=5 ,AD=12 ,将矩形 ABC D 按如下列图的方式在直线 l 上进行两次旋转,就点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）25A2B13C25D252【答案】 A考点： 1弧长的运算；2矩形的性质；3旋转的性质_精品资料_ 6（ 2022 年浙江台州中考）如图折叠一张矩形纸片,已知1 70° ,就 2 的度数第 22 页,共 40 页是- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】 55° 【解析】试题分析： 如答图, 依据折叠得出EFG=2,AB DC ,1=70° , EFD= 1=70° ,1EFC 180 EFD 110 , 2= EFG= 2EFC=55° 考点： 1翻折变换（折叠问题） ； 2平行线的性质；3平角定义7（ 2022 年宁波中考）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36° 的等腰三角形纸片剪两刀, 分成 3 张小纸片, 使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多种剪法,图 1 是其中的一种方法：定义：假如两条线段将一个三角形分成 的三分线3 个等腰三角形, 我们把这两条线段叫做这个三角形（1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45° 的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数（如两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形,就视为同一种）；（2） ABC 中, B=30 ° , AD 和 DE 是 ABC 的三分线,点 边上,且 AD=BD ,DE=CE ,设 C= x ,试画出示意图,并求出（3 ）如图 3, ABC 中, AC=2 ,BC=3 , C=2B,请画出分线的长D 在 BC 边上,点 E 在 AC x 全部可能的值；ABC 的三分线,并求出三_精品资料_ - - - - - - -第 23 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2 10【答案】 （1）画图看解析；（2）C 的度数是 20° 或 40° ；（） 三分线长分别是 53 10和 5（2）如图当 AD=AE 时, 2X+X=30+30 , X=20 ；当 AE=DE 时, 30+30+2X+X=180 , X=40 ；当 AE=DE 时,不存在；_精品资料_ 的度数是20° 或 40° 第 24 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点： 1、等腰三角形,2、三角形内角和与外角,3、图形的分割；4、分类争论8（ 2022 年阜新中考）已知,在矩形 ABCD 中,连接对角线 AC ,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到EFG,并将它沿直线 AB 向左平移,直线 EG 与 BC 交于点 H,连接 AH ,CG（1）如图,当AB=BC ,点 F 平移到线段BA 上时,线段AH ,CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图,当AB=BC ,点 F 平移到线段BA 的延长线上时, （ 1）中的结论是否成立,请说明理由；（3）如图,当ABnBCn1时,对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作,线段AH ,CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想【答案】（1）AH=CG ,AH CG；AH=CG ,AH CG,理由见解析；AH=nCG ,AH CG_精品资料_ - - - - - - -第 25 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 试题解析：（ 1）AH=CG ,AH CG延长 AH 与 CG 交于点 T,如图,由旋转和平移的性质可得：EF=AB ,FG=BC , EFG= ABC 四边形ABCD是矩形,AB=BC ,EF=GF,EFG= ABC=90 ° CBG=90 ° , EGF=45 ° BHG=90 ° 45° =45° =EGFBH=BG 在 ABH和 CBG 中,ABBCCBG, ABH CBG（ SAS）,ABHBHBGAH=CG , HAB= GCB _精品资料_ - - - - - - -第 26 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AH=nCG ,AH CG 理由如下：延长 AH 与 CG 交于点 N,如图,由旋转和平移的性质可得：EF=AB ,FG=BC , EFG= ABC 四边形ABCD是矩形,AB=nBC , EF=nGF , EFG= ABC=90 ° EFG+ ABC=180 ° BH EFGBH GFEBHFEFEABn,BHAB ABH= CBG, ABH CBG BGFGFGBCBGBCAHAB=n, HAB= GCBAH=nCG ,HAB+ AGC= GCB+ AGC=90 ° CGCBANC=90 ° _精品资料_ - - - - - - -第 27 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AH CG考点： 1、旋转的性质；2、矩形的性质3、全等三角形的判定与性质4、相像三角形的判定与性质9（ 2022 年常州中考）在平面直角坐标系xOy 中,如图,已知Rt DOE , DOE=90 ° ,OD=3 ,点 D 在 y 轴上,点 E 在 x 轴上,在ABC 中,点 A,C 在 x 轴上, AC=5 ACB+ODE=180 ° , ABC= OED,BC=DE 按以下要求画图（保留作图痕迹）：（1）将 ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90° 得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M ,点E 的对应点为点 N）,画出OMN ；（2）将 ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC （其中点 A ,B,C 的对应点分别为点 A ,B , C ）,使得 BC 与（ 1）中的OMN 的边 NM 重合；（3）求 OE 的长【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3） 6（3）设 OE=x,就 ON=x ,作 MF AB 于点 F,判定出 BC 平分 A BO,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得ABF=BO=OE=x ,F C