2022年人教版高中数学必修1《函数的单调性》教案 .docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 课 题：函数的单调性（教案）教材：人教版一般高中课程标准试验教科书 必修 1 第一章【教学目标】1、学问与技能：（1）建立增（减）函数的概念 通过观看一些函数图象的升降,形成增（减）函数的直观熟悉 . 再通过详细 函数值的大小比较, 熟悉函数值随自变量的增大 （减小）的规律,由此得出增（减）函数的定义,把握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤；（2）函数单调性的争论经受了从直观到抽象,从图型语言到数学语言,懂得增 函数、减函数区间概念的过程,在这个过程中,让同学通过自主探究活动,体验 数学概念的形成过程的真谛；2、过程与方法（1）通过已学过的函数特殊是二次函数,懂得函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象懂得和争论函数的性质；（3）能够娴熟应用定义判定与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值：渗透从直观到抽象,从特殊到一般的数学思想,激发同学学习 爱好,培育同学不断发觉、探究新知的精神,让同学感受数学思想方法的魅力；形成增（减）函数的形式化定义【教学重点】【教学难点】 用定义证明函数的单调性【教学方法与手段 】1、教法与学法： 主要实行的教学方法是老师启示引导,同学探究学习的教学方法；从观看详细函数图象引入, 直观熟悉增减函数, 利用定义证明函数单调性；通过练习、沟通反馈,巩固从而完成本节课的教学目标；2、教学用具：多媒体投影、几何画板【教学过程 】. 一、创设情境,引入课题 由于天气的缘由, 2022 年北京奥运会开幕式时间由原定的 7 月 25 日推迟 到 8 月 8 日,下图是北京市 2022 年 8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲 线图 . _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 提问：我们可以通过图象来捕获到一些什么信息？分析： 同学可能会发觉以下信息,当天的最高温度与最低温度以及达到的时刻,在某个时刻的温度,某些时段温度上升,某些时段温度降低,等等；二、探究归纳,形成概念1、借助图象,直观感知问题 1：下面分别是函数 y x y x 的图象,观看函数图象的升降趋势；2y y5 64 53 42 31 21-3-2-1-1 O 1 2 x-3-2-1-1 O 1 2 3 x分析： 同学会观看到一次函数 y x 的图象从左到右都是上升的,而二次函数2y x 的图象在 y 轴的左侧从左到右是下降的, 在 y 轴的右侧从左到右是上升的；问题 2：以函数 y x 2 为例,完成以下表格,并摸索以下问题；x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2y x摸索：（1）观看表格中,自变量x 的值从 0 到 5 变化时,函数值 y 如何变化？（2）在 0,上,任意转变x x 的值,当x 1x 时,都有2 x 12 x 吗？（3）对于函数yx2,在区间 0,上,随着 x 的增大,相应的f x 如何变化？分析：老师引导同学完成表格,解决问题,并通过几何画板进行动画演示,帮忙 同学懂得抽象的概念；问题 3：在数学上规定：函数yx2在区间 0,上是增函数,谁能给增函数下个定义？分析：引导同学争论、沟通,说出各自的想法；同学在下定义的时候可能会显现的情形：没有说明x 1、x2在哪个区间上,没有考虑到x 1、x 2是任意取的两个数,仍有就是没有考虑到“ 当x 1x 时,都有f x 1f x 2” 是否也对；2、抽象概括,形成概念_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）增函数的定义：一般地,设函数f x 的定义域为 I ：y yfxxfx2假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x x ,fx 1当x 1x 时,都有f x 1f x2,O x12x 那么就说函数f x 在区间 D上是增函数；分析： 在学习增函数的定义时,同学会对“ 某个区间”够重视,老师需要引导同学更好的懂得这些关键词；练习： 判定以下说法是否正确“ 任意两个” 等关键词不函数yx 在区间 -5 ,5 上满意 2f 1f3,就函数yx 在区间 -5 ,5 2上是增函数；定义在 R 上的函数fx 满意Lf 2f 1f0f1f2L ,就函数f x 是 R上的增函数；分析：对于同学错误的回答, 老师要引导同学分别用图形语言和文字语言进行辨析,使同学熟悉到问题的根源在于自变量不行能被穷举,从而引导同学在给定的区间内任意取两个自变量 x 1, x 2摸索：通过判定题,引导同学把握增函数的定义中要留意的 2 点 单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数局部的性质；争论函数在某个区间上的单调性不能只取两个特殊值,或者很多多个特殊值,必需要取该区间内的任意两个数；（2）减函数的定义：一般地,设函数f x 的定义域为 I ：y fx11yffxx 假如对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个变量的值x x ,当x 1x 时,O x2都有f x 1f x 2,那么就说函数xxf x 在区间 D上是减函数；2分析：同学学习了增函数的定义后,通过类比的方法能概括出减函数的定义；（3）单调区间的定义_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 假如函数yf x 在区间 D上是增函数或减函数,那么就说函数yf x 在这一区间具有（严格的）单调性,区间D叫做yf x 的单调区间；三、巩固基础,演练提升1、例题例 1 如图是定义在区间 5,5上的函数 y=fx ,依据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数仍是减函数？分析 ：老师提示利用函数单调性的几何意义,同学先摸索或争论后再回答,老师点拨、提示并准时评判同学； 图象上升就在此区间上是增函数,图象下降就在此区间上是减函数；另外,老师仍要提示同学留意单调区间的书写；例 2 物理学中的玻意耳定律 P= k （k 为正常数） 告知我们, 对于肯定量的气体,V 当其体积 V 削减时,压强 P 将增大；试用函数的单调性证明之；分析：同学先摸索或争论,再到黑板上书写,当同学没有证明思路时,老师再提示,准时订正同学解答过程显现的问题,并标出关键的地方, 以便同学总结定义法的步骤； 最终老师指出, 已知函数的解析式判定函数的单调性时,常用单调性的定义来解决；2、练习（1）画出以下函数的图象,并依据图象说出函数 y f x 的单调区间,以及在各单调区间上函数 y f x 是增函数仍是减函数； y x 24 x 4 y 3 x 2（2）证明函数 f x 2 x 1 在 R 上是减函数；分析：在第 1 题的教学中, 老师让同学出黑板画出函数的图象,并且依据单调性的几何意义写出单调区间； 第 2 题可以让同学先画出函数的图象,体会一下函数的单调性, 再用单调性的定义证明； 让同学把握判定函数单调性的两种方法：图象法与定义法；_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 四、归纳小结,提高熟悉1、小结（1）通过增（减）函数概念的形成,你学习到了什么？（2）增（减）函数的图象有什么特点？如何依据图象指出单调区间？（3）怎样用定义证明函数的单调性？分析：以问题的形式显现, 引导同学回忆单调性定义的探究过程,回忆用定义证明函数单调性的步骤, 勉励同学积极回答, 然后老师再从学问点及数学思想方法两方面总结2、作业（必做题）<1>依据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数仍是减函数；-1 y 2 4 5 x O <2>证明： 函数f x x21在 ,0 上是减函数 ,0 上是增函数函数f x 11在 x（选做题）争论一次函数ymxb xR 的单调性,并证明你的结论；板书设计1、 增函数的定义例 1、练习 1、例 2、练习 2、2、 减函数的定义3、单调区间_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 课 题：函数的单调性（教案说明）授课老师：佛山市高明纪念中学 陈丽华教材：人教版一般高中课程标准试验教科书 必修 1 第一章“ 函数单调性”是一个重要的数学概念, 本设计致力于展现概念是如何生成 的,在概念的发生、进展中,通过层层设问,调动同学的思维,突出培育同学的思维才能,表达老师是如何活用教材；对于函数单调性, 同学的认知困难主要在两个方面： （1）用精确的数学符号 语言刻画图象的上升与下降, 这种由形到数的翻译, 从直观到抽象的转变对高一 的同学是比较困难的；（2）单调性的证明是同学在函数内容中首次接触到的代数 论证内容, 而同学在代数方面的推理论证才能是比较薄弱的依据以上的分析和教学大纲的要求,确定了本节课的重点和难点环绕本节课的重点和难点, 并依据同学现有的认知水平和心理特点,老师在 教学的过程中留意到以下几个方面：（1）在探究概念阶段 , 让同学经受从直观到抽象、从特殊到一般、从感性 到理性的认知过程,使得同学对概念的熟悉不断深化（2）留意课堂问题的设计通过让同学摸索、争论并解决问题,使得同学 对函数的单调性有更加深刻的懂得；（3）在应用概念阶段 , 通过对证明过程的分析,帮忙同学把握用定义证明 函数单调性的方法和步骤另外,依据本节课的特点, 本节课使用多媒体投影和教具来帮助教学,为学生供应直观感性的材料,有助于同学对问题的懂得和熟悉_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 6 页
