2022年指数函数教学设计3 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载指数函数教学设计一、教材的位置和作用本节课是同学在已把握了函数的一般性质和简洁的指数运算的基础上,进一步争论指数函数,以及指数函数的图像与性质,为争论对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础；因此,本节课的内容非常重要,它对学问起到了承上启下的作用；二、教学目标学问目标： 把握指数函数的概念；把握指数函数的图象和性质和简洁应用；使同学获得争论函数的规律和方法；才能目标： 培育同学观看、联想、类比、推测、归纳等思维才能；体会数形结合思想、分类争论思想,增强同学识图用图的才能；情感目标： 让同学自主探究,体验从特别一般特别的认知过程,明白指数函数的实际背景；通过同学亲自实践,互动沟通,激发同学的学习爱好,努力培育同学的创新意识,提高同学抽象、概括、分析、综合的才能；三、教学重难点教学重点： 指数函数的图象和性质；教学难点： 弄清晰底数 a 对函数图像的影响；对于底数 a>1 和 1>a>0 时函数图像的不同特点,同学不简洁归纳熟悉清楚；四、学情分析及教学内容分析1、同学学问储备通过中学学段的学习和高中对集合、函数等学问的系统学习,同学对函数和图象的关系已经构建了肯定的认知结构,主要表达在三个方面：学问方面： 对正比例函数、 反比例函数、一次函数, 二次函数等最简洁的函数概念和性质已有了初步熟悉,能够从中学运动变化的角度熟悉函数初步转化到从集合与对应的观点来熟悉函数；技能方面：同学对采纳“ 描点法”描画函数图象的方法已基本把握,能够为争论指数函数的性质做好预备；素养方面：由观看到抽象的数学活动过程已有肯定的体会,已初步明白了数形结合的思想；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、同学的困难本节内容思维量较大,对思维的严谨性和分类争论、归纳推理等才能有较高要求,但学生在探究问题的才能以及合作沟通等方面进展不够均衡,所以同学学习起来有肯定难度；五、教法分析本节课我采纳引导发觉式的教学方法；通过老师在教学过程中的点拨,启示同学通过主动观看、主动摸索、动手操作、自主探究来达到对学问的发觉和接受；六、教学过程分析依据新 课标的理念,我把整个的教学过程分为六个阶段,即： 1. 情形设置,形成概念 2. 发觉问题,深化概念 3. 深化探究图像,加深懂得性质 4. 强化训练,落实把握 5. 小结归纳 6. 布置作业（一）情形设置,形成概念学情分析 ：1、同学中学就接触过一次函数、二次函数,在其次章再次学习一次函数、二次函数时,同学有肯定的学问储备, 但对于指数函数而言, 同学是完全生疏的函数,无已有体会的参考,在接受上同学有困难；2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子,分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“ 指数爆炸” ,这三个例子比较好但离同学的认知仍存在肯定距离,于是我在引课这里翻查了一些参考资料,发觉这样一个例子,折纸问题,这个引例对同学而言便于动手操作与观看贴近同学的生活实际；1、引例 1：折纸问题：让同学动手折纸观看：对折的次数与所得的层数之间的关系,得出结论=2x 次对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为1）,得出结论 =（1/2 ）引例 2：庄子；天下篇中写到：“ 一尺之棰,日取其半,万世不竭” ；请写出取后,木棰的剩留量与y 与 x 的函数关系式；设计意图：（1）让同学在问题的情形中发觉问题,遇到挑战,激发斗志,又引导同学在简洁的详细问题中抽象出共性, 体验从简洁到复杂,从特别到一般的认知规律；从而引入两种常见的指数函数 a>1 0<a<1（2）让同学感受我们生活中存在这样的指数函数模型,便于同学接受指数函数的形式；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、形成概念：形如 =a （ a>0 且 a 1）的函数称为指数函数,定义域为R；提出问题 : 为什么要限制 a>0 且 a 1？这一点让同学分析,相互补充；分 a 0,且 a=0, 0 a 1,a=1, a>1 五部分争论；（二）发觉问题、深化概念问题 1：判定以下函数是否为指数函数；1） =-31/x 2） =3 3 1+x =3 4 =-3x 5 =3-x=1/3 x设计意图： 1、通过这些函数的判定,进一步深化同学对指数函数概念的懂得,指数函数的概念与一次、 二次函数的概念一样都是形式定义,也就是说必需在形式上一模一样方行,即在指数函数的表达式中 =a x（ a>0 且 a 1）；1）a x的前面系数为 1, 2 ）自变量 x 在指数位置, 3 ）a>0 且 a 12、问题 1 中（ 4） =-3 x 的判定,引出问题 1：即指数函数的概念中为什么要规定 a>0 且a 11）a<0 时, =-3x 对于 x=1/2 ,1/4 , -3x无意义；2）a=0 时, x>0 时, a x=0；x 0 时无意义；3）a=1 时, a x= 1 x=1 是常量,没有争论的必要；落实把握 ：1）如函数 =a x -3a+3 a x 是指数函数,求 a 值；2）指数函数 fx= a x（ a>0 且 a 1）的图像经过点（ 3,9）,求 fx 、f0 、f1 的值；待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）；（三）深化争论图像,加深懂得性质指数函数是同学在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个详细函数,所以在这部分的支配上, 我更留意同学思维习惯的养成,即应从哪些方面,哪些角度去探究一个详细函数,我在这部分设置了两个环节；第一环节：分三步（1）让同学作图（2）观看图像,发觉指数函数的性质（ 3）归纳整理同学课前预备：利用描点法作函数 y=2 x,y=3 x,以及 y=1/2 ）x、y=1/3 x的图像；设计意图：（ 1）观看总结 a>1,0<a<1 图像上的差异（2）观看 =2x与 =2-x , =3 x 与 =3-x 图像关于 y 轴对称；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）在第一象限指数函数的图像满意“ 底大图高；（4）经过（ 0,1）点图像位置变化；变式： 去掉底数换成字母,依据图像比较底数的大小；方法提炼：用上面得到的规律；作直线 x=1 与指数函数图像相交的纵坐标,即为底数；其次环节：利用多媒体教学手段,通过几何画板演示底数 化特点,归纳总结： =a x的图像与性质a 取不同的值时,让同学观看函数图像的变以 y=2 x 为例,让同学用单调性的定义加以证明；设计意图：（ 1）让同学由中学的 “ 看图说话”的水平,提升到高中的严格推理的层面上来；（2）学习用做商法比较大小；4、奇偶性：不具 备名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、对称性： =a x不具备,但底数互为倒数的两个指数函数图像关于变为 y=a x 与 y=a-x总结 : 两个函数 y=fx,y=f-x 关于 y 轴对称；y 轴对称；从形式上可6、交点：（ 1）与 y 轴交于一点（ 0,1）（2）与 x 轴无交点（ x 轴为其渐近线）7、 当 x>0 时,y>1 ；当 x<0 时,0<y<1 ,当 x>0 时, 0<y<1 ；当 x<0 时, y>18、 =a x（a>0 且 a 1）在第一象限图像“ 底大图高” （直线 x=1 帮助）难点突破：通过数形结合,利用几个底数特别的指数函数的图像将本节课难点突破；为帮忙同学记忆,老师用一句出色的口诀终止性质的探究：左右无限上冲天,永与横轴不沾边；大 1 增,小 1 减,图像恒过（0,1）点；（四）强化训练落实把握例 1：学习了指数函数的概念,探究出它的性质以后,再回应本节课开头的问题,解决引例问题；例 2：比较以下各题中两值的大小（1）（4/3 ）-0.23 与（ 4/3 ）-0.25 ；（ 2）（0.8 ）2.5 与（ 0.8 ）3 ；方法指导： 同底指数不同,构造指数函数,利用函数单调性（3）与；（ 4）与方法指导： 不同底但可化同底,也化归为第一类型利用单调性解决；（5）3/42/3 与5/62/3；（ 6）（ -2.1 ）3/7 与（ -2.2 ）3/7（6）“- ” 是同学方法指导： 底不同但指数相同,结合函数图像进行比较,利用底大圈高；的易错易混点；（7）（ 0.3 ）-3 与2.3 2/3；（ 8）1.7 0.3 与 0.9 3.1 ；方法指导： 底不同, 指数也不同, 可采纳估算 （与常见数值比较如（8）中间量如 （7）（10/3 ）3（ 10/3 ）2/3 或（ 2.3 ）3 2.3 2/3 ；变式：已知以下不等式 , 比较 的大小 : l 2 3（且） 4 设计意图： （1）、（ 2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性）,（3）建立同学分类讨论的思想；（ 4）培育同学敏捷运用图像的才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（五）归纳总结,拓展深化 1、学问上： 学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用；关键要抓住底数 a>1 和 1>a>0 时函数图像的不同特点和性质是学好本节的关键；2、方法上：经受 从特别一般特别的认知过程,从观看中获得学问,同时明白指数函数 的实际背景和和争论函数的基本方法；体会分类争论思想、数形结合思想；（六）布置作业,延长课堂 A类：（巩固型）面对全体同学 完成课本 P93/习题 3-1 A B类：（提高型）面对优秀同学名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页