2022年指数函数与对数函数的图像与性质 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（二）、指数函数和对数函数一、指数和对数 1、指数的概念（1）整数指数幂正整数指数幂：a n= 零指数幂： a0= 负整数指数幂：a-n= 2 分数指数幂m正分数指数幂ana0,m nN= m负分数指数幂an a0,m nN= 2、指数的运算性质（1）aman1 613（2） m an1R）0.50.12210 2720 3.21（3） a b n= （a,b>o,m,n3330.1252 27 9例 1、运算以下各式的值34814（251-）2+（1）-2.540.064703 2 4160.750.0130.0001 +27 -33249983、对数1 对数的概念：假如aa>0, a1 的 b 次幂等于N,即 a b=N,那么数b 叫做以 a 为底 N的,记作.其中 a 叫做对数的, N 叫做b）（ 2）对数的性质：log 1 a loga aa log a N= logablogcb（两个推论 logablogba1, logambnnlogalog cam（ 3）对数的运算性质假如 a>o ,a1,M>0,N>0, 就2 logaM3logaMn1log MNN例 1、求以下各式的值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1log 81log33224lg 23lg 5lg131lg324lg8lg24552493942log32log 85log 3 55log 2log 2log 3log 39二、指数函数和对数函数1、指数函数的图像和性质y=axa>0, a10<a<1 函数底数的范畴a>1 图像（1）定义域 值域性质（2） 图像都过点（,）y ; （3）当 x>0 时,y ; （3）当 x>0 时 , 当 x<0 时,y 当 x<0 时,y 函数4 在 R 上是函数4 在 R 上是2、对数函数的图像和性质函数ylogax a>0, a10<a<1 底数的范畴a>1 图像性质（1）定义域值域函数（2） 图像都过点（,）（3）当 x>1 时,y ; （3）当 x>1 时 ,y ; 当 0<x<1 时, y 当 0<x<1 时, y 4 在上是函数4 在上是3、 指数函数和对数函数的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 练习题 一、 挑选题1.以下不等式成立的是（）1 的图像上（）A 560.2451Blog25log75C11Dlogalogae462.如点m ,n 在函数yax的图像上,就以下哪一点肯定在函数ylogaxa0,aA.m ,n B.n,m C.m,n D.n,m D.1 93.函数 y=a-1x 在 R 上是减函数,就（）A a>0,且 a1 B.a>2 C.a<2 D.1<a<2 4. 函数ylog2x2 的定义域是 （）A.3,+B.3,+C.4,+ D.4,+5.已知函数 fx=log 2x x0 ,就 ff1的值是（）A.9 B.1C.9 3xx0,496.设 a>1,函数 fx=log ax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为1,就 a 等于 ）2A . 2B .2C .2 2D .47. 函数 y=2 +a的图像不过其次象限,就a的取值范畴是 A.a<-1 B. a>-1 C. a-1 D. a-18. 如关于自变量x 的函数yloga2ax在1,0上是减函数,就a的取值范畴是（ A.1,0 B. 1 2. C. ,0 2 D.2,二、填空题9. 函数 fx=a x-1+3 的图像肯定过定点 M,就点 M的坐标是10. 函数 fx=a x-1 的定义域和值域都是 0,2,就 a 等于11. 函数 f x a xlog a x 1 在0,1 上最大值和最小值之和是 a, 就a=12.方程 log 312·3 x=2x+1 的解 x=_. 三、解答题13. 已知x0 2,求fx4x132x5的最值 . 214.已知函数f log 2x 2 .1 求函数f x 的定义域；名师归纳总结 2 判定函数f x 在定义域上的单调性,并说明理由；3 求fx>0时x的范畴 . 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15摸索题 、已知fxloga1xmx是奇函数（其中a1）（ 1）求 m 的值；（2）争论fx 的单调性；1（3）当fx定义域区间为 ,1a2 时,fx的值域为1 ,求 a 的值 . 【高考试题鉴赏 】1. 【2022· 山东卷（理3）】函数f x log121的定义域为2x （A ）0,1（B） 2, （C）0,12,（D）0,12,2222.【2022· 福建卷（理4,文 8）】如函数ylogax a0,且a1的图像如右图所示,就以下函数图像正确的是（）6）】已知函数ylog xc a c 为常数,其中a0,a1的图象如右图,就下3.【2022· 山东卷（文列结论成立的是（）A a0,c1B a1,0c1C 0a1,c1 D 0a1,0c1EO x4. 【 2022· 天津卷（文4）】设a=log2p,b=log1p,c=p-2,就（）2名师归纳总结 （A） a>b>c（ B） b>a>c1（C） a>c>b1（D） c>b>a第 4 页,共 4 页2,clog）blog211 3,就（5. 【 2022· 辽宁卷（理3,文 3）】已知a3,3A abcB acbC cab2baD c- - - - - - -
