2022年整式的乘除与因式分解复习 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘除与因式分解考点归纳学问网络归纳整式aman= am n幂的运算法就m anmn am n 为正整数,a b 可为一个单项式或一个式项式ab nann b的乘单项式单项式法单项式多项式 :m ab mamb整式的乘法多项式多项式：mn ab mambnanb特别的乘法公式平方差公式: aab ab 2a2b22 b完全平方公式：b 2a2 ab互逆因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法运用公式法平方差公式 :a2ab22abaab b2完全平方公式:2abb2因式分解的步骤专题归纳专题一：基础运算【例 1】完成以下各题：1. 运算： 2x 3· （ 3x）2_2. 以下运算正确选项（）A. x 3·x 4x 12B. （ 6x 6）÷ （ 2x 2） 3x 3C. 2 a3a aD. （x2）2x 24 3. 把多项式 2mx 24mxy2my 2分解因式的结果是 _4 分解因式：（ 2a b）28ab _专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例 2】用简便方法运算（1）0. 252022× 420228100× 0. 5300（ 2）429217121 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题三：简捷运算法的运用【例 3】设 m 2m20,求 m 33m 22000的值专题四：化简求值【例 4】化简求值： 5（ m+n）m-n 2m+n2 3m-n2, 其中 m=-2,n= 1 5. 专题五：完全平方公式的运用【例 5】已知ab211,ab25,求（ 1）a2b ；（ 2） ab 2例题精讲基础题【例 1】填空：1. -ab3· ab22=； 3x3+3x ÷ x2+1=. 2. a+b a-2b= ； a+4bm+n=. 3. -a+b+c a+b-c=b-b+. 4. 多项式 x 2+kx+25 是另一个多项式的平方,就 k=. 5. 假如（ 2a2b1）2a 2b1=63 ,那么 ab 的值为 . 【例 2】挑选：6. 从左到右的变形,是因式分解的为（）a-b a 2+ab+b 2=a 3-b39A.ma+mb-c=ma+b-c B.C. a 2-4 ab+4b2-1=a a-4b+2b+12b-1 D.4x2-25y2=2x+5y2x-5y 7. 以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）a2 b 2（B）5 m220mn（C）x2y2（D）x22 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为 49,小正方形的面积为 4,如用 x,y 表示小矩形的两边长 x y ,请观看图案,指出以下关系式中,不正确选项 A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x 2+y 2=25 【例 3】9 运算：121a5xy 2）；（1）（ 3xy 2）3·（ 6x3y）2；（ 2）4a 2x 2·（ 5a 4x3y3）÷ （ 23xy9xy943x4 23 3x4 4 5x2x2 x2（x126 （x+y）2（ xy）2÷ 2xy x中档题【例 1】10.因式分解：1x2x1 23a2 2 2 a3 243 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3） 2x 2y8xy8y （4）a 2x y 4b 2x y 5x 22xyy22 z 61xx1x（7） 9a 2x-y+4b2y-x ；（8）x+y2 2xy1 【例 2】11.化简求值：（1）2 x3 x2 3a3a 其中a.2,x=1【例 3】12 如（ x 2 pxq）（ x 22x3）绽开后不含x 2,x 3 项,求 p、q 值【例 4】13 对于任意的正整数n,代数式 nn+7 n+3n-2的值是否总能被6 整除,请说明理由4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 1】 14 下面是对多项式（x才能题 24x+2）（ x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x 24x=y 原式 =（y+2）（ y+6）+4 （第一步） = y 2+8y+16 （其次步） =（y+4）2（第三步） =（x 24x+4）2（第四步）回答以下问题：（1）其次步到第三步运用了因式分解的 _ A提取公因式 B平方差公式 D两数差的完全平方公式 C两数和的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否完全？_（填 “完全 ”或“ 不完全 ” ）如不完全,请直接写出因式分解的最终结果 _（3）请你仿照以上方法尝试对多项式（x 22x）（ x 2 2x+2）+1 进行因式分解2 2 2【例 2】已知 a、b、c 为 ABC 的三边,且满意 a b c ab bc ac 0（1）说明ABC 的外形；x 轴建立平面直角坐标系,D 是 y 轴上一点,连DB、（2）如图以A 为坐标原点, AB 所在的直线为DC,如 ODB=6 0° ,猜想线段DO、 DC、DB之间有何数量关系,并证明你的猜想；5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图, P 是 y 轴正半轴上一动点,连PB,以 PB 为一边在第一象限作等边PBQ,连 CQ,当 P在 y 轴正半轴上运动时,BCQ的大小是否转变,如不变,求出其值,如转变,求出其变化范畴；整式的乘除与因式分解综合复习测试一、挑选题1、以下运算正确选项 2A 、3x 2x1 B 、3x+2x=5x C、3x·2x=6x D 、 3x2x=x 2、如图,阴影部分的面积是（）A 、7xyB、9xyC、4xy4 C、x8÷x2=x D、2xy2y）3=x6y 3第 2 题图223、以下运算中正确选项（）4 D、（ xA 、2x+3y=5xy B 、x·x4=x4、在以下的运算中正确选项（）A 、2x 3y5xy ；B、（ a 2）（ a2） a 24；C、a 2.aba 3b；D、（ x3）2 x 2 6x9 5、以下运算中结果正确选项（22x2）x4；C、x 2 3x5； D、xy 2x22 y . A 、x3·x3x6；B、3x56、以下说法中正确选项（）；A 、t不是整式； B、3 x3y的次数是 4 ；C、 ab与4xy是同类项； D、1 是单项式 yb227、ab 减去a2abb2 b 等于 ；2 2；B、a 2abb2；C、a22abb2；D、a22abA 、a22ab8、以下各式中与abc 的值不相等的是（） A 、a（ b+c） B、a（ bc）C、（ ab）+（ c） D、（ c）（ ba）9、已知 x 2+kxy+64y 2 是一个完全式,就 k 的值是（） A 、8 B、±8 C、16 D、±16 6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、如下图（ 1）,边长为a 的大正方形中一个边长为b 的a a 小正方形,小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形,b b 如图（ 2）；这一过程可以验证（）A、a2+b 22ab=ab 2；B、a 2+b 2+2ab=a+b2；图 1图 2C、2a 23ab+b2=2a bab ；D、a2b2= a+b a b 第 10 题图 二、填空题11、（ 1）运算：x3·x2；（ 2）运算： 3 a32a212、单项式3 x2yn 1n；z是关于 x、y、 z 的五次单项式,就13、如x24 x4x2xn ,就n_14、当 2yx=5 时,5x2y23x2y60=；15、如 a 2 b 2 5,ab 2,就 a b 2；16、如 4x 2kx252x5 2,那么 k 的值是17、运算： 1232 124× 122=_. 18、将多项式x24加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满意上述条件的三个整式：,19、一个多项式加上3+x 2x2 得到 x21,那么这个多项式为；20、如xy1003,xy2,就代数式2 x2 y 的值是三、解答题21、运算： ab a2abb2；2 x x 25 x 9 的值；22、已知 2x3=0,求代数式xx2 23、运算：（x-y ）xy xy24、（ 1）先化简,再求值：ab2+bab,其中 a=2,b=1 2；7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）先化简,再求值：3 x23 x25 x x12x2 1,其中x1325、李老师给同学出了一道题：当 a=0.35,b= 0.28 时,求 7 a 36 a b 33 a b 23 a 36 a b 33 a b 210 a 3的 值 题 目 出 完 后 , 小 聪 说 ： “ 老 师 给 的 条 件a=0.35,b= 0.28 是余外的 ” 小明说： “ 不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是余外的” 你认为他们谁说的有道理？为什么？26、按以下程序运算,把答案写在表格内：n 平方+n n -n 答案8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1填写表格：输入 n 3 11 2 3 2输出答案 1 1 1 2请将题中运算程序用代数式表达出来,并赐予化简27、如图为杨辉三角表,它可以帮忙我们按规律写出（a+b）观看表中规律,填出（a+b）4 的绽开式中所缺的系数n（其中 n 为正整数）绽开式的系数,请认真（a+b）1=a+b；（ a+b）2=a 2+2ab+b2；（ a+b）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b3；2 c a22 c b2a44 b ,试判定（a+b）4=a 4+_a3b+_a2b2+_ab3+b428、阅读以下题目的解题过程：已知a、 b、 c 为ABC 的三边,且满意ABC 的外形；解：2 c a22 c b2a4b4a2b2 c22 ab2a22 bc2a22 b ABC是直角三角形问：（ 1）上述解题过程,从哪一步开头显现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的缘由为：；（3）此题正确的结论为：参考答案9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 1、D； 2、A ；3、D；4、C；5、A；6、B；7、C； 8、B；9、D；10、D 二、 11（ 1） x5；（ 2）9a 4；123；3x2-x+3； 202006；132；1450；15 9；16 20；171；184x,4x,4；19三、 21a 3+b3；220；2 y2xy；23原式 =2 x2xyy2x2y2= x22xy2 y2 x2 y =224（ 1）abab+b=aab,原式 =1；25原式 =73 3 10 a 63 6 a b32 3 a b0,合并得结果为0,与 a、b 的取值无关,所以小明说的有道理26解：代数式为：2 n+n.nn,化简结果为：1 274；6；4；28.1 C； 2没有考虑a2b20； 3ABC是直角三角形或等腰三角形10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
