2022年全国中考数学压轴题精选10 .docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 全国中考数学压轴题精选精析（二）14.（08 江苏常州）（此题答案暂缺）28.如图 ,抛物线 y x 2 4 x 与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB, 把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移 ,使它经过原点 O,得到直线 l ,设 P 是直线 l 上一动点 . 1 求点 A 的坐标 ; -4-3l-2-1y 5123x2 以点 A 、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、4直角梯形 ,请分别直接写出这些特别四边形的顶点P的坐标 ; 33 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点 P 的横2坐标为 x,当 46 2S68 2时,求 x 的取值范畴 . 10-1-2-3-4第28题）13.（08 江苏淮安）（此题答案暂缺）28本小题 14 分 P,与 x 轴交点为如下列图, 在平面直角坐标系中二次函数 y=ax-22-1 图象的顶点为A、B,与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D. 1写出点 P 的坐标；2连结 AP,假如APB 为等腰直角三角形,求a 的值及点 C、D 的坐标；3在2的条件下, 连结 BC、AC、AD,点 E0,b在线段 CD 端点 C、D 除外 上,将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转 90°,得到一个新三角形 设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S,依据不怜悯形,分别用含 b 的代数式表示 S挑选其中一种情形给出解答过程,其它情形直接写出结果；判定当 b 为何值时 ,重叠部分的面积最大 .写出最大值14.（08 江苏连云港） 24（本小题满分 14 分）_精品资料_ 如图,现有两块全等的直角三角形纸板,它们两直角边的长分别为OD1 和 2将它们分第 1 页,共 14 页别放置于平面直角坐标系中的AOB,COD处,直角边 OB,在 x 轴上始终尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时,设PE,PF与 OC 分别交于点 M,N,与 x 轴分别交于点G,H（1）求直线 AC 所对应的函数关系式；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时,摸索究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 S 是否存在最大值？如存在,求出这个最大值及 S 取最大值时点P 的坐标；如不存在,请说明理由y A O M P C D x I N II G B H F E （第 24 题图）_精品资料_ （08 江苏连云港24 题解析） 24解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2,x 知 A,C两点的坐标分别为1 2 21设直线 AC 所对应的函数关系式为ykxb ······ ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 2 分有kkbb2,解得1k1,2b3所以,直线 AC 所对应的函数关系式为yx3········ ····· ····· ······················ 4 分（2）点 M 到 x轴距离 h 与线段 BH 的长总相等y 由于点 C 的坐标为 2 1, ,所以,直线 OC 所对应的函数关系式为y1x A P C N II 2又由于点 P 在直线 AC 上,M I 所以可设点 P 的坐标为 a,a过点 M 作 x 轴的垂线,设垂足为点K ,就有 MKh O G K B H F E 由于点 M 在直线 OC 上,所以有M2h,h······ ········ 6 分（第 24 题答图）由于纸板为平行移动,故有EFOB,即 EFGH又 EFPF ,所以 PHGH 法一：故 RtMKGRtPHGRtPFE,从而有GKGHEF1MKPHPF2第 2 页,共 14 页得GK1MK1h ,GH1PH1 3 2a 222- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 所以OGOKGK2h1h3h 22又有OGOHGHa13a3a1·· ········· ····· ····· ············· ········· 8 分22所以3 2h3 2a1,得ha1,而BHOHOBa1,从而总有 hBH · ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ·· 10 分_精品资料_ 法二：故 RtPHGRtPFE,可得GHEF1第 3 页,共 14 页PHPF2故GH1PH1 3 2a 2所以OGOHGHa13a3a122故 G 点坐标为3 2a1 0, 设直线 PG 所对应的函数关系式为ycxd ,就有3acad,c23 a03c a1解得 dd32所以,直线 PG 所对的函数关系式为y2x33 ··· ····· ····· ·················· ···· 8 分将点 M 的坐标代入,可得h4 h33 a 解得ha1而BHOHOBa1,从而总有 hBH ···· ········· ····· ····· ····· ········ ······· 10 分由知,点M 的坐标为 2a2,a1,点 N 的坐标为a,12aSSONHSONG1NHOH1OGh11aa13 a3a12222221a23a31a323 ·· ·············· ······························· ····· ·· 12 分224228当a3时, S 有最大值,最大值为328S取最大值时点P 的坐标为3 3,2 2····· ·············· ············· ·················· ····· ·· 14 分- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 15.（08 江苏连云港） 25（本小题满分 12 分）我们将能完全掩盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小掩盖圆例如线段 AB 的最小掩盖圆就是以线段 AB 为直径的圆（ 1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小掩盖圆（要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）；A A 80 100B C B C （第 25 题图 1）（ 2）探究三角形的最小掩盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（ 3）某地有四个村庄 E, ,G,H（其位置如图 2 所示）,现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小（距离越小,所需功率越小） ,此中转站应建在何处？请说明理由G H 32.449.853.8（08 江苏连云港25 题解析） 25解：（1）如下列图：50.044.047.1F 47.835.1E （第 25 题图 2）·· ········· ····· ····· ············· ········· 4 分 A 100C A 80B C B （第 25 题答图 1）（注：正确画出 1 个图得 2 分,无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）如三角形为锐角三角形,就其最小掩盖圆为其外接圆；··· ·················· ····· ···· 6 分如三角形为直角或钝角三角形,就其最小掩盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 8 分（3）此中转站应建在EFH 的外接圆圆心处 （线段 EF 的垂直平分线与线段 EH 的垂直平分线的交点处） ···· ····· ····· ·················· ············· 10分理由如下：_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 由HEFHEGGEF47.835.182.9,G M EHF50.0,EFH47.1,H 32.449.853.8F 故EFH是锐角三角形,50.044.0所以其最小掩盖圆为EFH的外接圆,M,47.835.147.1设此外接圆为O ,直线 EG 与O 交于点 E,就EMFEHF50.053.8EGF 故点 G 在O 内,从而O 也是四边形 EFGH 的最小掩盖圆E 所以中转站建在EFH的外接圆圆心处,能够符合题中要求（第 25 题答图 2）····· ·············· ····· ········ ······················· ············· ·· 12 分16（ 08 江苏南京） 28（10 分）一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时动身,设慢车行驶的时间为 x h,两车之间的距离 为 y km,图中的折线表示 y 与 x之间的函数关系依据图象进行以下探究：y/km 900 A D 信息读取 C （ 1）甲、乙两地之间的距离为 km；（ 2）请说明图中点 B 的实际意义；B 图象懂得 O 4 12 x/h （ 3）求慢车和快车的速度；（第 28 题）（ 4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；问题解决（ 5）如其次列快车也从甲地动身驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢 车相遇 30 分钟后,其次列快车与慢车相遇求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时？（08 江苏南京 28 题解析） 28（此题 10 分）解：（1）900； ············· ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ···· 1 分_精品资料_ （2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇····· ····· ····· ···· 2 分第 5 页,共 14 页（3）由图象可知,慢车12h 行驶的路程为900km,所以慢车的速度为90075km / h； ···· ·············· ······························· ····· ···· 3 分12当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km ,所以慢车和快车行驶的速度之和为900225km / h,所以快车的速度为150km/h ·············· ····· ···· 4 分4（4）依据题意,快车行驶900km 到达乙地,所以快车行驶9006h到达乙地,此时150两车之间的距离为675450km ,所以点 C 的坐标为 6 450设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb ,把 4 0, , 6 450代入得- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 04 kb,450 6 k b .k 225,解得b 900.所以,线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y 225 x 900 ·· ····· ····· ···· 6 分自变量 x 的取值范畴是 4x6··· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 7 分（5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与其次列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是 4.5h把 x 4.5 代入 y 225 x 900,得 y 112.5此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车动身的间隔时间是 112.5 150 0.75h ,即其次列快车比第一列快车晚动身 0.75h10 分17.（ 08 江苏南通）（第 28 题 14 分）28已知双曲线 y k与直线 y 1 x 相交于 A、B 两点 第x 4一象限上的点 M（m,n）（在 A 点左侧）是双曲线 y k 上的动点 过点 B 作 BD yx轴交 x 轴于点 D 过 N（0, n）作 NC x 轴交双曲线 y k 于点 E,交 BD 于点 Cx（1）如点 D 坐标是（ 8, 0）,求 A、B 两点坐标及 k 的值 （2）如 B 是 CD 的中点,四边形OBCE 的面积为 4,求直线 CM 的解析式 （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点,且 MA =pMP ,MB=qMQ,求 pq 的值 D E y ·M A x O ·N B C （第 28 题）（08 江苏南通 28 题解析） 28解：（1） D（ 8,0）,B 点的横坐标为8,代入y1x 中,得 y=2A（8, 2）4B 点坐标为（ 8, 2）而 A、B 两点关于原点对称,从而k8216 3分（2） N（0, n）,B 是 CD 的中点, A、B、M、E 四点均在双曲线上,_精品资料_ mnk ,B（ 2m,n ）,C（ 2m, n）,E（ m, n） 4 分 2第 6 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - S矩形DCNO2 mn2 k ,S DBO= 12mn1k ,SOEN = 1 2mn1k , 7 分22S四边形OBCE= S矩形DCNO SDBO SOEN=kk4 8分分11x x由直线y1x 及双曲线y4,得 A（4,1）,B（ 4, 1）,4xC（ 4, 2）, M（2,2） 9设直线 CM 的解析式是yaxb ,由 C、M 两点在这条直线上,得24 abb2.2,解得ab2a3直线 CM 的解析式是y2x2 33（3）如图,分别作AA1 x 轴, MM 1x 轴,垂足分别为A1、M 1设 A 点的横坐标为a,就 B 点的横坐标为a于是y pMAA M1mam13分P ·M A MPM OmQ 同理qMBma, O ·M 1MQA1B pqammmma2 14分18.（08 江苏宿迁） 27（此题满分12 分）（第 28 题）如图, O 的半径为 1,正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 5,0,顶点 D 在 O 上运动y1当点 D 运动到与点A 、 O 在同一条直线C上时 ,试证明直线 CD 与 O 相切；2当直线 CD 与 O 相切时,求 CD 所在直D线对应的函数关系式；O1B3设点 D 的横坐标为x ,正方形ABCD的5面积为 S ,求 S 与 x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值A第 27 题_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （08 江苏宿迁 27 题解析） 27解： 1 四边形 ABCD 为正方形ADCD_精品资料_ A 、 O 、 D 在同一条直线上ODC90直线 CD 与 O 相切；xx第 8 页,共 14 页2直线 CD 与 O 相切分两种情形: yC如图1, 设D 点在其次象限时,过D 作D 1E 1x轴于点E ,设此时的正D1方形的边长为a ,就a1 2a252,解E1O1B5得a4或a3舍去 由RtBOARtD 1OE 1得AOE1D1E1OD1第 27 题图 1 OABAOBOE 13,D1E14D13,4,y5555故直线 OD 的函数关系式为y4x；C3如图2, 设D 点在第四象限时,过D2作D2E2x轴于点E ,设此时的正方OE 2 1B5形 的 边 长 为 b , 就 b12b252,解 得D2b3或b4舍去 A由RtBOARtD2OE 2得第 27 题图 2 OE2D2E 2OD2OABAOBOE24,D2E23D24,3,故直线 OD 的函数关系式为y3x. 555543设Dx ,y 0,就y01x2,由B,50 得DB5x 21x22610x- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - S1BD212610x135x221x11358. c a0 的图象经过三点 （1,0）,（-3,S 最大值13518,S最小值19.（ 08 江苏泰州） 29已知二次函数y 1ax2bx30）,（0,）；2（1）求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（ 5 分）（2）如反比例函数 y 2 2 x 0 图像与二次函数 y 1 ax 2bx c a 0 的图像在x第一象限内交于点 A （x0,y0）, x0 落在两个相邻的正整数之间；请你观看图像,写出这两个相邻的正整数； （4 分）（3）如反比例函数y2kk0,x0的图像与二次函数y 1ax2bxc a0 x的图像在第一象限内的交点为A,点 A 的横坐标为x 满意 2<x <3,试求实数k 的取值范围；（5 分）（08 江苏泰州 29 题解析） 九、（此题满分 y=ax-1x+3 1 分14 分） 29（1）设抛物线解析式为（只要设出解析式正确,不管是什么形式给1 分）分将（ 0,3 ）代入,解得 2a=1. 2抛物线解析式为y=1x2+x-3 322（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）；（没有列表不扣分） 5分1 与（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像 7分由图像可知,交点的横坐标x 0 落在 1 和 2 之间,从而得出这两个相邻的正整数为2； 9分（3）由函数图像或函数性质可知：当2x3 时,对 y1=1x2+x-3, y1随着 x 增大而增大,对y2=k（ k0）,22xy 2随着 X 的增大而减小；由于A（X0,Y 0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点,_精品资料_ 所心当 X 0=2 时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1,分第 9 页,共 14 页即k 21×2 2+2-3 ,解得 K5； 2112同理,当 X 0=3 时,由二次函数数图象在反比例上方得y1y2,13即1×32+33 2k ,解得 K18； 32- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 所以 K 的取值范畴为5 K18 14分20.（08 江苏无锡） 27（本小题满分 10 分）如图,已知点 A 从 10, 动身,以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向正方向运动,以 O,A 为顶点作菱形 OABC ,使点 B,C 在第一象限内, 且 AOC 60；以 P 03, 为圆心, PC 为半径作圆设点 A 运动了 t 秒,求：（1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 A 在运动过程中,全部使 P与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值（08 江苏无锡 27 题解析） 27解：（1）过 C 作 CD x 轴于 D ,_精品资料_ OA1t ,OC1t ,y 第 10 页,共 14 页ODOCcos6012t,DCOCsin 6031t,P C B 2点C的坐标为12t,31t·· ····· （2 分）O D A x 2图 1 （2）当P 与 OC 相切时（如图1）,切点为 C ,此时 PCOC ,OCOPcos30,1t33,P y B C 2E t3 31 ··········· · （4 分）O A x 2图 2 当P 与 OA ,即与 x 轴相切时（如图2）,就切点为 O , PCOP ,过 P 作 PEOC 于 E ,就OE1OC , ·············· ·················· ············· ··· （5 分）212tOPcos303 3,t3 31······· ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （7 分）2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 当P 与 AB 所在直线相切时（如图3）,设切点为 F , PF 交 OC 于 G ,就 PF OC ,FG CD 31 t ,231 t PC PF OP sin30 ··· ·············· ······························· ··· （8 分）2过 C 作 CH y 轴于 H ,就 PH 2CH 2PC 2,2 2 2 y 1 t 31 t 3 3 31 t ,H C B 2 2 2 2化简,得 t 1 2 18 3 t 1 27 0,P O G A x F 解得 t 1 9 3 6 6,图 3 t 9 3 6 6 1 0,t 9 3 6 6 1所求 t 的值是3 3 1, 3 3 1 和 9 3 6 6 1 ······ ····· ····· ·············· （10 分）221.（08 江苏无锡） 28（本小题满分 8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km 现要求：在一边长为30km 的正方形城区挑选如干个安装饰,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全掩盖这个城市问：（ 1）能否找到这样的 4 个安装饰,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（ 2）至少需要挑选多少个安装饰,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的运算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图,供解题时选用）_精品资料_ 图 1 图 2 图 3 图 4 第 11 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （08 江苏无锡 28 题解析） 28解：（ 1）将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形,将这 4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为1 30 2 15 2 31,每个转发装置都能完全掩盖一个小正方形区域,故安装 4 个这种2装置可以达到预设的要求· ····· ·············· ····· ········ ······················· ········ ····· ········· （3 分）（图案设计不唯独）（2）将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形,使得 BE DG CG 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设 AE x ,就 ED 30 x ,DH 15由 BE DG ,得 x 230 215 230 x 2,2x 225 15,BE 1530 230.2 31,60 4 4即如此安装 3 个这种转发装置,也能达到预设要求······· ····· ····· ················ （6 分）或：将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形,使得 BE 31, H 是 CD 的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,就 AE 31 230 261,DE 30 61,2 2DE 30 61 1526.8 31,即如此安装三个这个转发装置,能达到预设要求 ····· ·············· ····· ········ ······················· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ··· （6 分）要用两个圆掩盖一个正方形,就一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3,用一个直径为 31 的 O 去掩盖边长为 30 的正方形 ABCD ,设 O 经过 A,B,O 与 AD 交于 E ,连 BE ,就 AE 31 230 261 15 1AD ,这说明用两个直径都为 31 的圆2不能完全掩盖正方形 ABCD 所以,至少要安装 3 个这种转发装置,才能达到预设要求···· ·················· ··· （8 分）评分说明：示意图（图 1、图 2、图 3）每个图 1 分E A D A D A E D O H O B 图 1 C B F 图 2 B 图 3 F C 22.（08 江苏徐州）（此题答案暂缺）28.如图 1,一副直角三角板满意 AB BC,AC DE,ABC DEF90°, EDF 30°【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边 DE 与边 AB 交于点 P,边 EF 与边 BC 于点 Q 【探究一】在旋转过程中,_精品资料_ （1）如图 2,当CE EA 时, EP 与 EQ 满意怎样的数量关系？并给出证明 1. 第 12 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）如图 3,当CE EA2时 EP 与 EQ 满意怎样的数量关系？,并说明理由. （3）依据你对（ 1）、（2）的探究结果,试写出当CEm 时,EP 与 EQ 满意的数量关系. EA式为 _,其中 m 的取值范畴是 _直接写出结论,不必证明 【探究二】如,AC 30cm,连续 PQ,设 EPQ 的面积为 Scm 2,在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？如存在,求出最大值或最小值,如不存在,说明理由（2）随着 S 取不同的值,对应 EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范畴 . ADAAEFEPQCPDBBCEBQCAD ,以 ADFDF23.（08 江苏盐城）（此题答案暂缺）28（此题满分12 分）如图甲,在 ABC 中, ACB 为锐角点D 为射线 BC 上一动点,连接为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 解答以下问题：（1）假如 AB=AC , BAC=90o 当点 D