2022年最新全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17 计数原理、二项式定理）一、选择题：8 81（ 2022 安徽文、理） 设 1 x a 0 a x a x , 就 a a 1 , , a 中奇数的个数为（A）A2 B3 C4 D5 2（ 2022 安徽文、理） 12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,如其他人的相对次序不变,就不同调整方法的总数是 C 2 6 2 2 2 2 2 2AC A 6 BC A 3 CC A 6 DC A 532022 福建文、理 某班级要从 4 名男生和 2 名女生中选派少有 1 名女生,那么不同的选派方法有（A） 14 24 28 48 4 人参与某次社区服务,假如要求至4、2022 海南、宁夏理 甲、乙、丙 3 位理想者支配在周一至周五的 5 天中参与某项理想者活动,要求每人参与一天且每天至多支配一人,并要求甲支配在另外两位前面；不同的支配方法共有（A）A. 20 种 B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种5. 2022 湖北文 2 x 3 12 的绽开式中常数项是（B ）2 xA.210 B.105 C.1 D.-105 2 46. 2022 湖北文、理 从 5 名男生和 5 名女生中选 女生入选的组队方案数为（B ）3 人组队参与某集体项目的竞赛,其中至少有一名A.100 B.110 C.120 D.180 *, 7. 2022 湖南理 设 x表示不超过x 的最大整数（如2=2, 5 4 =1）,对于给定的nN定义x C nn n1 nx1 , 1x1,就当 x3 ,3 2时,函数x C 的值域是 D. x x1xxA.16 ,28 3B.16 ,56 3C.4,2828,56D.4,1628, 283337【解析】当x3,2 2时,C3816 , 3当x2时,x1,所以x C 884; 2 8322当 2,3 时,2 C 88728,当x3时,x2,x C 88728 , 32 132故函数x C8 的值域是4,1628,28. 选 D.33第 1 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 2 页,共 6 页82022 湖南文 某市拟从 4 个重点项目和6 个一般项目中各选2 个项目作为本年度启动的项目,就重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是 C A15 B45 18【解析】用直接法：C C1C60 1 2 2C C 5 C C115D75 60,301555或用间接法：2 C C22 C C2903060,应选 . 6592022 江西文 1x1011 x10 绽开式中的常数项为（D）A1 B1 C 20D10 C 201 C 102C9.解：D1x10 11101xx20x1010 2022 江西理 13 x 6141 10 绽开式中的常数项为（D ）xA 1 B46 C4245 D4246 112022 辽宁文、理 一生产过程有4 道工序,每道工序需要支配一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中支配4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中支配1 人,第四道工序只能从甲、丙两工人中支配1 人,就不同的支配方案共有（B）A 24 种B36 种C48 种D72 种122022 全国卷理 从 20 名男同学, 10 名女同学中任选3 名参与体能测试,就选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（D ）A9 29B10 29C19 29D20 2913 2022 全国卷文 1x4 1x4的绽开式中 x 的系数是（A）A4B3C3 D 4 14 2022 全国卷理 1x6 1x4的绽开式中 x 的系数是（B）A4B3C3 D4 15 2022 全国卷文 1x5的绽开式中2 x 的系数为（C）2A 10 B5 C5 2D1 16 2022 全国卷文 将 1,2,3 填入 3 3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,就不同的填写方法共有（B）A 6 种B12 种C24 种D48 种1 2 3 3 1 2 2 3 1 第 2 页（共 6 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4 种不同的花供选种,要 B ）17 2022 全国卷理 如图,一环形花坛分成A, , ,D四块,现有求在每块里种1 种花,且相邻的2 块种不同的花,就不同的种法总数为（A 96 B84 C60 D48 A D 2 317 .B.分三类：种两种花有 A 种种法；种三种花有 2A 种种法；4 2 3 4 B C 种四种花有 A 种种法 .共有 A 4 2 A 4 A 4 84 . 另解：按 A B C D次序种花,可分 A、C 同色与不同色有 4 3 1 3 2 2 8418 2022 山东理 （X- 3 1）12 绽开式中的常数项为（C ）x（A）-1320（B）1320（C）-220 D220 19. 2022 上海理 组合数 Cr n（nr1,n、rZ）恒等于（D） A r+1 n+1C r-1n-1 B n+1 r+1 C n-1 r-1Cnr C n-1 r-1DnrC n-1 r-1202022 四川理 从甲、乙等 10 个同学中选择 4 名参与某项公益活动,要求甲、乙中至少有 1 人参与,就不同的选择方法共有 C （） 70 种（） 112 种（） 140种（） 168种420【解】：从 10 个同学中选择 4 名参与某项公益活动有 C 10 种不同选择方法；4从甲、乙之外的 8 个同学中选择 4 名参与某项公益活动有 C 种不同选择方法；4 4甲、乙中至少有 1 人参与,就不同的选择方法共有 C 10 C 8 210 70 140 种不同选择方法 应选 C；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参与“ 某项” 切入,选中的无区分,从而为组合问题；由“ 至少” 从反面排除易于解决；212022 天津理 有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片排成 3 行2 列,要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,就不同的排法共有 B A 1344 种 B 1248 种 C 1056 种 D 960 种1 221解析：第一确定中间行的数字只能为 1,4 或 2,3,共有 C A 2 4 种排法 . 然后确定其余 4 个4数字的排法数 . 用总数 A 6 360 去掉不合题意的情形数：中间行数字和为 5,仍有一行数字和为 5,2有 4 种排法,余下两个数字有 A 4 12 种排法 . 所以此时余下的这 4 个数字共有 360 4 12 312 种方法由乘法原理可知共有 4 312 12 48 种不同的排法,选 B422（2022 浙江文、 理）在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的绽开式中, 含 x 的项的系数是 （ A ）（A ）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 x4 项的系数为 B 23 2022 重庆文 如 x+1 2x n 的绽开式中前三项的系数成等差数,就绽开式中A6 B 7 C8 D9 第 3 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、填空题：名师归纳总结 1（2022 北京文） 如x215绽开式的各项数之和为10 ; 各项系数之和为32.（用第 4 页,共 6 页x3数字作答）2（ 2022 北京理） 如x 21n绽开式的各项系数之和为32,就 n5 ,其绽开式中的常数x 3项为10（用数字作答）3. 2022 福建文 x19绽开式中3 x 的系数是84 （用数字作答）x42022 福建理 如x-25=a3x5+a 5x 4+a3x3+a2x 2+a1x+a0,就 a1+a2+a3+a4+a5=_31_.用数字作答 5. 2022广东理 已知1kx2 6k 是正整数 的绽开式中,8 x 的系数小于120,就 k=_1_. 10解：8 x 的系数为C4k415k4,6由15k4120k 是正整数 ,解得 k=1 62022 湖南文 记2x1n的绽开式中第m 项的系数为bm,如b 32b 4,就n=_5_. x6【解析】由T r1nr C n2 n r 1xrn r 2r C nn x2r,得2n2C222n3C3,nn所以解得5.72022 湖南文 设 x 表示不超 x 的最大整数,（如22,51）；对于给定的nN, 4定义Cxnnx1 n2 xnx1 ,x,1,就C3_16 , 3_; 2 8nx1 x1 当x23,时,函数C8 的值域是 _28 3,28_；7【解析】C3816 , 3当x2时,2 C 88728,当x3时,x2,2 832 12所以x C 88 728 , 3故函数x C8 的值域是28,28.3 238. 2022 湖南理 对有 nn4个元素的总体1,2, n 进行抽样,先将总体分成两个子总体1,2, m 和m1,m2,nm 是给定的正整数,且2mn-2,再从每个子总体中各随机抽取2 个元素组成样本.用ijP 表示元素 i 和 j 同时显现在样本中的概率,就P = 4m ; 全部ijP1i j n 的和等于6 . m n8【解析】P 1 n1 C m11 C n m14 m1 nm114m ;其次空可分 : 2 C mC2 n mm m1 nm nmm n第 4 页（共 6 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2当 i j 1,2, , m时, P ij C m2 1 ; C m当 ,i j m 1, m 2, , n 时, ijP 1 ; 当 i 1,2, , m , j m 1, m 2, , n时, ijP m n m 44 ; m n m 所以 ijP 1 1 4 6.692022 辽宁文 1 x 3 x 12 绽开式中的常数项为 35 xn102022 辽宁理 已知 1 x x 2 x 13 的绽开式中没有常数项, n N ,且 2n8,就 n=_5_*x112022 全国卷文 从 10 名男同学, 6 名女同学中选 3 名参与体能测试,就选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 420 种（用数字作答）12.2022 陕西文 1 2 7的绽开式中 12 的系数为 84 用数字作答 x x13.2022 陕西文、理 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成 假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,就不同的传递方案共有 96 种（用数字作答） 142022 四川文 从甲、乙等 10 名同学中选择 4 名参与某校公益活动,要求甲、乙中至少有 1 人参与,就不同的选择方法共有 _140_种；414【解】：从 10 个同学中选择 4 名参与某项公益活动有 C 10 种不同选择方法；4从甲、乙之外的 8 个同学中选择 4 名参与某项公益活动有 C 种不同选择方法；4 4甲、乙中至少有 1 人参与,就不同的选择方法共有 C 10 C 8 210 70 140 种不同选择方法 故填 140；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参与“ 某项” 切入,选中的无区分,从而为组合问题；由“ 至少” 从反面排除易于解决；15 2022 四川文 12x31x4绽开式中 x 的系数为 _2_；15【解】：12x31x4绽开式中 x 项为1 2 3 12x1C0 44 1x0C0 33 12x0C1 43 1x1C所求系数为0 C 3C111 C 32462故填 24【点评】：此题重点考察二项绽开式中指定项的系数,以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项,从而求出系数；名师归纳总结 16 2022 四川理 132x31x4绽开式中2 x 的系数为 _ 6_；第 5 页,共 6 页16【解】：12x4绽开式中2 x 项为x1第 5 页（共 6 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C03 12x0C22 1C 4 2x2C1 2 3 112x1学习必备2 2x欢迎下载2x20 4 C 4 16x0故填6C1 34 11C22 1343所求系数为C 3 0C 3 12C1C 3 2C 4 01 4624 124【点评】：此题重点考察二项绽开式中指定项的系数,以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项,从而求出系数；517 2022 天津文 x 2 的二项绽开式中 x 的系数为 310 （用数字作答） x18有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片,从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行假如取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10,就不同的排法共有 432 种（用数字作答） 519 2022 天津理 x 2的二项绽开式中,x 的系数是 240 （用数字作答） . x319解析：rT 1 C x r 5 r 2 r 2 rC x r 52 r,所以 r 2,系数为 2 2C 5 240 . x20（2022 浙江文、理） 用 1,2, 3,4,5,6 组成六位数（没有重复数字）,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是 40（用数字作答 ；621 2022 重庆文 某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）,要在如题（ 16）图所示的个点 A、B、C、A1、B1、C1 上各安装一个灯泡,要求同一条线段6两端的灯泡不同色,就不同的安装方法共有12 种（用数字作答）. 22 2022 重庆理 某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）,要在如题（ 16）图所示的个点 A 、B、C、A 1、B 1、C1 上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,就每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有216种（用数字作答）. 第 6 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
