2022年湖南省常德市中考数学试题 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年常德市中学毕业学业考试数学试卷卷解读一、 填空题 本大题 8 个小题,每道题3 分,满分 24 分M；1、如向东走5M 记作 +5M ,就向西走5M 应记作学问点考察：有理数的熟识；正数与负数,具有相反意义的量；分析：规定向东记为正,就向西记为负；答案： -5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,如一个记为“+” ,就另一个 记为“-” ；2,该面积用科学计数法应表示为2、我国南海海疆的面积约为 3500000 2；学问点考察：科学计数法；分析：把握科学计数的方法；an 100a1答案： 3.5× 106 点评：把握科学计数的定义与方法,科学计数分两种情形：特别大的数,很小的 数,要精确的确定 a 和 n 的值；3、分解因式：m 2 - n 2；学问点考察：因式分解；分析：平方差公式分解因式；答案：mnm-n点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式；要留意运用“ 一提、二套、三分组” 的方法；4、如图 1,在 Rt ABC中, C=90o,AD 是 BAC 的平分线, DC=2,就 D 到 AB 边的 距离是；学问点考察：点到直线的距离,角平分线性质定理,垂直的定义；分析：精确懂得垂直的定义,判定 AC 与 BC的位置关系,然后自 D 向 AB 作垂线,并运用角平分线性质定理；答案： 2 点评：自 D 向 AB 作垂线是做好该题关键的一步；5、函数yx-4中自变量 x 的取值范畴是；学问点考察：二次根式的定义,一元一次不等式的解法；分析：依据二次根式被开方式是非负数列不等式,再解不等 式；答案：x41 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：精确懂得二次根式的定义；6、已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,如甲种棉花的纤维长度的方差 S 2 甲=1.3275,乙种棉花的纤维长度的方差较好的是；学问点考察：方差的运用；S2 乙=1.8775,就甲、乙两种棉花质量分析：在产品的比较过程中方差大的波动大,性能不稳固,产品质量差等等；答案：甲 点评：精确懂得方差的含义,依据方差的值的比较作出相应的结论；7、如梯形的上底长是10 厘 M ,下底长是30 厘 M ,就它的中位线长为厘M ；学问点考察：梯形的中位线定理；分析：梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半；答案： 20 点评：梯形的中位线定理的简洁运用；8、规定用符号 m表示一个实数m 的整数部分,例如： 2=0, 3.14=3.按此规定3 101的值为；学问点考察：数的结构,算术平方根分析：先确定10 的近似值,然后确定101的整数部分；答案： 4 点评：此题除考察学问点外,仍考察了同学的阅读懂得才能；是课改后的一种很 常见的 题型,解此类题要留意阅读懂得和仿照；二、 挑选题 本大题 8 个小题,每道题 3 分,满分 24 分9、如 a 与 5 互为倒数,就 a= A. 1 B. 5 C. -5 D. -1 5 5 学问点考察：倒数的定义,互为倒数的两个数之间的关系；分析：依据 5a=1 去求 a 答案： A 点评：概念、定义的简洁运用；10、图 2 所给的三视图表示的几何体是（） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆台 学问点考察：简洁几何体的三视图；分析：依据三视图精确判定出几何体；答案： B 点评：在平常的学习中要对圆柱、圆锥、圆台、正三棱锥、正三棱柱、球等几何体的 三视图要加以练习和识别；2 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、以下运算中,结果正确选项（） A.a3a4a12 B.a10a2a5 C. a2a3a5 D.4a-a3 a学问点考察：同底数幂的乘法、除法,同类项的定义,整式的加减；分析：在运用公式的过程中要留意公式中字母的取值范畴,答案 B 中的 a 0；答案： D 点评：对每一个挑选支在法就和定义的框架中都要认真推敲,否就就会落入陷阱；12、实数 a,b 在数轴上的位置如图 3 所示,以下各式正确选项（ ） A. a b 0 B. ab 0 C. a b 0 D. a- b 0学问点考察：数轴,肯定值,有理数的运算,有理数的大小比较；分析：通过观看a 离开原点的单位长度小于b 离开原点的单位长度；答案： A 点评：此题仍考察了同学的观看才能,依据a、 b 所在的位置去判定a、b 的正负,然后依据它们离开原点的单位长度进行比较,并按指定的运算去估量值的正负；13、如两圆的半径分别为2 和 4,且圆心距为7,就两圆的位置关系为（） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交学问点考察：圆与圆的位置关系；分析：通过数量的比较去判定两圆的位置关系（dr1r2）答案： C 点评：圆与圆的位置关系的几种情形要特别清晰,此题是通过数量的比较去判定两圆的位置关系；14、对于函数y6,以下说法错误的是（）x A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当 x>0 时, y 的值随 x 的增大而增大 D. 当 x<0 时, y 的值随 x 的增大而减小 学问点考察：反比例函数的性质；分析：画出y6的图像,然后观看y 随 x 的变化；x答案： C 点评：要看清题目的要求（以下说法错误 的是）要熟识反比例函数的性质；要建立型数结合思想；15、如一元二次方程x22xm0有实数解,就m 的取值范畴是（）3 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. m-1 B. m1 C. m4 D. m1 2学问点考察：一元二次方程判别式的运用；一元一次不等式的解法；分析 ：一元二次方程x22xm0有 实数解,就 0,然后再解不等式；答案： B 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即依据方程根的情形去列不等式解决方程中字母的取值范畴）；16、如图 4-1 中的线段长为 1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图 4-2,再将图 4-2 中的每一段作类似变形,得到图 4-3,按上述方法连续下去得到图 4-4,就图 4-4 中的折线的总长度为（）16 A. 2 B. 2716 64 C. 9 D. 27学问点考察：等边三角形的性质,幂的运算性质,轴对称图形；才能考察：观看才能,规律思维才能,运算才能；分析：通过对图 1-4 的观看,可发觉图 1-4 都是轴对称图形；从图形 2 可知每一条短线段的长为 1 ,从图形 3 可知每一条短线段的长为 1 ,从而可以得出3 9n 1-每一条短线段的长与图形序号之间的关系为 1,再看线段的条数,依据3轴对称只看左边,图形 2 是两条,图形 3 是 8 条,图形 4 是 32 条,可以得出2 n-2第 n 个图形线段的条数与序号 n 的关系为 2,所以综合起来折线的总长度n-1由 1×2 2 n-2,当 n=4 时,折线的总长度为 64 ；3 27答案： D 点评：此题是查找规律之类的题型,在中考中很常见,虽然有肯定的难度,但只要认真观看、认真摸索,就会发觉规律,达到解题的目的；三、 本大题 2 个小题,每道题 5 分,满分 10 分 4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、运算：-1（3-0）（1-1）tan4502学问点考察：肯定值,零次幂、负整指数幂,特别角的三角函数值；才能考察：特别运算的运算才能,实数的运算法就；分析：依据相应的定义和公式运算每一个指定的运算,再按实数的运算法就进行运算；解：原式 =1+1-2+1 =1 点评：中学数学的一些概念要娴熟把握,运算要精确；如：1-11221218、解方程组：xx-y52y1学问点考察：二元一次方程组的解法；才能考察：观看才能,运算才能；分析：通过观看,直接采纳加减消元的方法消去 y 解： +得： 3x=6 x=2 将 x=2 代人 y=3 方程组的解为x2y3点评：解方程的思想就是消元,二元一次方程组消元的方法有“ 代人消元” 、“ 加减 消元” ；四、 本大题 2 个小题,每道题6 分,满分 12 分 , 19、化简：xxx1211-x112-x-学问点考察：分式的通分,分式的约分,除法变乘法的法就,同类项的合并平方差公式；才能考察：分式、整式的运算才能；分析：先对两个括号里的分式进行通分运算,再把除法变乘法进行约分运算；解：原式 =x3-xx2x2-2xx11-x1x2-12- = xx31x2-12-2x25 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x =2点评：留意运算次序,留意运算的精确,只要每一步都到位了,此题也就完成了；20、在一个不透亮的口袋中装有3 个带号码的球,球号分别为2,3,4,这些球除号码不同外其它均相同；甲、乙、两同学玩摸球嬉戏,嬉戏规章如下：先由甲同学从中随机摸出一球,登记球号,并放回搅匀,再甲乙同学从中随机摸出一球,登记球号；将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数,乙同学的作为个位上的数；如该两位数能被 4 整除,就甲胜,否就乙胜 . 问：这个嬉戏公正吗？请说明理由；学问点考察：列举法求概率,概率的比较,数的整除性质；才能考察：规律思维才能,绘图才能；分析：先画出树状分析图 求概率,再确定每一个两位数, 然后判定能否被 4 整除；解：树状分析图如右图：由于甲的概率 乙的概率,所以嬉戏不公正；点评：判定嬉戏是否公正,关键是对概率进行比较；五、 本大题 2 个小题,每道题 7 分,满分 14 分 21、如图 5,一天,我国一渔政船航行到 A 处时,发觉正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船,正在以 12 海里小时的速度向西北方向航行,我渔政船立刻沿北偏东 60o方向航行, 1.5 小时后,在我领海区域的 里？ 结果保留根号 C 处截获可疑渔船；问我渔政船的航行路程是多少海学问点考察：解直角三角形,点到直线的距离,两角互余的关系方向角,特别角的三角函数值；才能考察：作垂线,规律思维才能,运算才能；分析：自 C 点作 AB 的垂线,垂足为 D,构建 Rt ACD, Rt BCD,再解这两个 Rt ；解：自 C 点作 AB 的垂线,垂足为 D,南北方向 AB, CAD=30o, CBD=45o在等腰 Rt BCD中, BC=12× 1.5=18, CD=18sin45o=92,在 Rt ACD 中, CD=AC× sin30o, AC= 182（海里）答：我渔政船的航行路程是182海里；点评：解决问题的关键在于将斜三角形转化为两个直角三角形,而转化的关键又在于自 C 点作 AB 的垂线；6 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22、某工厂生产A、B 两种产品共50 件,其生产成本与利润如下表：成本 （万元件） A种产品 B种产品 0.6 0.9 利润 （万元件） 0.2 0.4 如元,且期望获利超过16 万元,问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大该工厂计划投入资金不超过40万利润是多少？学问点考察：二元一次不等式组的应用,二次函数的性 质；才能考察：数学建模,规律思维才能,运算才能；分析：依据题目的已知条件建立不等式组的数学模型和一次函数的数学模型；解：设生产 A 种产品 X 件,就 B 种产品为 50-X 件,0.6 x 0 . 9 50-x 40依据题意有：0 . 2 x 0 . 4 50-x 16不等式组的解集为：50 x 20,而 x 为整数, x =17 或 18 或 19；3生产方案如下：甲 甲 19 件,乙 31 件；17 件,乙 33 件；甲 18 件,乙 32 件；设利润为 W,就w-0 .2x20,-0.20, W 随 X 的增大而减小,当X=17 时, W最大=-0.2× 17+20=16.6 点评：依据题目中的“ 不超过” 和“ 超过” 建立不等式组的数学模型是解决问题的关 键 ；六、 本大题 2 个小题,每道题 8 分,满分 16 分 23、某市把中同学学习心情的自我掌握才能分为四个等级,即A 级：自我掌握才能很强；B 级；自我掌握才能较好；C级：自我掌握才能一般；D 级：自我掌握才能较差；通过对该市农村中学的中学同学学习心情的自我掌握才能的随机抽样调查,得到下面两幅不完整的统计图,请依据图中的信息解决下面的问题；7 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）在这次随机抽样调查中,共抽查了多少名同学？（2）求自我掌握才能为 C 级的同学人数；（3）求扇形统计图中 D 级所占的圆心角的度数；（4）请你估量该市农村中学 60000 名中学同学中,学习心情自我掌握才能达 B 级及以上等级的人数是多少？学问点考察：条形统计图,扇形统计图,比例安排,用样本去估量总体；才能考察：对统计图的观看、摸索和处理才能；分析：把两个统计图结合起来观看、摸索和分析；解：（ 1）抽查同学人数=80500（人）0.42210（人）0.16（2）自我掌握才能为C级的同学人数 =500（3）扇形统计图中D 级所占的圆心角的度数=360o× 0.18=64.8o（4）学习心情自我掌握才能达B 级及以上 等级的人数 =60000× 0.58 =34800（人）点评：不完整的两个统计图对已知条件具有互补性；24、如图 8,已知 AB=AC, BAC=120o,在 BC上取一点 O,以 O 为圆心 OB 为半径作圆, 且 O 过 A 点,过 A 作 AD BC交 O 于 D,求证：（ 1）AC是 O 的切线；（2）四边形 BOAD 是菱形；学问点考察：圆的切线的判定,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,三角形内角和,平行线的性质,垂直的定义,菱形的判定；才能考察： 观看才能,规律推理才能,书写表达才能；分析：求证 AC是 O 的切线,就证 OA AC,很明显要运用圆的切线的判定定理；要证四边形 BOAD 是菱形,先证 BOAD 为平行四边形,再证一组邻边相等；证明：（ 1） AB=AC, BAC=120o, ABC=C=30o 而 OB=OA, BAO=ABC=30o, CAO=120o-30o=90o OAAC,而 OA 为 O 的半径, AC是 O 的切线；（2）连 OD, AD BC DAB=ABC=30o, DAO=60o8 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而 OA=OD, OAD 为等边三角形, OB=OA=AD,又 AD BC, ADBO 为平行四边形,且 OA=OB 四边形 BOAD是菱形；点评：这是一个平面几何的综合题,主要集中在圆的切线的判定定理的运用,特别四边形的判定这两个方面,必需搜集、整理题目的已知条件形成清晰的思路,仍要留意推理的严谨性和完整性；七、 本大题 2 个小题,每道题 10 分,满分 20 分 25、已知四边形 ABCD是正方形, O 为正方形对角线的交点,一动点 P 从 B 开头,沿射线BC 运到,连结 DP,作 CNDP 于点 M,且交直线 AB 于点 N,连结 OP,ON；（当 P 在线段 BC上时,如图 9：当 P 在 BC的延长线上时,如图 10）（1）请从图 9,图 10 中任选一图证明下面结论：BN=CP：OP=ON,且 OPON 2 设 AB=4,BP=x ,试确定以 O、P、B、N 为顶点的四边形的面积 y 与 x 的函数关系；知 识点考察： 正方形的性质,三角形 外 角 和 定理,全等三角形的判定,两线垂直的判定,多边形的面积的分解,函数解读式的确定,分段函数,点到直线的距离；才能考察：观看才能,逻 能辑思维与推理才能,书写表达才能,综合运用学问的力,分类争论的才能；分析：对于图 9,证明线段相等,一般情形下找全等；依据 BN,CP的分布情形,可以观看CNB和 DPC,然后证明两三角形全等；也可以观看CAN 和 DBP,证明 AN=BP,从而有 BN=CP；至于以 O、P、B、N 为顶点的四边 形的面积,就要把四边形分解为两个三角形去解决问题；9 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于图 10 来说图型要略微复杂一点,先证再证PDO NCO,就有 OP=ON,PDB NCA,得 DP=CN 证明：对于图 9,（ 1） ABCD为正方形, DCP=90o, DCP为 Rt ,同理：CBN 为 Rt ,而 CMDP PCM=CDP 在 Rt DCP与 Rt CBN中：DCP=CBN=90oCDP=PCN CD=BC Rt DCP Rt CBN CP=BN 而 OCP=OBN=45o OC=OB COP BON ON=OP COP=BON 又 OCOB COB=COP+POB=90oBON+POB=90oONOP （ 2）S四边形OPBN=S ONB+S OPB 对于图1 =（4 2-x21x2=4 0<x4 210 ,（ 1） ABCD 为正方形,AC, BD 为对角线, DCP=90o,而 CMDP, PCM=PDC PDB=ACN 又 DPB=ANC BD=AC PDB NCA PB=AN DP=CN CP=BN 而 PDB=ACN 且 OD=OC PDO NCO OP=ON, DOP=CON DOC=90o, PON=NOC+POC= DOP+POC =DOC=90o, OPON；（2）S四边形 OBNP=S OBP+S PBN 1 =2x21xx-4 1x2-x x4 2210 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：这是一个动态几何问题,综合性程度高,图形也比较复杂,但我们只要认真观察、冷静摸索、多读几遍题目就会找到解决问题的突破口,千万不能轻易舍弃；26、如图11,已知二次函数y1x2 axb 的图像过点A-484,3）, B4, 4. （1）求二次函数的解读式：（2）求证：ACB是直角三角形；（3）如点 P 在其次象限,且是抛物线上的一动点,过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H,是否存在以 P、H、D、为顶点的三角形与ABC 相似？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；学问点考察：二次函数解读式的确定,勾股定理及其逆定理的应用,相像三角形的性质,坐标系中点的坐标的特点,抛物线与 X 轴的交点,一元二次方程的解法,垂直的定义；二元一次方程组的解法；才能考察：观看才能,规律思维与推理才能,书写表达才能,综合运用学问的才能,分类争论的才能；动点的探求才能精确的运算才能；分析：求二次函数的解读式,也就是要求y1x2 axb 中 a、b 的值,48只要把 A-4, 3）, B4,4代人即可；求证ACB是直角三角形,只要求出AC,BC,AB 的长度,然后用勾股定理及其逆定理去考察；是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与ABC相像？先要挑选一点P 然后自 P 点作垂线构成Rt PHD,把两个三角形相像作条件,运用三角形相像的性质去构建关于P 点横坐标的方程；x2 axb 中,整理得：解：（ 1）将 A-4,3）, B4,4代人y1484a-b72解得a134ab32b-20,二次函数的解读式为：y1x213x-2048整理得：y13x21x-5488613x21x-50488611 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由整理13x26x-400X1=-2 ,X2= 20 C （-2,0） D （20,）13 13从而有： AC 2=4+9 BC 2=36+16 AC 2+ BC 2=13+52=65 AB 2=64+1=65 AC2+ BC 2=AB 2 故 ACB是直角三角形13 2 1 5（3）设 p x,x x-（X<0）48 8 6 PH= 13 x 2 1 x-5 HD= 20-x AC= 13 BC= 2 1348 8 6 13当 PHD ACB时有：PH HDAC BC13 2 1 5 20x x-x即：48 8 6 13 整理 13x 2 5x-125013 2 13 24 4 391x-50x 2 20（舍去）此时,y 1 3513 13 13p 1 -50,35）13 13当 DHP ACB时有：DH PHAC BC20 13 2 1 5即：13-x48 x8 x-6 整理 13x 2 17x-305013 2 13 48 8 781x-12213 x 2 2013（舍去）此时,1y 28413p 2 -122,284）13 1350 35 122 284综上所述,满意条件的点有两个即 p 1 -,）p 2 -,）13 13 13 13点评：这是一个二次函数开放性的综合题,解决问题的思路简洁建立,切入点也好找,但运算难度较大；出题的老师看准了我们的同学在学习中存在的问题,那就是每一个同学在运算时无论简洁与复杂总是离不开运算器,所以遇到分数运算时没有信心进行运算,最终仍是舍弃了；因此在这里要提示每一位同学在平常计算的练习中多专心算和笔算,才能提高自己的运算才能；12 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解读后记： 2022 年常德市中学毕业学业考试数学试卷卷 特点： 知 识点掩盖面广,并留意基础学问和基本基能的考察,连续保持了开放性、探 索性,命题背景紧跟国际时事（21 题）和对同学进行德育训练（23 题）,使同学在做此题的过程中明白学习心情的自我调剂和掌握；同时仍兼顾了代数与几何的平 衡；启发： 中考试卷具有导向作用,能使广大一线老师重视“ 双基” 的教案,重视同学“ 能力” 的培育；从而在引领中学老师认真学习、懂得与领悟新课程 ,重视课堂教案 的合作、探究与民主 ,重视让同学更多地参加数学学问结论的探究过程与模式辨 别方面有积极的作用；13 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页