2022年电磁学作业及解答 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 电磁学习题1 1 在没有电流的空间区域里,假如磁感应线是平行直线,磁感应强度 B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化 即磁场是否肯定是匀称的 . 2 假设存在电流,上述结论是否仍对 . 2 如题图所示,AB 、 CD 为长直导线,B C 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线,其半径为R 假设通以电流 I ,求 O 点的磁感应强度图3 在半径为 R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为两轴间距离为 a , 且 a r ,横截面如题 9-17 图所示现在电流布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行求：1 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；2 空心部分轴线上的磁感应强度的大小r 的长直圆柱形空腔,I 沿导体管流淌,电流匀称分4 如下图,长直电流 1I 邻近有一等腰直角三角形线框,通以电流 2I ,二者共面求ABC 的各边所受的磁力图5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有 N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流I,并把线圈放在匀称的水平外磁场B 中,线圈对其转轴的转动惯量为-4TJ . 求线圈绕其平稳位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在 B =70× 10的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径 r 已知 B 垂直于纸面对外,某时刻电子在 A 点,速度 v 向上,如图1 试画出这电子运动的轨道；2 求这电子速度 v 的大小；3 求这电子的动能 E 图7 在霍耳效应试验中,一宽 1.0cm,长4.0cm,厚1.0 × 10-3cm 的导体, 沿长度方向载有 3.0A的电流,当磁感应强度大小为 B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时,产生 1.0 × 10-5V的横向电压试求：1 载流子的漂移速度；2 每立方米的载流子数目8 如下图,载有电流 I 的长直导线邻近, 放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面, 且端点 MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 b ,环心 O 与导线相距 a 设半圆环以速度 v 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压UMUN图9 如下图,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R 求：感应电流的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图10 导线 ab 长为 l ,绕过 O 点的垂直轴以匀角速转动,aO =l 磁感应强度 B 平行于转轴,3如图 10-10 所示试求：1 ab 两端的电势差；2a,b两端哪一点电势高. 题 10 图11 一矩形截面的螺绕环如题 1 此螺线环的自感系数；10-19 图所示,共有 N匝试求：2 假设导线内通有电流I,环内磁能为多少.图12 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为I 求：导线内部单位长度上所储存的磁能13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R 和R R R ,中间布满介电常数为名师归纳总结 d Uk时 k 为常数 ,求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度第 3 页,共 11 页dt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Key to the Exercises 1 1 在没有电流的空间区域里,假如磁感应线是平行直线,磁感应强度 B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化 即磁场是否肯定是匀称的 . 2 假设存在电流,上述结论是否仍对 . 图解: 1 不行能变化,即磁场肯定是匀称的如图作闭合回路 abcd 可证明 B 1 B 2abcd B d l B 1 da B 2 bc 0 I 0B 1 B 22 假设存在电流,上述结论不对如无限大匀称带电平面两侧之磁力线是平行直线,但 B方向相反,即 B 1 B 2 . 2 如题图所示,AB 、 CD 为长直导线,B C 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线,其半径为R 假设通以电流 I ,求 O 点的磁感应强度图名师归纳总结 解：如下图, O 点磁场由 AB 、BC、 CD 三部分电流产生其中,方向向里第 4 页,共 11 页AB 产生B 10CD 产生B20I,方向垂直向里12RCD 段产生B 340Isin90sin6020I 13RR22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B0B 1B2B320I136,方向向里R23 在半径为 R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为两轴间距离为 a , 且 a r ,横截面如题 9-17 图所示现在电流布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行求：1 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；2 空心部分轴线上的磁感应强度的大小r 的长直圆柱形空腔,I 沿导体管流淌,电流匀称分解：空间各点磁场可看作半径为 R ,电流 1I 匀称分布在横截面上的圆柱导体和半径为 r 电流 2I 匀称分布在横截面上的圆柱导体磁场之和1 圆柱轴线上的 O 点 B 的大小：电流1I 产生的B 10,电流2I 产生的磁场2I ,二者B20I220RIr2r22aa2B 02a0Ir2r2R22 空心部分轴线上O 点 B 的大小：电流2I 产生的B 20,电流1I 产生的B 20Ia20Ia2aR2r22R2r2B020Iar2R24 如下图,长直电流1I 邻近有一等腰直角三角形线框,通以电流名师归纳总结 共面求ABC 的各边所受的磁力第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图解：I2aF ABAI2d lB00I1I2lnddaBFAB20I10I1I2a方向垂直 AB 向左d2dF ACCI2d lB方向垂直 AC 向下,大小为AFACdaI2d r20I1同理FBCdr2I1I方向垂直 BC 向上,大小I1FBcdaI2d l2dr2lnddad ld rcos45F BCda20I2I1 dr0arcos4525 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有 N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一名师归纳总结 个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在匀称的水平外磁场B 中,线圈第 6 页,共 11 页对其转轴的转动惯量为J . 求线圈绕其平稳位置作微小振动时的振动周期T. 解：设微振动时线圈振动角度为 Pm ,B ,就MP mBsinNIa2Bsin由转动定律Jd22NIa2BsinNIa2Bat即d22NIa2B0dtJ振动角频率NIa2BJ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 周期T22JIBNa26 电子在 B =70× 10-4T的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径 r 已知 B 垂直于纸面对外,某时刻电子在 A 点,速度 v 向上,如题 9-25 图3 试画出这电子运动的轨道；4 求这电子速度 v 的大小；3 求这电子的动能 E 图解： 1 轨迹如图22 evB m vrv eBr3 7. 10 7m s 1m3 E K 1 mv 26 . 2 10 16J27 在霍耳效应试验中,一宽 1.0cm,长4.0cm,厚1.0 × 10-3cm 的导体, 沿长度方向载有 3.0A的电流,当磁感应强度大小为 B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时,产生 1.0 × 10-5V的横向电压试求：3 载流子的漂移速度；4 每立方米的载流子数目名师归纳总结 解: 1UHl 为导体宽度,eEHevB104ms-1第 7 页,共 11 页vEHl1 0.cmBlBvUH1.01056 .7lB1021 .52 InevS- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - nI3evS19 4 2 51 6. 10 6 . 7 10 10 1029 32 . 8 10 m8 如下图,载有电流 I 的长直导线邻近, 放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面, 且端点 MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 b ,环心 O 与导线相距a设半圆环以速度 v 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压UMUN图名师归纳总结 解: 作帮助线 MN ,就在 MeNM 回路中,沿 v 方向运动时dlnm00第 8 页,共 11 页MeNM0Ivab即MeNMN又MNab b vBcosdl0a2bab所以MeN沿 NeM 方向,大小为0Iv lnab2abM 点电势高于 N 点电势,即UMUN0Ivlna2ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 如下图,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R 求：感应电流的最大值图解: mBSBr2cost002idmBr22sint2dt2mBr2Br2 fr2Bf22Im2r2BfRRl 磁感应强度 B 平行于转轴,310 导线ab长为 l ,绕过O点的垂直轴以匀角速转动,aO=如图 10-10 所示试求：1 ab 两端的电势差；2a,b两端哪一点电势高. 题 10 图名师归纳总结 解: 1在 Ob上取rrabdr一小段2lrBdr2Bl21Bl2第 9 页,共 11 页就Ob309同理OalrBd r1 18Bl230aOOb1 182Bl2962 ab0即UaUb0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b 点电势高11 一矩形截面的螺绕环如题 1 此螺线环的自感系数；10-19 图所示,共有 N匝试求：2 假设导线内通有电流I,环内磁能为多少.图解：如图示1 通过横截面的磁通为b0NIhdr0NIhlnbI 求：导线内部单位a2 r2 a磁链N0N2Ihlnb2 aLI0N2hlnb2 a2 Wm1 LI 22Wm0N2I2hlnb4a12 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为长度上所储存的磁能名师归纳总结 解：在rR时B0IrwmB 220I2r2r1 第 10 页,共 11 页2 R208 2R4取d V2 rd r 导线长l就W0I2R0I2r3dRw m2rd r004 R416 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R 和R R R ,中间布满介电常数为名师归纳总结 d Uk时 k 为常数 ,求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度第 11 页,共 11 页dt解：圆柱形电容器电容C2llnR 2R 1qCU2lUlnR 2R 1Dq22lUrUSrlnR 2R 1lnR 2R 1jDrlnktR 2R 1- - - - - - -
