2022年微积分知识点归纳 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点归纳1. 求极限2.1 函数极限的性质 P35 唯独性、局部有界性、保号性P34 lim 0fx A的充分必要条件是：fx00 lim x x 0fx fx00 lim x x 0fx A2.2 利用无穷小的性质P37：定理 1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小；lim x 02 x3sinx 0定理 2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；lim x 0x2sin10x定理 3 无穷大的倒数是无穷小；反之,无穷小的倒数是无穷大；例如： lim xx53 x31, lim xx32x210x32x21x53x312.3 利用极限运算法就P41 2.4 利用复合函数的极限运算法就P45 2.4 利用极限存在准就与两个重要极限P47 夹逼准就与单调有界准就,名师归纳总结 lim0sinx1,lim0x1, lim0sinx1,第 1 页,共 5 页xs i n xx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - lim0tanx1, lim0arctanx1, lim0arcsinx1,xxxlim n 11ne, lim x11xe,lim x 0 1x 1e,xnxlim x 11 11exe, lim0xx x2.6 利用等价无穷小 P55 当x0时,x x,sinx x,tanx x,arcsinx x,arctanx x,ln1ex x,1cosx1x2,1x 1x,0 为常数P64 22.7 利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性如何求幂指函数ux vx的极限？ P66 ux v x ev xlnux,lim x auxvx elim x avxlnux2.8 洛必达法就 P120 lim x afxlim x afx,0 , 1 ,0 （后三个皆为幂指函数）gxgx基本未定式：0 ,0其它未定式0,2. 求导数的方法2.1 导数的定义 P77：名师归纳总结 yfx dy| xx 0lim x 0ylim x 0fx0xffx0第 2 页,共 5 页fx 0xx0dxxhlim h 0h- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - lim h 0fx 0hfx0hlim x x 0fx fx 0x 0fx 0xx0左极限：fx0lim h 0fx 0hfx0h右极限：fx0lim h 0fx0hfx0h定理 1：yfx在0x 处可导的充分必要条件是：f2.2 求导的四就运算法就P84、反函数的导数P86、复合函数的导数 P87 2.3 高阶导数 P92 2.4 隐函数的导数 P95、对数求导法 P97、参数方程的导数 P98 2.5 函数的微分定义 P100 2.6 基本初等函数的微分公式与微分运算法就 P103 3.求积分的方法 3.1 原函数的定义、不定积分的定义 P161 3.2 不定积分的性质 P163：性质 1性质 4 例 10 ,P165 3.3 基本积分表 3.4 换元积分法 3.4.1 凑微分法 P167 常用凑微分公式 P168 3.4.2 变量代换法 P170 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补充基本积分公式 P173 3.5 分部积分法 P175 3.6 有理函数的积分 4.6.1 有理函数的积分 P180 4.6.2 三角有理函数的积分 万能置换公式,修改的万能置换公式4.6.3 简洁无理函数的积分 P186 4.其它 4.1 判定函数连续性及间断性 P59 例 1,例 2,例 4,例 5,例 6,例 8 4.2 求方程的根 4.2.1 零点定理 P67,例 5,例 6 4.2.2 罗尔定理 P114,例 1,例 2 4.4.3 判定根的唯独性：罗尔定理P114 的例 2,单调性 P132例 5 4.4.4 导数的几何意义 P80、可导性与连续性的关系 P81 例 10,例 11 4.4 证明恒等式 P116,例 3 4.5 证明不等式 4.5.1 用拉格郎日中值定理 P117,例 4 4.5.2 利用函数单调性 P132,例 4 4.5 判定单调性 P131与凹凸性 P133、求拐点 P134 4.6 求函数的极值及最值 4.6.1 求函数的极值 P136 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必要条件 P137,第一充分条件 P137,其次充分条件 P139 4.6.2 求函数的最值 P140 4.7 求曲线的渐近线 P144 4.8 导数在经济学中的运用名师归纳总结 4.8.1 边际函数及其经济意义P147 第 5 页,共 5 页4.8.2 弹性函数及其经济意义P150 - - - - - - -
