2022年北师大版四年级数学下册知识点概括3 .docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四年级数学下册学问点概括第一单元：小数的意义1、 小数的意义：把单位“1” 平均分成 10 份、 100 份、1000 份 取其中的1 份或几份,表示非常之几、百分之几、千份之几 的数,叫小数；2、 分母是 10、100、1000 的分数可以用小数表示,表示非常之几的小数是一位小数、表 示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数 3、 小数的组成：以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成；4、 小数的数位、运算单位、进率： 小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一 分别写作0.1、0.01、0.001 与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10； 小数部分最大的运算单位是非常之一,小数部分没有最小的计数单位； 小数的数位是无限的； 在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数；小数部分末尾的零也要 计入其中；小数的数位次序表小整数部分数小数部分点数 位万 位千 位百 位十 位个 位十 分 位百 分 位千 分 位万 分 位0 的读作 0,也要计 数 单 位万千百十一（个）·十 分 之 一百 分 之 一千 分 之 一万 分 之 一5、 小数的读写：读小数时,从左往右,整数部分依据整数的读法来读（整数部分是“ 零” ）,小数点读作“ 点” ,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的依次读出来；写小数时,也是从左往右,整数部分依据整数的写法来写（整数部分是零的写作“ 0” ）,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；6、 懂得 0.1 与 0.10 的区分联系：区分： 0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同；联系：0.1=0.10 两个数大小相等；运用小数的基本性质可以不转变数的大小,改写小数或化简 小数；7、 整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为0 的小数叫做带小数；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载测量活动（名数的改写）（1） 1 分米 =0.1 米 1 厘米 =0.01 米 1 克=0.001 千克 学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位,面积单位,重量单位 ）；低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000 的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称；（2） 复名数改单名数：抄相同,改不同； （相同的单位数字不变,不相同的单位依据不同的进率换位相同的单位,再把两个数字加起来）；例如： 5 米 6 厘米=5.06 米 （5 米的单位相同,所以 5 不变, 6 厘米的单位不相同要装换为米的单位,即 6 厘米 =0.06 米,所以把 0.06 加上 5等于 5.06）（3） 其他改写方法：单名数互化低级单位名数÷ 进率 =高级单位名数；（小单位转变为大单位时,数字÷ 进率 例如： 5 厘米=0.05 米 数字（ 5）÷ 进率（厘米到米的进率是 100）即 5÷ 100=0.05）高级单位名数× 进率 =低级单位名数；（大单位转变为小单位时,数字× 进率 例如 5 分米=50 厘米 数字（ 5）× 进率（分米到厘米的进率是 10）即 5× 10=50）复名数与单名数之间互化：抄相同,改不同（同单名数互化方法）；如： 3 米 2 厘米 =（3.02 ）米；相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是 3；改写不同： 2厘米÷ 100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100）（4）生活中常用的单位：质量： 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克1 吨=1000 千克=1000000 克长度： 1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米 =10 毫米1 千米 =1000 米=10000 厘米 =100000 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米1 分米 =10 厘米=100 毫米_精品资料_ 面积： 1 平方米100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米第 2 页,共 9 页1 平方米100 平方分米 =10000 平方厘米- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米人民币：1 元=10 角1 角=10 分1 元=10 角=100 分比大小（比较小数的大小）1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大；整数部分相同,再看 小数部分的非常位,非常位上数字大的小数就大 2、 把几个小数按次序排列：要先比较它们的大小；再依据题目的要求按次序排列；当单位不 统一的几个数量比较大小时, 要先将这几个数量的单位统一, 再按小数大小比较方法进行比较,最终答题应依据最目中给的原数进行排列次序；小数的加减法1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同；小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算；小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0” 或去掉“0”,小数的大小不变；3、 小数加减运算法就：小数点对齐；依据整数加减法的法就运算；从末位算起；哪一位上的 数相加满十,要向前一位进一；假如被减数的小数末尾位数不够,可以添“0” 再减,哪一位 上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点；4、 小数加减混合运算的次序和整数加减混合运算的次序相同；同级运算,从左往右；有括号 的,先里后外；5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法；其次单元：三角形“ 空间与 图形” 学问一、熟悉图形 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分,分为两大类；一类是由曲线围成的,一类是由线 段围成的； 按图形的边数来分；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳固性,平行四边形具有易变形（不稳固性）的 特点；三角形分类1、把三角形依据不同的标准分类,并说明分类依据；（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形；2、通过分类发觉：等边三角形是特别的等腰三角形；切记：形,但是全部的等腰三角形都不是等边三角形）（全部的等边三角形都是等腰三角三角形内角和、三角形边的关系1、 任意一个三角形内角和等于 180 度；2、 三角形任意两边之和大于第三边；3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简洁的问题；4、四边形的内角和是 360°5、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；6、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；7、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形；一个大的等腰 的直角的三角形；四边形的分类1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形；边形,只由一组对边平行的四边形是梯形；四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四2、长方形、正方形是特别的平行四边形；正方形是特别的长方形；3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形； 正方形有 4 条对称轴；_精品资料_ 长方形有 2 条对称轴；菱形有2 条对称轴；第 4 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 等腰梯形有 1 条对称轴； 等边三角形有 3 条对称轴； 圆有很多条对称轴；第三单元：小数乘法的意义小数乘小数的意义表示求一个数的非常之几、百分之几 是多少；1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少；如：2.3× 5 表示求 5 个 2.3 的和是多少； 也可以表示求 2.3的 5 倍是多少；2、 乘法的变化规律：（1）在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大（或缩小）倍；a 倍,积也扩大（或缩小） a（2）在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大（或缩小）b 倍,积就扩大（或缩小）a× b 倍；（3）在乘法里,一个因数缩小 a 倍,另外一个因数缩小 b 倍,积就缩小 a× b 倍；（4）在乘法里,假如一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍 ,另外一个因数缩小 10 倍、100倍、1000 倍 ,那么积的扩大或缩小就看 3、积不变规律：a 和 b 的大小,哪个大就服从哪个；在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a 倍,积不变；小数乘法的法就1、小数乘整数运算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法就运算出积（3）看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点；如积的末尾有 0 可以去掉 2、小数乘小数的运算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法就运算出积（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如乘得的积的位数 不够,要在前面用 0 补足；3、 小数四就混合运算的运算次序与整数四就混合运算的次序相同：同级运算,从左往右；两级运算,先二后一；有括号的,先里后外；乘法的交换律、结合律、安排律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使运算简便；_精品资料_ 乘法交换律 a× b=b× a 第 5 页,共 9 页乘法结合律 a× b × c a × b × c 乘法安排律 a× b+c=a × b+a× c a× b c=a × b a × c 4、积的近似数：保留a 位小数,就看第 a+1 位,再用四舍五入的方法取值；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载保留整数：表示精确到个位,看非常位上的数；保留一位小数：表示精确到非常位,看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位,看千分位上的数； 2 按实际需要用“ 四舍五入法” 保留肯定的小数位数,求积的近似值；小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位 这个数就缩小到原先的 1/10 、1/100 、 1/1000 小数点向右移动一位、两位、三位 这个数就 扩大到原先的 10 倍、 100 倍、 1000 倍 2、 小数点右移,位数不够时,要添“0” 补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0” 要 0”去掉；小数点左移,位数不够时,也用“0” 补足,点上小数点,如整数部分没有数,用“表示,如小数末尾有0,依据小数的性质,应把末尾的“0” 去掉；3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数；第四单元：观看物体1、观看位置由低到高变化,所观看到物体的画面也发生相应变化；观看物体的时候,站得越 高,看到的物体越完整；2、 观看位置由远及近变化,所观看景物的范畴也相应变化；观看物体的时候,距离越近,观察到的景物越大,观看景物范畴越小；距离越远,观看到的景物越小,观看景物范畴越大；3、 识别和判定打拍照地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍照地点处,依据图中景物特点,联系自己的生活体会,想想到底能看到什么,再下结论；判定照片拍照的先后次序时可以假设自己随着拍照者的行走路线游玩,断出照片拍照的先后次序；想象自己先看到哪些景物, 再看到哪些景物, 从而判第五单元：小数的除法及运算法就1、 小数除法的意义： 小数除法的意义与整数除法的意义相同,一个因数,求另一个因数的运算；2、 除数是整数的小数除法法就：运算除数是整数的小数除法,（1）要依据整数除法的法就去除,（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；都是已知两个因的积与其中的（3）假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0” 连续除；被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0” 占位；（4）除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0”；3、 商不变规律：被除数扩大a 倍（或缩小）,除数也扩大（或缩小） a 倍,商不变；简言之,_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变；特别的商变化的情形：被除数不变,除数扩大（或缩小）a 倍,商缩小（或扩大） a 倍；被除数扩大（或缩小） a 倍,除数不变,商扩大（或缩小）a 倍；4、 除数是小数的小数除法法就：一看：看清被除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数位 数不足时,用“0” 补足；三算：依据小数除整数的运算法就进行运算；5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小,关键看除数；假如除 数比 1 大,商就比被除数小；假如除数（不为 0）比 1 小,商就比被除数大；假如除数等 于 1,商就等于被除数；6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中,必需小数点对齐；在乘法中,要末 尾对齐,在除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐；7、除法性质： a÷ b÷ c=a÷ b × c 推广a b ÷ c=a÷ cb÷ c 或a b ÷ c=a÷ cb÷ c 人民币的兑换1、 人民币与外币的兑换方法：人民币÷ 汇率=外币；外币× 汇率 =人民币；2、 在兑换货币时,由于货币的最小单位是“ 分”,在用元作单位时,第一位小数表示角,第 二位小数表示分,而第三位小数却没有意义,所以在求人民币的题目中,即使没有特别要求,一般也要用“ 四舍五入” 法保留两位小数,求出积、商的近似数；3、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积,再依据题目要求或生活习惯用“ 四舍五入”法取近似值,即看要保留数位的下一位进行四舍五入；4、 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位,运算时,依据所要保留的数位,只要多除出一 位即可,再四舍五入求近似数；5、 其它求近似数的方法：去尾法；进一法；小数除法的余数：小数除法的余数的小数 点要与被除数的小数点对齐；循 环 小 数1、 循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出 现,这样的小数叫作循环小数；2、 循环小数相关概念： 小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无 限的小数,叫作无限小数；循环小数是无限小数；一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字,叫作这个循环小数的循环节；如5.33 循环节是 3； 7.14545 的循环节是 45；循环节从小数部分第一位开头的,叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位 开头的,叫作混循环小数_精品资料_ - - - - - - -3、循环小数的简便记法： 省略后面的 “ ” 号,在第一个循环节上加点； 如：5.33 =5.3 ,读作五点三,三的循环 . 7.14545 =7.145 , 读作七点一四五,四五的循环；. . . 第 7 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点；如7.123123 =7.123 4、小数可以分为无限小数和有限小数；小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数；5、循环小数肯定是无限小数,无限小数不肯定是循环小数；6、 用四舍五入法对循环小数取近似值；方法与小数取近似值的方法相同,保留几位小数就看这个小数的下一位；第六单元：游戏 公 平1、 判定嬉戏规章是否公正,要看代表双方的大事发生的可能性是否相等；假如相等,就嬉戏规章公正；否就,嬉戏规章就不公正；2、 用转盘设计对双方公正的嬉戏规章步骤： 把转盘平均分成双数份,把其中的一半份数涂一种颜色,把另一半份数涂别一种颜色； 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表； 转动转盘,转到哪种颜色的区域,就哪种颜色所代表的一方获胜；第七单元：用字母表示数1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系；2、 用字母表示有关图形的运算公式： 长方形周长公式：周长 =2X长+宽 即 C=2（ab）长方形面积公式：面积 =长 X 宽 即 S=ab 正方形周长公式：周长 =4X 宽 即 C=4a 正方形面积公式：面积 =宽 X 宽 即 S=aXa 3、 用字母表示运算定律：假如用 加法交换律 ab=ba a、b、c 分别表示三个数,那么加法结合律（ ab） c=a（bc）乘法交换律 a× b=b× a 乘法结合律（ a× b）× c=a× （b× c）乘法安排律（ a± b）× c=a× c± b× c 减法的运算性质 abc=a（ bc）除法的运算性质 a÷ b÷ c=a÷ （ b× c）4、 在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“ .” 表示或省略 不写,数字一般都写在字母前面；数字 1 与字母相乘时, 1 省略不写,字母按次序写；如：a× b=ab、5× a=5a、1× a=a、a× a=a2 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、 区分 a 的平方和 2 乘 a 的区分； 例如： 32 是 3 乘于 3 等于 9 2 乘于 3 等于 6 方程的意义与等式性质1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程；2、 方程与等式的联系区分：方程是等式,但等式却不都是方程；3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数,等式仍旧成立；4、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0 的数）,等式仍旧成立；5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“ 解” 字和冒号；一步一脱式,每算一步,等号 都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧；6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解；求方程的解的过程叫作解方程；7、 能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程；8、 看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再依据等量关系列出方程；在列 方程时,把未知数尽量放在等式左边；9、 用方程解决实际问题（解应用题） ,第一要用字母表示未知数,然后依据题目中数量之间 的相等关系,列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来,最终检验,写出答语；图形中的规律摆 n 个三角形需要 2n1 根小棒；摆 n 个正方形需要 3n1 根小棒；数图形中的学问1.从同一点引出 n 个基本角, 那么图中全部角的个数为n（n1） 21=n（n1）÷ 2；_精品资料_ 2、 从同一点引出 n 个基本三角形,那么图中全部三角形的个数为n（n1） 21=n（n1）÷ 2；第 9 页,共 9 页- - - - - - -