2022年初中数学三角形证明题经典题型训练汇总.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 专业技术资料整理2022 年 05 月 03 日中学数学三角形证明组卷一挑选题（共 20 小题）1（ 2022. 涉县模拟）如图,在ABC 中, C=90° , AB的垂直平分线交 AB与 D,交 BC于E,连接 AE,如 CE=5,AC=12,就 BE的长是（）A 13 B 10 C 12 D 5 2 （2022. 淄博模拟）如图,在ABC 中,AB=AC,A=36° , BD、CE分别是 ABC、BCD的角平分线,就图中的等腰三角形有（）3 个D2 个A5 个B4 个CAB=8cm,AC=6cm,3（ 2022 秋. 西城区校级期中）如图,在ABC 中, AD是它的角平分线,就 S ABD：S ACD=（）C16： 9 D9：16 A4：3 B3：4 4（ 2022. 丹东）如图,在ABC 中, AB=AC,A=40° , AB的垂直平分线交 AB于点 D,交AC于点 E,连接 BE,就 CBE的度数为（）WORD格式可编辑_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式A70°B80°C40°D30°5（ 2022. 南充）如图,在度数为（）ABC 中, AB=AC,且 D为 BC上一点, CD=AD,AB=BD,就 B的A30°B36°C40°D45°6（2022. 山西模拟） 如图,点 O在直线 AB上,射线 OC平分 AOD,如AOC=35° , 就BOD等于（）B110°C70°D35°A145° 7 （2022. 雁塔区校级模拟）如图,在ABC 中, ACB=90° , BA的垂直平分线交 BC边于D,如 AB=10,AC=5,就图中等于 60° 的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 8（2022 秋. 腾冲县校级期末） 如图,已知 BD是 ABC的中线, AB=5,BC=3, ABD和 BCD的周长的差是（）整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式A2 B3 C6 D不能确定9（2022 春. 栖霞市期末） 在 Rt ABC中,如下列图, C=90° ,CAB=60° ,AD平分 CAB,点 D到 AB的距离 DE=3.8cm,就 BC等于（C）D11.2cm A3.8cm B7.6cm 11.4cm 10 （2022 秋. 博野县期末）ABC 中,点 O是 ABC内一点,且点 O到 ABC三边的距离相等； A=40° ,就 BOC=（）A 110°B 120°C 130°D 140° 11 （2022 秋. 潮阳区期末）如图,已知点 如 PE=6,就 PF的长为（）P 在AOB的平分线 OC上,PFOA,PEOB,A2 B4 C6 D8 整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式 12 （2022 秋. 马尾区校级期末）如图,ABC 中, DE是 AB的垂直平分线,交BC于点 D,交 AB于点 E,已知 AE=1cm, ACD的周长为 12cm,就 ABC的周长是（C）D16cm A13cm B14cm 15cm 13（2022 秋. 西城区期末） 如图,BAC=130° ,如 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC,就PAQ等于（）A 50°B 75°C 80°D 105°HL” 判定BC 全等的14（2022 秋. 东莞市校级期中）如图,要用“Rt ABC和 Rt A条件是（）BA=A ,AB=ABAAC=AC ,BC=BCCAC=AC ,AB=ABDB=B , BC=BC15（2022 秋. 淄川区校级期中）如图,MN是线段 AB的垂直平分线,C在 MN外,且与 A 点在 MN的同一侧, BC交 MN于 P点,就（）A BCPC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BCPC+AP16（2022 秋. 万州区校级期中）如图,已知在CE=BD,那么 EDF 等于（）整理共享ABC 中, AB=AC,D为 BC上一点, BF=CD,_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式A90° AB90° AC180° AD45° A17（2022 秋. 泰山区校级期中）如图,在不肯定成立的是（）ABC 中, AB=AC,AD平分 BAC,那么以下结论A ABD ACDBAD是 ABC的高线）CAD是 ABC的角平分线D ABC是等边三角形18（2022 秋. 晋江市校级月考）如图,点P 是 ABC内的一点,如PB=PC,就（A点 P 在ABC的平分线上B点 P在ACB的平分线上C点 P 在边 AB的垂直平分线上D点 P在边 BC的垂直平分线上19（2022. 河西区二模） 如图, 在ECF的两边上有点 就ECF的度数为（）B,A,D,BC=BD=DA,且ADF=75° ,A15°B20°C25°D30°整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式 20 （2022 秋. 盱眙县校级期中）如图,P 为AOB的平分线 OC上任意一点, PMOA 于 M,PNOB于 N,连接 MN交 OP于点 D就 PM=PN,MO=NO,OPMN,MD=ND其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二解答题（共10 小题） 21 （2022 秋. 黄浦区期末）如图,已知ON是AOB的平分线, OM、OC是AOB外的射线（1）假如 AOC= , BOC= ,请用含有 ,的式子表示 NOC（2）假如 BOC=90° , OM平分 AOC,那么 MON的度数是多少？整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式22（2022 秋. 阿坝州期末）如图,已知：D是垂足,连接 CD,且交 OE于点 F（1）求证： OE是 CD的垂直平分线E 是AOB的平分线上一点, ECOB,EDOA, C、（2）如 AOB=60° ,请你探究 OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论23（2022 秋. 花垣县期末）如图,在ABC 中, ABC=2C, BD平分 ABC,DEAB（ E在 AB之间）,DFBC,已知 BD=5,DE=3,CF=4,试求 DFC的周长 24 （2022 秋. 大石桥市期末） 如图,点 D是 ABC中 BC边上的一点, 且 AB=AC=CD,AD=BD,求BAC的度数整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式25（2022 秋. 安溪县期末）如图,在ABC 中, AB=AC,A= （1）直接写出 ABC 的大小（用含 的式子表示） ；（2）以点 B 为圆心、 BC长为半径画弧,分别交 AC、AB于 D、E 两点,并连接 BD、 DE如=30° ,求 BDE 的度数26（2022 秋. 静宁县校级期中） 如图,在 ABC中,AD平分 BAC,点 D是 BC的中点,DEAB于点 E,DFAC 于点 F求证：（1）B=C（2） ABC是等腰三角形27（2022 秋. 天津期末）如图,AB=AC,C=67° , AB的垂直平分线EF交 AC于点 D,求DBC的度数整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式 28 （2022 秋. 高坪区校级期中）如图,的度数ABC 中,AB=AD=AE,DE=EC,DAB=30° ,求C29（2022 春. 扶沟县校级期中）阅读懂得：“ 在一个三角形中,假如角相等,那么它们所对的边也相等” 简称“ 等角对等边” ,如图,在ABC中,已知 ABC和ACB的平分线上交于点 F,过点 F 作 BC的平行线分别交 说明 DE=BD+CE整理共享AB、AC于点 D、E,请你用“ 等角对等边” 的学问_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式30（2022. 龙岩质检）如图,AD是 ABC的平分线, DE,DF分别垂直 AB、AC于 E、F,连接 EF,求证： AEF 是等腰三角形整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式2022 年 05 月 03 日中学数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一挑选题（共 20 小题）1（ 2022. 涉县模拟）如图,在ABC 中, C=90° , AB的垂直平分线交 AB与 D,交 BC于E,连接 AE,如 CE=5,AC=12,就 BE的长是（）A 13 B 10 C 12 D 5 考线段垂直平分线的性质点：分先依据勾股定理求出AE=13,再由 DE是线段 AB的垂直平分线,得出BE=AE=13析：解解： C=90° ,答：AE=DE是线段 AB的垂直平分线,BE=AE=13；应选： A点此题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关评：键2（ 2022. 淄博模拟）如图,在ABC 中, AB=AC,A=36° , BD、CE分别是 ABC、BCD的角平分线,就图中的等腰三角形有（）3 个D2 个A5 个B4 个C考等腰三角形的判定；三角形内角和定理整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式点：专 证明题题：分依据已知条件和等腰三角形的判定定理,对图中的三角形进行分析,即可得出答案析：解 解：共有 5 个答：（1）AB=AC ABC是等腰三角形；（2）BD、 CE分别是 ABC、BCD 的角平分线EBC= ABC,ECB= BCD, ABC是等腰三角形,EBC=ECB, BCE是等腰三角形；（3） A=36° , AB=AC,ABC=ACB= （180° 36° ）=72° ,又 BD是ABC的角平分线,ABD= ABC=36° =A, ABD是等腰三角形；同理可证 CDE 和 BCD是等腰三角形应选： A点 此题主要考查同学对等腰三角形判定和三角形内角和定理的懂得和把握,属于中档评：题3（ 2022 秋. 西城区校级期中）如图,在ABC 中, AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,就 S ABD：S ACD=（）A 4：3 B 3：4 C 16： 9 D 9：16 考角平分线的性质；三角形的面积点：专 运算题题：整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式分 第一过点 D作 DEAB,DFAC,由 AD是它的角平分线,依据角平分线的性质,析：即可求得 DE=DF,由 ABD的面积为 12,可求得 DE与 DF的长,又由 AC=6,就可求得 ACD的面积解解：过点 D作 DEAB,DFAC,垂足分别为E、F （ 1 分）答：AD是BAC的平分线, DEAB,DFAC,DE=DF, （ 3 分）S ABD= . DE. AB=12,DE=DF=3 （ 5 分）S ADC= . DF. AC= × 3× 6=9 （ 6 分）S ABD：S ACD=12：9=4：3应选 A点 此题考查了角平分线的性质此题难度不大,解题的关键是熟记角平分线的性评：质定理的应用,留意数形结合思想的应用,留意帮助线的作法4（ 2022. 丹东）如图,在ABC 中, AB=AC,A=40° , AB的垂直平分线交 AB于点 D,交AC于点 E,连接 BE,就 CBE的度数为（）A 70°B 80°C 40°D 30°AB的垂直考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题 ：几何图形问题分析：由等腰 ABC中, AB=AC,A=40° ,即可求得 ABC 的度数,又由线段平分线交 AB于 D,交 AC于 E,可得 AE=BE,继而求得 ABE 的度数,就可求得答案解答：解：等腰 ABC 中, AB=AC,A=40° ,ABC=C= =70° ,线段 AB的垂直平分线交 AB于 D,交 AC于 E,整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式AE=BE,ABE=A=40° ,CBE=ABC ABE=30° 应选： D点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大,留意 把握数形结合思想的应用5（ 2022. 南充）如图,在度数为（）ABC 中, AB=AC,且 D为 BC上一点, CD=AD,AB=BD,就B 的考A30°B36°C40°D45°等腰三角形的性质点：分求出 BAD=2CAD=2B=2C的关系,利用三角形的内角和是180° ,求 B,析：解 解： AB=AC,答：B=C,AB=BD,BAD=BDA,CD=AD,C=CAD,BAD+CAD+B+C=180° ,5B=180° ,B=36°应选： B点 此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C 关系评：6（2022. 山西模拟） 如图,点 O在直线 AB上,射线 OC平分 AOD,如AOC=35° , 就BOD等于（）B110°C70°D35°A145°整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式考 角平分线的定义点：分第一依据角平分线定义可得AOD=2AOC=70° ,再依据邻补角的性质可得BOD析：的度数解解：射线OC平分 DOA答：AOD=2AOC,COA=35° ,DOA=70° ,BOD=180° 70° =110° ,应选： B点 此题主要考查了角平分线定义,关键是把握角平分线把角分成相等的两部分评：7（ 2022. 雁塔区校级模拟）如图,在ABC 中, ACB=90° , BA的垂直平分线交 BC边于D,如 AB=10,AC=5,就图中等于 60° 的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点 ： 线段垂直平分线的性质分析：依据已知条件易得 B=30° , BAC=60° 依据线段垂直平分线的性质进一步求解解答：解： ACB=90° , AB=10,AC=5,B=30° BAC=90° 30° =60°DE垂直平分 BC,BAC=ADE=BDE=CDA=90° 30° =60° BDE对顶角 =60° ,图中等于60° 的角的个数是4应选 C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何学问线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个查找,做到不重不漏8（2022 秋. 腾冲县校级期末） 如图,已知 BD是 ABC的中线, AB=5,BC=3, ABD和 BCD的周长的差是（）整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式A2 B3 C6 D不能确定考点 ：三角形的角平分线、中线和高专题 ：运算题分析：依据三角形的中线得出 AD=CD,依据三角形的周长求出即可解答：解： BD 是 ABC的中线,AD=CD, ABD和 BCD的周长的差是： （AB+BD+AD） （ BC+BD+CD）=AB BC=5 3=2应选 A点评：此题主要考查对三角形的中线的懂得和把握,能正确地进行运算是解此题的关键9（2022 春. 栖霞市期末） 在 Rt ABC中,如下列图, C=90° ,CAB=60° ,AD平分 CAB,点 D到 AB的距离 DE=3.8cm,就 BC等于（C）D11.2cm A3.8cm B7.6cm 11.4cm 的度数,故考点 ：角平分线的性质BD=2DE=7.6,又 AD平分 CAB,故分析：由C=90° , CAB=60° ,可得BDC=DE=3.8,由 BC=BD+DC求解解答：解： C=90° , CAB=60° ,B=30° ,在Rt BDE中, BD=2DE=7.6,又AD平分 CAB,DC=DE=3.8,BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4应选 C点评：此题主要考查平分线的性质,由已知能够留意到D到 AB的距离 DE即为 CD长,是解题的关键整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式10（2022 秋. 博野县期末）ABC 中,点 O是 ABC内一点,且点 O到 ABC三边的距离相等； A=40° ,就 BOC=（）A 110°B 120°C 130°D 140°考角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质点：专 运算题题：分 由已知, O到三角形三边距离相等,得 O是内心,再利用三角形内角和定理即可求析：出BOC的度数解 解：由已知, O到三角形三边距离相等,所以 O是内心,答：即三条角平分线交点,AO, BO,CO都是角平分线,所以有 CBO=ABO= ABC,BCO=ACO= ACB,ABC+ACB=18040=140 OBC+OCB=70BOC=180 70=110°应选 A点 此题主要考查同学对角平分线性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质等学问评：点的懂得和把握,难度不大,是一道基础题11（2022 秋. 潮阳区期末）如图,已知点 PE=6,就 PF的长为（）P 在AOB的平分线 OC上,PFOA,PEOB,如A2 B4 C6 D8 考点 ： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 运算题分析：利用角平分线性质得出POF=POE,然后利用AAS定理求证 POE POF,即可求出 PF的长整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 17 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式解答：解： OC平分 AOB, POF=POE,PFOA,PEOB, PFO=PEO,PO为公共边,POE POF,PF=PE=6应选 C点评：此题考查同学对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的懂得和把握,解答此题的关键是求证POE POF12（2022 秋. 马尾区校级期末）如图,ABC 中, DE是 AB的垂直平分线,交 BC于点 D,交 AB于点 E,已知 AE=1cm, ACD的周长为 12cm,就 ABC的周长是（C）D16cm A13cm B14cm 15cm 考线段垂直平分线的性质点：分 要求 ABC的周长,先有 AE可求出 AB,只要求出 AC+BC即可,依据线段垂直平分线析：的性质可知, AD=BD,于是 AC+BC=AC+CD+AD 等于 ACD的周长,答案可得解 解： DE 是 AB的垂直平分线,答：AD=BD, AB=2AE=2 又 ACD的周长 =AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12 ABC的周长是 12+2=14cm应选 B 点 此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端评：点的距离相等；进行线段的等效转移,把已知与未知联系起来是正确解答此题的关键13（2022 秋. 西城区期末） 如图,BAC=130° ,如 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC,就PAQ等于（）A 50°B 75°C 80°D 105°考线段垂直平分线的性质点：分 依据线段垂直平分线性质得出 BP=AP,CQ=AQ,推出 B=BAP,C=QAC,求出析：B+C,即可求出 BAP+QAC,即可求出答案整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式解解： MP和 QN分别垂直平分AB和 AC,答：BP=AP, CQ=AQ,B=PAB,C=QAC,BAC=130° ,B+C=180° BAC=50° ,BAP+CAQ=50° ,PAQ=BAC （ PAB+QAC）=130° 50° =80° ,应选： C点 此题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质,三角形的内角和定理,注评：意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,等边对等角14（2022 秋. 东莞市校级期中）如图,要用“HL” 判定 Rt ABC和 Rt ABC 全等的条件是（）A AC=AC ,BA=A ,考BC=BCAB=ABCAC=AC ,DB=B ,AB=ABBC=BC直角三角形全等的判定点：分依据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案析：解解：在 Rt ABC和 Rt ABC 中,C ,答：假如 AC=AC ,AB=AB ,那么BC肯定等于 BRt ABC和 Rt ABC 肯定全等,应选 C点 此题主要考查同学对直角三角形全等的判定的懂得和把握,难度不大,是一道基评：础题15（2022 秋. 淄川区校级期中）如图,MN是线段 AB的垂直平分线,C在 MN外,且与 A 点在 MN的同一侧, BC交 MN于 P点,就（）A BCPC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BCPC+AP考点 ：线段垂直平分线的性质整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 19 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式分析：从已知条件进行摸索,依据垂直平分线的性质可得PA=PB,结合图形知BC=PB+PC,通过等量代换得到答案解答：解：点P 在线段 AB的垂直平分线上,PA=PBBC=PC+BPBC=PC+AP 应选 C点评：此题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形,进行线段的等量代换是正确解答此题的关键16（2022 秋. 万州区校级期中）如图,已知在CE=BD,那么 EDF 等于（）ABC 中, AB=AC,D为 BC上一点, BF=CD,A90° AB90° AC180° AD45° A考点 ： 等腰三角形的性质分析：由 AB=AC,利用等边对等角得到一对角相等,再由BF=CD,BD=CE,利用 SAS得到三角形 FBD与三角形 DEC全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,即可表示出EDF解答：解： AB=AC,B=C° ,在 BDF和 CED中, BDF CED（ SAS）,BFD=CDE,FDB+EDC=FDB+BFD=180° B=180° =90° +A,就EDF=180° （ FDB+EDC）=90° A应选 B点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,娴熟把握全等三角形的判定与性质是解此题的 关键整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 20 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式17（2022 秋. 泰山区校级期中）如图,在不肯定成立的是（）AD是 ABC的A ABD ACBD 高线C AD是 ABC的 D ABC是等边角平分线三角形考点 ：等腰三角形的性质ABC 中, AB=AC,AD平分 BAC,那么以下结论分析：利用等腰三角形的性质逐项判定即可解答：解：A、在 ABD和 ACD中,所以 ABD ACD,所以 A正确；B、由于 AB=AC, AD平分 BAC,所以 AD是 BC边上的高,所以 B 正确；C、由条件可知 AD为 ABC的角平分线；D、由条件无法得出 AB=AC=BC,所以 ABC不肯定是等边三角形,所以 D不正确；应选 D点评：此题主要考查等腰三角形的性质,把握等腰三角形“ 三线合一” 的性质是解题的关键18（2022 秋. 晋江市校级月考）如图,点P 是 ABC内的一点,如PB=PC,就（）A点 P 在ABCB点 P在ACB的平分线上的平分线上C 点 P 在边 AB D 点 P在边 BC的垂直平分的垂直平分线上 线上考点 ：线段垂直平分线的性质分析：依据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由 PC=PB即可得出 P 在线段 BC的垂直平分线上解答：解： PB=PC,P 在线段 BC的垂直平分线上,整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 21 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式应选 D点评：此题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理,留意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,角平分线上的点到角的两边的距离相等19（2022. 河西区二模） 如图, 在ECF的两边上有点 就ECF的度数为（）B,A,D,BC=BD=DA,且ADF=75° ,考A15°B20°C25°D30°等腰三角形的性质点：分依据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系,逐步推出ECF的度数析：解 解： BC=BD=DA 答：C=BDC,ABD=BAD,ABD=C+BDC,ADF=75° ,3ECF=75° ,ECF=25° 应选： C点 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,三角形外角和内角的运 评：用20（2022 秋. 盱眙县校级期中）如图,P 为AOB的平分线 OC上任意一点, PMOA 于 M,PNOB于 N,连接 MN交 OP于点 D就 PM=PN,M O=NO,OPMN,MD=ND其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考角平分线的性质点：整理共享_精品资料_ - - - - - - -第 22 页,共 30 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完善 WORD格式分 由已知很易得到OPM OPN,从而得角相等,边相等,进而得OMP ONP,析： PMD PND,可得 MD=ND,ODN=ODM=9O° ,答案可得解 解： P为AOB的平分线 OC上任意一点, PMOA 于 M,PNOB 于 N 答：连接 MN交 OP于点 D,MOP=NOP,OMP=ONP,OP=OP, OPM OPN,MP=NP, OM=ON,又 OD=OD OMD OND,