2022年最新北师大版第一章同步练习七年级下册 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章优秀学习资料欢迎下载3 · （a-b ）5 = 整式的乘除7a-b ）名师归纳总结 § 1.1 同底数幂的乘法8.10m110n1=_ 第 1 页,共 15 页学问导航9.2 x x34 xx =_, 1 、求几个相同因数的积的运算叫做乘方103100101001001001000010 10指数=_. 底数 -n a = a·a· · · ·a 10. 如am3 4a a , 就 m=_; n 个 a 如4 x xa16 x, 就 a=_; 11. 如am2,an5, 就am n=_. 幂2、运算以下式子,结果用幂的形式表示,121a ·a 3·a5然后观看结果23a·3a _ 3 22 23XmXm1Xm12222243a2· a4+5a·a55 a 4·_ a 3·_a922222二、挑选题251. 下面运算正确选项 依据上面式子我们可以得到 A 3 b b26 b ； B. x3x36 x ；同底数幂的乘法法就：同底数的幂相乘,底 C. a4a26 a D.5 mmm6数不变,指数相加2. 81 × 27 可记为 amanamn（m,n 为正整数） A.3 9 B.7 3 C.6 3 D.12 33. 如 xy , 下面多项式不成立的是 同步练习一、填空题 A.yx2xy2 B.x 3x31. 同底数幂的乘法,_,_. C.y22 y D.xy2x2y22a_ · a4 =a20 . （在括号内填数）3如 102 ·10m =102003 ,就 m= . 4以下各式正确选项（）A3a2 · 5a3 =15a6 B.-3x4 · （-2x2 ）=-6x6423·83 =2n ,就 n= . C3x3 · 2x4 =6x12 D.（-b ）3 · （-b ）5 =b85 -a3 · （ -a ）5 = ；5设 am =8,an =16,就 amn=（）6 a5·an+a3·an2 A 24 B.32 C.64 D.128 a·an4+a2 ·an3= . 6如 x2 · x4 · （）=x16 ,就括号内应填- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 的代数式为（）优秀学习资料欢迎下载3 · （ 2x-y ）· （2x-y ）4 ；（5）（2x-y ） A x10 B. x8 C. x4 D. x27x3m+3 可写成 . 2. 运算并把结果写成一个底数幂的形式: A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x 3a+1 米,宽是xb-11 4 39 81=8 一块长方形草坪的长是x米a、b 为大于 1 的正整数 ,就此长方形草坪的面积是 平方米 . 2 625 1256 5 =A.xa-b B.xa+b C.xa+b-1D.xa-b+2 9以下题中不能用同底数幂的乘法法就化3已知ax3a2x1a0,a1,求 x简的是 2 Axyxy2 B x-yx y4.pxp6p2 p0,p1,求 x2 C-x-yy-xDx-y 2·x-y3· x-y 10. 运算220222022 2等于 A 、2 2022 B、 2 C、1 D、220225已知 xn-3·xn3x10,求 n 的值三. 判定下面的运算是否正确 正确打“ ” ,错误打“ × ”3 · 3x+2y2 3x+2y5 1 3x+2y2-p2·t-p m ·4· -p3-p9 3-t2ntm-2n 6已知 2m4,2n 16.求 2mn 的值4p4·p4p16 5m2m 2m 4 6x2· x3x5 五试一试 1.已知 a m2,a n3,求 a 3m+2n 的值 . 7- m 4·m 3- m7 四、解答题 1. 运算1 -23·23·-2 3.运算 xm·xm+1+xm+3·xm-2+-x2·-x2m-12ab ab2ab33 x2x323 xx2x x4名师归纳总结 4 x xm1x2xm23x3xm34.已知： x=255,y=344,z=433,试判定 x、y、第 2 页,共 15 页. z 的大小关系,并说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载20042003=_. §1.2 幂的乘方与积的乘方62 1 学问导航幂的乘方7. 如xn2,yn3, 依据上一节的学问,我们来运算以下式子a343 aa333 aa3（乘方的意义）3 a33（同底数幂的乘法法就）就 xy n=_, x y 2 3 n=_. 8. 如 128 48 32 n , 就 n=_. 二、挑选题a3412 a9. 如 a 为有理数 , 就3 a2的值为 于是我们得到 幂的乘方法就 ：幂的乘方,底数不变,指数相乘anmanm（n,m 都是正整数） A. 有理数 B. 正数 C. 零或负数 D. 正数或零3 310. 如 ab 0 , 就 a 与 b 的关系是 A. 异号 B. 同号请同学们想想如何运算ab3,在运算过程 C.都不为零 D.关系不确定11. 运算p8 p23p3 2 的结果是中你用到了哪些学问？ab3ababab A.-p20 B.p20 C.-p18 D.18 paaabbb12. 4x4y = a3b3 A. 16xy B.4 xy C. 16xy D.2 2xy于是,我们得到积的乘方法就：13. 已 知 x =1, y =1 2,就积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.x20 3 3 2x y 的值等于 abnanbn（n 为正整数）A.-3 4或-5 4 B. 3或5 4 C. 3 D.-5444同步练习 一、填空题 : 14. 已知a55 2 ,b44 3 ,c33 4, 就 a、b、c 的大小关系是 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c 1. 12 ab c 2=_, 315运算0.2562 32 等于 2. n4n2 na b3n. A.-1 B.1 C.1 D.-1 3.a3a2a14. 44三、解答题 : 名师归纳总结 4. 3 a23a222 a =_. 16. 运算x24x x22x3x 3x22x ; 第 3 页,共 15 页5.2 x yn2xyn1 =_. 1x42- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载是多少 . 21a 3nb m124 a3n b12; 4322m116m 81m 4 8m m 为正整数 . 18. 已知 10ab 5,106, 求1102a103b 的值 ;2102a3 b 的值19. 比较100 2与75 3的大小；20.已知a3 m3,b3n2,求a2m3bn3a2mbna4mb2n的值21. 如 a=-3,b=25,就a19991999 b的末位数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载§ 1.3 同底数幂的除法Aa 2m÷ am÷ a3=a m3 B a m+n÷ bn=am 学问导航 学习同底数幂的乘法后,下面我们来学 习同底数幂的除法1. 同底数幂的除法性质C（ a 2）3÷ （ a 3）2=1Da m+2÷ a3=a m1 4以下运算正确选项（） A （ 1） =1 B（ 1）=1 C（ 1）0=1 D 1 = 1 amanam n（a 0,m,n 都是正整数,二、填空题并且 m>n）这就是说：同底数幂相除,底数不变,指数相减 留意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除,结论是：底数不变,指数相减5（ x2）3÷ （ x）3=_6 （y2）n 3 ÷ （ y3）n 2=_7104÷ 03÷ 102=_（2）由于 0 不能做除数,所以底数a 0 8（3.14 ）0=_（3）应用运算性质时,要留意指数为“1”三、运算题的情形, 如a3aa3 1,而不是a3aa3 02. 零指数与负整数指数的意义9运算： x10÷ x5（ x）9÷ （ x4）（1）零指数a01（a0）即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于1 （2）负整数指数ap1apa0,p 为正整数10已知 am=6,a n=2,求 a 2m3n的值即任何不等于零的数p 次幂 , 等于这个数的 p 次幂的倒数留意：1ap中 a 为分数时利用变形公式apapa0,p为正整数,运算更简洁如：2212222 32494四、七彩题39 ,a2a3a3a11一题多解） 运算：（ab）6÷ （ ba）3同步练习一、挑选题名师归纳总结 1在以下运算中,正确选项（）312（巧题妙解） 运算：21+22+2 3+ +2 2022第 5 页,共 15 页Aa2÷ a=a2 B （ a）6÷ a2=（ a）3=aCa2÷ a2=a 22=0 D （ a）3÷ a2=a 2假如（ x2）0有意义,那么x 的取值范五、学问交叉题围是（） A x>2 B x<2 Cx=2 Dx 23在以下运算中,错误选项（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（科内交叉题）如9n· 27优秀学习资料欢迎下载2.844 × 107n1÷ 33n+1=81,15一颗人造地球卫星的速度是求 n 2的值米/ 时,一辆汽车的速度是100 千米 / 时,试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？14（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为 3.5 × 10 5米,用小数把它表示出来七、经典中考题6（2022,哈尔滨, 3 分）以下运算中,正确的是（） x2÷ x=x2 A x2+x 2=x 4 B Cx3x2=x Dx· x2=x37（2022,济南, 4 分）以下运算正确选项（）a3· a4=a 7 A a 3+a 4=a 7 B C （a 3）4=a 7 Da6÷ a3=a 2 六、实际应用题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料§ 1.4 整式的乘法 学问导航欢迎下载3.x3ym1xmny2n2x9y9,就4 m3 n（）1. 单项式乘法法就：单项式与单项式相乘,A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定二、填空题：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其 余字母连同它的指数不变,作为积的因式；1.ax2a2x_.2.单项式与多项式相乘：用单项式去乘多2._x2 2x5y3项式的每一项,再把所得的积相加3. 多项式与多项式相乘乘法法就（ab）（m n）（ ab）m（ ab）n ambmanbn 一般地, 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式 的每一项,再把所得的积相加33x3yx4y3_.4.6 a2b1abc 2_ _.25.2 3 a b3243 a b25_.三、解答题 1. 运算以下各题（1）4xy23x23 yz84. 一种特别的多项式乘法: （ a,b 是常数）（2）5xy 3x2y123 x7y2（xa）（xb） x2（ ab）xab 公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同字4母,都是一次二项式并且一次项的系数是1；2 、 已 知 ：x4 y1, 求 代 数 式（2）乘积是二次三项式,二次项系数是1,一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积；同步练习 各个击破单项式乘以单项式81xy214 xy 21x5的值 . 74一、挑选题名师归纳总结 1. 运算x2y2xy32的结果是（）四、探究创新乐园b6,2c12,求证：第 7 页,共 15 页x6 y12A. x5y10 B. x4y8 C. x5y8 D.2.1x2y31x2y2x2y计 算 结241.如2a3,2果为（）A. 3x6y3 B. 0 32b=a+c. 16 D. 5x6yC. x6 y312- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.如2a3,2b5,2c30优秀学习资料欢迎下载xyy0,就代数式,试用 a、10如2b 表示出 c. 4x32xy x3 y 的值；三、解答题1运算以下各题五、数同学活实践6105cm,（1）3 x21y32y2 1 23 xy 23一长方体的长为8107cm,宽为高为5109cm,求长方体的体积. （2）12 ab 2aab 2 3b 4各个击破单项式乘以多项式一、挑选题x1x22x的 结 果 是2已知ab26,求2 5ab a b3 abb 的1 化 简x2值；（）xBx3x3某地有一块梯形试验田, 它的上底为 m m,Ax3Cx21Dx312化简a bcb cac ab 的结下底为 n m,高是 h m；果是（）2 bc2 acB 2ab2 bc（1）写出这块梯形的面积公式；（2）当m8m,n14m,h7m时,求A 2ab它的面积；C 2abD2bc二、填空题名师归纳总结 1. 32 xx22x11；4 已 知 ：a4 b2 b00, 求 证 ：第 8 页,共 15 页22x43 x8 1x22式a32 ab ab3；382 m m3 m4m2m34x2 22 x y 32x26 x y35当t1时,代数t32 2t23 2t2的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、探究题：1先化简,再求值各个击破多项式乘以多项式 一、挑选题x x26x9；x x28 x152 3x 12 a3b2 a3b 的正确结果 ,其中x1A4a29b2 B 4a2 9b 26C4a212ab9b 22 D 4a 212ab9b2. 如 xa xb x2 kxab,就 k 的值为 Aab B ab Cab Db a4 已 知 ： 单 项 式 M 、 N 满 足 3. x 2px3 xq 的乘积中不含 x 2 项,2 x M 3 6 x y 2 2N ,求 M、N；就 Apq Bp± qC p q D无法确定4. 如 0x1,那么代数式 1 x2 x 的值是 五、应用题A肯定为正B肯定为负1、某商家为了给新产品作宣扬,向全社会 征集广告用语及商标图案,结果下图商 标（图中阴影部分）中标,求此商标图C肯定为非负数 D不能确定5. 如 2x 25x 1a x1 2b x1 c,案的面积；那么 a,b,c 应为 Aa2,b 2,c 1 Ba2,b2,c 1 Ca2,b1,c 2 Da2,b 1,c 2 二、填空题1. 4xy 5x2y _2. x3 x4 x1 x2 _2、爱因斯坦公式 3. y1 y2 y 3 _宏大的科学家爱因斯坦在谈到胜利的 4. x 3 3x 2 4x 1 x 2 2x 3 的绽开要领时写下了公式：W x y z,并解 式中, x 4 的系数是 _释说,W代表胜利, x 代表艰苦的劳动, y 代 表正确的方法,z 代表少说空话；关于数学名言,你知道多少？5. 如 x 2ax 8 x 23xb 的乘积中不含 x 2 和 x 3项,就 a_,b_名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题优秀学习资料欢迎下载2、依据 xa xb x 2 a b xab,1、运算以下各式直接运算以下题12 x3y3 x 2y 1 x4 x 9 2 xy8a xy2a 23 x2y2 x 3y x3y3 x4y 五、数同学活实践一块长 am,宽 bm的玻璃,长、宽各裁2、求 ab2 ab24ab 的值,其中a掉 cm后恰好能铺盖一张办公桌台面玻璃与台面一样大小 ,问台面面积是多少. 2002,b 2001六、摸索题：3、22x12 x1 5x x3y 4x 4x 25 2y ,其中 x 1,y2四、 探究创新乐园请你来运算： 如 1xx 2x 30,求 xx 2x 3 x 2000 的值1、如 x 2ax b2 x 2 3x1 的积中, x3的系数为 5,x 2 的系数为 6,求 a, b名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - § 1.5 平方差公式bb2优秀学习资料欢迎下载（3x）（x+3）=x29；（ x+y）· （x+y）=（ xy）（x+y）= x2y2学问导航 A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个请依据上节课的学问计4如 x2y2=30,且 xy=5,就 x+y 的值算（ a+b）（a-b ）,然后仔是（）细观看结果 A 5 B6 C6 D 5 下面我们依据图形的面二、填空题积来运算：5（ 2x+y）（ 2xy）=_第一个图的面积应当为a26（ 3x2+2y2）（_）=9x4 4y4其次个的面积应当为aab7（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）2而 2 个图形的面积是相等的b2三、运算题8利用平方差公式运算：202 3× 211 3所以ababa2由此得出平方差公式：两个数的和与这两个数差的积,等于这两个9运算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）数的平方差即：ababa2b2同步练习一、挑选题a+b）（ab）=a 2b2 中字四、七彩题2+1）1平方差公式（1（多题思路题） 运算：（1）（2+1）（2母 a,b 表示（）（24+1） （ 2 2n+1）+1（ n 是正整数）；A只能是数 B只能是单项式C只能是多项式 D 以上都可以2以下多项式的乘法中,可以用平方差公式运算的是（）（2）（3+1）（32+1）（34+1）（3 2022+1）34016 A （a+b）（b+a） B（ a+b）（ ab）2 C （1 3a+b）（b1 3a） D （a2b）（b2+a）3以下运算中,错误的有（）（ 3a+4）（ 3a4）=9a 24；（ 2a2b）（2a2+b）=4a 2b2；2 （ 一 题 多 变 题 ） 利 用 平 方 差 公 式 2022× 2007 2022 2名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料（ 1 ） 一 变 ： 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ：欢迎下载2（规律探究题）已知x 1,运算：2 20072007（1+x）（1x）=1x2,2022 2006（1x）（1+x+x2）=1x3,（1x）（.1+x+x2+x3） =1x 4（1）观看以上各式并猜想：（ 2 ） 二 变 ： 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ：（1x）（1+x+x2+ +xn）=_（n 为正整数）2 依据你的猜想运算：（ 12）（1+2+2 2+2 3+2 4+2 5）=_200721202220062+22+2 3+ +2n=_（n 为正整数）（x1）（x 99+x 98+x 97+ +x2+x+1）=_3 通过以上规律请你进行下面的探究：（ ab）（a+b）=_五、学问交叉题 3（科内交叉题） 解方程： x（x+2）+（2x+1）（ ab）（a2+ab+b 2） =_（ ab）（a3+a2b+ab 2+b3）=_（2x1）=5（x2+3）2（结论开放题）请写出一个平方差公式,六、实际应用题使其中含有字母m,n 和数字 44广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪,3. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后,.将剩下的纸板经统一规划后,南北方向要缩短 3 米, 东西方向要加长 3 米,就改造后的长方形草坪的面积是多少？沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,分别运算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式？请将结果与同伴沟通一下§ 1.6 完全平方公式名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问导航ab2和优秀学习资料欢迎下载7（ 2m3n）2_请同学们分别运算ab2,8（1 s1 t 2）2_4 394a 2 4a3（ 2a1）2_下面我们用图形来描述10（ab）2（ ab）2_以上问题13（a2b3cd）（a 2b3cd）（a如上图一个边长为 a 的正方形,边长增加 b,这时候图形的面积变成了 a b 2,也可以看作 4 块小图形的 面 积 和 也 就 是2 2a ab ba b2 2 2所以： a b a 2 ab b一个边长为（a-b ）的正方形的面积是 a b 2,也可以看作是由一个边长为 a 的正方形去掉两个长为 a,宽为 b 的长方形,再加上一个边长为 a 的正方形以后得到；2 2所以； a b 2 a 2 ab b由此我们可以得出 完全平方公式：两个数的和 （差） 的平方等于两个数的平d）（ _） （ad）（ _）（）2（）2二、挑选题15代数式 xy x 21 y 2等于（）4（A）（ x1 y）2 （ B）（ x1 y）2 2 2（C）（1 yx）2 （ D）（ x1 y）22 216已知 x 2（x 216） a（ x 28）2,就a 的值是（）（A）8 （B）16 （C）32 （D）64 17假如 4a 2N· ab81b 2 是一个完全平方式,就 N等于 （）（A）18 （B）± 18 （C）± 36 （D）± 64 18如（ a b）25,（ab）23,就 a 2b 2与 ab 的值分别是（）（A）8 与 1（B） 4 与 12 2（C）1 与