2022年湖北卷高考文科数学试题 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 1. 已知全集 U 1,2 ,3 ,4 , 5 ,集合 A 1, 2 ,B 2,3 , 4 ,就 B e U AA. 2 B. 3, C. 1, 4 , 5 D. 2, 3 , 4 , 2 2 2 22. 已知 0,就双曲线 C : x2 y2 1 与 C : y2 x2 1 的4 sin cos cos sinA. 实轴长相等 B. 虚轴长相C.离心率相等 D. 焦距相等3. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次 . 设命题 p 是“ 甲降落在指定范畴”, q是“ 乙降落在指定范畴”,就命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范畴” 可表示为A. p q B. p q C. p q D. p q4. 四名同学依据各自的样本数据争论变量 分别得到以下四个结论：x 、 y 之间的相关关系, 并求得回来直线方程, y 与 x 负相关且 y 2.347 x 6.423； y 与 x 负相关且 y 3.476 x 5.648； y 与 x 正相关且 y 5.437 x 8.493； y 与 x 正相关且 y 4.326 x 4.578 . 其中肯定不正确的结论的序号是A. B. C. D. 5. 小明骑车上学, 开头时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上大事吻合得最好的图象是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 将函数y3cosxsinxxR 的图象向左平移m m0个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,就 m 的最小值是A. 12A B.B2 、 C.23, D.5 6637. 已知点1, 1 、1,C, 1 、D4 ,就向量 AB 在 CD 方向上的投影为A. 3 2 B. 3 152 2C.3 2 D.3 152 28. x 为实数, x 表示不超过 x 的最大整数,就函数 f x x x 在 R 上为A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 周期函数9. 某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车支配 900 名客人旅行,A 、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/ 辆和 2400 元 / 辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于A型车 7 辆就租金最少为名师归纳总结 A.31200 元fx xB.36000 元C.36800 元D.38400 元第 2 页,共 12 页10. 已知函数lnxax 有两个极值点,就实数a 的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. ,0 B. 0,1C. 0, D. 0,2二、填空题：本大题共 7 小题,每道题 5 分,共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上 . 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分 . 11. i 为虚数单位,设复数 1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,如 z 1 2 3 i,就 z 2 _. 12. 某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数为：7,8,7,9,5,4, 9,10, 7,4. 就平均命中环数为 _；命中环数的标准差为 _. 13. 阅读如下列图的程序框图,运行相应的程序 i _. . 如输入 m 的值为 2,就输出的结果14. 已知圆 O ：x2y25,直线 l ：xcosysin1 02. 设圆 O 上到直线l 的距离等于1 的点的个数为k ,就 k_. m的概率为5 6,就 m_. 15. 在区间2, 4 上随机地取一个数x ,如 x 满意|x |16. 我国古代数学名著数书九章中有“ 天池盆测雨” 题：在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸 . 如盆中积水深九寸, 就平地降雨量是 以盆口面积；一尺等于十寸）寸. （注： 平地降雨量等于盆中积水体积除名师归纳总结 - - - - - - -17. 在平面直角坐标系中,如点Px,y 的坐标 x , y 均为整数,就称点P 为格点 . 如一个多边形的顶点全是格点,就称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中ABC 是格点三角形,对应的S1,N0,L4. 第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图中格点四边形 DEFG 对应的 S 、 N 、 L 分别是 _；已知格点多边形的面积可表示为 S aN bL c ,其中 a , b , c 为常数 . 如某格点多边形对应的 N 71,L 18,就 S _（用数值作答）. 三、解答题：本大题共 5 小题,共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18（本小题满分 12 分）在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 对应的边分别是 a 、b 、c . 已知 cos 2 A 3 cos B C 1 . 求角 A 的大小；如ABC 的面积S53,b5,求sinB sinC的值 . a 2a 3a 418. 19（本小题满分13 分）已知S 是等比数列a n的前 n 项和,S 、S 、S 成等差数列,且求数列a n的通项公式；n 的集合；如不存是否存在正整数n ,使得S n2022？如存在,求出符合条件的全部在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -20（本小题满分13 分）如图,某地质队自水平地面A , B , C 三处垂直向地下钻探,自A 点向下钻到A 处发觉矿藏,再连续下钻到A 处后下面已无矿,从而得到在A 处正下方的矿层厚度为A 1A 2d1同样可得在 B 、 C 处正下方的矿层厚度分别为B 1B2d2,C 1 C2d 3,且d 1d 2d3. 过AB 、 AC 的中点 M 、 N 且与直线AA 平行的平面截多面体A B C1A B C 所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面,其面积记为S中 证明：中截面DEFG 是梯形；在ABC 中,记 BCa , BC 边上的高为 h ,面积为 S . 在估测三角形ABC 区域内正第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下方的矿藏储量（即多面体A B C1A B C 的体积 V ）时,可用近似公式V 估S 中h来估算 . 已知V1 3d 1d2d3 S ,试判定 V估与 V 的大小关系,并加以证明. 21（本小题满分13 分）设a0,b0,已知函数f x axb. f x G ,x1当 ab 时,争论函数f x 的单调性；当x0时,称f x 为 a 、 b 关于 x 的加权平均数 . 判定f1,fb,fb是否成等比数列,并证明fbfb；aaaa a 、b 的几何平均数记为G . 称2ab a b为 a 、b 的调和平均数, 记为 H . 如H求 x 的取值范畴 . 名师归纳总结 22（本小题满分14 分）第 5 页,共 12 页如图,已知椭圆C 与C 的中心为坐标原点O ,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分别为2m,2nmn,过原点且不与x 轴重合的直线l 与C 、C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A 、 B 、 C 、 D . 记m,BDM 和ABN 的面积分别为S 和S . n当直线 l 与 y 轴重合时,如S 1S 2,求的值；当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得S 1S 2？并说明理由 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、挑选题：1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 C 10 B 二、填空题：1123i 12（） 7 （） 2 134 144 153 163 17（） 3, 1, 6 （） 79 三、解答题：18名师归纳总结 （）由 cos2A3cosBC1,得2cos2A3cosA20, 4. 第 6 页,共 12 页即 2cosA1cosA20,解得cosA1或 cosA2（舍去） . 2由于 0A,所以A. 3（）由S1bcsinA1bc33bc5 3,得bc20. 又b5,知c2224由余弦定理得a2b22 c2 bccosA25162021,故a21. 又由正弦定理得sinBsinCbsinAcsinAbcsin2A2035. aaa22147- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19名师归纳总结 （）设数列an的公比为 q,就a 10,q0. 由题意得第 7 页,共 12 页S 2S 4S 3S 2,即a q2a q3a q2,a 2a 3a 418,a q1qq218,解得a 1q3,2.n3 2n1. 故数列 an的通项公式为a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）由（）有S n3 1n 2 1 2n. 1 2n n如存在 n ,使得S n2022,就 1 2n2022,即 2n2022.n的 集 合 为当 n 为偶数时, 2n0, 上式不成立；当 n 为奇数时, 2n2n2022,即 2n2022,就n11. 综 上 , 存 在 符 合 条 件 的 正 整 数 n , 且 所 有 这 样 的2k1,kN,k5. 20（）依题意 A A 2 平面 ABC ,B B 2 平面 ABC ,C C 2 平面 ABC ,所以 A1A2 B1B2 C1C2. 又 A A 2 d ,B B 2 d ,C C 2 d ,且 d 1 d 2 d . 因此四边形 A A B B 、A A C C 均是梯形 . 由 AA 平面 MEFN ,AA 2 平面 AA B B ,且平面 AA B B 平面 MEFN ME ,可得 AA2 ME,即 A1A2 DE. 同理可证 A1A2 FG,所以 DE FG. 又 M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点,名师归纳总结 就 D 、 E 、 F 、 G 分别为A B 、A B 、A C 、AC1的中点,第 8 页,共 12 页即 DE 、 FG 分别为梯形A A B B 、A A C C 的中位线 . 因此DE1A A 2B B 21d1d2,FG1A A 2C C21d 1d3,2222而d1d 2d ,故 DEFG ,所以中截面DEFG 是梯形 . （） V 估V. 证明如下：由A A 2平面 ABC , MN平面 ABC ,可得A A 2MN . 而 EM A1A2,所以 EMMN ,同理可得FNMN . 由 MN 是ABC 的中位线,可得MN1BC1a 即为梯形 DEFG 的高,22因此S 中S 梯形DEFG1 2d12d 2d 12d3aa2d1d2d3,28即V 估S 中hah2d 1d2d3. 8又S1ah ,所以V1 3d 1d2d3Sahd 1d2d3. 26于是VV 估ahd 1d2d3ah2d1d2d3ahd2d1 d3d 1. 6824由d1d 2d ,得d2d 10,d 3d 10,故 V 估V. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21名师归纳总结 （）f x 的定义域为 , 1 1, ,第 9 页,共 12 页f a x1 axbab. x12x2 1当 ab 时,f 0,函数f x 在 , 1, 1,上单调递增；当 ab 时,f 0,函数f x 在 , 1, 1,上单调递减 . （）（i ）运算得f1a2b0,fb a2 ab0,fbab0. aba故fb 1 aa2b2ababfb2, 即abaf1 bfb2. aa所以f1,fb,fb成等比数列 . aa因a2bab ,即f1fb. 由得fb afb. aa（ii ）由（ i ）知fbH,fbG. 故由Hf x G ,得aafbf x fb. aa当 ab 时,f baf x fba. a这时, x 的取值范畴为0, ；当 ab 时, 0b1,从而b ab,由f x 在 0, 上单调递增与式,aa得b axb,即 x 的取值范畴为b,b；aaa当 ab 时,b1,从而b ab,由f x 在 0, 上单调递减与式,aa得bxb,即 x 的取值范畴为b,b. aaaa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22依题意可设椭圆C 和C 的方程分别为BD|. C ：2 x2 a2 y2 m1,C ：x22 y2 n1. 其中amn0,m1.2an（） 解法 1：如图 1,如直线 l 与 y 轴重合,即直线l 的方程为x0,就S 11|BD| |OM|1a BD ,S 21|AB| |ON|1a AB ,所以S 1|2222S 2|AB|在 C1和 C2 的方程中分别令x0,可得yAm ,yBn ,yDm ,于是|BD|y ByD|mn1. |AB|y AyB|mn11. 如S 1,就1,化简得2210 . 由1,可解得2S 21故当直线 l 与 y 轴重合时,如S 1S ,就21. 解法 2：如图 1,如直线 l 与 y 轴重合,就名师归纳总结 - - - - - - -|BD|OB|OD|mn , |AB|OA|OB|mn ；S 11|BD| |OM|1a BD ,S 21|AB| |ON|1a AB . 2222所以S 1|BD|mn1. S 2|AB|mn1如S 1,就1,化简得2210 . 由1,可解得21. S 21故当直线 l 与 y 轴重合时,如S 1S ,就21. MyANxMyOBANxBOCCDD第 22 题解答图 1 第 22 题解答图 2 （） 解法 1：如图 2,如存在与坐标轴不重合的直线l ,使得S 1S . 依据对称性,不妨设直线 l ：ykx k0,点Ma , 0,N a , 0到直线 l 的距离分别为d ,d ,就由于d1|akk0 |akk2,d2|ak0 |akk2,所以d 1d . 1211k21第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又S 11 | 2BD d,S 21 | 2AB d,所以S 1|BD|,即 |BD|AB . S 2|AB|由对称性可知|AB| |CD ,所以 |BC|BD|AB|1 |AB ,|AD|BD|AB|1 |AB ,于是|AD|1. |BC|1. 将 l 的方程分别与C1,C2 的方程联立,可求得xAamm2,xBann2. 2 a k22 a k2依据对称性可知x Cx ,x Dx ,于是|AD|1k2|xAxD|2xAm2 a k2n2|BC|1k2|xBx C|2x Bn2 a k22 m从而由和式可得名师归纳总结 2 a k2n21. n22t2t21. 第 11 页,共 12 页2 a k2m21令t1,就由 mn ,可得t1,于是由可解得k21a21由于k0,所以k20. 于是式关于k 有解,当且仅当n22t2t210,a21等价于 t21 t210. 由1,可解得1t1,S ；2即111,由1 ,解得12 ,所以1当 112 时,不存在与坐标轴不重合的直线l ,使得S 1当12 时,存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1S . S . 依据对称性,解法 2：如图 2,如存在与坐标轴不重合的直线l ,使得S 1不妨设直线 l ：ykx k0,d . 点Ma , 0,N a , 0到直线 l 的距离分别为d ,d ,就由于d1|akk0 |akk2,d2|ak0 |akk2,所以d 11211k21又S 11 | 2BD d ,S 21 | 2AB d ,所以S 1|BD|. S 2|AB|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于|BD|1k2|xBx D|xAx B,所以x A1. 1k2|xAx B|xAx Bx B1|AB|名师归纳总结 由点A xA,kx A,B xB,kx B分别在 C1,C2上,可得xA22x B20,第 12 页,共 12 页xA22 k xA21,x B22 k x B21,两式相减可得xA2a2x B2k2a22 ma2n2m2. 依题意x Ax B0,所以x A2xB2. 所以由上式解得k2m2xA2x2B2 a2x2x A2B由于k20,所以由m2xA2x2 B0,可解得 1x A. a22x22S ；xAx BB从而11,解得12 ,所以1当 112 时,不存在与坐标轴不重合的直线l ,使得S 1当12 时,存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1S . - - - - - - -