2022年八年级上数学导学案勾股定理.docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1.1 、探究勾股定理学案一、 1、学习目标：把握勾股定理及其验证,并能应用勾股定懂得决一些实际问题. 2教学重点：用面积法验证勾股定理,应用勾股定懂得决简洁的实际问题3教学难点 ：验证勾股定理. 二、学问回忆：（1）勾股定理的内容是（2）直角三角形两边长为 3 和 4,求第三边长（3）、求出 x 的值x17. 三、探究活动 ：验证勾股定理15拼图验证 . 预备的四个全等的直角三角形拼出正方形摸索 1：你能由 图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？图1 2：你能由 图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？图2 a 3、请利用图3 验证勾股定理b c 图 3 a c b _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你仍有哪些方法？5 四、 例题讲解1、例题：飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩子头顶5000 米,飞机每小时飞行多少千米？2 利用全等的方法证明勾股定理？基础训练1如 ABC 中, C=90° ,（1）如 a=5,b=12,就 c= ；（ 2）如 a=6,c=10,就 b= ；（3）如 a b=34,c=10,就 a= ,b= . 1.5m,现需要在相对的. ）2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为顶点间用一块木棒加固,木板的长为.3直角三角形两直角边长分别为5cm, 12cm,就斜边上的高为4等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,就面积为（A 30 cm2 2 B130 cmC120 cm2 D60 cm2 提高训练5轮船从海中岛 A 动身,先向北航行 9km,又往西航行 9km,由于遇到冰山,只好又向南航行 4km,再向西航行 6km,再折向北航行 2km,最终又向西航行 9km,到达目的地 B,求 AB 两地间的距离 . 6一棵 9m 高的树被风折断,树顶落在离树根3m 之处, 如要查看断痕,要从树底开头爬多高？学问拓展_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7折叠长方形 ABCD 的一边 AD ,使点 D 落在 BC 边的 F 点处,如 AB=8cm ,BC=10cm ,求 EC 的长 . A DE1.2 能得到直角三角形吗BFC一、学习目标1、把握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理） ,并能进行简洁应用；这是本节的重点和难点；2、懂得勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区分；二、自学感知阅读课本第 17-18 页,解决以下问题：1、 分别以以下每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 . 13, 4, 5, 26, 8, 10 2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、满意 a 2+b2=c2 的三个,称为勾股数；4、以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由；（1） 9,12,15; 215,36,39 ；（） 12,35,36；（） 12,18,22 三、典型例题、一个零件的外形如图（）所示,按规定这个零件中和都应为直角；工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（）所示,这个零件符合要求吗？（）（）、如图,在正方形中,图中有几个直角三角形,你是如何判定的？与同伴沟通； 3：假如将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形仍是直角三角形吗？、填写下表,并验证你所填的数是否满意“ 勾股数”_精品资料_ 3,4,5 2 倍3 倍4 倍5 倍第 3 页,共 7 页6,8,10 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5,12,13 学习好资料15,36,39 欢迎下载70,240,250 8,15,17 2=（kc）232,60,68 7,24,25 已知： a 2 +b2=c 2求证：（ka）2+（kb）四、课堂练习1、以以下各组数为边长,能构成直角三角形的是（）、, 15, 17；、,；、, 10；、 8,39,40 、如 的三边、满意（）（ 2 2）,就 是（）、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形、已知：在 ABC 中,三条边长分别为 a,b,c,a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1n1；试判定ABC的外形 . 、如下列图,四边形中, ,求四边形的面积；五、小结本节课你学到了哪些学问？请你总结一下；六、达标检测 、以下几组数中,为勾股数的是（）,A 、4,5,6 B、12, 16,20 C、-10,24,26 D、2.4, 4.5,5.1 2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是（）A 、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能3、如下列图的一块草地,已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m, 且 CDA=90 0, 求这块草地的面积；4、如下列图,在ABC中, AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12, B 与 C 相等吗？为什么？1.3 蚂蚁怎样走最近复习巩固1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于2= c2 ；如 那么这果用 a,b 和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a 2 + b2、勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b ,c 满意个三角形是直角三角形；a,b,c ,就a 2 + b2= c2（）3、判定题 1. 假如三角形的三边长分别为2. 假如直角三角形的三边长分别为a,b,c ,就 a 2 + b2= c2（）（3）由于 0.3 ,0.4 ,0.5 不是勾股数,所以以0.3 ,0.4 ,0.5 为边长的三角_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 形不是直角三角形学习好资料）欢迎下载（4、填空 : 1. 在 ABC中, C=90° , c=25,b=15, 就 a= . 2. 三角形的三个内角之比为：,就此三角形是如此三角形的三边长分别为 a,b,c, 就它们的关系是（ 3）三条线段 m,n,p 满意 m 2-n 2=p 2 ,以这三条线段为边组成的三角形为（）二、学习新知：例题：有一个圆柱,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米. 在圆柱的底面 A点有一只蚂蚁, 它想吃到上底面上与 A点相对的 B点处的食物, 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 的值取 3. B A 如图, 将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形 你画对了吗 . B A 假如是正方体呢,长方体呢, 从 A点到 B 点的最短路线是什么 .做一做： 1、如下列图是一尊雕塑的底座的正面,李叔叔想要检测正面的 AD边和 BC边是否分别垂直于底边 AB,但他随身只带了卷尺 . 1 你能替他想方法完成任务吗？D C A B 2 李叔叔量得 AD的长是 30 厘米, AB的长是 40 厘米, BD长是 50 厘米 . AD边垂直于 AB边吗？_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AD边是否3 小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺,他能有方法检验垂直于 AB边吗？ BC边与 AB边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险. 某日早晨 800 甲先动身, 他以 6 千米/ 时的速度向东行走 .1 时后乙动身,他以 5 千米/ 时的速度向北行进 . 上午 1000,甲、乙两人相距多远？3、如图,有一个高1.5 米,半径是 1 米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔, 从孔中插入一铁棒, 已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米,问这根铁棒应有多长？4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题,这个问题的意思是： 有一个水池, 水面是一个边长为 10 尺的正方形 . 在水池正中心有一根新生的芦苇,它高出水面1 尺. 假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面 . 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？5、某海中心有一座小岛, 以小岛为中心有一股台风正以 3 千米/ 秋的速度向正北方向行驶,两小时后遇到一座高山,风向突然转变,改为向正东方向刮去,此时风速更为凶残,已达到 4 千米/ 秒,又过了两小时,这时台风中心距离小岛多远；基础训练1 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题,这个问题的意思是：有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形；在水池正中心有一根新生的芦苇,它高出水面 1尺；假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面；请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险；某日早晨 8:00 甲先动身, 他以 6 千米 /时的速度向正东行走； 1 小时后乙动身,他以5 千米 /时的速度向正北行走；上午10： 00,甲、乙二人相距多远 . _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、如下列图,某地有学习好资料欢迎下载24 千米, 10 千米,A,B,C 三个村庄, C 村到 B 村,A 村的距离分别为A,B 两村相距 26 千米,现要从 C 村修一大路CD 到 AB ,要求所修大路最短,请你在图上标出 D 点的位置,并求出CD 的长；A C B 3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8 , 8 , 12 ,一只蚂蚁想从盒底的 A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗.蚂蚁要爬行的最短行程是多少？B 12 8 A 8 4 如图,带阴影的矩形面积是多少？5、如下列图, 有一高 4 ,底面直径为6 的圆锥；现有一只蚂蚁在圆锥的顶部 A,它想吃到圆锥底部 B 点处的食物,需爬行的最短路程是多少？6 如图,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C的距离是 5,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 离是多少？A 爬到点 B, 需要爬行的最短距_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 7 页
