2022年电磁场与电磁波二静电场中导体和电介质 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用其次章静电场中的导体和电介质一、 挑选题1、 一带正电荷的物体 M,靠近一不带电的金属导体 N, N的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷；如将 N的左端接地,就：A 、 N上的负电荷入地； B、N上的正电荷入地；C、 N上的电荷不动； D、N上全部电荷都入地 答案： B2、 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原先不带电；如在它的下方放置一电量为 q的点电荷,就：A 、只有当 q>0时,金属球才能下移 B、只有当 q<0是,金属球才下移C、无论 q是正是负金属球都下移 D、无论 q是正是负金属球都不动 答案： C3、 一 “ 无限大 ”匀称带电平面 A,其邻近放一与它平行的有肯定厚度的“ 无限大 ”平面导体板 B,已知 A上的电荷密度为,就在导体板 B的两个表面 1和 2上的感应电荷面密度为：A 、 B、答案： B C、 D、4、 半径分别为 R和 r的两个金属球,相距很远；用一根瘦长导线将两球连接在一起并使它们带电；在忽视导线的影响下,两球表面的电荷面密度之比 为：A 、 B、 C、 D、答案： D5、 一厚度为 d的 “无限大 ”匀称带电导体板,电荷面密度为,就板的两侧离板距离均为 h的两点 a,b之间的电势差为 <）A 、零 B、 C、 D、答案： A 6、 一电荷面密度为的带电大导体平板,置于电场强度为<指向右边）的匀称外电场中,并使板面垂直于的方向,设外电场不因带电平板的引入而受干扰,就板的邻近左右两侧的全场强为<）A 、 B、答案： AC、 D、7、 A, B为两导体大平板,面积均为 S,平行放置, A 板带电荷 +Q1,B板带电荷 +Q2,假如使 B板接地,就 AB 间电场强度的大小 E为 <） A、 B、 C、 D、q2,远端显现感应电荷答案： C8、带电时为 q1的导体 A移近中性导体 B,在 B的近端显现感应电荷q3,这时 B表面邻近 P点的场强为,问 是谁的奉献？ <）A 、只是 q1的奉献 B、只是 q2和q3的奉献C、只是 q1,q2,q3的总奉献 D、只是 P点邻近面元上电荷的奉献答案： C第 1 页,共 15 页9、 三块相互平行的导体板,相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用外面二板用导线连接,中间板上带电,设左右两面上电荷面密度分别为,如下列图,就比值 为 <）A 、 B、 C、1 D、答案： B 10、 有两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心,现使它们相互接触,就这两个金属球上的电荷 <）A 、不变化 B、平均安排 C、空心球电量多 D、实心球电量多 答案： B11、 一带负电荷的金属球,外面同心地罩一不带电的金属球壳,就在球壳中一点 P处的场强大小与电势 <设无穷远处为电势零点）分别为 <）A 、 E=0, U>0 B 、 E=0,U<0 C、 E=0, U=0 D 、 E>0,U<0 答案： B12、一半径为 R的簿金属球壳,带电量为-Q,设无穷远处电势为零,就在球壳内各点的电势 U I可表示为 <）A 、 B、 C、 D、答案： B 13、 一匀称带电球体,总电量为 +Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为 r1,r2的金属球壳,设无穷远处为电势零点,就在球壳内半径为 r的 P点处的场强和电势为 <）A 、 B、C、 D 、答案： D14、平板电容器充电后断开电源,场强为 E0,现布满相对介电常数为 的电介质,就其极化强度为 <）A 、 B、 C、 D、答案： A15、 维护平板电容器的电压 U不变,设真空时其电容,电位移矢量,能量分别为 C0,D0,W0,现布满相对介电常数为 的电介质,就充入介质后相应的各量变为 <）A 、 B、C、答案： C 16、 在带电量为 +Q的金属球产生的电场中,为测量某点场强,在该点引入一带电量为 的点电荷,测得其受力；就该点场 的大小为 <）A 、 B 、 C、 D、 无法判定 答案： B17、 一带电量为 q的导体球壳,内半径为 R1,外半径为 R2,壳内球心处有一电量为 q 的点电荷,如以无穷远处为电势零点,就球壳的电势为 <）A、 B、 C、 D、答案： D18、同心导体球与导体球壳四周电场的电力线分布如下列图,由电力线分布情形可知球壳上所带总电量为 <）A 、 q>0 B、 q=0 C、 q<0 D、无法确定名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用答案： B 19、 有两个大小不相同的金属球,大球直径是小球的两倍,大球带电,小球不带电,两者相距很远,今用瘦长导线将两者相连,在忽视导线的影响下,就大球与小球的带电之比为 <）A 、 1 B、 2 C、 1/2 D、0 答案： B20、当一个带电导体达到静电平稳时<） B、表面曲率较大处电势较高A 、表面上电荷密度较大处电势校高；C、导体内部的电势比导体表面的电势高；答案： D D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零21、 有两个直径相同带电量不同的金属球,一个是实心的,一个是空心的,现使两者相互接触一下再分开,就两导体球上的电荷 <）A 、不变化 B、平均安排 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上答案： B 22、把 A, B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如下列图,设无限远处为电势零点, A的电势为 UA, B的电势为 UB,就 <）A 、 UB>U A>0 B 、 UB>U A 0 C、UB=UA D、 U B<U A答案： D 23、两个完全相同的电容器C1和C2,串联后与电源连接,现将一各向同性匀称电介质板插入C1中,就 <）A 、电容器组总电容减小； B、 C1上的电量大于 C2上的电量C、 C1上的电压高于 C2上的电压 D、电容器组贮存的总能量增大答案： D 24、在一个原先不带电的外表面为球形的空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q的带导体 B,如下列图,就比较空腔导体 A的电势 UA和导体 B的电势 UB时,可得以下结论 <）A 、 UA =UB B、 UA >UB C、U A<U B D、因空腔外形不是球形,两者无法比较答案： C 25、 在相对介电常数为的电介质中挖去一个瘦长的圆柱形空腔,直径d,高为 hh d>,外电场垂直穿过圆柱底面就空腔中心P点的场强为 <）A 、 B、 C、 D、E 答案： D 26、 已知厚度为 d的无限大带电导体平板两表面上电荷匀称分布,电荷面密度均为,就板外两侧的电场强度的大小为 <）A 、 B、 C、 D、答案： C27、关于高斯定理,以下说法中哪一个是正确的？<）A 、 高 斯面内不包围自由电荷,就面上各点电位移矢量 为零 B、高斯面上到处 为零,就面内必不存在自由电荷C、高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关 D、以上说法都不正确 答案： C28、 一带电量为 q半径为 r的金属球 A,放在内外半径分别为 R1和 R2的不带电金属球壳 B内任意位置,如下列图,A与 B之间及 B外均为真空,如用导线把 A , B连接,就 A球电势为 <设无穷远处电势为零）<）A 、 0 B、 C、 D 、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用答案： B 29、如下列图 ,一封闭的导体壳 A 内有两个导体 B和 C,A.C 不带电 ,B带正电 ,就 A.B.C 三导体的电势 、 UB、UC的大小关系是 > A、 =U B=U CB、 UB > =U C C、 UB>U C > D、 UB >>U C 答案： C 30、一导体球外布满相对介电常数为 的匀称电介质 ,如测得导体表面邻近场强为 E,就导体球面上的自由电荷面密度 为> A、 B、 C、 D、答案 :B31、在空气平行板电容器中,插上一块较空气厚度为薄的各向同性匀称电介质板 ,当电容器充电后 ,如忽视边缘效应 ,就电介质中的场强 与空气中的场强 相比较 ,应有 > A 、 E>E0,两者方向相同 B、 E=E0,两者方向相同C、 E<E0,两者方向相同 D、 E<E0,两者方向相反 答案： C32、设有一个带正电的导体球壳,如球壳内布满电介质球壳外是真空时,球壳外一点的场强大小和电势用 E1, U1表示；如球壳内的场强大小和电势用 E2和 U 2表示,就两种情形下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 <）A 、 E1=E2,U1=U2 B、E1=E2, U1>U 2C、 E1>E2,U1>U2 D 、E1<E 2,U1<U 2 答案： A33、在一静电场中,作一闭合曲面 S,如有 <式中 为电位移矢量）就 S面内必定 <） A、既无自由电荷,也无束缚电荷 B、没有自由电荷 C、自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D、自由电荷的代数和为零 答案： D34、两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,就 <） A、空心球电容值大 B、实心球的电容值大 C、两球电容值相等 D、大小关系无法确定 答案： C35、金属球 A 与同心金属壳 B组成电容器,球 A 上带电荷 q壳B上带电荷 Q,测得球与壳间电势差为 UAB,可知该电容器的电容值为 <）A 、 B、 C、 D、答案： A36、两只电容器,分别把它们充电到 1000v,然后将它们反接 <如下列图）,此时两极板的电势差为 <）A 、 0v B、 200v + - C、 600v D、 1000v - C1 + C2 答案： C 37、一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,就两极板间的电势差 U12电场强度的大小 E,电场能量 W将发生如下变化 <） A、 U 12减小, E减小, W减小 B、U12增大, E增大, W增大 C、 U 12增大, E不变, W增大 D、 U12减小, E不变, W不变 答案： C38、一平行板电容器充电后切断电源,如转变两极间的距离,就下述物理量中哪个保持不变？<） A、电容器的电容量 B、两极板间的场强 C、两极板间的电势差 D 、电容器储存的能量 答案： B39、一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间布满某种各向同性,匀称电介质,就电场强度的大小 E,电容 C,电压 U电场能量 W四个量各自与充入介质前相比较增大 <）或减小 <）的情形为 <） A、 B、 C、 D、答案： B 40、 C1和 C2两个电容器,其上分别标明200PF<电容器）, 500v<耐压值）和 300PF,900v；把它们串联起来在两端加上1000v第 4 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用电压,就 <） A、 C1被击穿 ,C2不被击穿 B、C2被击穿 ,C1不被击穿 C、两者都被击穿 D、两者都不被击穿答案 :C 41、 C1和 C2两空气电容器并联起来接上电源充电 ,然后将电源断开 ,再把一电介质板插 C1中 ,就 >A、 C1和 C2极板上电量都不变 B、 C1极板上电量增大 , C2极板上电量不变C、C1极板上电量增大 , C2极板上电量减小 D、 C1极板上电量减小 , C2极板上电量增大 答案 :C42、假如某带电体其电荷分布的体密度 增大 ,为原先的 2倍 ,就其电场的能量变为原先的 > A、 2倍 B、1/2倍 C、4倍 D、1/4倍 答案： C43、一球形导体 ,带电量 q,置于一任意外形的空腔导体中 ,当用导线将两者连接后 ,就与未连接前相比系统静电场能将 > A、增大 B、减小 C、不变 D、如何变化无法确定 答案： B44、一平行板电容器充电后与电源连接 ,如用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大 ,就极板上的电量 Q,电场强度的大小 E和电场能量W将发后如下变化 > A、 Q增大 ,E增大 ,W增大 B、 Q减小 ,E减小 ,W减小 C、 Q增大 ,E减小 ,W增大 D、 Q增大 ,E增大 ,W减小 答案 :B45、一空气平行板电容器 ,充电后把电源断开 ,这时电容器中储存的能量为 W 0,然后在两极板之间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质 ,就该电容器中储存的能量 W为 > A、 B、 C、 D、答案 :B46、用力 F把电容器中的电介质板拉出 ,在图 a>和图 b>的两种情形下 ,电容器中储存的静电能量将 > A、都增加 B、都减小 C、 <a）增加, <b）减小 D、 <a）减小, <b）增加答案： D 二、填空题 <每空 2分）1、两块很大的导体平板平行放置,面积都是S,有肯定厚度,带电量分别为Q1和 Q2；如不计边缘效应,就A、B、 C、D四个表面上的电荷面密度分别为答案：；2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体邻近,就导体内的电场强度,导体的电势答案：不变,减小3、两块 “无限大 ”平行导体板,相距为 2d,且都与地连接,如下列图,两板间布满正离子气体 <与导体板绝缘）离子数密度为 n,每一离子的带电量为 q.假如气体中的极化现象不计,可以认为电场分布相对中心平面 OO是对称的,就在两板间的场强分布为,电势分布 U=< 选取地的电势为零）答案：4、选无穷远处为电势零点,半径为R的导体球带电后,其电势为U 0,就球外离球心距离为r处的电场强度的大小为答案：5、一空心导体球壳,其内处半径分别为R1和 R2,带电量 q.当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时,就导体球壳的电势<设无穷远第 5 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用处为电势零点）为 答案：6、 两个同心金属球壳,半径分别为 R1和 R2<R2>R 1）,如分别带上电量为 q1和q2的电荷,就两者的电势分别为 U 1和 U2<选取无穷远处为电势零点）；现用导线将两球壳连接,就它们的电势为 答案： U 27、在静电场中有一立方形匀称导体,边长为 a；已知立方导体中心 O处的电势为 U0,就立方体顶点 A 的电势为答案： U 08、 A、 B两个导体球,它们的半径之比为 2：1, A球带正电荷 Q, B球不带电,如使两球接触一下再分别,当 A 、B两球相距为 R时, <R远大于两球半径,以致可认为 A 、B是点电荷）就两球间的静电力 F= 答案：9、三个半径相同的金属小球,其中甲、乙两球带有等量同号电荷,丙球不带电；已知甲、乙两球间距离远大于本身直径,它们之间的静电力为 F,现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触,再与乙球接触,然后移去,就此时甲、乙两球间的静电力为答案： 3F/8 10、在一个带负电荷的金属球邻近,放一个带正电的点电荷 q0,测得 q0所受的力为 F,就 F/ q0的值肯定于不放 q0时该点原有的场强大小 <填大,等,小）答案：大11、一金属球壳的内外半径分别为 R1和 R2,带电量为 Q；在球壳内距球心 O为 r处有一带电量为 q的点电荷,就球心处的电势为答案：12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做电介质,在外电场作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移,形成答案：无极分子；电偶极子13、一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质,这时两极板上的电量是原先的倍；电场强度是原先的倍；电场能量是原先的倍 答案：；1；14、一平行板电容器,充电后切断电源,然后使两极板间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质,此时两极板间的电场强度是原先的倍；电场能量是原先的倍 答案： 1/；1/15、电介质在电容器中的作用是：<1） <2）答案：增大电容；提高电容器的耐压才能16、在静电场中,电位移线从动身,终止 答案：正的自由电荷；负的自由电荷17、 A、 B为两块无限大匀称带电平行薄平板,两板间和左右两侧布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质；已知两板间的场强大小为 E0,方向如图,就 A 、B两板所带电荷面密度分别为；答案：18、一平行板电容器中布满相对介电常数为的各向同性匀称电介质；已知介质表面极化电荷面密度为,就极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为答案：,电位移为,而当两极板19、一平行板电容器始终与一端电压肯定的电源相联；当电容器两极板间为真空时,电场强度为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质时,电场强度为,电位移为,就答案：=；=20、真空中,半径为 R1和 R2的两个导体球相距很远,就两球的电容之比 C1/C2=；当用瘦长导线将两球相连后,电容 C=；今给其带电,平稳后两球表面邻近场强之比 E1/E2=答案： R1/R2；4； R2/R121、一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性匀称电介质,另一半为空气,当两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为 m,带电量为 +q的质点,平稳在极板间的空气区域中,此后,如把电介质抽去就该质点 <填保持不动,向上运动,向下运动）答案：向上运动22、 A、 B两个电容值都等于C的电容器,已知 A 带电量为 Q,B带电量为 2Q,现将 A 、 B并联后,系统电场能量的增量= 答案： -Q2/<4C）23、真空中匀称带电的球面和球体,假如两者的半径和总电量都相等,就带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W 2相比, W1W2<填<,>,= ）答案： <24、一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为 C；如在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板,就其电容值变为答案： 3C/2 三、运算题1、 三块平行导体板 A 、 B、 C,面积都是 200cm 2,A、B相距 4.0mm, A、C相距 2.0mm, B、C两板接地,如下列图；假如使 A板带正电,忽视边缘效应,问 B板和 C板上的感应电荷各是多少？<12分）解：依据静电平稳时,导体中的场强为零,又由 B、 C接地： <4 分）解以上方程组得出：<4 分）<2分）<2分）2、 一内半径为 a 外半径为 b 的金属球壳,带有电量 Q,在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q,设无限远处为电势零点,试求1）球壳内外表面上的电荷 <2）球心 O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势 <3）球心 O点处的总电势 <10 分）解： <1）由静电感应,金属球壳的内表面上有感应电荷-q ,外表面上带电荷 q+Q<2分） <2 ）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的,由于任一电荷元离 O点的距离都是 a,所以由这些电荷在 O点产生的电势为 <4 分） <3 ）球心 O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在 O点产生的电势和代数和3、 点电荷 q 放在导体球壳的中心,球壳的内外半径分别为R1和 R2；求空间的场强分布,并画E-r 和 U-r 曲线 <12 分）第 7 页,共 15 页解： <a）场强分布：得用高斯定理可求得：<1 分）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用<3 分） <b ）电位分布：设距球心为 r 处的电位 U： E-r,U-r 曲线如图4、 两个极薄的同心球壳,内外球壳半径分别为a,b,内球壳带电 Q1,试问 <1）外球壳带多大电量,才能使内球壳电势为零？<2）距球心为 r处的电势是多少？<10分）解： <1）设外球壳 B所带电量为 Q2<4分） <2）当 rb 时,<2分）5、 有一半径为 R的接地金属球,距球心d=2R处有一点电荷 qq>0>,试求球上的感应电荷q<设金属球远离地面及其他物体）<10分）解：金属球在静电平稳情形下是一个等位体,与地等电位,即U=0；球心处的电位也为零,依据迭加原理知,球心上电位等于点电荷 q及球面上电荷在 O点的电位的代数和：电荷 q在球心处的电位：<2 分）球面上的电荷在球心产生的电位：设球面上某面元的电荷面密度为；由迭加原理得 :名师归纳总结 争论 :q的大小与 q到球心的距离有关,当 q很靠近球面时 ,即q到球心的距离约为R时 ,球面对点电荷 q所在处而言 ,可视为无限大平面,第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用因而有 q=q6、证明静电平稳时导体表面某面元所受的力,单位面积受的力 式中是导体外部靠近导体表面处的场强 .<12分）证 :在静电平稳时 ,对任意导体上取一小面元 ,其面电荷密度为 ,如下列图 .在导体内侧离小面元 极近一点 P,小面元 在该点产生的场强 可用无限大带电平面公式表示 : = <2分） ,设导体表面除小面之外其余电荷在 P点产生的场强为,P点的总场强是面上全部电荷在该点场强的总奉献 ,即 ,依据静电平稳条件知 ,在导体内部场强即 : ,因 P点是距 极近的点 ,所以小面元 外的其余电荷在 P点与面元所在处产生的场强是相同的 ,均为 , 小面元 所受的力 :单位面元所受的力为 <2分）7、 一导体球壳的内外半径分别为 a 和b,带有电荷 Q>0,腔内距球心 O为 r处有一点电荷 q；试求球心 O处的电势 <10分）解：用高斯定理可证得：金属腔内表面 Sx所带电量为 -q,金属腔外表面所带电量为 Q+q, <2分）球心 O的电位：8、 如下列图,同轴传输线的内导体是半径为R1的金属直圆柱,外导体是内半径为R2的同轴金属圆筒；内外导体的电势分别为U1和U2,试求离轴为 rR1<r<R2>处的电势 <10分）解：设外圆柱表面沿轴线单位长度上所带电量为,P点是两圆柱体间距离轴线为r的任意一点,其场强 E=,内外柱体的电位差：<1）内圆柱体与 P点的电位差：<2）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用由<1）、 <2）两式可得：9、 如下列图,平行板电容器两极板的面积都是S,相距为 d,其间有一厚度为t的金属板,略去边缘效应；<1）求电容 C<2）金属板离极板的远近对电容有无影响？<3）设没有金属板时电容器的电容为,两极板间的电势差为10v；当放厚度 t=d/4的金属板时,求电容及两极板间的电势差；<12分）解： <1） AC间的电容等于 AB间电容与 BC间电容的串联,设BC间距离为 x <2）由于 C=与 x无关,所以金属板的位置对C无影响 <2分）<3）10、三个电容器串联,电容分别为8, 8, 4,其两端 A、B间的电压为 12v, <1）求电容为 4的电容器的电量<2）将三者拆开再并联<同性极板联在一起）求电容器组两端的电压； <10分）解： <1）依据电荷守恒定律,三个串联电容上的电量相等：<2分） <2）将三个电容器同性极边在一起后,<如图） <1分）,总电量：11、两块 “无限大 ” 平行导体板,相距为2d,都与地连接,在板间匀称布满着等离子气体<与导体板绝缘）离子数密度为n,每个离子带电量为 q；假如忽视气体中的极化现象,可以认为电场分布相对中心平面 势分布 <10分）OO是对称的,试求两板间的场强分布和电解：选 X 轴垂直导体板,原点在中心平面上,作一底面为 S,长为 2x的柱形高斯面,其轴线与 X 轴平行,上下底面与导体板平行且与中心平面对称,由电荷分布知电场分布与中面对称；设底面处场强大小为 E；应用高斯定理：得E= <2分）方向如下列图 <2分）,由于导体板接地,电势为零 <1分）,所以 x处的电势为名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用12、一厚度为 d的 “无限大 ”匀称带电导体板,单位面积上两面带电量之和为,试求离左板面距离为 a的一点与离右板面距离为 b 的一点之间的电势差<10分）E=0<1分） <板内） Ez=<板外） <4分）解：选坐标如图；由高斯定理,平板内,外的场强分布为：a、 b两点间电势差13、假想从无限远处间续移来微量电荷使一半径 R的导体球带电 <1）当球上已带有电荷 q时,再将一个电荷元 dq从无限远处移到球上的过程中,外力作多少功？<2）使球上电荷从零开头增加到 Q的过程中,外力共作多少功？<10分）解： <1）令无限远处电势为零,就带电量为 q 的导体球,其电势为 U= <2分）将dq从无限远处搬到球上过程中,外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 dA=dW= 4分 > <2）带电球体的电荷从零增加到Q的过程中,外力作功为A=<4分）14、两根平行 “无限长 ” 匀称带电下、直导线,相距为 d ,导线半径都是 R<R d ）；导线上电荷线密度分别为 和,试求该导体组单位长度的电容；<10分）解：以左边的导线上的一点作原点,X轴通过两导线并垂直于导线,两导线间 x处的场强为 E= <3分）两导线间的电势差为 <4分）设导线长为 L 的一段上所带电量为 Q,就有 故单位长度的电容C= <3分）15、在介电常数为 的无限大各向同性匀称介质中,有一半径为 R的导体球,带电量为 Q,求电场能量 <10分）解：由高斯定理可得：导体球内 E1=0<r<R ）<2分）球外介质中 <2分）就电场能量为 W=<2分）16、 在介电常数为的无限大各向同性匀称电介质中,有一半径为R的孤立导体球,如对它不断充电使其带电量达到Q,试通过充名师归纳总结 第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用电过程中外力作功,证明带电导体球的静电能量为 W= <10分）证：设导体球上某时刻已带有电量 q,假如将一微小电量 dq从无穷远处移到球上,就外力克服静电斥力需作功<2分）导体球从电量为零充到 Q时,外力作总功为 A= <2分）上述名力的功是外界能量转换为静电能量的量度,故导体球的静电能量为 W= <2分）17、 两金属球的半径之比为 1： 4,带等量的同号电荷,当两者的距离远大于两球半径时,有肯定的电势能,如将两球接触一下再移回原处,就电势能变为原先的多少倍？<12分）解：因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点时荷,设两球各带电量为 Q,如选无穷远处为电势零点,就两带电球之间的电势能为 <4分）式中 R0为小球半径,当两球接触时,电子电荷将在两球间重新安排,因两球半径之比为 1：4,故两球电量之比 Q1： Q2=1： 4, Q2=4Q 1 <2分）；但 Q1+Q2= Q1+4Q1=5Q1=2 Q<2分）<2 分）当返回原处时,电势能为 W= <2分）18、 空气中有一半径为 R的孤立导体球,令无限远处电势为零,试运算：<1）该导体的电容；<2）球上所带电荷为 Q时储存的静电能； <3）如空气的击穿场为 Eg,导体球上能储存的最大电荷值 <12分）解： <1）设导体球上带电荷 Q,就导体球的电势为 U= <2分）；按孤立导体电容的定义 C=Q/U= <3分） <2）导体球上的电荷为 Q时,储存的静电能 W=Q 2/<2C） =Q 2/ <3分） <3）导体球上能储存 Q时,必需空气中最大场强 E=Q/ Eg<2分）因此,球上能储存的最大电荷值 <2分）19、 两个同心金属球壳,内球壳半径为 R1,外球壳半径为 R2,中间是空气,构成一个球形空气电容器；设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q；求： <1）电容器的电容；<2）电容器储存的能量；<12分）解： <1）已知内球壳上带正电荷 Q,就两球壳中的场强大小为 E= <3分）两球壳电势差 U12= <3分）；电容 C=Q/U 12<1分）<2 分）<2）电场能量 W=<2 分）第 12 页,共 15 页20、 如下列图,平行板电容器两极板相距d,面积为 S,电势差为 U,中间放有一层厚为t的电介质,相对电容率为,略去边缘效应,求： <1）电介质中的 E,D和P； <2）极板上的电量；<3）极板和电介质间隙中的场强；<4）电容器的电容；<15分）解：设空气中的场强为E0,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由高斯定理可知,在两板间到处相等个人资料整理仅限学习使用<2）如下列图,作一柱形高斯面,由高斯定理可得：<3）极板和介质间隙中的场强：<2分） <4） C=<2分）21、 平行板电容器两极板相距 d,面积为 S,用电源给其充电,当电压为 U0时,拆去电源,然后将介质板插入 <其厚度为 t,相对介电常数为 r）,求此情形下：<1）极板上的电量 Q<2）介质中的 E、 D<3）两极板间的电位差 U及电容 C<15分）解： <1）极板上所带电量：<3分）； <2）用高斯定理求得：<3分）介质中的 与空气中的 相等,介质中的场强：<3分）； <3）空气中的场强22、 如下列图,半径为R1的导体球带电是q,在它外面同心地罩一金属球壳,其内外壁的半径分别为R2与 R3,已知 R2=2R1, R3=3R1,今在距球心为d=4R1处放一电量为 Q的点电荷,并将球壳接地,试问：<1）球壳带的总电量是多大？<2）如用导线将壳内导体球与壳相连,球壳带电量是多少？<15分）解：点电荷 Q在球心 O点的电位：<1分） S1, S2, S3三个面上的电荷对球心O点的电位奉献：<由高斯定理得 S2现丰的总电量为 -q）名师归纳总结 ；依据电位迭加原理,球心 O点的电位 : 第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以球壳带的总电量为:<1分）个人资料整理仅限学习使用2>内外球用导线相连时 ,仍用电位迭加原理运算球心 O点的电位 : 23、两个同心球壳,其间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质,外球壳以外为真空,内球壳半径为 R1,带电量为 Q1；外球壳内、外半径分别为 R2和 R3,带电量是 Q2； <1）求整个空间的电场强度 的表达式,并定性画出场强大小的径向分布曲线；<12分