2022年数列常见题型总结经典 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法n1 的前 n 项和Tn1前 n 项和法（知S 求a ）anS 1S n1nS nn2例 1、已知数列a n的前 n 项和Sn12nn2,求数列|a|1、如数列an的前 n 项和S n2 ,求该数列的通项公式；n2、如数列an的前 n 项和S n3a n3,求该数列的通项公式；23、设数列an的前 n 项和为S ,数列S n的前 n 项和为T ,满意T n2S nn2,求数列an的通项公式；型（累加法）2. 形如ananfn1（1）如 fn为常数 , 即：an 1and, 此时数列为等差数列,就na =a 1 n1 d. （2）如 fn为 n 的函数时,用累加法. n1an1n2 , 证明a3n1例 1. 已知数列 an满意a 1,1an321 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.已知数列a n的首项为 1,且an1anan2 n n1 N*写出数列a n的通项公式 . 2.已知数列an满意a 13,an11n2,求此数列的通项公式. nn3. 形如ann1fn 型（累乘法）a（1）当 fn为常数,即：an 1q（其中 q 是不为 0 的常数）,此数列为等比且a =a1qn1. an（2）当 fn为 n 的函数时 , 用累乘法 . 例 1、在数列an中a 1,1a nnn1an1n2,求数列的通项公式；1、在数列an中a 1,1a nn1a n1n2,求a 与S n；n12、求数列a 1,1an2 n2 n3 1an1n2 的通项公式；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 形如anpa n1s型（取倒数法）11n2 ,求通项公式anran1例 1. 已知数列an中,a 12,a na n2 an1练习： 1、如数列an中,1a1,an13an1, 求通项公式a . an2、如数列an中,a 11,an1an2ana n1,求通项公式a . 5形如an1cand,c0, 其中a1a 型（构造新的等比数列）（1）如 c=1 时,数列 a 为等差数列 ; （2）如 d=0 时,数列 a 为等比数列 ; . （3）如c1且d0时,数列 a 为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造帮助数列来求方法如下：设an1Ac anA , 利用待定系数法求出A例1已知数列an中,a 12,an11an1,求通项a . 223 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习： 1、如数列an中,1an12,an12an1 , 求通项公式a ；3、如数列an中,a 11,a2an1, 求通项公式a ；36. 形如an1panfn型（构造新的等比数列）1 如fn knb一次函数 k,b是常数,且k0 ,就后面待定系数法也用一次函数；例题 . 在数列 na中,a 13,2 a na n16 n3 , 求通项a . 2练习： 1、已知数列an中,a 13,an13a n4n2,求通项公式an2 如fn qn 其中 q 是常数,且n0,1 如 p=1 时,即：an1anqn,累加即可如p1时,即：an1panqn,后面的待定系数法也用指数形式；an1pan1, 两边同除以qn1 . 即：1qn1qnqq令b nan, 就可化为bnpbn1. 然后转化为类型5 来解,qnqq4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例1. 在数列 an中,a12 5,且anan2an13n1nN求通项公式an1、已知数列an中,a 11,2an11 2n,求通项公式a ；22、已知数列an中,a 11,an13an32n,求通项公式a ；题型二 依据数列的性质求解（整体思想）1、已知S 为等差数列an的前 n 项和,a6100,就S 117 n2,就； . 2、设S 、T 分别是等差数列an、bn的前 n 项和,S na 5T nn3b 53、设S 是等差数列an的前 n 项和,如a55,就S 9S 5（a）_ _；a395、在正项等比数列an中,a a 52a a 5a a725,就a 355 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、已知S 为等比数列an前 n 项和,S n54,S 2n60,就S3n . ）7、在等差数列an中,如S 4,1S 84,就a 17a 18a19a20的值为（8、在等比数列中,已知a 9a 10a a0,a 19a20b ,就a99a 100 . 题型三：证明数列是等差或等比数列A 证明数列等差1 例 1、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满意 an+2Sn· Sn 1=0（ n2）, a1= 2.求证： 1是等差数列；SnB）证明数列等比例 1、已知数列a n满意a 11,a23,a n23a n12 annN*.证明：数列a n1a n是等比数列；求数列a n的通项公式；题型四：求数列的前n 项和基本方法： A ）公式法,B）分组求和法1、求数列2n2n3的前 n 项和S . 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - C）裂项相消法 ,数列的常见拆项有：1k21 1 k nnn1；n1n1n1n；n nk例 1、求和： S=1+112113111nn23. 例2、求和：1131213241D）倒序相加法,例、设fx1x22,求：f1 2022f1 2022f1 3f1 2f2f2022f2022.xE）错位相减法,1、如数列an的通项an2n11 n 3,求此数列的前xn 项和S . 两种情形考虑）3.S n13 x2Lnxnx0（将分为1和2xx17 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
