2022年最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结2 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一单元 图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转；1、轴对称 : （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、 等腰梯形任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；（圆有很多条对称轴； ）（2）轴对称图形的特点和性质：沿对称轴对折,对应点到对称轴的距离都相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同；（3）轴对称图形的画法：找关键点 在对称轴的另一侧找出关键点的对应点 连接对应点2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点,角度和方向（顺时针、逆时针）；二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；2、因数、倍数：（1）数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；例： 12÷ 6=2 12 是 6 和 2 的倍数, 6 和 2 是 12 的因数；因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；（2）一个数的因数的个数是 有限的 ,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身； 一个数的因数的求法：成对地按次序找；（3）一个数的 倍数的个数是无限的 ,最小的倍数是它本身； 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（4）2、3、5 的倍数特点 1） 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数； 2）一个数 各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数； 3）个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数； 4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；同时满意 2、3、5 的倍数,实际是求 2× 3× 5=30 的倍数； 5）假如一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是 0；4：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数；奇数：不能被 2 整除的数； 也就是个位上是 1、3、5、7、 9 的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数） ,也就是个位上是 0、2、4、6、 8 的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0. 关系：奇数 +、- 偶数 =奇数 奇数 +、- 奇数 =偶数 偶数 +、- 偶数 =偶数；5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类 . 质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）；1： 只有 1 个因数； “ 1” 既不是质数,也不是合数； 最小的质数是 2,最小的合数是 4,连续的两个质数是 2、3；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；关系：奇数× 奇数 =奇数质数× 质数 =合数6、最大、最小一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1 1,最大的因数是它本身；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的；最小的奇数是： 1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）；比如： 30 分解质因数是： （30=2× 3× 5）8、互质数：公因数只有1 的两个数,叫做互质数；8 和 9两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；2 和全部奇数互质；（5）相邻两个奇数互质；9、公因数、最大公因数两个质数肯定互质；几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止）10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）11、求最大公因数和最小公倍数方法两数关系 最大公因数 最小公倍数互质 1 乘积倍数 较小的数 较大的数 一般 短除法,乘半边 短除法,乘半圈一般关系的两个数仍可以用以下方法用 12 和 16 来举例1、 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：最小公倍数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、4 16 的因数有： 1、16、2、8、412 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、最大公因数是4 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法）12=2× 2× 3 16=2× 2× 2× 2 最大公因数是：2× 2=4 （相同乘）不同乘）最小公倍数是：2× 2 ×3× 2× 2= 48 （相同乘×三长方体和正方体2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、长方体1、定义：由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体； 两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；2、长方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱, 相对的面的面积相等,相对的棱长相等；（2）一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；二、正方体1、定义：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）；2、正方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,每个面的面积都相等,全部棱长相等；（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体；不同点相同点面棱6 个面都是长方形；长 方都 有6个（有可能有两个相相对的棱的长度都相等体面,对的面是正方形） ；正 方12 条棱,6 个面都是正方形；12 条棱都相等；体8 个顶点；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高）× 4长×4+宽× 4+高× 4 L=（ab h）× 4 长=棱长总和÷4宽 高 a=L÷ 4bh 宽=棱长总和÷4长 高 b=L÷ 4ah 高=棱长总和÷4长 宽 h=L÷ 4ab 正方体的棱长总和 =棱长× 12 L=a× 12 正方体的棱长 =棱长总和÷12 a=L÷ 12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长× 宽长× 高宽× 高）×2 S=2（ab ahbh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长× 宽（长× 高宽× 高）×2 S=2（ ahbh） ab 或 S=2 （abahbh） ab 无底又无盖长方体表面积 =（长× 高宽× 高）×2 S=2 （ahbh）正方体的表面积=棱长× 棱长×6 S= 6a2 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有4 个面留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；两物体拼成一个物体时,削减两个面；（表面积相应增加）（表面积相应削减）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,表面积就会扩大到原先的4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的体积 =长× 宽× 高 V=abh 长=体积÷ 宽÷ 高 a=V÷ b÷ h 宽=体积÷ 长÷ 高 b=V÷ a÷ h 高=体积÷ 长÷ 宽 h= V÷ a÷ b 正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长 V=a× a× a = a3读作“a 的立方” 表示3 个 a 相乘 ,（即 a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积；长方体（或正方体）的体积=底面积× 高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积,长相当于高）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积；（1）、固体一般就用体积单位,也可以写成 L 和 ml；计量液体的体积, 如水、油等常用的容积单位升和毫升,1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）（2）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、宽、高； （所以,对于同一个物体,体积大于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）； * 外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用公式直接求体积；排水法的公式：V 物体 =V 现在 V 原先1000）也可以 V物体 =S × h 现在 - h原先 V物体 =S× h 上升× 进率7、【体积单位换算】大单位小单位小单位÷ 进率大单位进率： 1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米 （立方相邻单位进率 1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率【单位换算】大单位小单位长度单位： 1 千米 =1000 米 1 × 进率 小单位÷ 进率 大单位分米 =10 厘米 11 厘米 =10 毫米 1分米 =100 毫米10）米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米 （相邻单位进率面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 公顷 =10000 平方米（平方相邻单位进率 100）质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克人 民 币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分四 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；2、单位“1” ：一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；（也就是把什么平均分什么就是单位“1” ；）33、分数单位： 把单位 “ 1” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；如 4的1分数单位是 4；4、分数与除法A÷ B= A A （B 0,除数不能为B B0,分母也不能够为0）4 例如： 4 ÷ 5= 55、真分数和假分数、带分数1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数 <1；2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数 1 3 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数 1.4 、真分数 1假分数 真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）假分数化为整数或带分数,用分子÷ 分母,商作为整数,余数作为分子；1 5（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变；（4）1 等于任何分子和分母相同的分数；7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做最简分数；一个最简分数,假如 分母 中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成 有限小数 ；反之就不行以；9、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；10、通分：把异分母分数分别化成和原先相等的 11、分数和小数的互化同分母分数 ,叫做通分；（1）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是100 （2）分数化为小数：方法一：先把分数化为分母是 方法二：用分子÷ 分母10、100、1000 ,然后再化成小数；如：3 4 =3 ÷ 4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数如： 2 3 10 =2+0.3=2.3 12、比较分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大；分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；五 分数的加法和减法（ 1）同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）1、分数的加法和减法（ 2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数；（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；六 统计与数学广角众数 : 一组数据中显现次数最多的数叫众数；众数能够反映一组数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 复式折线统计图；综合应用：打电话的最优方案1、众数：一组数据中显现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数；众数能够反映一组数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；2、中位数：（1）按大小排列；（2）假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；（3）假如数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数；3、平均数的求法：总数÷ 总份数 =平均数 4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数,水平；也没有个别数据多次显现,用平均数表示一般（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平；（3）当一组数据中有个别数据多次显现,就用众数来表示一般水平；4、平均数、中位数和众数的联系与区分 : 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；简单受极端数据的影响, 中位数：表示一组数据的平均情形；将一组数据按大小次序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；它不受极端数据的影响, 众数：表示一组数据的一般情形；在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情形；5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图；条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反映出数量的变化情 况；注：画图时留意：一“ 点”（描点）、二“ 连” （连线）三“ 标” （标数据）；要用不同的线段分别连接两组数据中的数；6、 打电话：规律人人不闲着,每人都在传；（技巧：已知人数依次× 2 ）（1）逐个法：所需时间最多；（2）分组法：相对节省时间；（3）同时进行法：最节省时间；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七 数学广角用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中；如余 2 就分别放入到前两份中）,保证找出次品而且称的次数肯定最少；2、数目与测试的次数的关系：23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次 10 4 9 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次 2881 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次 82243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244 729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次3、找次品规律 1 2 3 4 5 × 3× 3× 3× 3 次数81 3 3× 3 3× 3× 3 3× 3× 3× 3 33 9 27 243 次品个数8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页