2022年整式的乘除与因式分解技巧性习题训练 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质14 20050.25 2004 . 22 3 2002× 1.5 2003÷ 1 2004_；2 n 6n3如 x 3,就 x . 4已知：x m 3 , x n 2,求 x 3 m 2 n、x 3 m 2 n 的值；5已知：2 m a,32 nb,就 2 3 m 10 n =_；二、式子变形求值1如mn10,mn24,就m22 n. 2已知ab9,ab3,求a23 ab2 b 的值 . 3已知x23x10,求x21的值；x24已知：xx1x2y2,就x22y2xy=. 522 124 121的结果为 . 6假如（ 2a2b1）2a 2b1=63,那么 ab 的值为 _；7已知：a2022x2007,b2022x2022,c2022x2022,求a2b2c2abbcac的值；8如2 nn10,就n32 2 n2022_.9已知x25x9900,求x36x2985x1019的值；10已知a2b26 a8 b250,就代数式ba的值是 _；ab11已知：x22 xy26y100,就 x_, y_；1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、式子变形判定三角形的外形1已知： a 、 b 、 c 是三角形的三边,且满意a2b2c2abbcac0,就该三角形的外形是 _. 2如三角形的三边长分别为a 、b、 c ,满意a2ba2cb2cb30,就这个三角形是_；3已知 a 、 b 、 c 是 ABC 的三边,且满意关系式a2c22 ab2ac2b2,试判定ABC的外形；四、分组分解因式1分解因式： a 21b 22ab_；2分解因式：4x 24xyy2a2_；五、其他1已知： m 2n2,n 2m 2m n ,求： m 32mnn3的值；22运算：11111111211223242991002 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式；b 代数式中的一种有理式 .不含除法运算或分数 ,以及虽有除法运算及分数 ,但除式或分母中不含变数者,就称为整式； 含有字母有除法运算的,那么式子 叫做分式 fraction. c 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除；d 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法就和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法就可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂；整式和同类项 1. 单项式（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式； 3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数；假如一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为1；（3）单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 2. 多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其 中不含字母的项叫做常数项；一个多项式有几项就叫做几项式；多项式中的符号,看作各项的性质符号；一元N 次多项式最多N+1 项（2）多项式的次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数；（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排 列； 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂 排列；由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项 式的值不变；为了便于多项式的运算,通常总是把一个多项式,根据肯定的次序,整理成干净简洁的形式,这 就是多项式的排列；在做多项式的排列的题时留意：3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这 一项的一部分,一起移动； 2 有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要留意： a. 先确认根据哪个字母的指数来排列； b. 确定按这个字母向里排列,仍是向外排列； 3 整式： 单项式和多项式统称为整式； 4 同类项的概念：所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项；把握同类项的概念时留意： 1. 判定几个单项式或项,是否是同类项,就要把握两个条件：所含字母相同；相同字母的次数也相同； 2. 同类项与系数无关,与字母排列的次序也无关； 3. 几个常数项也是同类项；（5）合并同类项： 1. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 2. 合并同类项的法就：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变； 3. 合并同类项步骤：精确的找出同类项；逆用安排律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变；写出合并后的结果；在把握合并同类项时留意： 1. 假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为 0. 2. 不要漏掉不能合并的项； 3. 只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）；合并同类项的关键：正确判定同类项；整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除；4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法就和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法 就可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂；同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘；积的乘方法就：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘有以下法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其 余字母连同它的指数不变,作为积的因式；单项式与多项式相乘有以下法就：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再 把所得的积相加；多项式与多项式相乘有下面的法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加；平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差；完全平方公式：两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的 于这两数的平方和,减去这两积的 2 倍；同底数幂相除,底数不变,指数相减；5 / 10 2 倍； 两数差的平方,等名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 期末整式复习题一、挑选题；1.运算 -32n+1+3.-32n结果正确选项 3.x4=x12 -34.-32=-36 x-y2.y-x3=y-x5 A. 32n+2 B. -32n+2 C.0 D. 12. 有以下5 个命题 : 3a2+5a2=8a 2m 2.m 2=2m 2x中,正确命题个数有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 适合 2xx-1-x2x-5=12 的 x 值是 A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0 4. 设 5a+3b2=5a-3b2+M,就 M的值是 A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 5. 已知 xa=3 xb=5 就 x3a+2b的值为 A. 27 B. 675 C. 52 D. 90 6. -a n 与-a n的关系是 A. 相等 B. 互为相反数C. 当 n 为奇数时 ,它们相等；当 n 为偶数时 ,它们互为相反数 D. 当 n 为奇数时 ,它们互为相反数；当 n 为偶数时 ,它们相等7.以下运算正确选项 A.-4x2x 2+3x-1=-8x 3-12x 2-4x B. x+yx 2+y 2= x 3+ y 3C. -4a-14a-1=1-16a 2D. x-2y 2=x 2-2xy+4y 28. 以下从左到右的变形中 ,属于因式分解的是 A. x+1 x-1=- x 2-1 B. x 2-2x+1= xx-2+1 C. a 2-b =a+ba-b D. mx+my+nx+ny=x+ym+nx+y 29.如 x 2+mx-15=x+3x+n, 就 m 的值为 A. -5 B. 5 C. -2 D. 2 10. 4a-b 2-4b-a+1 分解因式的结果是 A.2a-2b+1 2 B. 2a+2b+1 2C. 2a-2b-1 2D. 2a-2b+1 2a-2b-1 二、填空题；11.运算 3xy 2·-2xy= 12.多项式 6x 2y-2xy 3+4xyz 的公因式是13.多项式 mx+82-3x 绽开后不含 x 项, 就 m= 6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14.设 4x2+mx+121 是一个完全平方式,就 m= 15.已知 a+b=7,ab=12,就 a 2+b 2= 三. 解答题 共 55 分 16. 运算 a24a-a32a3·-5ab -4abc 17. 运算 5a3b ·18. 已知 22n+1+4n=48, 求 n 的值 . 19. 先化简 ,再求值 x+3x-4-xx-2 , 其中 x=11 20. 利用乘法公式运算1 1.02 × 0.98 2 99221. 因式分解 4x-16x37 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 因式分解 4ab-a-b223. 已知 x+myx+ny=x2+2xy-6y2,求 -m+n .mn 的值 . 24. 已知 a+b=3, ab= -12, 求以下各式的值 . 1 a2+b2 2 a2-ab+b2附加题；1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式 nn+7-n-3n-2 的值都能被6 整除吗 . 2. 已知 a,b,c 是 ABC 的三边的长 ,且满意 : a 2+2b2+c2-2ba+c=0, 试判定此三角形的外形. 8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 期末整式复习题答案一. 挑选题 共 10 题 每道题 3 分 共 30 分 1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A 二.填空题 每题 3 分 共 15 分 11. -6x2y3 12. 2xy3x-y2+2z 13. 12 14. 44 15. 25 三. 解答题 共 55 分 16. 解: 原式 =a8a-a6a3= a9-a9= 0 2n = 16 22n =24 n=2 17. 解: 原式 = -20 a4b 2c-5ab= 100 a5b 3c 18. 解 : 2 2n+1+4n=48 22n· 2+ 22n = 48 2 2n 1+2=48 219. 解: 原式 =x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把 X=11 代入 x-12 得: x-12=-1 20. 1解 : 原式 =1+0.021-0.02=1-0.004=0.9996 2 2 解: 原式 =100-12=10000-200+1=9801 21. 解: 原式 =4x1-4 x2=1+2x1-2x 22. 解: 原式 =4ab-4a2-b2 =-4a2-4ab+ b2 =- 2a-b23. 解: x+myx+ny=x2+2xy-6y2, x2+m+nxy+mny2= x2+2xy-6y2即: m+n=2 mn=-6 24. - m+n ·mn=-2 ·-6=12 1 解: a2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab =a+b 2- 2ab 把 a+b=3, ab= -12 代入 a+b 2- 2ab 得: a+b 2- 2ab=9+24 =33 2 解: a 2-ab+b 2= a 2-ab+3ab+ b 2-3ab = a 2+2ab+b 2 -3ab =a+b 2-3ab 把 a+b=3, ab= -12 代入 a+b 2- 3ab 得: a+b 2- 3ab=9+36=45 附加题 10 分 每题 5 分 1. 解: nn+7-n-3n-2=n 2+7n-n 2-5n+6 = n 2+7n-n 2+5n-6=12n-6=62n-1 即: 代数式 nn+7-n-3n-2 的值都能被 6 整除2. 解: a 2+2b 2+c 2-2ba+c=0 a 2+b 2+ b 2+c 2-2ba-2bc=0 a-b 2+b-c 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以ABC 是等边三角形 . 10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页