2022年最新整理一元一次方程应用题归类汇集 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一元一次方程应用题归类聚集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题,弄清题意,找出能够表示此题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：依据提问,巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系 列出方程（4）解解方程：解所列的方程,求出未知数的值（5）答检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案 （留意带上单位）二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类聚集：行程问题,工程问题,和差倍分问题（生产、做工等各类问题）,等积变形问题, 调配问题,安排问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析 第一类、行程问题基本的数量关系：,古典数学,浓度问题等；（1）路程速度× 时间 速度路程÷ 时间 时间路程÷ 速度要特殊留意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题 甲走的路程乙走的路程总路程 二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程乙走的路程提前量 3、单人来回二人所用的时间相等或有提前量 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 逆水速度静水速度水流速度将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然；6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来讨论 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析；常用数据： 时针的速度是0.5 ° / 分 分针的速度是6° / 分 秒针的速度是6° / 秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6 小时,已知步行速度为每小时8 千米,公交车的速度为每小时 40 千米,设甲、乙两地相距x 千米,就列方程为；解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6 小时列出方程是：xx36.8402、甲、乙两人在相距18 千米的两地同时动身,相向而行,1 小时 48 分相遇,当甲比乙每小时快1 千米时,求甲、乙两人的速度；第 1 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：等量关系甲行的总路程乙行的路程总路程 18 千米 设乙的速度是x 千米 / 时,就列出方程是：1211x111x189 千米,3223、某人从家里骑自行车到学校；如每小时行15 千米,可比预定时间早到15 分钟；如每小时行可比预定时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系速度 15 千米行的总路程速度9 千米行的总路程速度 15 千米行的时间15 分钟速度9 千米行的时间15 分钟老师提示：速度已知时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程；方法一 ：设预定时间为x 小/ 时,就列出方程是：15（x0.25 ） 9（x 0.25 ）方法二： 设从家里到学校有 x 千米,就列出方程是：x 15 x15 60 94、在 800 米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑 320 米,乙每分钟跑t 分钟后第一次相遇,t 等于 分钟；15 60 280 米,两人同时同地同向起跑,老师提示：此题为环形跑道上,同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程800 （俗称多跑一圈） 320t280t 800 t20 5、一列客车车长 200 米,一列货车车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是3：2,问两车每秒各行驶多少米？老师提示：将两车车尾视为两人,并且以两车车长和为总路程的相遇问题；等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为 3x 米/ 秒,货车的速度为 2x 米/ 秒,就 16 × 3x16× 2x 200280 6、与铁路平行的一条大路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进；行人的速度是每小时 3.6km,骑自行车的人的速度是每小时 10.8km；假如一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是 22 秒,通过骑自行车的人的时间是 26 秒； 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？老师提示：将火车车尾视为一个快者,就此题为以车长为提前量的追击问题；等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情形下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方程；解：行人的速度是：3.6km/ 时 3600 米÷ 3600 秒 1 米/ 秒骑自行车的人的速度是：10.8km/ 时 10800 米÷ 3600 秒 3 米 / 秒 方法一：设火车的速度是 x 米/ 秒,就 26 × x3 22× x1 解得 x4 方法二：设火车的车长是 x 米,就 x 22 1 x 26 322 267、休息日我和妈妈从家里动身一同去外婆家,我们走了 1 小时后,爸爸发觉带给外婆的礼品忘在家里,便马上带上礼品以每小时 6 千米的速度去追我们,假如我和妈妈每小时行 2 千米,从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）解：设爸爸用 x 小时追上我们,就 6 x2x2× 1 解得 x0.5 0.5 小时 1 小时 45 分钟 答：能追上；8、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地动身；汽车速度是 60 千米 / 时,步行的速度是 5 千米 / 时,步行者比汽车提前1 小时动身,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人；动身地到目的地的距离是 60 千米；问：步行者在动身后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽视不计）老师提示：此类题相当于环形跑道问题,两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程60× 2 5x60x 1 60× 2 解：设步行者在动身后经过x 小时与回头接他们的汽车相遇,就第 2 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、一列火车长150 米,以每秒15 米的速度通过600 米的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是【】（A） 60 秒（B）50 秒（C）40 秒（D）30 秒老师提示：将车尾看作一个行者,当车尾通过 600 米的隧道再加上 150 米的车长时所用的时间,就是所求的完全通过的时间,哈哈！你明白吗？解：时间 600 150 ÷ 1550（秒）选 B；10、某人方案骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地,这样便可在规定的时间到达 B 地,但他因事将原方案的时间推迟了 20 分,便只好以每小时 15 千米的速度前进,结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地,求 A、B 两地间的距离；解：方法一：设由 A 地到 B 地规定的时间是 x 小时,就12x15 x 20 4x2 12 x12× 224 千米 60 60方法二：设由 A、B 两地的距离是 x 千米,就（设路程,列时间等式）x x 20 4 x24 答： A、B 两地的距离是 24 千米；12 15 60 60温馨提示：当速度已知,设时间,列路程等式；设路程,列时间等式是我们的解题策略；11、甲、乙两人相距5 千米,分别以2 千米 / 时的速度相向而行,同时一只小狗以12 千米 / 时的速度从甲处奔向乙,遇到乙后立刻掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙 直到甲、乙相遇,求小狗所走的路程；注：此为二题合一的题目,即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑；只是他们的开头与终止时间是一样的,以此为联系,使此题顿生乐趣,为诸多中学校资料所接受；解：设甲、乙两人相遇用 x 时,就 2x2x5 x 512x 12 515 千米 4 4答：小狗所走的路程是 15 千米；12、一列火车匀速行驶,经过一条长 300m的隧道需要 20s 的时间；隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是 10s,依据以上数据,你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？如不能,请说明理由；老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可,前者为此人通过 300 米的隧道再加上一个车长,后者仅为此人通过一个车长；此题中告知时间,只需设车长列速度关系,或者是设车速列车长关系等式；解：方法一：设这列火车的长度是 x 米,依据题意,得300 x x x300 答：这列火车长 300 米；20 10方法二：设这列火车的速度是 x 米/ 秒,依据题意,得 20x30010x x 30 10 x300 答：这列火车长 300 米；13、甲、乙两地相距 x 千米,一列火车原先从甲地到乙地要用 15 小时,开通高速铁路后,车速平均每小时比原先加快了 60 千米,因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达, 列方程得；答案：x x 6010 1514、列车在中途受阻,耽搁了 6 分钟,然后将时速由原先的每小时 40 千米提高到每小时 50 千米,问这样走多少千米,就可以将耽搁的时间补上？解：设走 x 千米就补上耽搁的时间,就 答：走 20 千米就补上耽搁的时间；x 40x6 x20 150 米,已知当两车相向而行时,506015、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为100 米,慢车车长快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5 秒； 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 假如两车同向而行,慢车速度为 8 米/ 秒,快车从后面追逐慢车,那么从快车的车头赶上慢车的车尾开头到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？第 3 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老师解析： 快车驶过慢车某个窗口时：讨论的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题,此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：讨论的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题,此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追逐慢车时：讨论的是快车车尾的人追逐慢车车头的人的追击问题,此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和100÷ 520（米 / 秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间150÷ 207.5 （秒） 设至少是 x 秒,（快车车速为 20 8）就（20 8）x8x100150 x62.5 答：至少 62.5 秒快车从后面追逐上并全部超过慢车；16、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍仍快 2 千米 / 时,甲先到达 B地后,立刻由 B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们动身时已过了 3 小时；求两人的速度；解：设乙的速度是 x 千米 / 时,就 3 x3 2 x2 25.5 × 2 x5 2 x212 答：甲、乙的速度分别是 12 千米 / 时、 5 千米 / 时；17、一辆汽车上午 10：00 从安阳动身匀速行驶,途经曲沟、水冶、铜冶三地,时间如下表,地名 安阳 曲沟 铜冶时间 10：00 10：15 11：00 水冶在曲沟和铜冶两地之间,距曲沟 10 千米,距铜冶 20 千米,安阳到水冶的路程有多少千米？解：设安阳到水冶有 x 千米,就 x 10 x 20 或 x 10 10 200 . 25 1 0 . 25 0 . 75解,得 x20 答：安阳到水冶的路程有 20 千米；18、甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑自行车从 B 到 A 地,两人都匀速前进,已知两人在上午 8 时同时动身,到上午 10 时,两人仍相距 36 千米,到中午 12 时,两人又相距 36 千米,求 A、 B 两地间的路程；解：设 A、B两地间的路程是 x 千米,就方法一：x 36 x 362 4方法二： x3636× 2× 2 解,得 x108 答： A、B两地间的路程是 108 千米；二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180° ,0.5 x° 分针走了6x°在 6：007：00 之间, 经过 x 分钟当二针重合时,时针走了以下按追击问题可列出方程,不难求解；解：设经过x 分钟二针重合,就6x1800.5 x 解得x360328200 米,二人同时同地同向动身,几11112、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240 米,乙每分钟跑分钟后二人相遇？如背向跑,几分钟后相遇？老师提示：此题为环形跑道上,同时同地同向的追击与相遇问题；解：设同时同地同向动身x 分钟后二人相遇,就 240x 200x400 x10 设背向跑, x 分钟后相遇,就240x200x400 x1 113、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；第 4 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 设分针指向 3 时 x 分时两针重合；x 5 3 1 x x 18016 412 11 11答：在 3 时 16 4分时两针重合；11 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角；x 5 3 1x 60 2 x 49 112 11答：在 3 时 49 1分时两针成平角；11设分针指向 3 时 x 分时两针成直角；x 5 3 1x 60 4 x 32 812 11答：在 3 时 32 8分时两针成直角；114、某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟；如在早晨 6 时 30 分与精确时间对准,就当天中午该钟表指示时间为 12 时 50 分时,精确时间是多少？解：方法一：设精确时间经过 x 分钟,就解得 x400 分 6 时 40 分 6x3806060 3 ：306：4013： 10 方法二：设精确时间经过x 时,就3x61x1256026三、行船与飞机飞行问题：1、 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3 千米 / 时,顺水航行需要2 小时,逆水航行需要3 小时,求两码头之间的距离；解：设船在静水中的速度是 x 千米 / 时,就 3× x3 2× x3 解得 x15 2 × x 3 2× 15 3 36（千米）答：两码头之间的距离是 36 千米；2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24 千米,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟,逆风飞行需要 3 小时,求两城市间的距离；解：设无风时的速度是x 千米 / 时,就 3× x24 25× x24 9 小时,顺水用了6 小时,63、小明在静水中划船的速度为10 千米 / 时,今来回于某条河,逆水用了求该河的水流速度；解：设水流速度为 x 千米 / 时,就 910 x 610 x 解得 x2 答：水流速度为 2 千米 / 时. 4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头,然后逆流返行到 C码头,共行 20 小时,已知船在静水中的速度为 7.5 千米 / 时,水流的速度为 2.5 千米 / 时,如 A与 C的距离比 A与 B 的距离短 40 千米,求 A与 B 的距离；解：设 A 与 B 的距离是 x 千米, 请你按下面的分类画出示意图,来懂得所列方程 当 C在 A、B 之间时,x 40 20 解得 x120 7 . 5 2 5. 7 5. 2 . 5 当 C在 BA的延长线上时,x x x 40 20 解得 x56 7 5. 2 . 5 7 . 5 2 . 5答： A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米；其次类：工程问题工程问题的基本关系：工作量 =工作效率× 工作时间；工作效率 =工作量÷ 工作时间；工作时间 =工作量÷ 工作效率留意： 一般情形下把总工作量设为 1,完成某项任务的各工作量的和总工作量1 1、做某件工作,甲单独做要 8 小时才能完成,乙单独做要 12 小时才能完成,第 5 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问：甲做 1 小时完成全部工作量的几分之几？18 乙做 1 小时完成全部工作量的几分之几？1 12x1 甲、乙合做1 小时完成全部工作量的几分之几？11812 甲做 x 小时完成全部工作量的几分之几？1x8 甲、乙合做x 小时完成全部工作量的几分之几？11x812 甲先做 2 小时完成全部工作量的几分之几？128乙后做 3 小时完成全部工作量的几分之几？1312甲、乙再合做x 小时完成全部工作量的几分之几？11x812三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作,就可列出方程：1213118128122、一项工程,甲单独做要10 天完成,乙单独做要15 天完成,两人合做4 天后,剩下的部分由乙单独做,仍需要几天完成？解：设仍需要x 天完成,依题意,得1141x1解得 x=5 答：仍需要5 天完成10 天,1015153、食堂存煤如干吨,原先每天烧煤4 吨,用去 15 吨后,改进设备,耗煤量改为原先的一半,结果多烧了求原存煤量 . 解：设原存煤量为x 吨,依题意,得x15x1510解得 x=55 答：原存煤量为55 吨2 小244、一水池,单开进水管3 小时可将水池注满,单开出水管4 小时可将满池水放完；现对空水池先打开进水管时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满？解：设再过x 小时可将水池注满,依题意,得1211x1解得 x=4 答：再过 4 小时可将水池注满；3345、甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后, 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 2 , 问甲、乙两队单独做3答：常规解法：设乙队单独做要 x 天完成,那么甲队单独做要, 各需多少天 . 2 3X天完成；由题意得巧解：设乙队每天完成的工作量为 x,那么甲队每天完成的工作量为,由题意得：6、一项工程 300 人共做 , 需要 40 天, 假如要求提前 10 天完成 , 问需要增多少人 . 第 6 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由已知每人每天完成401,设需要增x 人, 300就列出方程为401x300301解得 x=100 4 小时 , 剩下的；300答：需要增100 人7、某工作 , 甲单独干需用15 小时完成 , 乙单独干需用12 小时完成 , 如甲先干 1 小时、乙又单独干工作两人合作 , 问: 再用几小时可全部完成任务. 答： 4 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时；由已知得,甲每小时灌池子的1,乙每小时灌池子的123列方程：1 2× 0.5+1 2+1 3x=2 3 , 1+5 6x=2 3 , 5x=5 1246x=1 2=0.5 x+0.5=1（小时）答：一共需要 1小时；8、一水池有一个进水管,4 小时可以注满空池, 池底有一个出水管,6 小时可以放完满池的水. 假如两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满. 解：令水箱为1,进水管每小时注水1,出水管每小时放水1,46设两水管同时打开 , 经过 x 小时可把空水池灌满就由题意列出方程为（11 6）x=1 , 解得 x=12 49、某工厂方案26 小时生产一批零件,后因每小时多生产5 件,用 24 小时,不但完成了任务,而且仍比原方案多生产了60 件,问原方案生产多少零件？X5 2460X, X=7802610、某工程,甲单独完成续20 天,乙单独完成续12 天,甲乙合干6 天后,再由乙连续完成,乙再做几天可以完成全部工程. 1 - 611=1 X X=2.4 12201211、已知甲、乙二人合作一项工程,甲25 天独立完成,乙20 天独立完成,甲、乙二人合5 天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成？ 1 （1 1）5 1X, X=11 25 20 2012、 完成一项工程甲需要 a 天,乙需要 b 天,就二人合做需要的天数为 1/ 1 1 aba b a b 某工人原方案每天生产 a 个零件,现实际每天多生产 b 个零件,就生产 m个零件提前的 天数为 m m bm ；a a b a a b 13、一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开 12h 注满水池,乙单独开 8h 注满 , 丙单独开 24h 可排掉满池的水,假如三管同开,多少小时后刚好把水池注满水？（11-1）X1X=6 12824第 7 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、甲、乙两个水池共蓄水50t, 甲池用去 5t ,乙池又注入8t 后,甲池的水比乙池的水少3t ,问原先甲、乙两个水池各有多少吨水？ X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=23 15、将一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做需6 小时,乙独做需4 小时,甲先做30 分钟,然后甲、乙一起做,就甲、乙一起做仍需多少小时才能完成工作？1-1111X, X=11, 2小时 12 分62645二、市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润× 100% 商品成本价（3）商品销售额商品销售价× 商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）× 销售量8 折出售,即按原标价的80%（5）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打出售1. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅,可供1680 名同学就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供2280 名同学就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（2）如 7 个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名同学就餐？请说明理由解：（1）设 1 个小餐厅可供 y 名同学就餐, 就 1 个大餐厅可供 （1680-2y ）名同学就餐, 依据题意,得 2（1680-2y ）+y=2280 解得： y=360（名）所以 1680-2y=960 （名）（2）由于 960 5 360 2 5520 5300,所以假如同时开放 7 个餐厅,能够供全校的 5300 名同学就餐2. 工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是 x 元,标价是（ 45+x）元 . 依题意,得 : 8（45+x）× 0.85-8x= （45+x-35 ）× 12-12x 解得： x=155（元）所以 45+x=200（元）3. （2006· 益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任支配班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨,您好！售货员：同学,你好,想买点什么？李小波：我只有100 元,请帮我支配买10 支钢笔和 15 本笔记本 . . 售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2 元,退你 5 元,请清点好,再见依据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？解：设笔记本每本 x 元,就钢笔每支为（x+2）元,据题意得10（x+2） +15x=100-5 解得, x=3（元）所以 x+2=5（元）答：（略） . 4. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,如每月用电量超过 a 千瓦第 8 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a（2）如该用户九月份的平均电费为 0.36 元,就九月份共用电多少千瓦？.应交电费是多少元？解：（1）由题意,得 0.4a+（84-a ）× 0.40 × 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时, 0.40 × 60+（x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 （元）答： 90 千瓦时,交 32.40 元5. 某家电商场方案用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3.种不同型号的电视机,出厂价分别为 A种每台 1500 元, B种每台 2100 元, C种每台 2500 元（1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台,用去 9 万元,请你讨论一下商场的进货方案（2）如商场销售一台A 种电视机可获利150 元,销售一台B 种电视机可获利200 元,.销售一台 C种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案？解：按购 A,B 两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别运算,设购 A种电视机 x 台,就 B 种电视机 y 台（1）当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2100（ 50-x ）=90000 x=25 50-x=25 当选购 A,C两种电视机时,C种电视机购（ 50-x ）台,可得方程1500x+2500 （50-x ） =90000 x=35 50-x=15 当购 B,C两种电视机时,C种电视机为（ 50-y ）台可得方程2100y+2500 （50-y ） =90000 4y=350,不合题意可选两种方案：一是购 A, B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台, C种电视机 15 台（ 2）如挑选（ 1）,可获利 150× 25+250× 15=8750（元）如挑选（ 1）,可获利150× 35+250× 15=9000（元）故为了获利最多,挑选其次种方案6.某商店开张为吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种旅行鞋每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为 40%；问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率 = 利润40%= 80 % X 60X=105 105*80%=84 元成本 607.某产品按原价提高 40%后打八折销售,每件商品赚 270 元,问该商品原标价多少元？现销售价是多少？X1+40%80% - X=270 X=2250 22501+40%80%=2520 元8.甲乙两件衣服的成本共 500 元,商店老板为猎取利润,打算将家服装按 50%的利润定价,乙服装按 40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲乙两件服装成本各是多少元？甲 X 乙 50 X 109X1+50% X+500-X1+40%90% - 500 - X=157 X=300 某文艺团体组织了一场义演为“ 期望工程” 募捐,共售出 1000 张门票,已知成人票每张 8 元,同学票每张 5 元,共得票款 6950 元,成人票和同学票各几张？8X+51000-X=6950 X=650 1000-650=350 第 9 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利润问题利润问题的基本关系：获利=售价进价打几折就是原价的非常之几6 台与将定价降低30 元销售该电器91 某商场按定价销售某种电器时,每台获利48 元,按定价的9 折销售该电器台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元？48+X90%*6 6X=48+X-30*9 9X X=162 162+48=210 2、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元,由于季节变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提高 2%,求甲、乙两种商品的原先单价？x1-10%+100-x1+5%=1001+2% x=20四、安排问题1 某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元如此车间一共获利 1440 元, .求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件,就这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4（16-x ）个依据题意,得 16× 5x+24× 4（16-x ）=1440 解得 x=6 2 有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,假如是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？32+X=28-X*2 X=8 3 某班同学利用假期参与夏令营活动,分成几个小组,如每组 成几个小组,共有多少名同学？7X+1=8X-6 X=7 7 人仍余 1 人,如每组 8 人仍缺 6 人,问该班分4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米, 300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米,3.1