2022年最新人教版八年级数学下册教案 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第十九章平行四边形名师精编优秀教案19.1 平行四边形及其性质一、教学目标：19.1.1 平行四边形及其性质（一）1 懂得并把握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简洁的平行四边形的运算问题,并会进行有关的论证3 培育同学发觉问题、解决问题的才能及规律推理才能二、重点、难点 1 重点：平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和运算三、例题的意图分析例 1 是教材 P93 的例 1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简洁,其目的就是让同学 能运用平行四边形的性质进行有关的运算,讲课时,可以让同学来解答例 2 是补充的一道几何证明题,即让同学学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让同学从较简洁的几何论证开头,提高同学的推理论证才能和规律思维才能,学会演绎几何论证的方法此题应让同学自己进行推理论证四、课堂引入1我们一起来观看下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形,你仍能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？1 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2 表示：平行四边形用符号“” 来表示如图,在四边形 ABCD中,AB DC,AD BC,那么四边形 ABCD是平 行四边形平行四边形 ABCD记作“ ABCD” ,读作“ 平行四边形 ABCD” AB/ DC , AD/BC , 四边形 ABCD是平行四边形（判定）；四边形 ABCD是平行四边形AB/ DC, AD/ BC（性质）留意：平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角（教学 时要结合图形,让同学熟识清晰）2【探究】平行四边形是一种特别的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,仍有什么特别的性质呢？我们一起来探究一下让同学依据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观看这个四边形,它除具有四边形的性 质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系？度量一下,是不是和你猜想的一样？（ 1）由定义知道,平行四边形的对边平行依据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角 互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角留意和第一章的邻角 相区分教学时结合图形使同学辨论清晰）平行四边形的对边相等、对角相等（ 2）猜想下面证明这个结论的正确性已知：如图 ABCD,求证： ABCD, CBAD, B D, BAD BCD分析：作ABCD的对角线 AC,它将平行四边形分成ABC和 CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的帮助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于 三角形的问题 ）名师归纳总结 证明：连接AC,第 1 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB CD,AD BC,名师精编优秀教案 1 3, 2 4又 ACCA, ABC CDA （ASA） ABCD,CBAD, B D又 1 4 2 3, BAD BCD由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等五、例习题分析 例 1（教材 P93 例 1）例 2（补充）如图,在平行四边形 ABCD中, AE=CF,求证： AF=CE分析：要证 AF=CE,需证 ADF CBE,由于四边形ABCD是平行四边形, 因此有 D=B ,AD=BC,AB=CD,又 AE=CF,依据等式性质,可得 BE=DF由“ 边角边” 可得出所需要的结论证明略六、随堂练习1填空：（1）在 ABCD中, A= 50 ,就B = 度,C = 度,D = 度（2）假如 ABCD中, A B=240,就 A= 度, B= 度, C= 度, D= 度（3）假如 ABCD的周长为 28cm,且 AB：BC=25,那么 AB= cm ,BC= cm ,CD= cm ,CD= cm 2如图 4.3 9,在 ABCD中, AC为对角线, BEAC,DFAC,E、F 为垂足,求证： BEDF七、课后练习1（挑选）在以下图形的性质中,平行四边形不肯定具有的是（）（ A）对角相等（ B）对角互补（ C）邻角互补（D）内角和是 3602在 ABCD中,假如 EF AD,GH CD,EF与 GH相交与点 O,那么图中的平行四边形一共有（）（ A）4 个 （B）5 个（C）8 个（D）9 个3如图, AD BC,AE CD, BD平分 ABC,求证 AB=CE19.1.2 平行四边形的性质 二 一、教学目标：1 懂得平行四边形中心对称的特点,把握平行四边形对角线相互平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关运算问题,和简洁的证明题3 培育同学的推理论证才能和规律思维才能二、重点、难点1 重点：平行四边形对角线相互平分的性质,以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和运算三、例题的意图分析本节课支配了两个例题,例1 是一道补充题,它是性质3 的直接运用,然后对例1 进行了引申,可以依据同学的实际情形选讲,并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得的对应线段相等例 复杂问题是很有帮忙的1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟识它的性质对解答例 2 是教材 P94 的例 2,这是复习巩固学校学过的平行四边形面积运算这个例题比学校运算 平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应 用公式运算在以后的解题中,仍会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要留意使 同学把握其方法四、课堂引入名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是 360 ）角：平行四边形的对角相等,邻角互补边：平行四边形的对边相等2【探究】：请同学在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH,并连接对角线 AC、BD和 EG、HF,设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起,在点 O处钉一个图钉,将 ABCD绕点 O旋转 180 ,观看它仍和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步,你仍能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（ 1）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心；（ 2）平行四边形的对角线相互平分五、例习题分析例 1（补充）已知：如图 421,ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, EF过点 O与 AB、CD分别相交于点 E、F求证： OEOF, AE=CF, BE=DF证明：在 ABCD中, AB CD,1 2 3 4又 OA OC平行四边形的对角线相互平分 , AOE COF（ASA）OEOF,AE=CF（全等三角形对应边相等）ABCD, AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD 【引申】如例1 中的条件都不变,将EF转动到图 b 的位置,那么例1 的结论是否成立？如将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 明你的理由解略c 和图 d）,例 1 的结论是否成立,说例 2（教材 P94的例 2）已知四边形 ABCD是平行四边形, AB10cm,AD 8cm,ACBC,求 BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积分析： 由平行四边形的对边相等,可得 BC、CD的长, 在 Rt ABC中,由勾股定理可得 AC的长再由平行四边形的对角线相互平分可求得 OA的长,依据平行四边形的面积运算公式：平行四边形的面积=底× 高（高为此底上的高）,可求得 ABCD的面积（平行四边形的面积学校学过,再次强调“ 底” 是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“ 底” ,“ 底” 确定后,高也就随之确定了）解略（参看教材 P94）六、随堂练习1在平行四边形中,周长等于 48, 已知一边长 12,求各边的长 已知 AB=2BC,求各边的长3. 平行四边形的面积运算名师归纳总结 已知对角线AC、BD交于点 O, AOD与 AOB的周长的差是10,求各边的长第 3 页,共 27 页2如图,ABCD中,AEBD,EAD=60° ,AE=2cm,AC+BD=14cm,就 OBC的周长是 _ _cm 3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5 cm, cm的两条线段, 就ABCD的周长是 _ _ cm - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案七、课后练习 1判定对错（1）在 ABCD中, AC交 BD于 O,就 AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在 ABCD中, AC6、BD4,就 AB的范畴是 _ _ 3在平行四边形 ABCD中,已知 AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）,（ x-4 ）和 16,就这个 四边形的周长是4公园有一片绿地,它的外形是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB 15cm,AD12cm,ACBC,求小路BC, CD,OC的长,并算出绿地的面积19.2 平行四边形的判定 19.2.1 平行四边形的判定（一）一、教学目标：1在探究平行四边形的判别条件中,懂得并把握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培育用类比、逆向联想及运动的思维方法来争论问题二、重点、难点 3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的敏捷应用三、例题的意图分析 本节课支配了 3个例题,例 1是教材 P96的例 3,它是平行四边形的性质与判定的综合运用,此题最好先让同学说出证明的思路,然后老师总结并指出其正确方法例2与例 3都是补充的题目,其目的就是让同学能敏捷和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题, 教 学时,可以让同学动起来,边拼图边说明道理,即可以提高同学的动手才能和同学的思维才能,又 可以提高同学的学习爱好如让同学再用四个不等边三角形拼一个如图 的大三角形,让同学指出图中全部的平行四边形,并说明理由四、课堂引入 1观赏图片、提出问题有哪些是平行四边形？展现图片, 提出问题, 在刚才演示的图片中,你是怎样判定的？2【探究】 ：小明的父亲自中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框 架,你能帮他想出一些方法来吗？让同学利用手中的学具硬纸板条通过观看、测量、猜想、验证、探究构成平行四边形的条 件,摸索并探讨：（1）你能适当挑选手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形肯定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探究结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你仍能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定方法2 对角线相互平分的四边形是平行四边形；五、例习题分析例 1（教材 P96 例 3）已知：如图 F 是 AC上的两点,并且 AE=CF求证：四边形 BFDE是平行四边形ABCD的对角线 AC、BD交于点 O,E、分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以依据判定方法2 来证明（证明过程参看教材）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案问；你仍有其它的证明方法吗？比较一下,哪种证明方法简洁例 2（补充）已知：如图, AB BA,BC CB,CA AC求证： 1 ABCB , CABA , BCAC ；2 ABC的顶点分别是BCA 各边的中点证明： 1 AB BA,CB BC,四边形 ABCB 是平行四边形ABCB 平行四边形的对角相等 同理 CABA , BCAC 2 由1 证得四边形 ABCB 是平行四边形同理,四边形 ABA C 是平行四边形 AB BC, ABAC平行四边形的对边相等 BCAC同理 BACA,ABCB ABC的顶点 A、B、C分别是 BCA 的边 BC 、CA 、AB的中点例 3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图嬉戏时,拼成一个六边形你能在图中找出全部的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形, 分别是ABOF,ABCO,BCDO,CDEO,DEFO,EFAO理由是：由于正ABO正 AOF,所以 AB=BO,OF=FA依据“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形” ,可知四边形 ABCD是平行四边形其它五个同理六、随堂练习1如图,在四边形 ABCD中,AC、BD相交于点 O,（1）如 AD=8cm,AB=4cm,那么当 BC=_ _cm,CD=_ _cm时,四边形 ABCD为平行四边形；（2）如 AC=10cm,BD=8cm,那么当 AO=_ _cm,DO=_ _cm时,四边形 ABCD为平行四边形2已知：如图,ABCD中,点 E、F 分别在 CD、AB上, DF BE, EF 交 BD于点 O求证： EO=OF3敏捷运用课本 P89例题,如图：由火柴棒拼出的一列图形, 第 n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成, 通过观看,分析发觉：第 4个图形中平行四边形的个数为 _ _ （6 个）第 8个图形中平行四边形的个数为 _ _ （20 个）七、课后练习1（挑选）以下条件中能判定四边形是平行四边形的是（）（ A）对角线相互垂直（B）对角线相等（ C）对角线相互垂直且相等（D）对角线相互平分2已知：如图,ABC,BD平分 ABC,DE BC,EF BC,求证： BE=CF 一、教学目标：19.2.2 平行四边形的判定（二）1把握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用,启发同学的思维,提高分析问题的才能二、重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用,特别是依据不同条件能正确地挑选判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目,目的是让同学能把握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题同学程度好一些的学校,可以适当地自己再补充一些题目,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明,通过学习,培育同学分析问题、查找最名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案佳解题途径的才能四、课堂引入1平行四边形的性质；2平行四边形的判定方法；3【探究】取两根等长的木条 AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条 BC、AD加固,得到的四边形 ABCD是平行四边形吗？结论 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形五、例习题分析例1（补充）已知：如图,BE=DFABCD中, E、F分别是 AD、BC的中点,求证：分析：证明 BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明 四边形 BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出其次种方法简洁证明：四边形 ABCD是平行四边形, AD CB,AD=CD E 、 F分别是 AD、BC的中点, DE BF,且 DE= 1 AD,BF= 1 BC2 2 DE=BF四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是 平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂,但层次有三,且利用学问 较多,因此应使同学获得清晰的证明思路例2（补充）已知：如图,ABCD中, E、F分别是 AC上两点,且 BE AC于E,DFAC于F求证：四边形 BEDF是平行四边形分析：由于 BE AC于 E, DFAC于F,所以 BE DF需再证明 BE=DF,这需要证明ABE与 CDF全等,由角角边即可证明：四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD,且 AB CDBAE=DCF BE AC于E,DFAC于F, BE DF,且 BEA=DFC=90° ABE CDF （AAS） BE=DF四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）六、课堂练习1（挑选）在以下给出的条件中,能判定四边形（）ABCD为平行四边形的是（ A）AB CD,AD=BC （B） A=B, C=D （ C）AB=CD,AD=BC （D）AB=AD,CB=CD 2已知：如图, AC ED,点 B在AC上,且 AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形,并说明理由3已知：如图,在 ABCD中, AE、CF分别是 DAB、BCD 的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形七、课后练习1判定题：名师归纳总结 1 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； 第 6 页,共 27 页2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形； 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 5 对角线相等的四边形是平行四边形； 6 对角线相互平分的四边形是平行四边形 2延长ABC的中线 AD至 E,使 DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3在四边形 ABCD中,1AB CD；2AD BC；3AD BC；4AOOC；5DOBO；6AB CD选 择两个条件,能判定四边形 ABCD是平行四边形的共有 _对（共有 9 对）19.2.3 平行四边形的判定（三）一、教学目标：1 懂得三角形中位线的概念,把握它的性质2 能较娴熟地应用三角形中位线性质进行有关的证明和运算3经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证的才能4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论懂得在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点 1重点：把握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（帮助线的添加方法）三、例题的意图分析例 1 是教材 P98的例 4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采纳的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此老师们在教学中要 把握好度建议讲完例 1,引出三角形中位线的概念和性质后,立刻做一组练习,以巩固三角形中位线的 性质,然后再讲例 2例 2 是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混 合应用题,题型挺好,添加帮助线的方法也很巧,结论以后也会常常用到,可依据同学情形适当的 选讲例 2教学中,要把帮助线的添加方法讲清晰,可以借助与多媒体或教具四、课堂引入 1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例 如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形,从而 判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某 些问题）3创设情境 试验：请同学们摸索：将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是 如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判定的？五、例习题分析例 1（教材 P98例 4） 如图,点 D、E、分别为ABC边 AB、 AC的中点,求证： DE BC且 DE=1 BC2可以把分析：所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的学问,要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的帮助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1）,延长 DE到 F,使 EF=DE,连接 CF,由 ADE CFE,可得 AD FC,且 AD=FC,因此有 BD FC,BD=FC,所以四边形 BCFD是平行四边形所以 DF BC,DF=BC,由于 DE= 1 DF,所以 DE BC且 DE= 1 BC2 2（也可以过点 C作 CF AB交 DE的延长线于 F 点,证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2）,延长 DE到 F,使 EF=DE,连接 CF、CD和 AF,又 AE=EC,所以四边形 ADCF是平行四边形所以 AD FC,且 AD=FC由于 AD=BD,所以 BD FC,且 BD=FC所以四边形 ADCF是平行四边形所以 DF BC,且 DF=BC,因为 DE= 1 DF,所以 DE BC且 DE= 1 BC2 2定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【摸索】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区分？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区分主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半）（ 2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半拓展利用这肯定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让同学口述理由）例 2（补充）已知：如图（1）,在四边形ABCD中, E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形分析：由于已知点 E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加帮助线,连接 AC或 BD,构造“ 三角形中位线” 的基本图形后,此题便可得证证明：连结 AC（图（ 2）,DAG中, AH=HD,CG=GD, HG AC,HG= 1 AC（三角形中位线性质）2同理 EF AC,EF= 1 AC2 HG EF,且 HG=EF四边形 EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图, A、B 两点被池塘隔开,在AB外选一点 C,连结 AC和 BC,并分别找出 AC和 BC的中点 M、N,假如测得 MN=20 m,那么 A、B两点的距离是 m,理由是2已知：三角形的各边分别为 形的周长8cm 、10cm 和 12cm ,求连结各边中点所成三角3如图,ABC中, D、E、F 分别是 AB、AC、BC的中点,（1）如 EF=5cm,就 AB= cm；如 BC=9cm,就 DE= cm；（2）中线 AF与 DE中位线有什么特别的关系？证明你的猜想七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,就这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC中,点 D、E、F 分别是ABC三边的中点,假如DEF的周长是 12cm,那么ABC的周长是 cm3已知：如图,E、 F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形19.3.1 矩形 一 19.3 矩形一、教学目标： 1 把握矩形的概念和性质,懂得矩形与平行四边形的区分与联系 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3 渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的敏捷应用三、例题的意图分析例 1 是教材 P104 的例 1,它是矩形性质的直接运用,它除了用以巩固所学的矩形性质外,对计算题的格式也起了一个示范作用例2 与例 3 都是补充的题目,其中通过例2 的讲解是想让同学了解：（1）由于矩形四个角都是直角,因此矩形中的运算常常要用到直角三角形的性质,而利用方程名师归纳总结 的思想, 解决直角三角形中的运算,这是几何运算题中常用的方法；（ 2）“ 直角三角形斜边上的高”第 8 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式并能通 过例 2、例 3 的讲解使同学把握解决有关矩形方面的一些运算题目与证明题的方法四、课堂引入 1展现生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门,活动衣架,篱笆、井架等）,想一想：这 里面应用了平行四边形的什么性质？2摸索：拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观看不管怎么拉,它仍是一个平行四边 形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让同学观看这是什么图形？（学校学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形 矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线）,拉动一对不相邻的顶点,转变平行四边形的外形 随着 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时, 平行四边形变成矩形,度有什么关系？操作,摸索、沟通、归纳后得到矩形的性质矩形性质 1 矩形的四个角都是直角矩形性质 2 矩形的对角线相等此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长如 图 , 在 矩 形ABCD 中 , AC、 BD 相 交 于 点O , 由 性 质2有AO=BO=CO=DO= 1 AC= 1 BD因此可以得到直角三角形的一个性质：2 2上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边五、例习题分析例 1 （教材 P104例 1）已知：如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60° , AB=4cm,求矩形对角线的长分析：由于矩形是特别的平行四边形,所以它具有对角线相等且相互平分的特别性质,依据矩形的这个特性和已知,可得解：四边形 ABCD是矩形,AC与 BD相等且相互平分OA=OB又AOB=60° , OAB是等边三角形OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=2× 4=8（ cm）例 2（补充）已知：如图,矩形 ABCD,AB长 8 cm ,对角线比 AD边长 4 cm求AD的长及点 A到 BD的距离 AE的长分析：（ 1）由于矩形四个角都是直角,因此矩形中的运算常常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的运算,这是几何运算题中常用的方法略解：设 AD=xcm,就对角线长（ x+4）cm,在 Rt ABD中,由勾股定理：x282x4 2,解得 x=6 就 AD=6cm（2）“ 直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上名师归纳总结 的高的一个基本关系式：AE× DBAD× AB,解得 AE 4.8cm 第 9 页,共 27 页例 3（补充）已知：如图,矩形ABCD中, E 是 BC上一点, DF AE于 F,如 AE=BC 求证： CE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案EF分析： CE、EF 分别是 BC,AE等线段上的一部分,如 AFBE,就问题解决,而证明 AFBE,只要证明ABE DFA即可,在矩形中简洁构造全等的直角三角形证明：四边形 ABCD是矩形,B=90° ,且 AD BC1=2 DF AE, AFD=90° B=AFD又 AD=AE, ABE DFA（AAS） AF=BE EF=EC此题仍可以连接DE,证明DEF DEC,得到 EFEC六、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是,二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,就矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为 10cm,两条对角线的一个交角为 120° ,就矩形的边长分别为cm, cm, cm, cm2（挑选）（1）以下说法错误选项（）（B）矩形的对角线相等（A）矩形的对角线相互平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对3已知：如图,O 是矩形 ABCD对角线的交点,AE 平分 BAD, AOD=120° ,求 AEO的度数七、课后练习1（挑选）矩形的两条对角线的夹角为60° ,对角线长为15cm,较短边的长为（）A12cm B10cm C7.5cm D5cm 2在直角三角形 ABC中, C=90° , AB=2AC,求 A、 B 的度数3已知：矩形 ABCD中, BC=2AB,E