2022年机械能守恒定律 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 机械能守恒定律 应用 5 -系统机械能守恒问题分析弹簧类一学问点： 1. 机械能守恒定律的表达方式,物体在初状态的机械能 E1等于其末状态的机械能 E2,即 E2=E1或 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1削减 或增加 的势能 E p等于增加 或削减 的总动能 E k, 即 EP= Ek. 系统内一物体机械能的增加 或削减 等于另一物体机械能的削减 或增加 ,即 E 1=- E 2 2.弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时,系统机械能守恒,对单个物体机械能是不 守恒的；二例题分析：【例 1】如下图,轻弹簧 k 一端与墙相连, 处于自然状态, 质量为 4kg 的滑块沿光滑水平面以 5m/s的速度运动并开头压缩弹簧,求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到 3m/s 时弹簧的弹性势能；【例 1】滑块与弹簧组成的系统机械能守恒,当滑块速度为 0 时,弹簧的弹性势 能最大,1 2 1 2E pm mv 0 4 5 J 50 J2 2当滑块弹回速度为 3m/s 时弹性势能为 E ,由机械能守恒有：1 2 1 2 1 2 1 2Ep mv mv 0 E p mv 0 mv 32 J2 2 2 2【例 2】如下图,质量为 m=2kg 的小球系在轻弹簧一端,另一端固定在悬点 0 点处,将弹簧拉至水平位置 A 处弹簧无形变 由静止释放 ,小球到达距 0 点下方 h 处的 B 点时速度为 2 ms求小球从 A 运动到 B 的过程中弹簧弹力做的功 h=0.5 m【例 2】对小球和弹簧组成的系统,只有重力和弹簧的弹力做功,故机械能守恒,小球减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能,有：1 2m gh mv E 弹2 h 1 2E 弹 mgh mv 6 J ; W 弹-6 J2【例 3】如下图,光滑水平面 AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在 B 点连接, 导轨半径为 R；一个质量为 m的物块将弹簧压缩后静止在 A 处,释放后在弹力的作用下获一向右的速度,当它经过 B点进入导轨瞬时对导轨的压力为其重力的 7 倍,之后向上运动恰能到达最高点 C；求：1弹簧对物块的弹力做的功 . 2物块从 B 至 C克服阻力做的功？（3）物块离开 C点后落回水平面时其动能的大小. 地5mgR【例 3】答案：13ngR；2Wf1mgR ；3E K221 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】一个质量m 的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑直立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R,弹簧的原长L 0,劲度系数为,如图10 所示,假设小球从图中所示位置B 点由静止开头滑动到最低点 C 时,弹簧的弹性势能Ep弹=,求A 1小球到 C 点时的速度vc 的大小；2小球在C 点对环的作用力；g=10m/s2R60°Bm【例 4】【解析】1小球从B 到 C 过程中,满意机械能守恒,取C 点为重力O 势能的参考平面mgR1+cos600=12 mv cEP弹3 分C2解得vc3gR2 EP弹3100 . 520 6.3 m/s 3图 10 m0 . 2分 2依据胡克定律F弹 = kx× 0.5=2.4N 3 分小球在 C 点时应用牛顿其次定律得竖直向上的方向为正方向2vcF弹+FN-mg=m3 分R2 2F N = mg - F 弹+ m vc=× ×3= 3 分R 0 . 5依据牛顿第三定律得,小球对环的作用力为 3.2N ,方向竖直向下；3 分【练 1】如以下图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在 A点处于平稳状态 . 现用平行于斜面对下的力拉物体,第一次直接拉到 B 点,其次次将物体先拉到 C点,再回到 B点 . 就这两次过程中 A. 重力势能转变量相等C. 摩擦力对物体做的功相等【练 1】ABD ,轻杆类模型1. 如下图,质量分别为 2m和 3m的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、B,直角尺的顶点 O处有光滑的固定转动轴；AO、 BO的长分别为 2L 和 L；开头时直角尺的 AO部分处于水平位置而 B 在 O的正下方；让该系统由静止开头自由转动,求： 1当 A 到达最低点时,A小球的速度大小 v；2B 球能上升的最大高度 h；3开头转动后 B 球可能到达的最大速度 vm；以直角尺和两小球组成的系统为对象,由于转动过程不受摩擦和介质阻力,所以该系统的机械能守恒；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1过程中 A 的重力势能削减,A、B 的动能和 B 的重力势能增加,A 的即时速度总是B 的倍；,解得2B 球不行能到达 O的正上方,它到达最大高度时速度肯定为零,设该位置比 OA竖直位置向左偏了 角；,此式可化简为,利用三角公式可解得3B 球速度最大时就是系统动能最大时,而系统动能增大等于系统重力做的功WG；设 OA从开头转过角时 B球速度最大,解得此题假如用EP+EK=EP+EK这种表达形式,就需要规定重力势能的参考平面,明显比较烦琐；用E 增= E 关就要简洁得多；【例 2】一根质量不计的细杆长为 2 L , 一端固定在光滑的水平转轴 O上, 在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为 m的小球 , 然后使杆从水平位置由静止开头 , 在竖直平面内自由下摆 , 如下图 , 试求 : 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 杆向下摆至竖直位置时, 两球的速度 . A 和 B,细杆可绕O 轴在竖直 平面杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中, 杆对球 B 所做的功 . 摆至竖直位置时, 杆 OA和 AB的张力 T1、T2 之比 . 【例 3】如右图所示,轻质细杆的两端分别固定质量均为m 的两个小球内无摩擦地自由转动,BO2AO ,将细杆从水安静止状态自由释放,求:1 细杆转到竖直位置时 A 和 B 的速度？2杆对 O 轴作用力的大小和方向；【例 4】半径为 R 的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为 m和 2m的 小球 A 和 B,A,B 之间用一长为R的轻杆相连,如下图,开头时,A,B 都静止,且 A 在圆环的最高点,现将A,B 释放,求：1A 到最低点时的速度大小？2在第一问所述过程中杆对B 球做的功？4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 5】如下图,倾角为 光滑斜面上放有两个质量均为m的小球 A和 B,两球之间用一根长为L 的轻杆相连,下面的小球B 离斜面底端的高度为h,两球从静止开头下滑,不计球与地面碰撞时的机械能缺失,且地面光滑,求： 1两球在光滑水平面上运动时的 速度大小；2此过程中杆对 A 球所做的功；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
