2022年热力学基础计算题参考答案 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 热力学基础运算题 答案全1. 温度为 25、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子抱负气体,经等温过程体积膨胀1 1至原先的 3 倍普适气体常量 R8.31 J mol K, ln 3=1.0986 1 运算这个过程中气体对外所作的功2 假如气体经绝热过程体积膨胀为原先的 解： 1 等温过程气体对外作功为3 倍,那么气体对外作的功又是多少？W3 V0pdV3V 0RTdVRTln3B V 102 分V0V0V=8.31× 298× 1.0986 J = 2.72× 103 J 2 分2 绝热过程气体对外作功为2 分3 V 03 V0WpdVp0 V0VdVV 0V 01 31p0 V 011 3RT112 分2.20× 103 J 2.肯定量的单原子分子抱负气体,从初态 A 动身,p 10 5 Pa 沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、3 m 3 等压两过程回到状态A1 求 AB,BC,CA 各过程中系统对3 外所作的功W,内能的增量E 以及所吸取的热2 量 QC 2 整个循环过程中系统对外所作的总功以1 A 及从外界吸取的总热量过程吸热的代数和解1：B1 VBAAB：O 1 2 W 1ppAV=200 J3 分2 E1=CV TBTA=3pBVBpAVA /2=750 J Q=W1+ E1950 J2 分BC：W2 =0 E2 =CV TCTB=3 pCVCpBVB /2 = 600 JQ2 =W2+ E2 600 JCA：W3 = pA VAVC= 100 J3 分E3CVTATC3pA VApCV C150J2Q3 =W3+ E3 250 J 2 分2 W= W1 +W2 +W3=100 JQ= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 1 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 0.02 kg 的氦气 视为抱负气体,温度由 17升为 27如在升温过程中,1 体积保持不变； 2 压强保持不变；量、外界对气体所作的功3 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的转变、吸取的热普适气体常量R =8.31 Jmol1K1 CV T2T 1623 J 3 分M解：氦气为单原子分子抱负气体,i31 等体过程, V常量, W =0 据Q E+W可知QEMmol2 定压过程, p = 常量,QMCpT 2T 1=1.04× 103 J MmolE 与1 相同W = Q E417 J 4 分3 Q =0,E 与1 同W = E= 623 J 负号表示外界作功 3 分4. 肯定量的某单原子分子抱负气体装在封闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞 活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气 已知气体的初压强 p1=1atm,体积 V1=1L ,现将该气体在等压下加热直到体积为原先的两倍,然后在等体积下加热直到压强为原先的 2 倍,最终作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,1 在 pV 图上将整个过程表示出来2 试求在整个过程中气体内能的转变1 atm1.013× 105 Pa 3 试求在整个过程中气体所吸取的热量4 试求在整个过程中气体所作的功解： 1 pV 图如右图 . 2 分p atm T3T42 T4=T1E0 2 分3QMCp T 2T 1MCVT 3T 22 MmolMmol5p 12 V 1V 132 V 12p1p 11 T1T2224 11p 1 V 15.6× 10 2 J 2WQ5.6× 10 2 J 4 分2 分O 1 2 V L 5.1 mol 双原子分子抱负气体从状态Ap1,V1沿 p V 图所BVp示直线变化到状态Bp2,V2,试求：1气体的内能增量p22气体对外界所作的功3气体吸取的热量p1A4此过程的摩尔热容V2摩尔热容C =Q /T,其中Q 表示 1 mol 物质在过OV1程中上升温度T 时所吸取的热量 2 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1EC V T2T 15p2 V2p1 V 12 分212 W p 1 p 2 V 2 V 1 ,2W 为梯形面积,依据相像三角形有 p1V2= p2V1,就1W p 2 V 2 p 1 V 1 3 分23 Q = E+W=3 p2V2p1V1 2 分4 以上运算对于 AB 过程中任一微小状态变化均成立,故过程中 Q =3 pV由状态方程得 pV =R T,故 Q =3R T,摩尔热容 C= Q/ T=3R3 分6. 有 1 mol 刚性多原子分子的抱负气体,原先的压强为 1.0 atm ,温度为 27,如经过一绝热过程,使其压强增加到 16 atm试求：1 气体内能的增量；2 在该过程中气体所作的功；3 终态时,气体的分子数密度 1 atm= 1.013× 10 5 Pa,玻尔兹曼常量k=1.38× 10-23 J·K-1,普适气体常量R=8.31 1 分2 分2 分2 分3 分a 为已知J·mol-1· K -1 解： 1 刚性多原子分子i = 6,ii24/31T 2T 1p2/p 1600K 2 绝热E M / M mol 1 iR T 22W = E =7.48 ×10T 17.48103J 3 J 外界对气体作功3 p2 = n kT21026 个 /m3n = p2 /kT2 =1.967. 假如肯定量的抱负气体,其体积和压强依照Va/p的规律变化,其中常量试求：1 气体从体积V1膨胀到 V2所作的功；2 分2 气体体积为V1时的温度 T1与体积为 V2时的温度 T2之比解： 1 dW = pdV = a2 /V2 dVWdWV2a2/V2dVa2112 V 1V 1V2p1V1 /T1 = p2V2 /T 2T1/ T2 = p1V1 / p2V2 3 分由V 1a/p 1,V 2a/p2得2 p1 / p2= V2 /V1 T1/ T2 = V2 /V1 2 V1 /V2 = V2 /V1 3 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的抱负气体,如经过准静态绝热膨胀后气体的压强削减了一半,就变化前后气体的内能之比E1 E2？2 分2 分3 分3 分400 J解：据EM/Mmol1iRT, pVM/MmolRT2得E1ipV2变化前E11ip1 V 1,变化后E21ip2V 222绝热过程p 1 V 1p2 V 2即 V 1/V2p 2/p 1题设p21 p 12, 就 V 1V212即V 1/V211/2E 1/E21ip1V 1/1ip2V 2211/2111 . 222229. 2 mol 氢气 视为抱负气体 开头时处于标准状态,后经等温过程从外界吸取了的热量,达到末态求末态的压强普适气体常量R=8.31J ·mol-2·K-1 3 分 2 分2 J,必需传给气体多少解：在等温过程中, T = 0 Q = M /Mmol RT ln V2/V1 得lnV 2M/QRT0 . 0882V 1Mmol即V2 /V1=1.09 末态压强p2 = V1 /V2 p1=0.92 atm 10. 为了使刚性双原子分子抱负气体在等压膨胀过程中对外作功热量？解：等压过程W= p V=M /MmolR T1iWJ 1 分EM/Mmal1iRT1 分22双原子分子i571 分QEW1iWW2 分211.两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为 V0,其中盛有温度相同、压强均为 p0 的同种抱负气体现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞 忽 外力略磨擦 ,使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍,问外力必须作多少功？为了使刚性双原子分子抱负气体在等压膨胀过程中对外作功 2 J,必需传给气体多少热量？4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 题知气缸总体积为 2V0,左右两室气体初态体积均为1 分 据等温过程抱负气体做功：W=M /M mol RT lnV2 /V1 W1、W2 表示,外力作功用 W 表示由V0,末态体积各为 4V0/3 和 2V0/3 . 得得W 1p 0 V 0ln4 V 0lnp 0 V 0ln4V 0ln22 分3 V03W 2p0 V 02 V 0p 03 V 03现活塞缓慢移动,作用于活塞两边的力应相等,就W +W1=W2WW 1W 2p0V0ln4ln2p0V0ln9 85 Pa8B32 分3312.肯定量的抱负气体,从A 态动身,经p V 图中所示的过p 104程到达 B 态,试求在这过程中,该气体吸取的热量. ACD2 1解：由图可得O25V m3 分A 态：pAV A8× 105 J B 态：pBV B8× 105 J pA VApBV B,依据抱负气体状态方程可知T AT BE = 0 依据热力学第肯定律得：6Q W p A V C V A p B V B V D 1 . 5 10 J 2 分13. 如图,体积为 30L 的圆柱形容器内,有一能上下自由滑动活塞的活塞（活塞的质量和厚度可忽视） ,容器内盛有 1 摩尔、温度为 127的单原子分子抱负气体如容器外大气压强为 1 标准大气压, 气温为 27,求当容器内气体与四周达到平稳时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J· mol-1· K-1） 3解：开头时气体体积与温度分别为 V1 =30× 10 m 3,T1127273400 K气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108× 10 5 Pa 大气压 p0=1.013× 10 5 Pa,p1>p0 可见,气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温,直至气体压强 p2 = p0,此时温度为 T2,放热 Q1；其次个阶段等压降温,直至温度 T3= T0=27273 =300 K ,放热 Q231 Q 1 C V T 1 T 2 R T 1 T 2 2365.7 K 2 Q 2Cp T2Q1= 428 J 5 分 总计放热5T 3 R T 2 T 3 =1365 J 2Q = Q1 + Q2 = 1.79× 10 3 J 5 分5 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14.肯定量的抱负气体,由状态a 经 b 到达 c如图,3 J405.2 J 3 p atm a abc为始终线 求此过程中1气体对外作的功；b 2 2气体内能的增量；c 1 3气体吸取的热量1 atm 1.013× 105 Pa 0 V L 解： 1 气体对外作的功等于线段 a c 下所围的面积W1/2× 1+3× 1.013× 10 5× 2× 101 2 3 3 分2 由图看出PaVa=P cVcTa=T c2 分内能增量E02 分3 由热力学第肯定律得Q= E +W=405.2 J3 分15. 肯定量的抱负气体在标准状态下体积为 1.0× 10 2 m 3,求以下过程中气体吸取的热量：1 等温膨胀到体积为 2.0× 10 2 m 3；2 先等体冷却,再等压膨胀到 1 中所到达的终态已知 1 atm= 1.013 × 10 5 Pa,并设气体的 CV = 5R / 2解： 1 如图,在 AB 的等温过程中 , E T 0,1 分 p V 2 V 2Q T W TV 1 p d VV 1 pV 1 V 1d V p 1 V 1 ln V 2 / V 1 3 分 p1 A 将 p1=1.013× 10 5 Pa,V1=1.0× 10 2 m 3 和 V2=2.0× 10 2 m 3 等温代入上式,得 QT7.02 ×10 2 J 1 分 p2 B 2 AC 等体和 CB 等压过程中 C V A、B 两态温度相同, EABC = 0 V1 V2QACB=W ACB=W CB=P 2V2 V1 3 分又 p2=V1/V2p1=0.5 atm 1 分QACB =0.5× 1.013× 10 5× 2.0 1.0× 10 2 J5.07 ×10 2 J 1 分16. 将 1 mol 抱负气体等压加热,使其温度上升 72 K ,传给它的热量等于 1.60× 10 3 J,求：1 气体所作的功W；2 分2 气体内能的增量E ；3 比热容比8. 31Jmol1 K1 普适气体常量R解： 1 WpVRT598J 2 1 分EQW1 . 00103J CQR22.2Jmol1 K113 C pTC V13 .9Jmol1 K2 分pCp1 6.C V6 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 肯定量的某种抱负气体,开头时处于压强、体积、温度分别为V0=8.31 ×103m 3,T 0 =300 K 的初态,后经过一等体过程,温度上升到p0=1.2 ×10 6 Pa,T 1 =450 K ,再经过一等温过程, 压强降到 p = p0 的末态 已知该抱负气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比 Cp / CV =5/3求：1 该抱负气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV2 分C2 分2 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸取的热量普适气体常量R = 8.31 Jmol 1·K1 解： 1 由Cp5和CpC VRC V3可解得C p5R和CV3R222 该抱负气体的摩尔数p 0V 04 mol RT 0在全过程中气体内能的转变量为 E=CVT1T2=7.48 ×103 J 全过程中气体对外作的功为WRT 1lnp 1D2 分p 0式中p1 p0=T1 T0就WRT 1lnT 16 . 063 10JT 02 分全过程中气体从外界吸的热量为Q = E+W =1.35×104 J 18.如下列图,AB、DC 是绝热过程, CEA 是等温过程, BEDp是任意过程,组成一个循环；如图中EDCE 所包围的面积AEV为 70 J,EABE 所包围的面积为30 J,过程中系统放热 100 J,求 BED 过程中系统吸热为多少？B解：正循环 EDCE 包围的面积为 70 J,表示系统对外作正功O70 J；EABE 的面积为 30 J,因图中表示为逆循环,故系统 对外作负功,所以整个循环过程系统对外作功为：W=70+30=40 J 1分 设 CEA 过程中吸热 Q1,BED 过程中吸热 Q2 ,由热一律,W =Q1+ Q2 =40 J 2 分 Q2 = W Q1 =40100=140 J BED 过程中系统从外界吸取140 焦耳热 . 2分7 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 1 mol 抱负气体在 T1 = 400 K 的高温热源与 T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺 循环（可逆的）,在 400 K 的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m 3,终止体积为 V2= 0.005 m 3,试求此气体在每一循环中1 从高温热源吸取的热量Q1/V 1.5353 10J 32 气体所作的净功W3 气体传给低温热源的热量Q2 解： 1 Q 1RT 1ln V 2分2 W1T 20 . 25. 3J 4T 1Q 11 . 3410分3 Q 2Q 1W.4 0110 3J 3分20.肯定量的某种抱负气体进行如下列图的循环过程已300p Pa23BV m3知气体在状态A 的温度为 T A300 K,求A1 气体在状态B、C 的温度；2 各过程中气体对外所作的功；3 经过整个循环过程,气体从外界吸取的总热量3,200C各过程吸热的代数和100解：由图, pA=300 Pa,pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m VB =3 m 3O11 CA 为等体过程,据方程pA/TA= pC /TCTC = TA pC / pA =100 BC 为等压过程,据方程K2 分VB/TB=VC/TC得2 分TB=TCVB/VC=300 K 2 各过程中气体所作的功分别为AB：W 11pApB VBVC=400 J3 分2BC：W2 = pB VCVB = 200 JCA：W3 =0 3 整个循环过程中气体所作总功为W= W1 +W2 +W3 =200 J3 分由于循环过程气体内能增量为 E=0,因此该循环中气体总吸热Q =W+ E =200 J8 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21.1 mol 氦气作如下列图的可逆循环过pcp atmV2dV Lc程,其中 ab 和 cd 是绝热过程,bc 和 dapbb为等体过程,已知V1 = 16.4 L,V2 = 32.8 L,pa = 1 atm,pb = 3.18 atm,pc = 4 atm,pdpd = 1.26 atm,试求：V1paa1在各态氦气的温度2在态氦气的内能O3在一循环过程中氦气所作的净功1 atm = 1.013× 10 5 Pa 普适气体常量 R = 8.31 J mol 1· K1 解： 1 Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 K 2 Td = pdV2/R504 K 3 J 4 分 2 分1 分1 分 2 分Ec =i/2RTc9.97× 103 bc 等体吸热Q1=CVTc Tb2.044× 103 J da 等体放热Q2=CVTd Ta1.296× 10 3 J W=Q1 Q20.748× 10 3 J 22.比热容比1.40 的抱负气体进行如下列图的循pPa 环已知状态A 的温度为 300 K 求：1 状态 B、C 的温度；2 每一过程中气体所吸取的净热量400 A 4 B Vm3 普适气体常量R8.31 Jmol1 K1 300 200 解：由图得pA400 Pa,pBpC100 C O 6 2 100 Pa,VAVB 2 m 3, VC 6 1 分m31 CA 为等体过程,据方程pA /TA = pC /TCTC = TA pC / pA =75 K BC 为等压过程,据方程VB /TB =VC TC 1 分TB = TC VB / VC =225 K 2 依据抱负气体状态方程求出气体的物质的量即摩尔数 为 pA VA RTAmol由 1.4 知该气体为双原子分子气体,CV5R,C P7R222 分BC 等压过程吸热Q27R T CTB1400J2CA 等体过程吸热Q 35R T ATC1500J2 分29 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 循环过程 E =0,整个循环过程净吸热1Q W p A p C V B V C 600 J2AB 过程净吸热：Q1=QQ2Q3=500 J 4 分23. 一卡诺热机 可逆的 ,当高温热源的温度为 127、低温热源温度为 27时,其每次循环对外作净功 8000 J今维护低温热源的温度不变,提高高温热源温度,使其每次循环对外作净功 10000 J如两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求：1 其次个循环的热机效率；2 其次个循环的高温热源的温度解： 1 WQ 1Q 2T 1T 1T 2Q 2 4 分Q 1Q 1Q 1WT 1T 1T 2且Q 2T 2Q 1T 1Q2 = T2 Q1 /T1即Q 2T 1T 1T 2T 2WT 1T 2T 224000 J T 1由于其次循环吸热Q 1WQ 2WQ2 Q23 分W/ Q 129.41 分2 T 11T2425 K 2 分24.气缸内贮有36 g 水蒸汽 视为刚性分子抱负p atm 气体 ,经 abcda 循环过程如下列图其中ab、cd 为等体过程, bc 为等温过程, da为等压过程试求：6 b c V L 1 d a 过程中水蒸气作的功Wda2 a b 过程中水蒸气内能的增量ab2 a d 3 循环过程水蒸汽作的净功W4 循环效率O 25 50 注：循环效率 W/Q1,W 为循环过程水蒸汽对外作的净功, Q1 为循环过程水蒸汽吸取的热量, 1 atm= 1.013 × 105 Pa J 2 分解：水蒸汽的质量M36× 10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量M mol18× 10-3 kg,i = 6 31 Wda= paVaVd=5.065 ×102 Eab=M/M mol i/2RTbTa 2 分= i/2Vapb pa =3.039 × 104 J 3 T bMp bVaR914K 104 J /Mmol4 Wbc= M /M mol RTblnVc /Vb =1.05净功 W=Wbc+Wda=5.47× 10 3 J Q1=Qab+Qbc= Eab+Wbc =4.09 ×10 4 J3 分 =W/ Q1=133 分10 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25.1 mol 的抱负气体,完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的p循环过程 如图 ,已知状态1 的温度为T1,状态 3 的温度为T3,且状态 2 和 4 在同一条等温线上试求气体在这一循环过程中作的功2 RTO123V解：设状态“2” 和“4” 的温度为T4WW 41W 23R T 3TR T 1TR T 1T 32 分p1 = p4,p2 = p3,V1 = V2, V3 = V43 分100 J 热量并而p 1 V 1RT 1,p 3 V 3RT 3,p2 V 2RT,p4V 4RTT 1 T 3p 1 V 1p 3 V 32 / R,T2p2 V 2p4 V4/ R2. 得T2T 1T 3,即T T 31/2WR T 1T 32 T 1 T 31/226. 一卡诺循环的热机,高温热源温度是400 K 每一循环从今热源吸进向一低温热源放出80 J 热量求：1 低温热源温度；2 这循环的热机效率解： 1 对卡诺循环有：T1 / T2 = Q1 /Q2pac3 分T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K即：低温热源的温度为320 K 2 热机效率：1Q 220 %2 分Q 127.如下列图,有肯定量的抱负气体,从初状态ap1,V 1开头,经过一个等体过程达到压强为p1/4 的 b 态,再经过一个等压过程达p1到状态c,最终经等温过程而完成一个循环求该循环过程中系统对外作的功W 和所吸的热量Q解：设 c 状态的体积为V2,就由于 a,c 两状态的温度相同,p1V1= p1/4bVV1p1V2 /4 故V2 = 4 V12 分循环过程 E = 0 , Q =W而在 a b 等体过程中功W1= 0在 bc 等压过程中功W2 =p 1V2V1 /4 = p14V1V1/4=3 p1V1/4 2 分在 ca 等温过程中功W3 =p 1 V1 ln V2/V1 = p1V1ln 4 2 分W =W1 +W 2 +W 3 =3/4 ln4 p1V11 分Q =W= 3/4 ln4 p1V13 分11 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28.比热容比 1.40 的抱负气体,进行如下列图的ABCA 循环,状态A 的温度为 300 K p PaA46BV m31 求状态 B、C 的温度；4002 运算各过程中气体所吸取的热量、气体所作的功和气体内能的增量R8 . 31Jmol1 K1 300普适气体常量200解： 1 CA 等体过程有pA /TA = pC /TC100CT CTAp c75K pAO21 分BC 等压过程有VB /VB =VC / TC225K 3211 分T BT CV BV C2 气体的摩尔数为MpAVA.01 分MmolRT A由 =1.40 可知气体为双原子分子气体,故CV5R,C p7R1 分2 分2 分2 分22CA 等体吸热过程WCA =0 QCA = ECA = v CV TATC =1500 J BC 等压压缩过程WBC =PB VCVB =400 J EBC = v CV TCTB =1000 J QBC = EBC + WBC = 1400 J AB 膨胀过程WAB140010062 J1000J 2 EAB = v CV TBTA =500 J QAB = EAB+ WAB =500 J 29. 一气缸内盛有肯定量的单原子抱负气体如绝热压缩使其体积减半,问气体分子的平均速率