八年级数学反比例函数教案(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上9.1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程：1、 情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k0），那么x、y就成反比例关系，是函数关系吗？2、 探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； 函数关系式某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；函数关系式实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化； 函数关系式一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式 （2）交流：函数关系式：、具有什么共同特征？ 定义： 一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.指出上述4个反比例函数的比例系数.例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6）；（7）练习：课本78页 注：（k为常数，k0）可以写成（k为常数，k0）.例2、 已知函数是反比例函数，求m的值。练习：已知函数是反比例函数，求a的值。（2） 思考：你还能举出反比例函数的实例吗？练习：课本78页 1 对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？3、 小结与思考小结（略）思考：反比例函数（k为常数，k0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量范围。（2）一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）4、 布置作业：课本79页 习题9.1 1、2补充：1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。9.2反比例函数的图象与性质（1）新知导读1画函数的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标的符号之间有何关系吗？答：符号相同。2.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.答：（1）y=；（2）3；（3）图略，位于二四象限的双曲线。范例点睛例1如果P（a，b）在的图象上，则在此图象上的点还有（ ）A（-a，b）; B（a，-b）; C（-a，-b）; D（0，0）思路点拨：（1）可以从xy=k发现，横纵坐标之间的关系，由ab=k，而C选项（a）（b）=k，选C。（2）或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C。易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。例2如图，已知P是双曲线上的任意一点，过P分别作PA轴，PB轴，A，B分别是垂足，（1）求四边形PAOB的面积。（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？思路点拨：先利用双曲线设出P点的坐标，再转化为线段PA，PB的长度，通过计算得出面积。 易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。方法点评：（1）设P（a,），则PA=|，PB=|a|，四边形PAOB的面积S=PA·PB=|·|a|=（）（a）=2000。（2）面积不变。课外链接有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。易错辨析：自变量的范围是x>0，注意x的范围不是0<x<12；函数图象是双曲线的一支，只有第一象限。随堂演练1已知y与2x1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=_.2. 若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值等于( )A.±1 B.1 C. D.-13一次函数与反比例函数的图象交点的个数为（ ）（A） 0个（B）1个（C）2个（D）无数个4已知P为函数y图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P数为 ( )A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个5分别在坐标系中画出它们的函数图象。（1）y （2）y=6已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.7反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？8已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.9已知反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的图象都经过(2,-1),(1,c)两点, 求这两个函数的解析式10.已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y= 的图象相交,其中一个交点纵坐标为-4,求k。9.2反比例函数的图象与性质（2）新知导读1.写出一个反比例函数, 使它的图象在第二、 四象限, 这个函数的解析式是_.答：答案不唯一，比例系数小于0。2点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数y-的图像上，则y1与y2的大小关系为( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2D.无法确定答：A。范例点睛1.已知反比例函数y=(k0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是_.思路点拨：因为y=x经过一三象限，则反比例函数经过一三象限，k>0。课外链接1若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)思路点拨：（1）反比例函数是关于原点的中心对称图形，它必定经过（3，4），但没有这个选项。（2）若把（3，4）代入解析式，发现目前无法计算出m的值。（3）最后可以根据（3，4），确定反比例函数的比例系数一定是12，横纵坐标的乘积必定为12，从而选择A。随堂演练1已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。2若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是_。3在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为_。4已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_象限，在每个象限y随x的增大而_.5如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A.第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限6.反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( ) A.k-3 B.k-3 C.k>-3 D.k<-37.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-8已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（）A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.9.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= (x<0) B.y= (x>0)C.y=- (x>0) D.y=- (x<0)10已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )11若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）12反比例函数的图象过点（2，2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（3，0），（3，3）是否在图象上？13若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。14如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AMx轴于M,O是原点,若SAOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.15已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点。（1）求反比例函数；（2）当0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？92反比例函数的图象与性质（3）新知导读1点P，Q在y=的图象上（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（2）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？（4）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1< x2,你能比较y1与y2的大小吗？思路点拨：通过图象来确定。方法点评：（1）b>a；（2）a>b;（3）在每个象限内，y随x的增大而增大；（4）当位于同一分支上时，y1<y2；当位于不同分支上时，y1>y2.范例点睛1如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察k1 、 k2、k3得到的大小关系为( )Ak1 > k2> k3 Bk2 > k3> k1 Ck3 > k2> k1 D k3 > k1> k2 思路点拨：（1）从反比例函数经过的象限，首先判断k1 <0, k2>0, k3>0;（2）只需比较k2与k3之间的大小关系，取同一个自变量如x=1时，在图象上找到对应的点，通过图象比较此时纵坐标的大小，根据反比例函数解析式，纵坐标大，则比例系数大， k2<k3。课外链接1 已知点P(1,a)在反比例函数y=(k0)的图象上,其中a=m2+2m+3(m为实数), 则这个函数的图象在第_象限.思路点拨：因为m2+2m+3>0，则a>0，点P(1,a)在图象上，则k>0，在一、三象限。2.（1）如图（1）,A、C分别是反比例函数y图象上两点。若RtAOB与RtCOD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( )A.S1>S2 B.S1=S2； C.S1<S2 D.不能确定（2）如图（2），A，B是函数y的图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为S，则( )A.S1 B.1S2C.S2D.S2（3）如图（3），A，B是函数y的图像上关于原点0对称的任意两点，AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，证明四边形AHBP面积为定值。随堂演练1对于函数y-,当x0时，y0,y随x增大而.2反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是_，它的图象在第_象限内。3反比例函数y(m-1)的图像在二、四象限，则m的值为.4在函数y,yx+5,y-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有个.5已知反比例函数y(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数ykx-k的图像过象限.6一次函数ykx-2,y随x的增大而减小，那么反比例系数y( )A.当x0时，y0 B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.图像在第一、三象限 D.图像在第二、四象限7下列函数，中，随的增大而减小的有（ ） A.个 B. 个 C. 个 D. 个8若点A(-2,y1),B(-1, y2),C(1, y3)在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是( )A.>> B.>> C.>> D.>>9已知函数，又对应的函数值分别是，若， 则有（ ）A. y1>y2>0 B. y2>y1>0 C. y1<y2<0 D. y2<y1<010函数y=a(x-3)与在同一坐标系中的大致图象是（ ）11已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上.93反比例函数的应用新知导读某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子。（1）池子的底面积S（平方米）与池子的深度h（米）之间的函数关系式？（2）如果池子深度2米，那么池子的占地面积是多少？答：（1）S=；（2）25平方米。范例点睛例1.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)试根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围思路点拨：（1）利用A点确定反比例函数解析式，再由反比例确定B点坐标，由A、B两点待定系数法求出一次函数解析式。（2）过A，B作出y轴的平行线，这两条平行线和y轴把平面分为四个部分，观察一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围易错辨析：（2）中的范围与A，B两点的横坐标有关，与纵坐标无关。课外链接为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?随堂演练1水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的请选择匹配的示意图与容器2下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系某城市一天气温y()随时间x(h)变化的关系立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. A.关系对应乙,对应丙 B.关系对应甲,对应丁C.关系对应甲,对应丁 D.关系对应丁,对应乙3.如图,若正比例函数y=k1x(x>0)和反比例函数y= (x<0),则它们的图象大致是( )yOxAyOxCyOxDyOxB4.一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.5某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? 收益=(实际电价成本价)×(用电量)6如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.第九章 复习与小结(1)知识梳理1联系实际，学习和理解反比例函数的概念、图象和性质利用它们解决简单的生活中的问题，善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。2对比一次函数和反比例函数，完成填空。（1）一般地，形如_的函数，y叫做x的一次函数；当_时，它是正比例函数。一次函数的图象是_，所过象限由_来决定；当_时，图象过一、二、三象限；当_时，图象过一、二、四象限；当_时，图象过一、三、四象限；当_时，图象过二、三、四象限。一次函数的性质是由_来决定的，当k_时，y随x _,这时图象从左到右上升；当k_时，y随x _,这时图象从左到右下降。（2）一般地，形如_的函数，y叫做x的反比例函数。反比例函数的图象是_。当k_时，图象经过_象限，在同一象限内，y随x的增大而_;当k_时，图象经过_象限，在同一象限内，y随x的增大而_。反比例函数是中心对称图形，对称中心是_。3学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。范例点睛例1反比例函数y,当x0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有哪些？思路点拨：x0就等价于图象可能会在第二或第三象限，但y随x的增大而减小，说明双曲线只能在第三象限，32m>0，正整数m等于1。例2当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x7的值相等.(1)求反比例函数的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BCADy轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.思路点拨：（2）中，利用A、B在这个一次函数的图象上,设A（a，7），B（a+2，4），C、D在这个反比例函数的图象上，设C（a+2，），D（a，）；过C、B分别作AD的垂线，垂足分别为M、N，因为CM=BN，CD=BA，所以DM=AN。从而得到：=4（7），a=2或-4，所以a=2。易错辨析：由DM=AN，可以转化为D、C纵坐标的差和A、B纵坐标的差，但要注意符号问题，B点的纵坐标比A点的纵坐标大，它们的差等于AN。回顾反思本课所选的两个例题分别是融合本章的重要内容的题形，解决此类问题时，注意数形结合，正确读图象，看坐标水平和竖直方向分别表示的是什么量；正确的提取信息，要学会从图象中提取适当的数量关系，同时还要能根据图象中的数量关系列出方程（组）。训练巩固1函数y=中,当x=时,y=_;当x=_时,y= 1.2.已知函数y=kx的图象经过点(2,-6),则函数y=的解析式可确定为_，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而_。3已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=_.4函数y=中,当a=_时,是正比例函数;当a=_时, 是反比例函数.5已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_.6.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x的_而增大.7点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 0，则 _.8正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y=(k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.9下列函数中,图象经过原点的是 ( )毛A.y= B.y=x+1 C.y= D.y=3-x10已知双曲线y(k0)在第二、四象限，则直线ykx+b且b0，直线一定不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限11已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限12.当x>0时,两个函数值y一个随x的增大而增大另一个随x的增大而减少 的是( )A.y=3x与y= B.y=3x与y=- C.y=-2x+6与y= D.y=3x-15与y=-13.已知:正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数, 反比例函数y= 的y 随x的增大而减小,一次函数y=-k2x-k+a+4经过点(-2,4).(1)求a的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中,画出y=-k2x-k+a+4的图象,利用图象求出当函数y的值在-3y4范围内时,相应x值的范围.反比例函数小结与思考(2)教学目标1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2. 进一步体会数形结合的数学思想教学重点 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法 例题分析，查缺补漏， 教学过程(一) 例题讲析：例1、如果函数是反比例函数，那么_.例2、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象经过_象限。例3、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.例4、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：_，自变量x的取值范围是：_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：_；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例5、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积.例6、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴，垂足为C，且的面积为2。 求该反比例函数的解析式。若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。求的面积。(三) 综合提高：某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8x12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？（四）课堂练习：课本P96-99任选(五)小结：本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。（六）课后作业：见达标练习。专心-专注-专业