哈尔滨三中高一上学期数学第一次月考试题(含答案~).doc
#*哈三中高一第一次月考数学试题哈三中高一第一次月考数学试题一、一、 选择题：（每小题选择题：（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1 1集合集合则则的值是（的值是（ ） 22,1, 1 ,21,2 ,34 ,AaaBaaa 1 ,AB aA A B B，或，或 C C0 0，1 1 D D 0 0，-1-11012.2. 若不等式若不等式222240axax对一切对一切xR恒成立，则恒成立，则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.A. ,2 B.B. 2,2 C.C. 2,2 D.D. , 2 3 3已知全集已知全集，则集合，则集合是（）是（）1,2,3,4,5,6,7,8 ,3,4,5UA1,3,6B 2,7,8C A A B B C C D DABAB UUABðð UUABðð4.4.定义集合定义集合的新运算的新运算: :, ,则则 ( ( ) )BA与A Bx xABxAB且ABAA A B B C C D DABABAB5.5. 设函数设函数 0, 60, 64)(2xxxxxxf，则不等式则不等式) 1 ()(fxf的解集是（）的解集是（）A.A.), 3() 1 , 3( B.B.), 2() 1 , 3( C.C.), 3() 1 , 1( D.D.)3 , 1 ()3,(6 6函数函数在在的值域是（的值域是（ ）35( )21xf xx 2 ,21 21, 1xA.A. B.B. C.C. D.D. 511, 277,210 11, 2,5 1, 1,5 7 7 已知定义域为已知定义域为 R R 的函数的函数在区间在区间上单调递减，对任意实数上单调递减，对任意实数 ，都有，都有)(xf5 ,t，那么下列式子一定成立的是，那么下列式子一定成立的是 )10()(tftf （ ）A A B.B.)13()9() 1(fff) 1()9()13(fffC.C. D.D.)13() 1()9(fff)9() 1()13(fff8 8函数函数的定义域是的定义域是，且，且则则的单调递减区间是（）的单调递减区间是（）) 1( xfy2 , 0|,1|) 1(xxf)(xfy #*A.A. B.B. C.C. D.D. 1 , 12 , 1 2 , 02 , 19 9函数函数 y=2y=2的值域是的值域是 （ ）xx42A A 2,22,2 B B1,21,2 C C0,20,2 D D , , 221010函数函数在在上的值域是上的值域是，则，则取值所成的集合是（取值所成的集合是（ ）2( )2f xxx , m n 1,3mnA.A. B.B. C.C. D.D. 5, 1 1,1 2,0 4,01111对对, ,记记，函数，函数的最小值是的最小值是 , a bR,max,a aba bb ab( )max1,2 ()f xxxxRA.A. 0 0 B.B. C.C. D.3D.3 （ ） 1 23 21212、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数孪生函数” ，例如，例如解析式为解析式为，值域为，值域为的的“孪生函数孪生函数”三个：三个：221yx9，； ，； ， 1221yx 2x 2221yx 2x 3221yx2,2x 那么函数解析式为那么函数解析式为，值域为，值域为的的“孪生函数孪生函数”共有共有( ( ) )221yx 1,5A A5 5 个个 B B4 4 个个 C C3 3 个个 D D2 2 个个二：填空题（每小题二：填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分）1313函数函数的定义域是的定义域是_21( )4323f xxxx1414如果二次函数如果二次函数在在是增函数，那么是增函数，那么的取值范围是的取值范围是215yxax 1 , 0 2f_ 1515、已知函数、已知函数，则函数，则函数的最大值为的最大值为_._.135)(xxxf)(xf1616、是是 R R 上的减函数，且上的减函数，且的图像经过点的图像经过点和和，则不等式，则不等式)(xfy )(xfy ) 1 , 0(A) 1, 3( B1) 1(xf的解集为的解集为_。1717、方程、方程有两个不同实根，则实数有两个不同实根，则实数的取值是的取值是_ _ _._.012axxxa#*1818、已知函数、已知函数在区间在区间上是减函数，则实数上是减函数，则实数的取值范围是的取值范围是_ _ _._. aaxxxf 31)( 2, 2a19.19.设设P P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a a、b bRR，都有，都有a a+ +b b、a a- -b b， abab、P P（除数（除数a bb b00） ，则称，则称P P是一个数域是一个数域. .例如有理数集例如有理数集 Q Q 是数域；数集是数域；数集也是数域也是数域. .有下列命有下列命2,Faba bQ题：题：整数集是数域；整数集是数域；若有理数集若有理数集，则数集，则数集M M必为数域；必为数域；数域必为无限集；数域必为无限集；存在无存在无MQ穷多个数域穷多个数域. .其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是 . .（把你认为正确的命题的序号都填上）（把你认为正确的命题的序号都填上）三：解答题三：解答题2020 （本小题（本小题 1212 分）已知集合分）已知集合，023|2xxxA，0)5() 1(2|22axaxxB（1 1）若）若，求实数，求实数a a的值；的值；2BA（2 2）若）若，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围；ABA2121、 （本小题（本小题 1212 分）某公司生产一种电子仪器的固定总成本是分）某公司生产一种电子仪器的固定总成本是 2 2 万元，每生产一台需另投入万元，每生产一台需另投入 100100 元，元，已知总收益满足已知总收益满足 ，其中，其中是仪器的月产量。是仪器的月产量。 8000021400)(2xxxk )400()4000(xxx#*2222 （本小题（本小题 1212 分）已知分）已知，当，当时，求时，求112|xxxA0)2)(1( |axaxxB)(ACBR实数实数 的取值范围的取值范围. .a#*2323 （本小题（本小题 1212 分）已知二次函数分）已知二次函数在在处取得最小值处取得最小值，且，且)(xf22tx)0(42 tt0) 1 (f（1 1）求）求的表达式；的表达式； （2 2）若函数）若函数在区间在区间上的最小值为上的最小值为，求相应的，求相应的 和和的的)(xf)(xf21, 15tx值值. .24.24. （本小题（本小题 1313 分）已知函数分）已知函数对一切实数对一切实数都有都有 成立，成立，( )f x, x y()( )f xyf y(21)x xy且且（1 1）求）求的值的值; ; （2 2）求）求的解析式的解析式; ; (1)0f(0)f( )f x（3 3）已知）已知，设，设：当：当时，不等式时，不等式 恒成立；恒成立；：当：当aRP102x( )32f xxaQ时，时，是单调函数。如果满足是单调函数。如果满足成立的成立的的集合记为的集合记为，满足，满足 2,2x ( )( )g xf xaxPaA成立的成立的的集合记为的集合记为，求，求（为全集）为全集） 。 QaBAðRBR#*25.(25.(本小题本小题 1313 分分) )已知二次函数已知二次函数，如果，如果 xx0 0，1 1时时，求实数，求实数 a a 的取的取xaxxf2)(1)(xf值范围。值范围。#*答案答案DCDDADCDDA CCBCDCCBCD CCCC1313、 1414、 1515、 1616、 3 ,23 23, 19,)12652 , 11717、 1818、 1919、 21 或4 , 4三：解答题三：解答题2020（1 1）解：）解：，经验证，经验证，都成立。都成立。 5 5 分分231Ba 或31a 或（2 2） 7 7 分分03Ba 是空集 9 9 分分B =0a=-3 中有一个元素1111 分分22(1)3B 52aaa 中有两个元素无解1212 分分, 3a 的取值为-2121、解：（解：（1 1） 6 6 分分 xxxxxkxf 10060000200002130020000100)()(2)400()4000(xx（2 2）时，最大利润时，最大利润 2500025000 元。元。 6 6 分分300x2222解：解： 3 3 分分11|xxxA或11|xxACU0)2)(1( |axaxxB（1 1）当）当时，时，又，又 ， 为空集为空集 7 7 分分1a21|axaxB)(ACBU 1211 aaa#*（2 2）当）当时，时，又，又 ， 1111 分分1a12|axaxB)(ACBU 1211 aa021a综上：综上： 1212 分分021a2323 （1 1）设）设 2 2 分分)0(4)22()(2 2attxaxf又又 4 4 分分0) 1 (f1 a5 5 分分)0(4)22()(2 2attxxf（2 2）当当即即时时 在在上是增函数当上是增函数当时，时，解得，解得 , 122tt4)(xf21, 11x5) 1(minf7 7 分分29t当当，即，即时，当时，当时，时，21 221t14t22tx5)22(mintf解得解得 （舍）（舍） 9 9 分分52t当当时，即时，即时，时，在在上是减函数上是减函数21 22t0, 1tt)(xf21, 1当当时，时，解得，解得 （舍）（舍） 1111 分分21x5)21(minf221t综上：综上：和和 1212 分分29t1x25.25. （1 1）令）令，则由已知，则由已知， 2 2 分分 1,1xy (0)(1)1( 12 1)ff (0)2f （2 2）令）令， 则则 又又0y ( )(0)(1)f xfx x(0)2f 5 5 分分 2( )2f xxx（3 3）不等式）不等式 即即( )32f xxa2232xxxa即即 21xxa #*当当时，时， 又又恒成立恒成立102x23114xx 213()24xa故故 8 8 分分 |1Aa a22( )2(1)2g xxxaxxa x又又在在上是单调函数，故有上是单调函数，故有( )g x 2,2112,222aa 或 1010 分分 |3,5Ba aa 或= = 1212 分分ARC B |15aa解法解法 1 1：xx0 0，1 1时，时，即，即1)(xf112xax当当 x=0x=0 时，时，aRaR当当 xx时，问题转化为时，问题转化为恒成，由恒成，由恒成立，即求恒成立，即求的最大的最大1 , 0 1122xaxxax xxa112xx112值。设值。设。因。因，为减函数，所以当为减函数，所以当 x=1x=141)211(112 2xxxu1 , 0x , 11 x)(xu时，时，可得，可得。2)(maxxu2a由由恒成立，即求恒成立，即求的最小值。设的最小值。设。因。因，xxa112xx11241)211(112 2xxxv1 , 0x，为增函数，所以当为增函数，所以当 x=1x=1 时，时，可得，可得 a0a0。 , 11 x)(xv0)(minxv又又 0a02a解法解法 2 2：讨论二次函数的最值（分类讨论）：讨论二次函数的最值（分类讨论）
