数字信号处理习题答案第5章.ppt

时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章 教材第教材第5章习题与上机题解答章习题与上机题解答1.已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章解解：将原式移项得将上式进行Z变换，得到时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。题1解图（一）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(2)将H(z)的分母进行因式分解：按照上式可以有两种级联型结构:时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题1解图（二）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(3)将H(z)进行部分分式展开：时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。题1解图（三）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章2 设数字滤波器的差分方程为试画出系统的直接型结构。解解：由差分方程得到滤波器的系统函数为画出其直接型结构如题2解图所示。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题2解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章3.设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中,|a|1，|b|1/2，对上式进行逆Z变换，得到时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章16.画出题15图中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。解解：按照题15图，将支路方向翻转，维持支路增益不变，并交换输入输出的位置，则形成对应的转置结构，画出题15图系统的转置结构如题16解图所示。将题16解图和题15图对照，它们的直通通路和反馈回路情况完全一样，写出它们的系统函数完全一样，这里用Masson公式最能说明问题。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题16解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题17图17.用b1和b2确定a1、a2、c1和c0，使题17图中的两个系统等效。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章解解：题17图（a）的系统函数为题16图（b）的系统函数为对比式和式，当两个系统等效时，系数关系为a1=b1,a2=b2c0=2,c1=(b1+b2)时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章18.对于题18图中的系统，要求：（1）确定它的系统函数；（2）如果系统参数为 b0=b2=1,b1=2,a1=1.5,a2=0.9 b0=b2=1,b1=2,a1=1,a2=2画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。解解：（1）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章（2）b0=b2=1,b1=2,a1=1.5,a2=0.9零点为z=1(二阶)，极点为 p1,2=0.750.58j,|p1,2|=0.773极零点分布如题18 解图(a)所示。由于极点的模小于1，可知系统稳定。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题18图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题18解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章 b0=b2=1,b1=2,a1=1,a2=2零点为z=1(二阶)，极点为 p1,2=0.51.323j,|p1,2|=1.414极零点分布如题18解图(b)所示。这里极点的模大于1，或者说极点在单位圆外，如果系统因果可实现，收敛域为|z|1.414，收敛域并不包含单位圆，因此系统不稳定。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章19*.假设滤波器的系统函数为在单位圆上采样六点，选择r0.95，试画出它的频率采样结构，并在计算机上用DFT求出频率采样结构中的有关系数。解解：时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章式中，分母分子多项式各有一个零点z=1，相互抵消，因此该系统仍然稳定，属于FIR系统。由系统函数得到单位脉冲响应为h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3)+3(n4)+3(n5)H(k)=DFTh(n)k=0,1,2,5时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章按照上式画出频率采样修正结构如题19*解图所示。图中系数a0k=2ReH(k),a1k=2RerH(k)W6k求系数程序ex519.m如下：%程序ex519.mhn=5，5，5，3，3，3；r=0.95；Hk=fft(hn，6)；for k=1：3，hk(k)=Hk(k)；Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6)；endH0=Hk(1)；H3=Hk(4)；r0k=2*real(hk)；r1k=2*real(r*hk.*Wk)时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题19*解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章程序运行结果：H(0)=24H(3)=2r0k=48 4 0r1k=45.6000 3.8000 0得到01=48,02=4,11=45.2,12=38 进一步的说明：此题h(n)的长度为6，由单位圆上采样6点得到频率采样结构，满足频率采样定理。但如果采样点数少于6点，则不满足频率采样定理，产生时域混叠现象。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章20.已知FIR滤波器的系统函数为：（1）H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2）H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3试分别画出它们的直接型结构和格型结构，并求出格型结构的有关参数。解解：已知FIR滤波器的系统函数，设计相应的格型结构需要用到的公式如下：ak=h(k)l=1,2,N时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章式中,N是FIR滤波器的阶数，h(k)是其单位脉冲响应，kl是格型结构的系数。（1）画出直接型结构如题20解图（a）所示。h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2)k1=0.485画出格型结构如题20解图（b）所示。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(2)画出直接型结构如题20解图（c）所示。H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3)k3=0.9时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章 k1=0.3画出直接型结构如题20解图（d）所示。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题20解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章21.假设FIR格型网络结构的参数k1=0.08,k2=0.217,k3=1.0,k4=0.5，求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。解解：用到的公式重写如下：1kl1;l=1,2,N（该题N=3）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章最后得到画出它的直接型结构如题21解图所示。系统函数为时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题21解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章22.假设系统的系统函数为 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1.74z3+0.4z4 要求:(1)画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程;(2)画出相应的格型结构，并求出它的系数;(3)判断系统是否是最小相位。解解：(1)系统的差分方程为 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2)+1.74x(n3)+0.4x(n4)它的直接型结构如题22解图（一）所示。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题22解图（一）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(2)N=4，时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章由以上得到k1=0.863,k2=1.123,k3=0.684,k4=0.4时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题22解图（二）画出其格型结构如题22解图（二）所示。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(3)由系统函数求出系统的零点为1.0429+0.6279i 1.04290.6279i0.3971+0.3350i 0.39710.3350i画出系统的零极点图如题22解图（三）所示。因为系统有两个零点在单位圆外，因此系统不是最小相位系统。时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题22解图（三）