探索勾股定理(第1课时)ppt课件.pptx
第一章 勾股定理问题思考 如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？生活情景 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.自主预习一：为什么认定它是正方形？CABABC 正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方形内部的格点数格点数b=13所以，正方形所以，正方形C的面的面积为：积为：（单位面积）（单位面积）图图1图图2皮克公式ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的的正方形面积的一半一半.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（2）在）在图图2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有中各含有多少个小方格？它们多少个小方格？它们的面积各是多少？的面积各是多少？（3）你能发现）你能发现图图1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么关的面积之间有什么关系吗？系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的斜边上的正方形的面积面积.ABC图图3ABC图图4（1）观察）观察图图3、图图4，并填，并填写右表：写右表：A的面积（单的面积（单位面积）位面积）B的面积（单的面积（单位面积）位面积）C的面积（单的面积（单位面积）位面积）图图3图图4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做ABC图图3ABC图图4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的整数的三角形三角形.（面积单位）（面积单位）ABC图图3ABC图图4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的斜边上的正方形的面积面积.ABC图图3ABC图图4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗正方形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长角三角形三边长度之间存在什么度之间存在什么关系吗？与同伴关系吗？与同伴进行进行交流交流.议一议议一议问题：上面的结论在这三个三角形中成立问题：上面的结论在这三个三角形中成立吗？吗？探究活动探究活动1.画一个直角三角形，使直角边长分别为画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和和4cm，测量一下斜边长是多少？，测量一下斜边长是多少？2.画一个直角边长分别是画一个直角边长分别是6 cm和和8 cm的的直角三角形，测量一下斜边长是多少？直角三角形，测量一下斜边长是多少？3.画一个直角边长分别是画一个直角边长分别是5 cm和和12cm的的直角三角形，测量一下斜边长是多少？直角三角形，测量一下斜边长是多少？勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯哥拉斯定理！定理！我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为角边称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角边称为股股，斜，斜边称为边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理）勾股定理勾股定理 如如果果直直角角三三角角形形两两直直角角边边分分别为别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股强调：勾股定理只：勾股定理只适用于适用于直角三角形直角三角形“割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形方法四：方法四：皮克公式：皮克公式：S=a+b/2-1检测反馈检测反馈1.直角三角形直角三角形ABC的两直角边的两直角边BC=12,AC=16,则则ABC的斜边的斜边AB的长是的长是()A.20B.10C.9.6D.8解析：解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故故选A.A解析解析:利用勾股定理求出斜边的长为利用勾股定理求出斜边的长为1010.故选故选B B.2.直角三角形两直角边长分别是直角三角形两直角边长分别是6和和8,则周则周长与最短边长的比是长与最短边长的比是()A.7 1B.4 1C.25 7D.31 7B解析解析:根据等腰三角形三根据等腰三角形三线合一合一,判断出判断出ADC为直角三角形直角三角形,利用勾股定理即可求利用勾股定理即可求出出AC的的长为13.故填故填13.3.(2015温州模拟温州模拟)如图所示如图所示,在在ABC中中,AB=AC,AD是是ABC的的角平分线角平分线,若若BC=10,AD=12,则则AC=.134.如图所示如图所示,在在RtABC中中,ACB=90,AB=10,分别以分别以AC,BC为直径为直径作半圆作半圆,面积分别记为面积分别记为S1,S2,则则S1+S2的值等的值等于于.解析解析:根据半根据半圆面面积公式公式结合勾股定理合勾股定理,知知S1+S2等于等于以斜以斜边为直径的半直径的半圆的面的面积.所以所以S1+S2=AB2=12.5.故填故填12.5.12.5
