数列部分系统复习.ppt
一一.观察法求数列的通项公式观察法求数列的通项公式an4-1 数列的一般概念数列的一般概念1.数列概念：数列概念：按按_排列的一列数排列的一列数.a1,a2,，an,简记简记_表示形式：表示形式：2.数列的通项公式：数列的通项公式：数列数列an的第的第n项项an与项数与项数n的函数关系式的函数关系式_叫数列叫数列an的通项公式的通项公式.3.数列的前数列的前n项和：项和：一定次序一定次序anan=f(n)数列数列数列第数列第n项项4.数列的分类：数列的分类：_数列：数列：项数有限的数列项数有限的数列_数列：数列：项数无限的数列项数无限的数列_数列：数列：从第二项开始每一项都大于从第二项开始每一项都大于其前一项其前一项._数列：数列：从第二项开始每一项都小于其前一项从第二项开始每一项都小于其前一项._数列：数列：各项都是同一个数字各项都是同一个数字a.5.数列的图像数列的图像是由点是由点(_)的一些孤立的点组成的一些孤立的点组成.有穷有穷无穷无穷递增递增递减递减常数常数n,an6.递推公式递推公式如果已知数列如果已知数列 an 的的_an与它的前一项与它的前一项an-1，(或或_)间的关系可用一个公式来表间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.任一项任一项前几项前几项写出前写出前5项：项：4-2 等差数列与等比数列等差数列与等比数列基本问题基本问题一、等差数列：一、等差数列：1.定义定义2.等差数列的等差数列的通项公式：通项公式：推广：推广：3.前前n项和公式：项和公式：4.等差中项等差中项:如果如果a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么_叫叫做做a与与b的等差中项的等差中项.三个数成等差数列通常设为三个数成等差数列通常设为_5.常用技巧：常用技巧：四个数成等差数列通常设为四个数成等差数列通常设为_a-d,a,a+d,a-3d,a-d,a+d,a+3d.1.1.若若_，其中其中m、n、p、qN*,则一定则一定有有 am+an=ap+aq;当当_时，时，am+an=2ap二、等二、等差差数列的有关性质数列的有关性质:3.3.间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成_数列数列.2.2.若若d 为为an的公差，其子数列为的公差，其子数列为 ak,ak+m,ak+2m ,(mN*)也成也成_数列，且公差为数列，且公差为_.4.4.前前n项和是项和是n的二次函数（常数项为的二次函数（常数项为0 0），即），即_且且且且_._.即：即：成等差数列成等差数列等差数列的通项为等差数列的通项为n的的_函数函数an=kn+b,且且k=dm+n=p+qm+n=2p等差等差md等差等差一次一次三、等比数列三、等比数列:1.定义：定义：2.等比数列的等比数列的通项公式：通项公式：推广推广3.前前n项和公式项和公式:4.等比中项等比中项:若若a、b、c成等比数列，则称成等比数列，则称 b为为 a,c 的等比中项，且的等比中项，且_.三个数成等比数列，通常设为三个数成等比数列，通常设为:5.常用技巧：常用技巧：四个数成等比数列，通常设为四个数成等比数列，通常设为:b2=ac.四、等四、等比比数列的有关性质数列的有关性质:1.若若_,_,其中其中m、n、k、tN*,则一定有则一定有 aman=akat .当当_时，时，aman=a2pm+n=k+t2.2.若若q为为an的公比，其子数列为的公比，其子数列为 ak,ak+m,ak+2m ,(mN*)也成也成_数列，且公比为数列，且公比为_.等比等比qm3.3.间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成_数列数列.等比等比即：即：成等比数列成等比数列例如例如a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5 a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9 q1时，时，a2-a1，a3-a2，a4-a31如右图，它满足如右图，它满足12 23 4 34 7 7 4 5 11 14 11 5第第n行首尾两数均为行首尾两数均为n表中的递推关系如杨辉三角，表中的递推关系如杨辉三角，则第则第n行行(n2)的第二个数是的第二个数是 五、数阵问题五、数阵问题2如右图，它满足如右图，它满足12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律根据以上排列规律,数阵中第数阵中第n(n2)行的从左至右的第行的从左至右的第3个数是个数是_.1 11 0 11 1 1 11 0 0 0 11 1 0 0 1 12.3.将杨辉三角中的奇数换成将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成偶数换成0,得得0-1数阵数阵.从上往下数从上往下数,第第1次全行的数都为次全行的数都为1的的是第是第1行行,第第2次全行的数都为次全行的数都为1的是第的是第3行行,等等等，第等，第n次全行的数都为次全行的数都为1的是第的是第_行行;第第61行中的行中的1的个数是的个数是_.第第3行行第第2行行第第1行行第第4行行第第5行行11248 6420 28 368 12 16 203 5 7 9 111 2 3 4 5 62.4.4.给定数阵给定数阵,第一行依次写上第一行依次写上1,2,3,4,.n,1,2,3,4,.n,在下面行的每相邻两个数的在下面行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和正中间上方写上这两个数之和,得到上面一得到上面一行的数行的数(比下一行少一个数比下一行少一个数),),依次类推依次类推,最后最后一行一行(第第n n行行)只有一个数只有一个数.例如例如n=6n=6时数阵如时数阵如下图下图,则当则当n=2007n=2007时最后一行的数是时最后一行的数是_._.5、把正奇数列、把正奇数列2n-1中的数按上小下大，中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下三角形数表左小右大的原则排成如下三角形数表13 57 9 116、把正偶数列、把正偶数列2n中的数按上小下大，中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下三角形数表左小右大的原则排成如下三角形数表24 68 10 12题型六题型六:分组求和分组求和题型七题型七:错项相消法错项相消法题型八题型八:裂项相消法求和裂项相消法求和型九型九:倒序相加求和倒序相加求和OB1B2B3B4A1A2A3A4A5y=xOQ1Q2Q3P1P2P3xy
