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第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法检测与控制技术检测与控制技术课 时 授 课 计 划提 纲课 程 内 容精精品品课课程程 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课题：第第6 6章章 数字数字PIDPID及其改进算法及其改进算法 6.1 PID控制及作用 6.2 离散化的方法 6.3 数字PID及其算法 6.4 标准PID算法的改进 6.5 PID调节器参数的整定 6.6 纯滞后补偿控制技术 6.7 串级控制技术 6.8 其它常用的控制方法 目的与要求：了解和掌握数字PID 控制算法、PID 调节器参数的整定。课课时时授授课课计计划划第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法重点与难点：重点：数字PID 控制算法、PID 调节器参数的整定。难点：标准PID 算法的改进。课堂讨论：为什么要对标准PID 算法进行改进？现代教学方法与手段：微型计算机测控技术网络课程 PowerPoint复习（提问）：数字PID 控制算法两种数学模型是什么？课课时时授授课课计计划划第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.1 PID控制及作用 比例调节器 6.1.2 比例积分调节器 6.1.3 比例积分微分调节器（PID）6.2 离散化的方法 差分变化法 6.2.2 零阶保持器法 6.2.3 双线性变化法 6.3 数字PID及其算法 6.3.1 位置式PID控制算法 PID增量式控制算法6.4 标准PID算法的改进 6.4.1“饱和”作用的抑制 课课程程提提纲纲第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 不完全微分PID算法 微分先行PID算法 6.4.4 带死区的PID控制 6.4.5 给定值突变时对控制量进行阻尼的算法 6.5 PID调节器参数的整定 6.5.1 凑试法确定PID调节参数 实验经验法确定PID调节参数6.6 纯滞后补偿控制技术 6.6.1 纯滞后补偿算法 纯滞后补偿环节的数字控制器 课课程程提提纲纲第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.8 其它常用的控制方法 6.8.1 比值控制 6.8.2 选择性控制 思考题与习题：P229 课课程程提提纲纲第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.1 PID控制及作用 PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r（t）与输出值c（t）进行比较构成控制偏差 e（t）r（t）c（t）将其按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量，如图所示，所以简称为P（比例）、I（积分）、D（微分）调节器。模拟PID调节器控制系统框图 课课程程内内容容1 1 比例调节器1.比例调节器的表达式2.比例调节器的响应 比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应如图所示。比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着偏差减小的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp的大小。Kp比例系数；u0是控制量的基准，也就是e0时的一种控制作用 P调节器的阶跃时间响应 课课程程内内容容2 2第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法2.比例调节器的特点 简单、快速，有静差。6.1.2 比例积分调节器1.比例积分调节器的表达式2.比例调节器的响应 PI调节器对于偏差的阶跃响应如图所示。可看出除按比例变化的成分外，还带有累计的成分。只要偏差e不为零，它将通过累计作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零，控制作用不在变化，使系统达到稳态。TI积分时间常数 PI调节器的阶跃响应 课课程程内内容容3 3第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.1.3 比例积分微分调节器（PID）1.比例积分微分调节器（PID）表达式2.比例积分微分调节器（PID）的响应 理想的PID调节器对偏差阶跃变化的响应如图所示。它在偏差e阶跃变化的瞬间tt0处有一冲击式瞬时响应，这是由附加的微分环节引起的。3.微分环节的作用 其控制规律为 TD微分时间（6-3）课课程程内内容容4 4第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 它对偏差的任何变化都产生控制作用ud以调整系统输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快,ud越大，反馈校正量则越大。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。4.PID调节器与PI调节器的区别 PI调节器虽然可以消除静差，但却降低了响应速度。PID调节器加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。课课程程内内容容5 5第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.2 离散化的方法 微机测控系统是采用数字控制方式，所以应对模拟调节器进行离散化处理，以便微机能够通过软件实现其控制算法。差分变化法 离散化处理的方法之一，是将模拟调节器的微分方程表达式的导数可用差分近似代替。1.变换的基本方法 把原连续校正装置传递函数D（s）转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。差分近似法有两种：后项差分和前项差分。微机测控离散化只采用后项差分。2.后项差分法 课课程程内内容容6 6第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法（1）一阶后项差分 一阶导数采用近似式：（2）二阶后项差分 二阶导数采用近似式：例题：求惯性环节 的差分方程解：解：由 有 化成微分方程：课课程程内内容容7 7第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法以采样周期离散上述微分方程得 即用一阶后项差分近似代替得：代入上式得整理得6.2.2 零阶保持器法1.基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等，即 课课程程内内容容8 8第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法因为 上式变为式中 零阶保持器，采样周期 2.物理模型 微机控制就是用软件实现D（s）算式，这样输入的信号必须经过A/D转换器对e（t）进行采样得到e*（t），然后经过保持器H（s）将此离散信号变换成近似e（t）的信号eh（t），才能加到D（s）上去。为此，用D（z）近似D（s）求Z变换表达式时，不能简单地只将D（s）进行变换，而应包括H（s）在内 课课程程内内容容9 9第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法例题：用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程 解解：由式所以整理得：课课程程内内容容10 10第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.2.3 双线性变化法1.基本思想：就是将s域函数与Z域函数进行转换的一种近似方法。由Z变换的定义有用泰勒级数展开为 和若近似只取前两项代入式（6-11)，则得 即s近似为 （6-11)（6-15)课课程程内内容容11 11第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法例题：已知某连续控制器的传递函数 ，试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D（z），其中T1s。解：解：由式（6-15），有 课课程程内内容容12 12第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.3 数字PID及其算法 因为微机是通过软件实现其控制算法。必须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，不能对积分和微分项直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。用离散的差分方程来代替连续的微分方程。根据输出量u（k）的形式可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。6.3.1 位置式PID控制算法 当采样时间很短时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分。连续时间的离散化，即 （K0，1，2，n）1.离散的PID表达式 积分用累加求和近似得 （6-16）课课程程内内容容13 13第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 微分用一阶差分近似得 将式（6-16）和式（6-17）代入式（6-3），则可得到离散的PID表达式2.物理模型 如图所示。T 为采样周期；k 为采样序号，k0，1，2，；e（k）系统在第次采样时刻的偏差值；e（k-1）为系统在第k-1次采样时刻的偏差值。（6-17）（6-18）PID位置式算法控制原理图 课课程程内内容容14 14第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 式（6-18）表示的控制算法提供了执行机构的位置u（k）（如阀门开度），即输出值与阀门开度一一对应，所以称为位置式PID控制算法。3.离散化的PID位置式控制算法的编程表达式 对于式（6-18），令 ，则离散化的PID位置式控制算法的编程表达式为 由式可以看出，每次输出与过去的状态有关，要想计算u（k），不仅涉及到e（k-1）和e（k-2），且须将历次相加。称为积分系数称为微分系数课课程程内内容容15 15第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 上式计算复杂，浪费内存。考虑到第次采样时有 两式相减，得 其中 ,（6-21）课课程程内内容容16 16第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 式（6-21）是PID的递推形式，是编程时常用的形式之一。4.软件算法流程图 流程图如图所示。其中系数0、1、2可以预先算出。课课程程内内容容17 17 位置式PID算法程序框图 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 PID增量式控制算法 当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量（例如去驱动步进电机）时，要采用PID增量式控制算法。1.采用PID增量式控制算法表达式则式中0、1、2与式（6-21）中一样。2.物理模型 如图所示。课课程程内内容容18 18 PID增量式算法控制原理图 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法3.软件算法流程图 流程图如图所示。在实际编程时0、1、2可预先算出，存入预先固定的单元，设初值e（k-1）、e（k-2）为0。4.增量式PID算法的优点（1）位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的积累误差。而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。课课程程内内容容19 19 增量式PID算法程序框图 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法（2）对于位置式算法，控制从手动切换到自动时，必须先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式中不出现u0，易于实现手动到自动的无冲击切换。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。5.应用 若执行部件不带积分部件，其位置与计算机输出的数字量是一一对应的话（如电液伺服阀），就要采用位置式算法。若执行部件带积分部件（如步进电机、步进电机带动阀门或带动多圈电位器）时，就可选用增量式算法。课课程程内内容容2020 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法6.4 标准PID算法的改进6.4.1“饱和”作用的抑制(1)原因 在实际过程中，控制变量u因受到执行元件机械和物理性能的约束而控制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即(2)饱和效应 如果由计算机给出的控制量u在上述范围内，那么控制可以按预期的结果进行。一旦超出上述范围，那么实际执行的控制量就不再是计算值，由此将引起不期望的效应。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容21 211.PID位置算法的积分饱和作用及其抑制(1)遇限削弱积分法 基本思想 一旦控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。具体地说，在计算u（k）时，将判断上一时刻的控制量u（k）是否已超出限制范围，如果已超出，那么将根据偏差的符号，判断系统输出是否在超调区域，由此决定是否将相应偏差计入积分项。算法流程图如下图所示。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容2222 课课程程内内容容2323(2)积分分离法 减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。上面的修正方法是一开始就积分，但进入限制范围后即停止累积。这里介绍的积分分离法正好与其相反，它在开始时不进行积分，直到偏差达到一定的阀值后才进行积分累计。这样，一方面防止了一开始有过大的控制量，另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。将式（6-19）改写为下面形式 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 式中 其中为预定门限值。课课程程内内容容2424 采用积分分离法的PID位置算法流程图如图所示。系统输出在门限外时，该算法相当于PD调节器。只有在门限范围内，积分部分才起作用，以消除系统静差。课课程程内内容容25252.PID增量算法饱和作用及其抑制 在PID增量算法中，由于执行元件本身是机械或物理的积分储存单元，在算法中不出现累加和式，所以不会发生位置算法那样的累积效应，这样就直接避免了导致大幅度超调的积分累积效应。这是增量式算法相对于位置算法的一个优点。但是，在增量算法中，却有可能出现比例及微分饱和现象。(1)“积累补偿法”基本思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来，一旦有可能时，再补充执行，这样就没有遗失，动态过程也得到了加速。(2)方法 在每次计算积分项时，应判断其e（kT）的符号，是否将继续增大累加器的积累。如果增大，就将积分项略去，这样，可以使累加器的数值积累不致过大，从而避免了积分饱和现象。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容2626 不完全微分PID算法 在标准的PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项急剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。1.不完全微分PID算法基本思想 仿照模拟调节器的实际微分调节，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。2.算法的传递函数表达式为式中 KD微分增益。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容2727将上式分成比例积分和微分两部分，则其中将上式化成微分方程，再用一阶向后差分近似代替微分，得到不完全微分的PID增量式算式为 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容2828 微分先行PID算法 微分先行PID算法的实质是将微分运算提前进行。有两种结构，一种是对输出量的微分；另一种是对偏差的微分，如图所示。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法 对输出量先行微分PID算法 对偏差量先行微分PID算法 课课程程内内容容2929 在第一种结构中，只对输出量c（t）进行微分，它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，阀门动作过分剧烈振荡。后一种结构是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控制回路。因为副控制回路的给定值是由主控回路给定的，也应对其作微分处理，因此，应该在副控制回路中采用偏差PID控制。6.4.4 带死区的PID控制 在控制精度要求不高、控制过程要求平稳的测控系统中，为了避免控制动作过于频繁，消除由此引起的振荡，可以人为的设置一个不灵敏区B，即带死区的PID控制。只有不在死区范围内时，才按PID算式计算控制量。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容30306.4.5 给定值突变时对控制量进行阻尼的算法 在给定值发生迅速变化时，例如阶跃变化时，为了防止出现过大的控制量，一般可采用下列办法：（1）前置滤波器（2）修改算法中对给定值变化敏感的项 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容31 316.5 PID调节器参数的整定6.5.1 凑试法确定PID调节参数 凑试法是通过模拟或闭环运行（如果允许的话）观察系统的响应曲线(例如阶跃响应），然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的系统响应，从而确定PID调节参数。11.PID的参数对系统性能的影响（1）比例系数KP对系统性能的影响 增大比例系数KP一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并 产生振荡，使稳定性变坏。（2）积分时间TI对系统性能的影响：增大积分时间TI有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。（3）微分时间TD对系统性能的影响：增大微分时间TD，也有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容32322凑试法确定PID调节参数 在凑试时，可参考以上参数对控制过程的影响趋势，对参数实行下述先比例，后积分，再微分的整定步骤。（1）首先只整定比例部分。即将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。（2）如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小（如缩小为原值的0.8倍），然后减小积分时间，在保持系统良好动态性能的情况下，使静差得到消除。（3）若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容3333常见被控对象的常见被控对象的PIDPID参数经验选择范围参数经验选择范围 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容3434 实验经验法确定PID调节参数1扩充临界比例度法 扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法。2阶跃响应曲线法 在上述方法中，不需要预先知道对象的动态性能，而是直接在闭还系统中进行整定的。如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数的整定也可采用类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称为阶跃响应曲线法，也称扩充响应曲线法。这一方法适用于多容量自平衡系统。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容35356.6 纯滞后补偿控制技术6.6.1 纯滞后补偿算法1纯滞后补偿原理 在工业控制中，不少控制对象往往具有纯滞后的性质。对象的纯滞后性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和振荡。带纯滞后环节的控制系统如图所示。其传递函数为 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容3636 对于这样的对象，用一般的PID调节规律是难以得到好的动态特性的，特别是当滞后时间较大时会产生持续振荡，使系统的稳定性降低。一个补偿的办法是采用史密斯（Smith）预测器。2.斯密斯纯滞后补偿的原理 并接一补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节称为史密斯预测器。整个纯滞后补偿器的传递函数为经补偿后，系统的闭还传递函数为 第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容3737 上式表明滞后项在闭还控制回路之外，不影响系统的稳定性。由拉氏变换平移定理可知，仅将控制作用在时间上推迟了时间，控制系统的过度过程及其它的性能指标指标都与对象特性的完全相同。这样就消除了滞后环节对控制系统的性能影响。纯滞后补偿环节的数字控制器 带纯滞后补偿的离散控制系统如图所示。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容3838 将纯滞后补偿环节首先分为两个环节，如图所示。先计算PID控制器的输出u（k），再计算预估器GP（s）的输出m（k），其中史密斯预测器的输出c（k）为式中，l=/t是纯滞后折合采样周期T的倍数。在程序中采用下面方法可得到m（kl）：在内存中专门设置l个单元用存放历史数据，当前采样值总是存放在第1个单元（具体做法是将历史数据区的各单元依次右移，空出第1个单元），这样，从l号单元输出的信号就是滞后了l个采样周期的信号m（kl）。第六章 数字数字PID及其改进算法及其改进算法课课程程内内容容3939