函数的应用举例 新课程.ppt
函数的应用举例函数的应用举例函数的应用举例函数的应用举例 以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面，主要研究它的定义域、值域、单调性、最值等问题。使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：实实际际问问题题数数学学模模型型实际问题实际问题 的的 解解数学模型数学模型的的 解解抽象概括抽象概括推推理理演演算算还原说明还原说明例例1如如图图，一一动动点点P自自边边长长为为1的的正正方方形形ABCD的的顶顶点点A出出发发，沿沿正正方方形形的的边边界界运运动动一一周周，再再回回到到A点点。若若点点P运运动动的的路路程程为为x，点点P到到顶顶点点A的的距距离离为为y。求求A、P 两两点点间间的的距距离离y与与点点P的的路路程程x之间的函数关系式。之间的函数关系式。PBADPCP1、与几何图形有关的应用题、与几何图形有关的应用题分析：根据点P的不同位置，A、P两点间的距离变化分段表示解：（1）当点P在AB边上，即0 x1时，AP=x，y=x(2)当点P在BC边上，即1x2时,AB=1,BP=x-1,由勾股定理得 .;(3)当点P在 CD边上,即2x3时,AD=1,DP=3-x由勾股定理得 ;(4)(4)当点当点P P在在ADAD边上边上,即即33x4x4时时,AP=4-x,AP=4-x,y=4-x.y=4-x.故所求的函数关系式为故所求的函数关系式为例2某房地产公司要在荒地ABCD（如图）上划出一块长方形的地面修建一座公寓楼。问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积。分析：根据图形的特点求出长方形的边长。G100m60mBANEDC70m80mM解：设长方形为DMNG（如图），且NG=xm,矩形DMNG的面积为Sm2,则 。于是S=当 时，S有最大值。答：只要使得与AE平行的长方形的一边长为 m时，公寓楼的地面面积最大为 m2。练习：练习：P88 1、2 。P89 4作业：作业：P89 1 、2 、3第二课时2、与社会生活有关的应用题、与社会生活有关的应用题3、与物理现象有关的应用题、与物理现象有关的应用题1、与几何图形有关的应用题例1、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？复利是计算利率的一个方法，即把前复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息，设本金为算下一期的利息，设本金为P，每期利率每期利率为为r，本利和为本利和为y,存期为存期为x,则复利函数式则复利函数式为为y=p(1+r)x.分析：1期后 2期后 x 期后，本利和为：将 a=1000元，r=2.25%，x=5 代入上式：由计算器算得：y=1117.68（元）说明说明:(课本课本p86)在实际问题中，在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基数为如果原来产值的基数为N，平均增平均增长率为长率为p，则对于时间则对于时间x的总产值的总产值y，可以用下面的公式可以用下面的公式 y=N(1+p)x 表示。解决平均增长率表示。解决平均增长率的问题，要用到这个函数式。的问题，要用到这个函数式。练习练习：P88 3、4练练习习：1.我我国国工工农农业业总总产产值值从从1980年年到到2000年年的的20年年间间 实实 现现 翻翻 两两 番番 的的 目目 标标，设设 平平 均均 每每 年年 的的 增增 长长 率率 为为 x，则则 （）A（1+x）19=4 B (1+x)20=2 C (1+x)20=3 D (1+x)20=42.由由于于电电子子技技术术的的飞飞速速发发展展，计计算算机机的的成成本本不不断断降降低低。若若每每隔隔5年年计计算算机机的的价价格格降降低低 ，现现在在价价格格为为8100元元的的计计算算机经过机经过15年的价格可降为年的价格可降为（）A 300元元 B 900元元 C 2400元元 D 3600元元 3.某某企企业业生生产产总总值值的的月月平平均均增增长长率率为为P，则则年年平平均均增增长长率率为（为（）A P B P12 C (1+P)12 D (1+P)12-14.某某商商品品零零售售价价2002年年比比2001年年上上涨涨25%，欲欲控控制制2003年年比比2001年年上上涨涨10%，则则2003年年应应比比2002年年降降价（价（）A 15%B 12%C 10%D 5%例例2假设国家收购某种农产品的价格是假设国家收购某种农产品的价格是120元元/担，担，其中征税标准为每其中征税标准为每100元征元征8元（叫做税率为元（叫做税率为8个百个百分点，即分点，即8%），计划可收购），计划可收购m万担。为了减轻农万担。为了减轻农民负担，决定税率降低民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可个百分点，预计收购量可增加增加2x个百分点。个百分点。（1）写出税收）写出税收y（万元）与万元）与x的函数关系式；的函数关系式；2 2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定，试确定x的范围。的范围。解1）由题设，调节后的税率为（8-x）%,预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为120m(1+2x%)万元。依题意得 y=120m(1+2x%)（8-x）%=（2）原计划税收为120m8%万元，依题意120m(1+2x%)（8-x）%120m8%78%整理得 x2+42x-880 解得 -44x2答：税收y=,x的范围是（0，2。例3 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或 (a,b,c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上 n 哪个函数作模拟函数较好？说明理由。解：设二次函数为：由已知得：当 x=4时，又对于函数 由已知得：当 x=4时，由四月份的实际产量为1.37万件,选用函数作模拟函数较好。例4、设在海拔xm处的大气压是yPa，y与x之间的函数关系是y=cekx，其中c，k为常量。已知某地某天在海平面的大气压为 1.01105Pa，1000m 高空的大气压为0.90105Pa，求600m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）
