学年高中数学 1.3.1.1 正弦函数的图象课件 新人教B必修4.ppt

1.3.1正弦函数的图象（一）正弦函数的图象（一）2021/8/8 星期日1用什么方法作出正弦函数的图象呢？用什么方法作出正弦函数的图象呢？描点法描点法 但描点法的各点的纵坐标都是查三角函但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的置，因此作出的图象不够准确图象不够准确 几何法几何法用单位圆中的用单位圆中的正弦线正弦线作正弦函数的图象作正弦函数的图象.2021/8/8 星期日2正弦函数的图象正弦函数的图象 为了作三角函数的图象，三角函数的为了作三角函数的图象，三角函数的自变自变量量要用要用弧度制弧度制来度量，使自变量与函数值都为来度量，使自变量与函数值都为实数实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识 2021/8/8 星期日3 第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线.在直角坐标系的在直角坐标系的x轴上任取一点轴上任取一点O1，以，以O1为圆为圆心作单位圆，从这个圆与心作单位圆，从这个圆与x轴的交点轴的交点A起把圆起把圆分成分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应轴的垂线，可以得到对应于角于角 ，,，2的角的正弦线的角的正弦线（这等价于描点法中的列表）（这等价于描点法中的列表）2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5第二步：描点我们把第二步：描点我们把x轴上从轴上从0到到2这一段（这一段（）分成）分成12等份，每个分点分别对应于等份，每个分点分别对应于 分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与的起点与x轴上相应的点轴上相应的点x重合，则正弦线的终重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点）点就是正弦函数图象上的点）2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象的图象 2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9 以上我们作出了以上我们作出了y=sinx，x0，2的图的图象，因为象，因为sin(2k+x)=sinx(kZ)，所以正弦，所以正弦函数函数y=sinx在在x2，0，x2，4，x4，6时的图象与时的图象与x0，2时的形状时的形状完全一样，只是位置不同。完全一样，只是位置不同。现在把上述图象沿着现在把上述图象沿着x轴平移轴平移2，4，就得到就得到y=sinx，xR的图象。的图象。叫做叫做正弦曲线正弦曲线 2021/8/8 星期日10正弦函数正弦函数y=sinx，xR，的图象。叫做，的图象。叫做正弦正弦曲线曲线2021/8/8 星期日11用五点法作正弦函数的简图（描点法）用五点法作正弦函数的简图（描点法）只要这五个点描出后，图象的形状就基只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图五点法作正弦函数的简图 在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在区间上函数变化情况，在 附近函数附近函数增加或下降快一些增加或下降快一些,曲线曲线“陡陡”一些一些,在在 附近，函数变化慢一些，曲线变得附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓平缓”，这种作图法叫做五点法。这种作图法叫做五点法。2021/8/8 星期日12例例1 用五点法作下列函数的简图用五点法作下列函数的简图(1)y=sinx，x0，2，(2)y=1+sinx，x0，2，(1)2021/8/8 星期日13(2)y=1+sinx(x0,2)2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15例例2利用正弦函数的图象，求满足下列条利用正弦函数的图象，求满足下列条件的件的x的集合：的集合：解：在解：在y轴上取点轴上取点(0,0.5)，过该点作，过该点作x轴的平行线轴的平行线,与正弦函数图象相交于点与正弦函数图象相交于点 等，所以等，所以不等式的解集是不等式的解集是2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17