医用高等数学精.ppt

医用高等数学课件第1页，本讲稿共18页三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则定理定理2-2 即即 因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则链式法则)或或推广推广则复合函数则复合函数 的导数为的导数为或或第2页，本讲稿共18页解解解解例例2-12 已知函数已知函数 ,求求例例2-13 已知函数已知函数 ,求求第3页，本讲稿共18页例例2-14 已知函数已知函数 ,求求 比较熟练后比较熟练后,中间变量不必写出来中间变量不必写出来,直接按锁链法则对复合函数直接按锁链法则对复合函数求导求导.解解第4页，本讲稿共18页 例例2-15 证明幂函数的求导公式证明幂函数的求导公式 对任意实对任意实数指数数指数 成立成立.证明证明 将将 化为化为 ,则则例如例如,第5页，本讲稿共18页例例2-16 已知函数已知函数 ,求求解解 为幂指函数为幂指函数,将其化为将其化为 ,则则例例2-17 已知函数已知函数 ,求求解解第6页，本讲稿共18页第7页，本讲稿共18页四、隐函数的导数四、隐函数的导数 如果联系两个变量如果联系两个变量 和和 的函数式是由方程的函数式是由方程 来确定的，这样的函数称为来确定的，这样的函数称为隐函数隐函数.隐函数的显化隐函数的显化例如例如（显化）（显化）（不能显化）（不能显化）问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?直接从方程直接从方程 两边来求导两边来求导,称为隐函数的称为隐函数的求导法则求导法则.第8页，本讲稿共18页 例例2-20 已知函数已知函数 是由椭圆方程是由椭圆方程 所确定所确定的的,求求 解解 方程两边分别关于方程两边分别关于 求导求导,由复合函数求导法则由复合函数求导法则和四则运算法则有和四则运算法则有解得解得第9页，本讲稿共18页 例例2-21 已知函数已知函数 是由方程是由方程 确定的确定的.求求 和和 解解 方程两边分别关于方程两边分别关于 求导求导,由复合函数求导法则由复合函数求导法则和四则运算法则有和四则运算法则有解得解得所以所以第10页，本讲稿共18页对数求导法对数求导法 方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方然后利用隐函数的求导方法求出导数法求出导数.适用范围适用范围:解解 两边取对数，得两边取对数，得两边对两边对 求导，得求导，得例例2-23 已知函数已知函数 ,求求第11页，本讲稿共18页所以所以解解 两边取对数，得两边取对数，得例例2-24 已知函数已知函数 ,求求第12页，本讲稿共18页五、参数方程确定函数的导数五、参数方程确定函数的导数若参数方程若参数方程可确定一个可确定一个 y 与与 x 之间的函数之间的函数可导可导,且且则则时时,有有关系关系,第13页，本讲稿共18页 第14页，本讲稿共18页六、高阶导数六、高阶导数记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,第15页，本讲稿共18页二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.例例1 已知指数函数已知指数函数 (为常数为常数),求求解解例例2 已知已知 次多项式次多项式 求求 的各阶导数的各阶导数.解解第16页，本讲稿共18页例例3 解解:第17页，本讲稿共18页解解:同理可得同理可得例例4第18页，本讲稿共18页