高考数学一轮复习 2.3 函数的单调性与最值课件 新课标.ppt

3.3.函数的单调性与最值函数的单调性与最值2021/8/11 星期三11 1、函数的单调性、函数的单调性（1）首先函数的单调区间必须在定义域内。首先函数的单调区间必须在定义域内。注意：注意：分别在两个区间上单调用分别在两个区间上单调用“和和”连接而不能连接而不能并并 如：求函数如：求函数的单调区间；的单调区间；（2）定义：设函数）定义：设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，如果如果对于定义域对于定义域A内的某个子区间内的某个子区间D内的任意两个自内的任意两个自变量变量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)），那么就说），那么就说f(x)在区间在区间D上是增函上是增函数（或减函数）；数（或减函数）；知识归纳知识归纳2021/8/11 星期三2（3）函数单调性的证明、判断以及求单调区间的）函数单调性的证明、判断以及求单调区间的两种方法：两种方法：定义法定义法,导数法导数法定义法：定义法：对任意的对任意的x1,x2(a,b)，x10,则则f(x)为增函数为增函数;如果如果f/(x)0,a1)在在 0,1上的最大值与最小值的和为上的最大值与最小值的和为a，则，则a=.4 4、单调性的应用、单调性的应用例例5、已知函数、已知函数y=f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，且在且在 上是增函数，令上是增函数，令，则则有（有（）2021/8/11 星期三10例例6、定义在定义在R上的函数上的函数y=f（x）,f（0）0，当当x0时，时，f（x）1，且对任意的，且对任意的a、bR，有有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证：）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的）求证：对任意的xR，恒有，恒有f（x）0；（3）求证：）求证：f（x）是）是R上的增函数；上的增函数；（4）若）若f（x）f（2xx2）1，求，求x的取值的取值范围范围.5 5、综合问题、综合问题2021/8/11 星期三11四、课后作业：四、课后作业：1.讨论函数讨论函数f（x）=x+（a0）的单调性）的单调性.2.求函数求函数y=（4x-x2）的单调区间）的单调区间.3.定义在定义在R上的函数上的函数y=f（x），对任意的），对任意的x、yR，有，有f（x+y）=f（x）+|f（y）,当当x0时，时，f(x)0,f(1)=.(1)判断判断f（x）在）在R上的单调性；上的单调性；（2）求）求f（x）在）在-3，3上的最值。上的最值。2021/8/11 星期三12