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第六讲投影与透视北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互1 1第1页，本讲稿共47页三维图形的基本问题三维图形的基本问题显示器屏幕、绘图纸等是二维的显示，对象是三维的。解决方法显示器屏幕、绘图纸等是二维的显示，对象是三维的。解决方法-投投影影1.在二维屏幕上如何在二维屏幕上如何在二维屏幕上如何在二维屏幕上如何显示三维物体？显示三维物体？显示三维物体？显示三维物体？2.2.如何表示三维物体？如何表示三维物体？如何表示三维物体？如何表示三维物体？3.3.如何反映遮挡关系？如何反映遮挡关系？如何反映遮挡关系？如何反映遮挡关系？4.4.如何产生真实感图形如何产生真实感图形如何产生真实感图形如何产生真实感图形 如何在二维的图形设备上表示三维的形体如何在二维的图形设备上表示三维的形体 投投投投影影影影。如同照相机的成像技术。（三维显示设备正。如同照相机的成像技术。（三维显示设备正在研制中。在研制中。三维电影？三维电影？）三维立体通过投影可得的平面图形（三视图、三维立体通过投影可得的平面图形（三视图、轴测图、透视图）轴测图、透视图）物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系挡关系-消除隐藏面与隐藏线消除隐藏面与隐藏线 空间位置关系空间位置关系-近大远小的透视关系和遮挡关系，近大远小的透视关系和遮挡关系，光线传播引起的物体表面颜色的自然分布光线传播引起的物体表面颜色的自然分布-建立光建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法照明模型、开发真实感图形绘制方法第2页，本讲稿共47页7.4 7.4 三维形体的输出流水线三维形体的输出流水线在用户坐标系中定义三维形体变换到观察坐标系在规格化投影空间中裁剪投影变换窗口到视区的变换图形设备上输出变换到规格化图象空间裁剪第3页，本讲稿共47页第六讲第六讲 投投 影影 变变 换换FF 几何变换（已学）几何变换（已学）三维图形变换三维图形变换 平行投影平行投影 投影投影投影投影变换变换 透视透视透视透视投影投影正投影正投影斜投影斜投影一点透视一点透视两点透视两点透视三点透视三点透视投影视图：投影视图：投影视图：投影视图：三视图、轴测图、透视图三视图、轴测图、透视图第4页，本讲稿共47页三视图、轴测图三视图与正等测斜二测第5页，本讲稿共47页透视图第6页，本讲稿共47页透视图第7页，本讲稿共47页透视图第8页，本讲稿共47页投影FF什么是投影法？什么是投影法？对物体进行投影并在投影面上产生图形的方法。对物体进行投影并在投影面上产生图形的方法。FF分类分类中心投影法（灯光）中心投影法（灯光）平行投影法（阳光）平行投影法（阳光）斜投影法、正投影法斜投影法、正投影法正投影法是绘制工程图样的基础正投影法是绘制工程图样的基础正投影法是绘制工程图样的基础正投影法是绘制工程图样的基础第9页，本讲稿共47页正投影第10页，本讲稿共47页三视图的形成FF将三个投影面画在一个平面上：将三个投影面画在一个平面上：（1 1）V V面投影图保持不变（称正投影面，主视图）；面投影图保持不变（称正投影面，主视图）；（2 2）H H面绕面绕OXOX轴向下翻转轴向下翻转9090度（称水平投影面，俯视图）；度（称水平投影面，俯视图）；（3 3）WW面绕面绕OZOZ轴向后翻转轴向后翻转9090度（称侧投影面，左视图）；度（称侧投影面，左视图）；（4 4）省去投影面的边框和投影轴。见图）省去投影面的边框和投影轴。见图1-281-28、图、图1-291-29FF规律规律正面投影反映长、高；水平投影反映长、宽；侧面投影反映高、宽。主、正面投影反映长、高；水平投影反映长、宽；侧面投影反映高、宽。主、俯视图俯视图长对正长对正长对正长对正；主、左视图；主、左视图高平齐高平齐高平齐高平齐；俯、左视图；俯、左视图宽相等宽相等宽相等宽相等。第11页，本讲稿共47页 第12页，本讲稿共47页第13页，本讲稿共47页6.2 平面几何投影平面几何投影 FF照像机模型与投影照像机模型与投影 如何投影如何投影?生活中的类比生活中的类比-如何拍摄景物？如何拍摄景物？拍摄过程拍摄过程 选景选景 取景取景-裁剪裁剪 对焦对焦参考点参考点 按快门按快门-成像成像 移动方式移动方式 移动景物移动景物 移动照相机移动照相机 两个坐标系两个坐标系第14页，本讲稿共47页平面几何投影平面几何投影 投影投影投影投影照相机模型照相机模型照相机模型照相机模型 选定投影类型选定投影类型 设置投影参数设置投影参数 拍摄方向、距离等拍摄方向、距离等 三维裁剪三维裁剪 取景取景 投影和显示投影和显示 成像成像 简单的三维图形显示流程图简单的三维图形显示流程图简单的三维图形显示流程图简单的三维图形显示流程图第15页，本讲稿共47页平面几何投影平面几何投影几个术语几个术语 投影投影投影投影 将将n n维的点变换成小于维的点变换成小于n n维的点维的点 将将3 3维的点变换成小于维的点变换成小于2 2维的点维的点 投影中心投影中心投影中心投影中心(COP:Center of Projection)(COP:Center of Projection)视觉系统视觉系统观察点、视点观察点、视点 电影放映机电影放映机光源光源 投影面投影面投影面投影面 不经过投影中心不经过投影中心 平面平面-照相机底片照相机底片 曲面曲面球幕电影球幕电影,视网膜视网膜第16页，本讲稿共47页平面几何投影平面几何投影几个术语几个术语 投影线投影线投影线投影线 从投影中心向物体上各点发出的射线从投影中心向物体上各点发出的射线 直线直线光线光线 曲线曲线喷绘喷绘 平面几何投影平面几何投影平面几何投影平面几何投影 投影面是平面投影面是平面 ，投影线为直线投影线为直线 投影变换投影变换投影变换投影变换 投影过程、投影的数学表示投影过程、投影的数学表示 第17页，本讲稿共47页平面几何投影平面几何投影投影的概念及分类 投影中心 三维空间中的一个点。投影面 不经过投影中心的一个平面。投影线 投影中心与被投影物体上某个点之间的连线。投影 投影线与投影面之间的交点，即为物体上某个点 在投影面上的投影。ABA BABAB投影中心投影线投影面投影中心在无穷远处第18页，本讲稿共47页平面几何投影平面几何投影 平行投影平行投影平行投影平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的距离为无限 是透视投影的极限状态是透视投影的极限状态是透视投影的极限状态是透视投影的极限状态第19页，本讲稿共47页平面几何投影（平面几何投影（6）正投影与斜投影正投影与斜投影正投影与斜投影正投影与斜投影第20页，本讲稿共47页平面几何投影（平面几何投影（7）三视图：正视图、侧视图和俯视图三视图：正视图、侧视图和俯视图三视图：正视图、侧视图和俯视图三视图：正视图、侧视图和俯视图 第21页，本讲稿共47页 主视图 正投影 侧视图 俯视图 正平行投影 正等测 平行投影 正轴测投影 正二测 正三测 斜等测投影 斜二测 一点透视 透视投影 二点透视 三点透视斜平行投影第22页，本讲稿共47页三.正平行投影(正投影)正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的方向一致。正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。规则为：“长对正，高平齐，宽相等”yxz主视图侧视图俯视图第23页，本讲稿共47页主视图的形成：直接向V面（XOZ坐标面）投影；俯视图的形成：绕X轴向下旋转90度，平移n距离；左视图的形成：绕Z轴向后旋转90度，平移n距离l。第24页，本讲稿共47页正投影的投影变换矩阵为：主视图 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1俯视图 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -n 1左视图 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -L 0 0 0 T主=T俯=T左=第25页，本讲稿共47页轴测投影图第26页，本讲稿共47页轴测图的形成长方体及坐标轴一起按照投影方向向投影面做平行投影，长方体及坐标轴一起按照投影方向向投影面做平行投影，得到同时反映长方体的长、宽、高的投影。得到同时反映长方体的长、宽、高的投影。投影线与物体的主要平面呈倾斜投影线与物体的主要平面呈倾斜投影线与物体的主要平面呈倾斜投影线与物体的主要平面呈倾斜。沿轴测量沿轴测量轴测图的投影变换矩阵推导：轴测图的投影变换矩阵推导：把形体绕把形体绕Y Y轴旋转轴旋转 角；角；绕绕X X周旋转周旋转 角；角；最后投影到最后投影到XYXY平面上。（见上图）平面上。（见上图）第27页，本讲稿共47页轴测图术语FF轴测轴轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影，称轴测投影轴。直角坐标轴在轴测投影面上的投影，称轴测投影轴。FFOXOOXO1 1X X1 1、OYOOYO1 1Y Y1 1、OZOOZO1 1Z Z1 1FF轴间角轴间角 轴测轴之间的夹角轴测轴之间的夹角 X X1 1OO1 1Y Y1 1 ，XX1 1OO1 1Z Z1 1 ，YY1 1OO1 1Z Z1 1FF轴向变形系数轴向变形系数 在空间三个坐标轴上，线段轴测投影长度与它们实际长度的比例：在空间三个坐标轴上，线段轴测投影长度与它们实际长度的比例：p=O p=O1 1A A1 1/OA /OA （X X方向）方向）q=O q=O1 1B B1 1/OB/OB（Y Y方向）方向）r=Or=O1 1C C1 1/OC/OC（Z Z方向）方向）第28页，本讲稿共47页正等测FF正等测的轴向变形系数、轴间角正等测的轴向变形系数、轴间角p=q=r=0.82p=q=r=0.82 （为了作图方便，取（为了作图方便，取p=q=r=1p=q=r=1，实际上长度放大，实际上长度放大1.221.22）XX1 1OO1 1Y Y1 1=XX1 1OO1 1Z Z1 1=YY1 1OO1 1Z Z1 1=120=120FF平面立体的正等测画法（正六棱柱为例）平面立体的正等测画法（正六棱柱为例）FF平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图以及回转体的正回转体的正等测画法等测画法关键确定圆是在哪个坐标面上关键确定圆是在哪个坐标面上第29页，本讲稿共47页透视投影透视投影投影中心与投影平面之间的距离为有限投影中心与投影平面之间的距离为有限投影中心与投影平面之间的距离为有限投影中心与投影平面之间的距离为有限例：室内白炽灯的投影，视觉系统例：室内白炽灯的投影，视觉系统例：室内白炽灯的投影，视觉系统例：室内白炽灯的投影，视觉系统问题：投影中心？投影面？投影线。AB的投影是？ABA B投影中心投影线投影面第30页，本讲稿共47页透视投影透视投影FF灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点投影之后收敛于一点，称为灭点.主灭点主灭点主灭点主灭点:平行于坐标轴的平行线的灭点。平行于坐标轴的平行线的灭点。平行于坐标轴的平行线的灭点。平行于坐标轴的平行线的灭点。一点透视一点透视一点透视一点透视 两点透视两点透视两点透视两点透视 三点透视三点透视三点透视三点透视特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。图形深度感强，看起来更加真实。灭点的个数灭点的个数?主灭点的个数由什么决定主灭点的个数由什么决定?第31页，本讲稿共47页透视投影透视投影第32页，本讲稿共47页第33页，本讲稿共47页二.透视投影(中心投影)1.透视变换 设投影中心S在z=-d 的位置，投影面为XOY平面（与 Z 轴垂直），点 P(x,y,z)在投影面上的投影为 P(x,y,z)。试推导一点透视变换的矩阵，并求某一空间点的一点透视投影。zd第34页，本讲稿共47页2.透视投影的特点 由透视投影的计算公式 x z y z可知：透视坐标与 z 值成反比，即 z 值越大，其透视坐标值越小。符合近大远小近大远小的视觉效果。d 的取值不同，可对形成的透视投影图起放大放大和缩小缩小的作用。xp=yp=ddozyp1p2p1p2第35页，本讲稿共47页举例：单位立方体的一点透视投影，已知单位立方体的一点透视投影，已知:l(=0.8),m(=-1.6),n(=-2),d(=-2.5)l(=0.8),m(=-1.6),n(=-2),d(=-2.5)请写出变换矩阵，并上机绘制该投影图。请写出变换矩阵，并上机绘制该投影图。第36页，本讲稿共47页3.灭点 对于透视投影，不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点一个点，这个点就称为灭点灭点。透视投影的灭点有无限多个，与坐标轴平行的平行线在投与坐标轴平行的平行线在投影面上形成的灭点影面上形成的灭点称为主灭点主灭点。主灭点最多有三个三个，其对应的透视投影分别被称为一点透视一点透视、二点透视二点透视、三点透视三点透视。xyzz轴灭点x轴灭点轴灭点第37页，本讲稿共47页有限观察空间有限观察空间 在观察空间中加上前、后截面，便得到一 个有限观察空间(又叫裁剪空间裁剪空间 )。注意：有限观察空间的前、后截面与观察平面平行。距离 分别用 F 和 B 表示。对于透视投影，前透视投影，前截面必须在投影中心和投影中心和后截面之 间。FB PRP 投影参考点(投影中心投影中心)前前截面后截面观察平面vun第38页，本讲稿共47页观察坐标系中的投影变换观察坐标系中的投影变换-如何进行投影变换？如何进行投影变换？如何进行投影变换？如何进行投影变换？-观察坐标系观察坐标系观察坐标系观察坐标系 生活中的类比生活中的类比生活中的类比生活中的类比-移动舞台还是移动摄像机移动舞台还是移动摄像机移动舞台还是移动摄像机移动舞台还是移动摄像机 移动舞台移动舞台移动舞台移动舞台 投影（摄像）简单投影（摄像）简单投影（摄像）简单投影（摄像）简单 移动难度大移动难度大移动难度大移动难度大 移动摄像机移动摄像机移动摄像机移动摄像机 移动容易移动容易移动容易移动容易 投影复杂投影复杂投影复杂投影复杂变换的分解与合成变换的分解与合成采用观察坐标系，投影简单采用观察坐标系，投影简单第39页，本讲稿共47页观察坐标系中的投影变换观察坐标系中的投影变换 什么是观察坐标系什么是观察坐标系什么是观察坐标系什么是观察坐标系 View Reference CoordinateView Reference Coordinate或或VRCVRC 照相机所在的坐标系照相机所在的坐标系 如何建立观察坐标系如何建立观察坐标系如何建立观察坐标系如何建立观察坐标系 坐标原点坐标原点-聚焦参考点在底片（投影平面）上的投影，聚焦参考点在底片（投影平面）上的投影，称为观察参考点称为观察参考点VRPVRP（View Reference Point)View Reference Point)n n轴轴-照相机镜头方向（投影平面的法向）照相机镜头方向（投影平面的法向）v v轴轴-照相机向上的方向（观察正向）照相机向上的方向（观察正向）u u轴轴-第40页，本讲稿共47页*投影举例（投影举例（1/51/5）FF待投影的单位立方体待投影的单位立方体待投影的单位立方体待投影的单位立方体FF缺省投影参数缺省投影参数缺省投影参数缺省投影参数 参数参数 值值投影类型投影类型 平行投影平行投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,1）窗口（窗口（VRC）（0,1,0,1）F(VRC)F(VRC)正无穷正无穷B(VRC)B(VRC)负无穷负无穷第41页，本讲稿共47页投影举例（投影举例（2/52/5）FF透视投影透视投影透视投影透视投影 一点透视一点透视一点透视一点透视参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（）（0.5,0.5,4）窗口（窗口（VRC）（）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（）（2.0,2.0,4.0）窗口（窗口（VRC）（）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）第42页，本讲稿共47页投影举例（投影举例（3/53/5）两点透视两点透视两点透视两点透视参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（1,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,4）窗口（窗口（VRC）（-1.5,1.5,-1.5,1.5）参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（1,0,1）VUP（WC）（1,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,4）窗口（窗口（VRC）（-1.5,1.5,-1.5,1.5）第43页，本讲稿共47页投影举例（投影举例（4/54/5）FF平行投影平行投影平行投影平行投影参数参数 值值投影类型投影类型 平行投影平行投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,1）窗口（窗口（VRC）（-0.5,1.5,0.5,1.5）参数参数 值值投影类型投影类型 平行投影平行投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（1,1,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,2）窗口（窗口（VRC）（-0.5,1.5,0.5,1.5）第44页，本讲稿共47页 三维裁剪（三维裁剪（1/2）FF三维裁剪的两种方法三维裁剪的两种方法三维裁剪的两种方法三维裁剪的两种方法 将齐次坐标转换为三维坐标，在三维空间关于视见将齐次坐标转换为三维坐标，在三维空间关于视见将齐次坐标转换为三维坐标，在三维空间关于视见将齐次坐标转换为三维坐标，在三维空间关于视见体裁剪体裁剪体裁剪体裁剪 优点：三维裁剪相对容易优点：三维裁剪相对容易优点：三维裁剪相对容易优点：三维裁剪相对容易 缺点：需要将齐次坐标转换为三维坐标缺点：需要将齐次坐标转换为三维坐标缺点：需要将齐次坐标转换为三维坐标缺点：需要将齐次坐标转换为三维坐标 直接在四维齐次坐标空间中进行裁剪直接在四维齐次坐标空间中进行裁剪直接在四维齐次坐标空间中进行裁剪直接在四维齐次坐标空间中进行裁剪 优点：优点：优点：优点：不需要将齐次坐标转换为三维坐标不需要将齐次坐标转换为三维坐标不需要将齐次坐标转换为三维坐标不需要将齐次坐标转换为三维坐标 有理曲线曲面可能直接用齐次坐标来表示，对它们的裁剪只有理曲线曲面可能直接用齐次坐标来表示，对它们的裁剪只有理曲线曲面可能直接用齐次坐标来表示，对它们的裁剪只有理曲线曲面可能直接用齐次坐标来表示，对它们的裁剪只能在齐次坐标空间中进行能在齐次坐标空间中进行能在齐次坐标空间中进行能在齐次坐标空间中进行 缺点：四维裁剪相对复杂缺点：四维裁剪相对复杂缺点：四维裁剪相对复杂缺点：四维裁剪相对复杂第45页，本讲稿共47页三维裁剪（三维裁剪（2/2）FF关于规范视见体的裁剪关于规范视见体的裁剪关于规范视见体的裁剪关于规范视见体的裁剪 直线段裁剪的直线段裁剪的Cohen_SutherlandCohen_Sutherland算法、算法、*梁梁_Barskey_Barskey算法的直接算法的直接推广推广 多边形裁剪的多边形裁剪的Sutherland_HodgmanSutherland_Hodgman算法的直接推广算法的直接推广FF齐次坐标空间中的裁剪齐次坐标空间中的裁剪齐次坐标空间中的裁剪齐次坐标空间中的裁剪 四维裁剪体的定义四维裁剪体的定义第46页，本讲稿共47页end of slideend of slide第47页，本讲稿共47页