年高二数学会考复习课件 直线与圆.ppt
直直线与与圆会考复会考复习2021/8/8 星期日1 （一）（一）直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率k k求求k k方法：方法：1。已知直线上两点已知直线上两点P P1 1（x x1 1 ，y y1 1）P P2 2（x x2 2 ，y y2 2）(x(x1 1xx2 2)则则 2 2已知已知时，时，k=tan(90k=tan(900 0)k k不存在（不存在（=90=900 0）3 3直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0，B=0 B=0时时k k不存在，不存在，B0 B0时时 k=-A/B k=-A/B2021/8/8 星期日2名称名称 已知条件已知条件 方程方程 说明说明 斜截式斜截式 斜率k纵截距b y=kx+b 不包括y轴和平行于y轴的直线 点斜式点斜式 点P1(x1,y1)斜率k y-y1=k(x-x1)不包括y轴和平行于y轴的直线 两点式两点式 点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线 截距式截距式 横截距a 纵坐标b x/a+y/b =1 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式一般式 Ax+By+C=0 A、B不同时为0=（二）直线方程（二）直线方程2021/8/8 星期日3l1y=k1x+b1 l2y=k2x+b2 l1A1x+B1y+C1=0l2A2x+B2y+C2=0 l1与l2组成的方程组 平行平行 k1=k2且b1b2 无解 重合重合 k1=k2且b1=b2 有无数多解 相交相交 k1k2 有唯一解 垂直垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 (三）位置关系判定方法：三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）2021/8/8 星期日4（四）点（四）点P(x0,y0)到直线到直线Ax+By+C=0的距离是的距离是 d=两平行直线两平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离为间的距离为 d=.（五）直线过定点。（五）直线过定点。如直线（如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论不论m取取何值恒过定点（何值恒过定点（-1，2）2021/8/8 星期日5（六）直线系方程（六）直线系方程 （1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(mC)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0（七）关于对称（七）关于对称 （1）点关于点对称（2）线关于点对称（中点坐标公式）（3）点关于线对称（4）线关于线对称（中点在对称轴上、kk=-1二个方程）2021/8/8 星期日6（八）圆的标准方程：（八）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（圆心（a,b）半径半径r0圆的一般方程：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆心（圆心（-D/2,-E/2）r=（九）点与圆的位置关系（九）点与圆的位置关系设圆设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，点，点M(x0，y0)到圆心的距离为到圆心的距离为d，则有：则有：(1)dr点点M在圆外；在圆外；(2)d=r点点M在圆上；在圆上；(3)dr点点M在圆内在圆内2021/8/8 星期日7（十）直线与圆的位置关系（十）直线与圆的位置关系设圆设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，直线，直线L的方程的方程Ax+By+C=0，圆心圆心(a，b)到直线到直线L的距离为的距离为d,判别式为判别式为，则有：，则有：(1)dr直线与圆相交；直线与圆相交；(2)d=r直线与圆相切直线与圆相切:(3)dr直线与圆相离，即几何特征；直线与圆相离，即几何特征；弦长公式：弦长公式：或或(1)0直线与圆相交；直线与圆相交；(2)=0直线与圆相切；直线与圆相切；(3)0直线与圆相离，直线与圆相离，即代数特征，即代数特征，2021/8/8 星期日8（十一）圆与圆的位置关系（十一）圆与圆的位置关系设圆设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2（R0）和圆）和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r2(r0)且设两圆圆心距为且设两圆圆心距为d，则有：则有：(1)dR+r两圆外离；两圆外离；(2)d=R+r两圆外切；两圆外切；(3)R-rdRr两圆相交两圆相交(4)d=R-r两圆内切两圆内切(5)dR-r两圆内含；两圆内含；2021/8/8 星期日9（十二）圆的切线和圆系方程（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为，则过此点的切线方程为x0 x+y0y=r2(课本命题课本命题)2圆系方程：圆系方程：设圆设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆和圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆若两圆相交，则过交点的圆系方程为系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0(为参数，圆系中不包括圆为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所为两圆的公共弦所在直线方程在直线方程)设圆设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线l：Ax+By+C=0，若，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数为参数)2021/8/8 星期日10例例1.已知直已知直线线y=kx+2与两端点与两端点为为A(1,4)、B(3,1)的的线线段相交，求段相交，求k的取的取值值范范围围解：法一、解：法一、直直线过线过定点定点M(0,2)由已知可得由已知可得当直当直线绕线绕M由由MB旋旋转转到到MA时时，k逐逐渐渐增大，故增大，故法二、法二、线线段段AB方程方程为为3x+2y 11=0(1 x 3)解方程解方程组组得得1 x 3，解得：解得：xyMAB例题讲解例题讲解2021/8/8 星期日11例例2.当当m为为何何值时值时，三条直，三条直线线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x 3my=4不能构成三角形？不能构成三角形？解：解：(1)当当l1/l2时时，m=4(2)当当l1/l3时时，(3)当当l2/l3时时，m不存在不存在(4)当当l1,l2,l3过过同一点同一点时时，l1，l2交于点交于点代入代入l3中得中得解之得解之得综综上上m的的值为值为2021/8/8 星期日12例例3：利用直线方程的一般式，求过点利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与并且与坐标轴围成三角形面积是坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。的直线方程。解：解：设直线为设直线为Ax+By+C=0，直线过点直线过点(0,3)代入直线方程得代入直线方程得3B=C，B=C/3A=C/4又直线与又直线与x，y轴的截距分别为轴的截距分别为x=C/A,y=C/B由三角形面积为由三角形面积为6得得方程为方程为所求直线方程为所求直线方程为3x 4y+12=0或或3x+4y 12=0 xOy32021/8/8 星期日13例例4.已知已知对对于于圆圆x2+(y 1)2=1上任意一点上任意一点P(x,y)，不等式，不等式x+y+m 0恒成立，求恒成立，求实实数数m的取的取值值范范围围解：解：由由x2+(y 1)2=1得其参数方程得其参数方程为为代入代入x+y+m 0得得mcossin1恒成立恒成立,恒成立恒成立即即 问题转问题转化化为为求求的最大的最大值值2021/8/8 星期日14例例5.设设方程方程(x2+y2 25)+a(2x y 10)=0,a可取任何可取任何实实数，求数，求证证：这这个方程表示的个方程表示的圆圆恒恒过过两定点两定点证证明：明：方程方程(x2+y2 25)+a(2x y 10)=0,对对任意任意a均成立均成立解得：解得：即即圆圆恒恒过过定点定点(3,4)、(5,0)2021/8/8 星期日156、过过定点定点A(2,4)任作互相垂直的两条直任作互相垂直的两条直线线l1,l2分分别别与与x轴轴、y轴轴交于交于M、N两点，求两点，求线线段段MN中点中点P的的轨轨迹。迹。xyMNOAPl1l2解：法一：解：法一：设设P(x,y)P为为MN中点，中点，M(2x,0)、N(0,2y)l1 l2，kAN kAM=1当当x=1时时，M(2,0)、N(0,4)，此，此时时MN中点中点P坐坐标为标为(1,2)，它也，它也满满足方程足方程x+2y 5=0所求点所求点P的的轨轨迹方程是迹方程是x+2y 5=0即即x+2y 5=0(x 1)2021/8/8 星期日166、过过定点定点A(2,4)任作互相垂直的两条直任作互相垂直的两条直线线l1,l2分分别别与与x轴轴、y轴轴交于交于M、N两点，求两点，求线线段段MN中点中点P的的轨轨迹。迹。xyMNOAPl1l2解：法二：解：法二：设设P(x,y)P为为MN中点，中点，M(2x,0)、N(0,2y)所求点所求点P的的轨轨迹方程是迹方程是x+2y 5=0AN AM=0l1 l2，即，即AN AMAN=(2,2y 4)、AM=(2x 2,4)(2,2y 4)(2x 2,4)=0 x+2y 5=02021/8/8 星期日17课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 DB2021/8/8 星期日18CC2021/8/8 星期日19BB2021/8/8 星期日20CC2021/8/8 星期日21AA2021/8/8 星期日22(-2,-1)2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24
