高考数学一轮复习 2.9 函数的图象精品课件 文 新人教A.ppt
学案学案9 函数的图象函数的图象 2021/8/11 星期三1填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测2021/8/11 星期三2返回目录返回目录 考考 纲纲 解解 读读 函数的图函数的图象象会运用基本初等函数的图象分析函数会运用基本初等函数的图象分析函数的性质的性质.2021/8/11 星期三3返回目录返回目录 考考 向向 预预 测测 借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题答题.总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查.主要主要形式可能有：形式可能有：函数图象；函数图象；函数图象变换的知识（包括函数图象变换的知识（包括函数图象对称性的证明）；函数图象对称性的证明）；数形结合思想数形结合思想,利用图象解决利用图象解决某些问题；某些问题；识图、读图能力识图、读图能力.2021/8/11 星期三4返回目录返回目录 1、作图、作图(1)利用描点法作图：利用描点法作图：确定函数的定义域；确定函数的定义域；化简函数的解析式；化简函数的解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；画出函数的图象画出函数的图象.2021/8/11 星期三5返回目录返回目录 2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种：以下三种：平移变换平移变换：y=f(x-a)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象沿的图象沿x轴轴向右（向右（a0）或向左（）或向左（a0)或向下或向下(h0)或向左或向左(a0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（倍（k1时伸长时伸长,0k0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍(k1时缩短，时缩短，0ka)都对称都对称,则则f(x)为周期函数为周期函数,2b-2a是它的一个周期是它的一个周期.(4)若定义在若定义在R上的函数关于点上的函数关于点(a,c)和和(b,c)(ba)成成中心对称中心对称,则则f(x)为周期函数为周期函数,2b-2a是它的一个周期是它的一个周期.(5)若定义在若定义在R上的函数上的函数f(x)的图象关于点的图象关于点(a,c)成中成中心对称心对称,关于直线关于直线x=b(ba)成轴对称成轴对称,则则f(x)是周期函数是周期函数,4b-4a是它的一个周期是它的一个周期.2021/8/11 星期三10返回目录返回目录 考点考点考点考点1 1 作出函数图象作出函数图象作出函数图象作出函数图象 作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：（1）y=|x-2|(x+1);（2）y=10|lgx|.【分析】【分析】【分析】【分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形对已知解析式进行等价变形.2021/8/11 星期三11返回目录返回目录 【解析】【解析】【解析】【解析】（1）当）当x2，即，即x-20时时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-;当当x2，即，即x-20时，时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.x-()2-,x2,-x-()2+,x2.这是分段函数，每段函数这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出图象可根据二次函数图象作出 （如图（如图2-9-3）.y=2021/8/11 星期三12 （2）当）当x1时，时，lgx0,y=10|lgx|=10lgx=x;当当0 x1时，时，lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=.x,x1,0 x1.这是分段函数，这是分段函数，每段函数可根据正每段函数可根据正比例函数或反比例比例函数或反比例函数作出（如图函数作出（如图2-9-4）.返回目录返回目录 y=2021/8/11 星期三13返回目录返回目录 作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意但要注意变形过程是否等价，要特别注意 x,y的变化范的变化范围围.因此必须熟记基本函数的图象因此必须熟记基本函数的图象.例如例如 :一次函数、反一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图象图象.在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思想的思想.作分段函数的图象时要注意各段间的作分段函数的图象时要注意各段间的“触点触点”.2021/8/11 星期三14已知函数已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)在图中作出在图中作出函数函数y=f(x)的的图象；图象；(2)解不等式解不等式|x-8|-|x-4|2.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三15 4,x4 -2x+12,48,图象如下：图象如下：(2)不等式不等式|x-8|-|x-4|2,即即f(x)2,由由-2x+12=2得得x=5.由函数由函数f(x)的图的图象可知象可知,原不等式的解原不等式的解集为集为(-,5).返回目录返回目录(1)f(x)=2021/8/11 星期三16考点考点考点考点2 2 识图、辨图识图、辨图识图、辨图识图、辨图 返回目录返回目录 已知函数已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示的导函数的图象如图所示,那么那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是的图象可能是()2021/8/11 星期三17返回目录返回目录 【分析】【分析】【分析】【分析】利用导数的几何意义求利用导数的几何意义求.【解析】【解析】由已知图象知函数由已知图象知函数g(x)为增函数为增函数,f(x)为为减函数且都在减函数且都在x轴上方轴上方,g(x)的图象上任一点的切线的的图象上任一点的切线的斜率在增大斜率在增大,而而f(x)的图象上任一点的切线的斜率在减小的图象上任一点的切线的斜率在减小,又由又由f(x0)=g(x0).故应选故应选D.2021/8/11 星期三18 灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等选择正灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等选择正确图象确图象.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三19返回目录返回目录 函数函数y=f(x)与与y=g(x)的图象如图的图象如图,则函数则函数y=f(x)g(x)的图的图象可能是象可能是 ()2021/8/11 星期三20【解析】【解析】函数函数y=f(x)g(x)的定义域是函数的定义域是函数y=f(x)与与y=g(x)的定义域的交集的定义域的交集(-,0)(0,+),图象不经过坐标图象不经过坐标原点原点,故可以排除故可以排除C,D.由于当由于当x为很小的正数时为很小的正数时f(x)0且且g(x)0,故故f(x)g(x)0.故应选故应选A.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三21返回目录返回目录 考点考点考点考点3 3 函数图象的应用函数图象的应用函数图象的应用函数图象的应用 已知函数已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间的单调区间,并指出其增减性并指出其增减性;(2)求集合求集合M=m|使方程使方程f(x)=mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根.【分析】【分析】【分析】【分析】(1)求函数求函数f(x)的单调区间的单调区间,可先画出函数可先画出函数f(x)的图象的图象,通过观察函数的图象得出结论通过观察函数的图象得出结论.(2)方程方程f(x)=mx有四个不相等的实根可转化为直线有四个不相等的实根可转化为直线y=mx与函数与函数f(x)的图象有四个不同的交点来解决的图象有四个不同的交点来解决.2021/8/11 星期三22返回目录返回目录 【解析】【解析】f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+)-(x-2)2+1,x(1,3),作出图象如图所示作出图象如图所示.(1)递增区间为递增区间为1,2和和3,+),递减区间为递减区间为(-,1和和2,3.(2)由图象可知由图象可知,y=f(x)与与y=mx图象有四个不同的交点图象有四个不同的交点,直线直线y=mx应介于应介于x轴与切线轴与切线l1之间之间.y=mx y=-(x-2)2+1 x2+(m-4)x+3=0.由由=0得得m=42 .m=4+2 时时,x=-(1,3)舍去舍去,m=4-2 .m(0,4-2 ).集合集合M=m|0mg(x)f(x)g(x)的解集为的解集为的解集为的解集为 f(x)f(x)的图象位于的图象位于的图象位于的图象位于 g(x)g(x)的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.2021/8/11 星期三27
