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第十六章狭义相对论第1页，本讲稿共47页狭狭 义义 相相 对对 论论 基基 础础 第第十十六六章章第2页，本讲稿共47页(2)第3页，本讲稿共47页相对论的意义：相对论的意义：对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是有效的，是与我们的经验相符的。有效的，是与我们的经验相符的。然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，整个经典力学的基本观念受到了挑战。整个经典力学的基本观念受到了挑战。时间和空间的绝对性及其分离的观念，时间和空间的绝对性及其分离的观念，质能分离的观念，质能分离的观念，运动确定性描述的观念，运动确定性描述的观念，爱因斯坦爱因斯坦1905年：狭义相对论（对惯性参照系而言）年：狭义相对论（对惯性参照系而言）1915年：广义相对论（对非惯性参照系而言）年：广义相对论（对非惯性参照系而言）第4页，本讲稿共47页16.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一、相对量和绝对量一、相对量和绝对量一、相对量和绝对量一、相对量和绝对量相对量：随参照系的变化而变化的量相对量：随参照系的变化而变化的量绝对量：不随参照系的变化而变化的量绝对量：不随参照系的变化而变化的量经典力学中：经典力学中：相对量：位移、速度、加速度、运动轨迹。相对量：位移、速度、加速度、运动轨迹。绝对量：质量、空间测量、时间测量。绝对量：质量、空间测量、时间测量。第5页，本讲稿共47页参照系参照系S：P(x,y,z,t)参照系参照系S:P(x,y,z,t)某时刻在某时刻在 p 点处发生点处发生一事件一事件(如爆炸如爆炸):uSyzxo设惯性系设惯性系S(O,x,y,z)和相对和相对S以速度以速度 运动的惯性运动的惯性系系S(O,x,y,z)xyzoSt=t=0时时,o与与o重合重合正变换正变换逆变换逆变换二、伽利略变换二、伽利略变换（在两个惯性系中考察同一物理事件）（在两个惯性系中考察同一物理事件）第6页，本讲稿共47页速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换正正逆逆两个都是两个都是惯性系惯性系是恒量是恒量在两个惯性系中在两个惯性系中第7页，本讲稿共47页三、三、经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 在牛顿力学中在牛顿力学中质量与运动无关质量与运动无关力与参照系无关力与参照系无关则则S中中 S中中宏观低速物体的力学规律宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同结论结论或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变力学定律不变性力学定律不变性力学定律不变性力学定律不变性力学相对性原理力学相对性原理力学相对性原理力学相对性原理第8页，本讲稿共47页伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略速度变换伽利略速度变换伽利略速度变换伽利略速度变换力学相对性原理力学相对性原理力学相对性原理力学相对性原理宏观低速物体的力学规律在宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同任何惯性系中形式相同第9页，本讲稿共47页四、伽利略变换与绝对时空概念四、伽利略变换与绝对时空概念1.由：由：得：得：即：在即：在S系和系和S系中的观察者对任意两事件之间的时系中的观察者对任意两事件之间的时间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。在牛顿力学中，时间是绝对的。在牛顿力学中，时间是绝对的。2.设有一根棒沿轴放置，其两端点在设有一根棒沿轴放置，其两端点在S系和系和S系中的空系中的空间坐标分别为间坐标分别为(x1,x2)和和(x1,x2,)，则在则在S系和系和S系中测系中测得的棒长分别为：得的棒长分别为：由伽利略变换得由伽利略变换得:即即:在牛顿力学中，长度是绝对的。在牛顿力学中，长度是绝对的。第10页，本讲稿共47页16.2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换洛仑兹变换麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论一、加利略变换的失效一、加利略变换的失效一、加利略变换的失效一、加利略变换的失效 光速不变的结论光速不变的结论光速不变的结论光速不变的结论不服从伽利略变换不服从伽利略变换任何惯性系中，光的真空速率都相等。任何惯性系中，光的真空速率都相等。任何惯性系中，光的真空速率都相等。任何惯性系中，光的真空速率都相等。假设假设2（光速不变原理）：（光速不变原理）：二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设假设假设1（狭义相对性原理）：（狭义相对性原理）：物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。第11页，本讲稿共47页1.光速不变与光速不变与与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对革命性革命性!2.观念上的变革观念上的变革光速不变光速不变长度、时间、质量长度、时间、质量与参考系有关与参考系有关(相对性相对性)第12页，本讲稿共47页狭义相对论时空观狭义相对论时空观洛仑兹变换洛仑兹变换三、洛仑兹变换三、洛仑兹变换三、洛仑兹变换三、洛仑兹变换经典的绝对时空观经典的绝对时空观伽利略变换伽利略变换S Sy yz zx xO Out某一时刻，某一时刻，P点发生一事件，点发生一事件，其时空位置：其时空位置：时空均匀性：时空均匀性：相对性原理：相对性原理：第13页，本讲稿共47页光速不变原理：光速不变原理：由（1）（2）（3）（4）得：由（1）、（2）、（5）得：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：第14页，本讲稿共47页洛变换退化为伽变换洛变换退化为伽变换1、时间间隔与空间间隔均是时间间隔与空间间隔均是u的函数，不再相互独立的函数，不再相互独立讨论：讨论：真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限第15页，本讲稿共47页四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换对洛仑兹变换取微分对洛仑兹变换取微分第16页，本讲稿共47页2.当当3.当当1.惯性系相对运动的方向上，速度惯性系相对运动的方向上，速度分量改变分量改变 垂直于相对运动的方向上，速度垂直于相对运动的方向上，速度分量也改变分量也改变讨论：讨论：伽利略速度变换伽利略速度变换伽利略速度变换伽利略速度变换第17页，本讲稿共47页例：问：在k系中的观察者测得此光信号的传播速度为多少？光速不变原理是指光的速率不变。第18页，本讲稿共47页地地AB+第19页，本讲稿共47页地地AB+第20页，本讲稿共47页16.3 16.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观*高速运动物体的测量高速运动物体的测量高速运动物体的测量高速运动物体的测量与物体有相对速度的参照系与物体有相对速度的参照系运动参照系运动参照系测得物理量测得物理量运动测量量运动测量量(相对速度相对速度相对速度相对速度u u的函数的函数的函数的函数)与物体相对静止的参照系与物体相对静止的参照系本征参照系本征参照系测得物理量测得物理量本征物理量本征物理量(固有物理量）固有物理量）运动测量量运动测量量本征物理量本征物理量u=0一、运动物体的长度缩短一、运动物体的长度缩短一、运动物体的长度缩短一、运动物体的长度缩短测得尺长测得尺长:一把尺（一把尺（系）相对地面（系）相对地面（S系）以系）以 u 作高速运动，作高速运动，第21页，本讲稿共47页小结小结小结小结地面参照系地面参照系 S 中，测得尺长：中，测得尺长：前提：前提：前提：前提：S S S S系中系中系中系中同时同时同时同时测量尺的两端读数测量尺的两端读数测量尺的两端读数测量尺的两端读数 运动物体的长度缩收运动物体的长度缩收运动物体的长度缩收运动物体的长度缩收1）原长是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔，原长是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔，是绝对的。是绝对的。2）与物体有相对运动的观察者测出的长度总是比相对与物体有相对运动的观察者测出的长度总是比相对物体静止的观察者测出的长度要短。物体静止的观察者测出的长度要短。4）当当3）长度收缩仅发生在运动方向上。）长度收缩仅发生在运动方向上。第22页，本讲稿共47页例例1：一宇宙飞船的固有长度为：一宇宙飞船的固有长度为 ，相对地面以，相对地面以u=0.99c的的速度在一观察站的上空飞过，求：速度在一观察站的上空飞过，求：（1）观察站测得飞船船身通过观察站的时间间隔；）观察站测得飞船船身通过观察站的时间间隔；（2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔。）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔。解解：（：（1）观察站测得飞船船身的长度为观察站测得飞船船身的长度为船身通过观察站的时间间隔为船身通过观察站的时间间隔为（2）宇航员测得飞船船身的长度宇航员测得飞船船身的长度船身通过观察站的时间间隔为船身通过观察站的时间间隔为第23页，本讲稿共47页例：第24页，本讲稿共47页*狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理光速不变原理1.相对性原理相对性原理洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换时空均匀性：时空均匀性：洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换第25页，本讲稿共47页*狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、运动物体的长度缩短一、运动物体的长度缩短固有长度最长固有长度最长前提：前提：前提：前提：动系中动系中动系中动系中同时同时同时同时测量测量测量测量第26页，本讲稿共47页二、二、二、二、“同时同时同时同时”的相对性的相对性的相对性的相对性设有二事件：甲（1）、乙（2）*在一个参照系看在一个参照系看同时同地同时同地发生的两事件，在另一参照系看发生的两事件，在另一参照系看一定也是一定也是同时、同地同时、同地发生。发生。*在一个参照系看在一个参照系看不同地点不同地点同时同时发生的两事件，在另一参照发生的两事件，在另一参照系看系看不同时不同时发生。发生。第27页，本讲稿共47页事件事件1、事件、事件2 同时发生同时发生SSxxM发出一光信号发出一光信号MBA地面参考系地面参考系爱因斯坦火车爱因斯坦火车S：S：在火车上在火车上置信号接收器置信号接收器中点中点M置光信号发生器置光信号发生器A、BM发出的闪光，光速为发出的闪光，光速为cA、B同时接收到光信号同时接收到光信号S：第28页，本讲稿共47页S系中的观察者又如系中的观察者又如何看呢？何看呢？SSxxMBAA、B随随S运动运动比比B早接收到光早接收到光A迎着光，迎着光，事件事件1、事件、事件2不同时发生不同时发生事件事件1先发生先发生M处闪光，处闪光，光速向各方均为光速向各方均为ccc讨论讨论SSxxMBA*若光速亦满足伽利略速度变换若光速亦满足伽利略速度变换同时性的相对性同时性的相对性-光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果第29页，本讲稿共47页第30页，本讲稿共47页三、运动的钟三、运动的钟三、运动的钟三、运动的钟“变慢变慢变慢变慢”时间延长时间延长时间延长时间延长S系中：系中：相对相对 S 静止的某一点静止的某一点前后发生两事件，前后发生两事件，空间间隔空间间隔固有时间固有时间固有时间固有时间时间间隔时间间隔时间延长（膨胀）时间延长（膨胀）时间延长（膨胀）时间延长（膨胀）系中：系中：小结小结小结小结1）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个事件之间）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔的时间间隔原时最短原时最短2 2）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间总是比相对事件静止的观察者测出的时间要长总是比相对事件静止的观察者测出的时间要长非本征观察时间总是大于本征观察时间非本征观察时间总是大于本征观察时间非本征观察时间总是大于本征观察时间非本征观察时间总是大于本征观察时间第31页，本讲稿共47页dASM事件事件1：A点光源发出闪光点光源发出闪光事件事件2：A点接受到由点接受到由M反射的光反射的光两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点固有时固有时(原时原时)事件事件2：A点接受到由点接受到由M反射的光反射的光事件事件1：A点光源发出闪光点光源发出闪光dM第32页，本讲稿共47页S系系中中的的观观察察者者发发现现静静止止于于S系系中中而而相相对对于于自自己己运运动动的的任任一一只只钟钟比自己参照系中的一系列同步的钟走得慢。比自己参照系中的一系列同步的钟走得慢。中国神话传说中国神话传说“天上一日，人间一年天上一日，人间一年”第33页，本讲稿共47页通过的距离为通过的距离为与实验结果与实验结果52m符合很好。符合很好。例例2：静止的静止的 介子衰变的平均寿命是介子衰变的平均寿命是 。当。当它以速率它以速率u=0.99c相对于实验室运动时，在衰变前能通相对于实验室运动时，在衰变前能通过多长距离？过多长距离？解：解：寿命延长寿命延长寿命延长寿命延长静止寿命静止寿命在相对在相对 子静止的参照系中测得的固有时间子静止的参照系中测得的固有时间 地面观察：地面观察：介子的寿命介子的寿命介子相对地面高速运动，介子相对地面高速运动，第34页，本讲稿共47页 四四、时序与因果律时序与因果律都可能时序颠倒事件事件1：前前t1x1()，事件事件2：开枪开枪鸟死鸟死子弹子弹v后后，t2x()2由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？第35页，本讲稿共47页在在S系中系中A和和B有因果关系有因果关系:B事件由事件由A事件引起事件引起,即：即：A事件向事件向B事件传递了某种信号，这一信事件传递了某种信号，这一信号在号在t1时刻到时刻到t2时刻这段时间内从时刻这段时间内从x1传递到传递到x2，因而信号的速度为，因而信号的速度为信号速度信号速度即：即：总是与总是与 同号同号所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。第36页，本讲稿共47页l0uv已知：车长已知：车长l0,u车地车地，v球车球车求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者测得小球通过的距离及所需的时间。测得小球通过的距离及所需的时间。注意：注意：“长度收缩长度收缩”和和“时间延长时间延长”公式只在一定条件下适应，公式只在一定条件下适应，而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。前提：前提：前提：前提：前提：前提：前提：前提：动系中动系中动系中动系中同时同时同时同时测量测量测量测量第37页，本讲稿共47页正确解：正确解：l0uv已知：车长已知：车长l0,u车地车地，v球车球车第38页，本讲稿共47页16.4 16.4 相相相相 对对对对 论论论论 动动动动 力力力力 学学学学一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程其定律表达式在洛仑兹变换下是不变式其定律表达式在洛仑兹变换下是不变式经典力学定律是相对论动力学定律在低速下的特例经典力学定律是相对论动力学定律在低速下的特例继续保留质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律继续保留质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律1.质速关系质速关系1901年考夫曼发现从放射性镭年考夫曼发现从放射性镭中放出来的高速电子中放出来的高速电子(射线射线),质量随速度变化而变化。质量随速度变化而变化。m0m(v)00.2 0.4 0.6 0.8 1第39页，本讲稿共47页质量守恒定律动量守恒定律洛氏速度变化m0:静止静止(固有固有)质量质量 m:相对论（运动）质量相对论（运动）质量 v：物体运动速度物体运动速度1)vc时时符合经典结论符合经典结论讨论讨论若若:则则:m=0/0（m可能有确定的值）可能有确定的值）光子光子 就符合这种情况就符合这种情况2)v=c 时时则则:无意义无意义(不存在不存在)若：若：第40页，本讲稿共47页例例1：电子静止质量：电子静止质量 ，质子静止质量，质子静止质量，要使，要使，求：电子的运动速度。，求：电子的运动速度。解：设电子运动速度为解：设电子运动速度为 v，运动质量运动质量第41页，本讲稿共47页3.相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程(牛顿力学是相对论力学牛顿力学是相对论力学牛顿力学是相对论力学牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似在低速情况下的近似在低速情况下的近似在低速情况下的近似)2.相对论动量相对论动量二、相对论中的质量能量关系二、相对论中的质量能量关系二、相对论中的质量能量关系二、相对论中的质量能量关系经典力学：经典力学：经典力学：经典力学：相对论：相对论：相对论：相对论：第42页，本讲稿共47页以速率以速率以速率以速率v v 运动的运动的运动的运动的粒子的总能量：粒子的总能量：粒子的总能量：粒子的总能量：1.任何宏观静止的物体都具有能量；任何宏观静止的物体都具有能量；讨论讨论质能关系质能关系2.相对论质量是能量的量度；相对论质量是能量的量度；意义意义:一物体质量变化一物体质量变化m,它的能量同时改变它的能量同时改变E 一物体能量改变一物体能量改变 E,它的质量同时改变它的质量同时改变m3.尽管质能互相依存尽管质能互相依存,但在一个孤立系统内：但在一个孤立系统内：总能量和总质量分别守恒。总能量和总质量分别守恒。第43页，本讲稿共47页例例2：1kg甘油炸药爆炸时释放的能量为甘油炸药爆炸时释放的能量为求：求：1）释放能量占总能量的百分比）释放能量占总能量的百分比2）炸药亏损的质量）炸药亏损的质量解：解：1kg炸药的总能量炸药的总能量%第44页，本讲稿共47页四、相对论中的动量能量的关系四、相对论中的动量能量的关系四、相对论中的动量能量的关系四、相对论中的动量能量的关系pcE第45页，本讲稿共47页例例:设快速运动的介子的能量约为设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子而这种介子在静止时的能量为在静止时的能量为E=100MeV,若这种介子的固有寿命若这种介子的固有寿命0=2 10-6s,求它运动的距离求它运动的距离.第46页，本讲稿共47页例例.两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：复合两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：复合粒子的速度和质量粒子的速度和质量解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M，速度为，速度为 由能量守恒由能量守恒所以合成粒子是静止的所以合成粒子是静止的系统的静止质量增加系统的静止质量增加了。这是由于原来的了。这是由于原来的两个粒子有动能，碰两个粒子有动能，碰撞过程中，它们转化撞过程中，它们转化为静能。为静能。碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒总质量守恒总质量守恒第47页，本讲稿共47页