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第六章机械的平衡第1页，本讲稿共19页61 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容一、平衡的目的一、平衡的目的大大多多数数机机械械都都是是由由回回转转构构件件和和作作往往复复运运动动的的构构件件所所组组成成，除除了了中中心心惯惯性性主主轴轴与与回回转转轴轴线线重重合合，且且作作等等速速回回转转的的构构件件外外，其其它它所有的构件都要产生惯性力。所有的构件都要产生惯性力。P=ma=GP=ma=Ge e2 2/g/g举举例例：已已知知图图示示转转子子的的重重量量为为G=10 N，重重心心与与回回转转轴轴线线的的距距离离为为1 mm，转转速速为为n=3000 rpm,求离心力求离心力P P的大小。的大小。=1010=1010-3-323000/6023000/602 2/9.8/9.8=100 N如果转速增加一倍，如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N由由此此可可知知：不不平平衡衡所所产产生生的的惯惯性性力力对对机机械械运运转有很大的影响转有很大的影响。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：PeGGPP力力的的大大小小方方向向始始终终都都在在变变化化，将将对对运运动动副副产产生动压力。生动压力。N21N21N21湘潭大学专用第2页，本讲稿共19页增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平平衡衡的的目目的的：研研究究惯惯性性力力分分布布及及其其变变化化规规律律，并并采采取取相相应应的的措措施施对对惯惯性性力力进进行行平平衡衡，从从而而减减小小或或消消除除所所产产生生的的附附加加动动压压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。二、平衡的内容二、平衡的内容根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：1.回转件的平衡回转件的平衡a)刚性转子的平衡刚性转子的平衡工工作作转转速速n(0.60.75)ne1转转子子一一阶阶自自振振频频率率。可可忽忽略略运运动动时时的的轴轴线线变变形形。平平衡衡时时可可采采用用理理论论力学力系平衡的原理。力学力系平衡的原理。湘潭大学专用第3页，本讲稿共19页当当转转子子工工作作转转速速n(0.60.75)ne1，且且重重量量和和跨跨度度较较大大，运运转转时时会会产产生生较较大大的的变变形形，使使离离心心惯惯性性力力大大大大增增加加。此此类问题复杂，有专门的学科论述。类问题复杂，有专门的学科论述。2)机构的平衡机构的平衡对对平平面面连连杆杆机机构构，由由于于作作往往复复运运动动和和平平面面运运动动的的构构件件总总是是存存在在加加速速度度，就就单单个个构构件件而而言言，是是无无法法平平衡衡的的。但但可可以以将将整整个个机机构构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。b)挠性转子的平衡挠性转子的平衡所所谓谓刚刚性性转转子子的的不不平平衡衡，是是指指由由于于结结构构不不对对称称、材材料料缺缺陷陷以以及及制制造造误误差差等等原原因因而而使使质质量量分分布布不不均均匀匀，致致使使中中心心惯惯性性主主轴轴与与回回转转轴轴线线不不重重合合，而而产产生生离离心心惯惯性性力力系系的的不不平平衡衡。根根据据平平衡衡条条件件的的不不同同，又可分为又可分为静平衡静平衡和和动平衡动平衡两种情况。两种情况。静止静止运动运动湘潭大学专用第4页，本讲稿共19页特特点点：若若重重心心不不在在回回转转轴轴线线上上，则则在在静静止止状状态态下下，无无论论其其重重心心初初始始在在何何位位置置，最最终终都都会会落落在在轴轴线线的的铅铅垂垂线线的的下下方方这这种种不不平平衡衡现现象象在在静静止止状状态态下下就就能能表表现现出出来来，故故称为静平衡。称为静平衡。如自行车轮一、静平衡计算一、静平衡计算静静平平衡衡原原理理：在在重重心心的的另另一一侧侧加加上上一一定定的的质质量量，或或在在重重心心同同侧侧去去掉掉一一些些质质量量，使使质质心心位位置置落落在在回回转转轴轴线线上上，而而使使离离心心惯惯性性力力达到平衡。达到平衡。适适用用范范围围：轴轴向向尺尺寸寸较较小小的的盘盘形形转转子子（B/D0.2B/D0.2），如如风风扇扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，叶轮、飞轮、砂轮等回转件，计计算算方方法法：同同一一平平面面内内各各重重物物所所产产生生的的离离心心惯惯性性力力构构成成一一个个平平面面汇汇交交力力系系p pi i，如如果果该该力力系系不不平平衡衡，那那么么合合力力PPi i00。增增加加一一个个重重物物G Gb b后，可使新的力系之合力：后，可使新的力系之合力：P=PP=Pb bPPi i=0=062 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 BD湘潭大学专用第5页，本讲稿共19页？设设各各偏偏心心质质量量分分别别为为m mi i，偏偏心心距距为为r ri i ,转转子子以以等速回转，产生的离心惯性力为：等速回转，产生的离心惯性力为：称称miri为为质径积质径积称称Giri为为重径积重径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为：Pb=mb2rb总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为：Pb+Pi=0所产生的离心惯性力为：所产生的离心惯性力为：Pi=mi2rimb2rb+m12r1+m22r2+m32r3=0 mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 mbgrb+m1gr1+m2gr2+m3gr3=0 Gbrb+G1r1+G2r2+G3r3=0 m1m2m3r2r1r3W1W2W3Wb1.1.刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算P3P1P2Pbrb可用图解法求解上述矢量方程可用图解法求解上述矢量方程(选定比例选定比例w)。湘潭大学专用第6页，本讲稿共19页2.2.刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算图图示示凸凸轮轮轴轴的的偏偏心心质质量量不不在在同同一一回回转转平平面面内内，但但质质心心在在回回转转轴轴上上，在在任任意意静静止止位置，都处于平衡状态。位置，都处于平衡状态。这这种种在在静静止止状状态态下下处处于于平平衡衡，而而运运动动状状态态下下呈呈现现不不平平衡衡，称称为为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡动平衡。适适用用对对象象：轴轴向向尺尺寸寸较较大大(B/D0.2B/D0.2)的的转转子子，如如内内然然机机中中的的曲曲轴轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理理由由：此此类类转转子子由由于于质质量量分分布布不不在在同同一一个个平平面面内内，离离心心惯惯性性力力将形成一个将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。空间力系，故不能按静平衡处理。惯性力偶矩：惯性力偶矩：M=PLM=PL0 0 运动时有：运动时有：P P1 1+P+P2 2=0=0 任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：PP =0,M=0=0,M=0LPP湘潭大学专用第7页，本讲稿共19页从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。由由理理论论力力学学可可知知：一一个个力力可可以以分分解解成成两个与其两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的，可以在两个任选的 回转平面内进行平衡。回转平面内进行平衡。Ll1l2r1rr2P I IIP2P1m1m2m两者等效的条件是：两者等效的条件是：代入质径积得：代入质径积得：湘潭大学专用第8页，本讲稿共19页P2IP1IP3IP2IIP3IIP1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbIIWIIWILliPiIPiIIPir1P2r2P3r3PbIIrbIPbIP1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。50分钟III湘潭大学专用第9页，本讲稿共19页空间力系的平衡空间力系的平衡将不同回转面内的离心惯性力往平面将不同回转面内的离心惯性力往平面和和上分解，得：上分解，得：只要在平衡基面内加装平衡质量或去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面内的惯性力之和分别为零，这个转子就平衡了。两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。平衡时满足：平衡时满足：代入质径积：代入质径积：以上矢量方程可用作图法求解。以上矢量方程可用作图法求解。当回转半径当回转半径r rI I、r rIIII确定之后，就可求得平衡质量确定之后，就可求得平衡质量m mbIbI、m mbIIbII。湘潭大学专用第10页，本讲稿共19页结论：结论：对对于于动动不不平平衡衡的的转转子子，无无论论其其具具有有多多少少个个偏偏心心质质量量以以及及分分布布在在多多少少个个回回转转平平面面内内，都都只只要要在在选选定定的的平平衡衡基基面面内内加加上上或或去去掉掉平平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。湘潭大学专用第11页，本讲稿共19页导轨式静平衡导轨式静平衡架架OO63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架：式平衡架：特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产不适合批量生产。QSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS湘潭大学专用第12页，本讲稿共19页Q QQ QQ QQ Q滚子式平衡架：滚子式平衡架：特点：特点：使用方便，但精度较低。使用方便，但精度较低。Q QQ Q单摆式平衡架：单摆式平衡架：二、动平衡实验二、动平衡实验（实验课讲授其原理）（实验课讲授其原理）特点：特点：工作效率高。工作效率高。湘潭大学专用第13页，本讲稿共19页64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量由于实验设备本身精度的影响，经过实验平衡的转子，实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低生产成本而言，在满足使用要求的前提下，使用的平衡设备越简单越好。因此，根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量是完全有必要的。许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：使用时参照使用时参照ISO标准标准P141表表61的推荐值。的推荐值。1.)偏心距偏心距e;平衡精度：平衡精度：Ae2/1000 e1000 A/2mrImeb/(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积：mrme静静平平衡衡时时，可可直直接接采采用用以以上上值值。而而动动平平衡衡时时，应应将将以以上上值值分解到两个平衡基面上，即：分解到两个平衡基面上，即：abIII2.)质径积质径积mr 两者关系：两者关系：emr/mmrIImea/(a+b)湘潭大学专用第14页，本讲稿共19页平衡等级平衡等级G平衡精度平衡精度表表6-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例e2A1000(mm/s)G4000 4000G1600 1600刚刚性性安安装装的的具具有有奇奇数数汽汽缸缸的的低低速速船船用用柴柴油油机机曲曲轴轴传动装置传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚刚性性安安装装的的高高速速四四冲冲程程发发动动机机曲曲轴轴传传动动装装置置；弹弹性安装船用柴油机曲轴传动装置性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630 .G2.5 2.5燃燃气气轮轮机机和和汽汽轮轮机机、透透平平压压缩缩机机、机机床床传传动动装装置置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁磁带带录录音音机机传传动动装装置置、磨磨床床传传动动装装置置、特特殊殊要要求求的小型电机转子。的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G1 1G0.4 0.4湘潭大学专用第15页，本讲稿共19页对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。66 平面机构的平衡平面机构的平衡当机构运动时，各构件所产生的惯性力当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。所谓对机构的平衡，就是对总来承受。所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡惯性力和总惯性力偶矩进行平衡,即：即：设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为其质心的加速度为as，机构总惯性力为：机构总惯性力为：根根据据此此结结论论：对对机机构构进进行行平平衡衡的的原原理理，就就是是通通过过添添加加平平衡衡配配重重使使机机构构的的质质心心静静止止不不动。动。有完全平衡和部分两种处理方法要使要使P=0，必有，必有as 0 P=0,M=0Pm as质心必须始终静止不动。质心必须始终静止不动。1.完全平衡完全平衡1.)利用对称机构平衡利用对称机构平衡ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机湘潭大学专用第16页，本讲稿共19页mB2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以用两个可以用两个集中在集中在B和和C两点的两个质量替换：两点的两个质量替换：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 /lBCm2B m2 lBS2 /lBCBACD123Smm”添加平衡质量添加平衡质量m、m”之后，使机构的之后，使机构的质量中心落在质量中心落在AD连线上固定点连线上固定点S处。处。使机构达到平衡。使机构达到平衡。mm”s2s3s1曲柄滑块机构也可以按同样的方法曲柄滑块机构也可以按同样的方法达到平衡。达到平衡。从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到了完全平衡，缺点是由于加装了几个配重，使机构的质量大大增加。A湘潭大学专用第17页，本讲稿共19页mB2.部分平衡部分平衡1.)利用非对称机构平衡利用非对称机构平衡利利用用两两组组非非对对称称机机构构，运运动动过过程程所所产产生生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。的惯性力方向相反，互相抵消一部分。2.)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡ms2s1加加装装平平衡衡配配重重，可可以以平平衡衡由由mB所所产产生生的的离离心心惯惯性性力力和和滑滑块块的的一一部部分分往往复复移移动惯性力。动惯性力。mcs3Pt3.)利用弹簧平衡利用弹簧平衡湘潭大学专用第18页，本讲稿共19页本章重点：本章重点：掌握静平衡和动平衡的计算方法。掌握静平衡和动平衡的计算方法。熟悉静平衡和动平衡的实验方法。熟悉静平衡和动平衡的实验方法。湘潭大学专用第19页，本讲稿共19页