《n阶行列式》PPT课件 (2).ppt

1第一章第一章 行列式行列式第二节第二节第二节第二节 n n 阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式二、三阶行列式二、三阶行列式三、三、n 阶行列式阶行列式一、二阶行列式的引入一、二阶行列式的引入第一章第一章 行列式行列式 为了给出为了给出 n 阶行列式的定义，我们先来研究阶行列式的定义，我们先来研究二阶、三阶行列式，从而发现规律。二阶、三阶行列式，从而发现规律。定义定义定义定义即即2第一章第一章 行列式行列式由由 (7)式可见，式可见，32 2）每一项的二个元素的行标成自然排列）每一项的二个元素的行标成自然排列1 1，2 2时，时，列标都是列标都是1 1，2 2的某一排列，的某一排列，3)3)带正号的一项列标排列是带正号的一项列标排列是1 1，2 2，是偶排列，是偶排列，第一章第一章 行列式行列式这样的排列共有这样的排列共有2 2种，故二阶行列式共有二项；种，故二阶行列式共有二项；带负号的列标排列是带负号的列标排列是2 2，1 1，是奇排列，是奇排列.1 1）二阶行列式是一些项的代数和，每一项都是二）二阶行列式是一些项的代数和，每一项都是二个元素的乘积，个元素的乘积，这二个元素位于不同的行，不同的列这二个元素位于不同的行，不同的列.4主主对角线对角线副对角线副对角线对角线法则对角线法则二阶二阶行列式的计算行列式的计算例例例例第一章第一章 行列式行列式解解5定义定义定义定义叫叫三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式，它定义为，它定义为第一章第一章 行列式行列式由由(9)(9)式可见，三阶行列式定义有如下特征：式可见，三阶行列式定义有如下特征：61 1）三阶行列式的每一项都是三个不同行不同列的）三阶行列式的每一项都是三个不同行不同列的元素的乘积元素的乘积.2 2）每一项的三个元素的行标成自然排列）每一项的三个元素的行标成自然排列1 1，2 2，3 3时，时，列标都是列标都是1 1，2 2，3 3的某一排列，的某一排列，3)3)带正号的三项列标排列是带正号的三项列标排列是123123，231231，312312，经计，经计算可知，它们全是偶排列，算可知，它们全是偶排列，第一章第一章 行列式行列式这样的排列共有这样的排列共有6 6种，故三阶行列式共有种，故三阶行列式共有6 6项；项；带负号的三项的列标排列带负号的三项的列标排列132132，213213，321321，经计算，经计算可知，它们全是奇排列可知，它们全是奇排列.它可这样来记忆它可这样来记忆它可这样来记忆它可这样来记忆 ：7如图如图1.11.1，图中实线看作是平行于主对角线的联线，图中实线看作是平行于主对角线的联线，三条虚线看作是平行于副对角线的联线，实线上三三条虚线看作是平行于副对角线的联线，实线上三元素的乘积冠正号，虚线上三元素的乘积冠负号。元素的乘积冠正号，虚线上三元素的乘积冠负号。通常称这种计通常称这种计通常称这种计通常称这种计算行列式的方算行列式的方算行列式的方算行列式的方法为三阶行列法为三阶行列法为三阶行列法为三阶行列式的对角线展式的对角线展式的对角线展式的对角线展开法开法开法开法.说明说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式第一章第一章 行列式行列式8例例例例3 3 3 3解解解解第一章第一章 行列式行列式9第一章第一章 行列式行列式10定义定义第一章第一章 行列式行列式11第一章第一章 行列式行列式12例例4 4 证明证明对角行列式对角行列式（其中未写出的元素都是零）（其中未写出的元素都是零）第一章第一章 行列式行列式13证明证明第一式依定义是显然的第一式依定义是显然的,下面只证第二式下面只证第二式.若若记非零项记非零项则依行列式定义则依行列式定义证毕证毕第一章第一章 行列式行列式14例例5 证明证明下三角行列式下三角行列式证证 但由于许多元素为零，故不等于零的项数大大但由于许多元素为零，故不等于零的项数大大地减少了地减少了.第一章第一章 行列式行列式项的一般形式是项的一般形式是15第一章第一章 行列式行列式16 这就是说，下三角行列式等于主对角线上元素这就是说，下三角行列式等于主对角线上元素的乘积的乘积.第一章第一章 行列式行列式17 在行列式的定义中，为了决定每一项的符号，在行列式的定义中，为了决定每一项的符号，我们把几个元素的行标排成自然次序。我们把几个元素的行标排成自然次序。事实上，数的乘法是交换的，因而这几个元素事实上，数的乘法是交换的，因而这几个元素的次序可以任意写的。的次序可以任意写的。第一章第一章 行列式行列式 一般地一般地，n 阶行列式中的项可以写成阶行列式中的项可以写成18第一章第一章 行列式行列式19第一章第一章 行列式行列式20第一章第一章 行列式行列式21