第十单 静电埸中的导体和电介质优秀课件.ppt
第十单第十单 静电埸中的导体和电介静电埸中的导体和电介质质第1页，本讲稿共67页一一.静电场中的导体静电场中的导体1.1.现象现象 在外电场作用下，导体中电荷重新在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象分布的现象-静电感应现象静电感应现象第2页，本讲稿共67页导体静电平衡状态：导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向导体内没有电荷作定向运动运动(2)(2)导体表面处电场强度方向与导体表面导体表面处电场强度方向与导体表面垂直垂直（3 3）导体是一导体是一等势体等势体(1)(1)导体内部任一点的导体内部任一点的电场强度为零电场强度为零，即，即导体 导体静电平衡条件导体静电平衡条件第3页，本讲稿共67页2、导体静电平衡时的性质、导体静电平衡时的性质（1）电荷分布在导体的表面）电荷分布在导体的表面（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比比（3）导体表面外侧的）导体表面外侧的电场强度电场强度为该处表面的电荷面密度为该处表面的电荷面密度第4页，本讲稿共67页说明：说明：在导体表面上取一圆形面在导体表面上取一圆形面积元积元 ，以，以 为底面作图为底面作图示扁形的圆柱形高斯面，示扁形的圆柱形高斯面，由高斯定理得由高斯定理得第5页，本讲稿共67页式中式中 是与该点相对应处的电荷面密度是与该点相对应处的电荷面密度即即 得导体表面电荷面密度与得导体表面电荷面密度与其邻近处的关系其邻近处的关系写成矢量式为写成矢量式为方向垂直于该表面方向垂直于该表面第6页，本讲稿共67页3 3 静电屏蔽静电屏蔽 （1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响物体不受外电场的影响 （2）接地的导体空腔使外部空间不受腔内）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响电场的影响第7页，本讲稿共67页4 4 两个实例两个实例（1）尖端放电与避雷针）尖端放电与避雷针（2）屏蔽室）屏蔽室第8页，本讲稿共67页5 5 有导体存在时电场的计算有导体存在时电场的计算提示：提示：（1 1）静电场中引入导体后，由于电荷和电场）静电场中引入导体后，由于电荷和电场分布的相互影响，问题更为复杂；分布的相互影响，问题更为复杂；（2 2）理解导体静电平衡条件和性质，并能）理解导体静电平衡条件和性质，并能正确应用是关键；正确应用是关键；（3 3）再联系前一章的静电场普遍规律，去解）再联系前一章的静电场普遍规律，去解决具体问题。决具体问题。第9页，本讲稿共67页例题例题1 1 半径为半径为 的导体球的导体球 均匀带电均匀带电 ，另外一同，另外一同 心导体球壳均匀带电心导体球壳均匀带电 其半径分别为其半径分别为 和和 求电场强度和求电场强度和电势的分布电势的分布解：导体上电荷分解：导体上电荷分布是布是:球壳内表面球壳内表面带电带电 ，外表面，外表面带电带电 。第10页，本讲稿共67页根据静电平衡条件和静电场的根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布基本规律得电场分布第11页，本讲稿共67页球体的电势球体的电势方法一：方法一：第12页，本讲稿共67页方法二：方法二：根据电势叠加原根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电理，球体电势是由三个带电球壳在球壳在 处的电势的叠加处的电势的叠加 仿以上两种方法，同学们可自行计算得仿以上两种方法，同学们可自行计算得如下结果如下结果第13页，本讲稿共67页第14页，本讲稿共67页二二 导体的电容导体的电容1 孤立导体的电容孤立导体的电容C 导体带电量导体带电量Q与导体电势与导体电势V 之比之比（1）电容的单位电容的单位:法拉法拉 ，微法拉，微法拉 皮皮法法（2）电容是表达导体电学性质的物理量，与）电容是表达导体电学性质的物理量，与导体是否带电无关导体是否带电无关第15页，本讲稿共67页2 电容器电容器:由两个带有等值异号由两个带有等值异号电荷的导体所组成的系统电荷的导体所组成的系统电容器的电容电容器的电容 两导体中任一导体带电两导体中任一导体带电 与两导体与两导体间电势差间电势差 之比之比第16页，本讲稿共67页3 3 几种常见电容器的计算几种常见电容器的计算基本计算方法基本计算方法假设电容器带电假设电容器带电 电容电容 器中电场的分布器中电场的分布 电容器两极板间电势差电容器两极板间电势差 由定由定 计算计算（1）平板电容器：平板电容器：两板面积为两板面积为 的金属平的金属平行板，相距为行板，相距为 ，中间为真空，中间为真空 设设 带电为带电为 （表面电荷密度为（表面电荷密度为 ），则两板间的电场），则两板间的电场第17页，本讲稿共67页由定义式：由定义式：（2）圆柱形电容器：）圆柱形电容器：长为长为 ，半径为，半径为 和和 的同轴的同轴 导体圆柱面构成，且导体圆柱面构成，且 设内外圆柱面带电为设内外圆柱面带电为 ，则单位，则单位长度带电为长度带电为电容器两极板间电势差电容器两极板间电势差第18页，本讲稿共67页所以电容器内电场大小为所以电容器内电场大小为圆柱间电势差圆柱间电势差第19页，本讲稿共67页讨论：讨论：即：即：当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径体半径 时，圆柱形电容器可当时，圆柱形电容器可当作平板电容器作平板电容器当当 时时第20页，本讲稿共67页两球间电势差两球间电势差（3）球形电容：半径为球形电容：半径为 和和 的同心金属球壳组成。的同心金属球壳组成。假设内球带假设内球带 外球带外球带 ，则电容器内电场大小则电容器内电场大小第21页，本讲稿共67页(4)(4)两根半径两根半径 的平行长直导线组成的电的平行长直导线组成的电容器容器,两导线中心之间距离为两导线中心之间距离为设设 单位长度带电单位长度带电 单位长度带电单位长度带电 图示坐图示坐标得导线间电场大小标得导线间电场大小第22页，本讲稿共67页则两导线间电势差则两导线间电势差单位长度上的电容单位长度上的电容第23页，本讲稿共67页4 电容器主要性能 实用中有各类电容器实用中有各类电容器,但就其性能而言但就其性能而言,主要指两主要指两 个方面个方面,即电容器的电容量即电容器的电容量C C和电容器的耐和电容器的耐压值压值(击穿电压击穿电压,击穿场强击穿场强).).第24页，本讲稿共67页5 5 电容器的连接电容器的连接(1)(1)并联并联各电容器上分配的电量与其各电容器上分配的电量与其电容成正比电容成正比各电容器两极板间的电势各电容器两极板间的电势差相等差相等电容器组的带电量为各电电容器组的带电量为各电容器带电量之和容器带电量之和电容器组的电容电容器组的电容特点第25页，本讲稿共67页(2)(2)串联串联特点各电容器所带电量相等各电容器所带电量相等电容器组的总电势差为各电电容器组的总电势差为各电容器电势差之和容器电势差之和各电容器上分配的电势差与各电容器上分配的电势差与其电容量成反比其电容量成反比电容器组总电容的倒数等于电容器组总电容的倒数等于各个电容的倒数之和各个电容的倒数之和第26页，本讲稿共67页例题例题:两个电容器两个电容器 和和 分分 别标明别标明 把它们串联起来的等值电容把它们串联起来的等值电容 为多大为多大?如果两端加上如果两端加上 电势差电势差,电容电容器组是否会被击穿器组是否会被击穿?(2)(2)电容串联时电容串联时,分配在各电容器上电势差与分配在各电容器上电势差与其电容值成反比其电容值成反比解解:(1)(1)串联后等值电容为串联后等值电容为第27页，本讲稿共67页 可见，可见，大于电容器大于电容器 的耐压值，故的耐压值，故 击穿。这时击穿。这时 电压全部加在电压全部加在 上，故上，故 也也随之被击穿随之被击穿!第28页，本讲稿共67页三三 静电场中的电介质静电场中的电介质(限于讨论各向同性的均限于讨论各向同性的均匀介质匀介质)1 1 电介质的微观结构和分类电介质的微观结构和分类(1)(1)电介质内正负电荷处于束缚状态电介质内正负电荷处于束缚状态,在外电场作用下在外电场作用下,束缚电荷只作微观的相对位移束缚电荷只作微观的相对位移(2)(2)分子正负电荷中心分子正负电荷中心 讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，可以将电介质分子中所有正电荷集中在一个点上，可以将电介质分子中所有正电荷集中在一个点上，将所有负电荷集中在一个点计算将所有负电荷集中在一个点计算第29页，本讲稿共67页 代表电介质分子中所有正代表电介质分子中所有正,负电荷的两个负电荷的两个点电荷称为分子正负电荷中心点电荷称为分子正负电荷中心,因此一个分子因此一个分子在外电场中可等效为一个电偶极子在外电场中可等效为一个电偶极子.(3)(3)电介质分类电介质分类有极分子有极分子分子正负电荷分子正负电荷中心不重合，分子电矩不为零。中心不重合，分子电矩不为零。第30页，本讲稿共67页无极分子无极分子分子正负电荷分子正负电荷中心重合，分子电矩为零。中心重合，分子电矩为零。2 2 电介质的极化电介质的极化有极分子的极化有极分子的极化无极分子的极化无极分子的极化第31页，本讲稿共67页小结小结:(1)(1)电介质极化现象电介质极化现象在外电场作用下，介在外电场作用下，介质表面产生极化质表面产生极化(束缚束缚)电荷的现象。电荷的现象。(2)(2)不论是有极分子还是无极分子的极化，不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。同。(3)(3)电介质内的电场强度。电介质内的电场强度。第32页，本讲稿共67页实验证明电介质内电场实验证明电介质内电场 仅仅为真空电场的为真空电场的 倍，倍，即即 为大于为大于1的纯数，称为电介质的的纯数，称为电介质的相对电容率同时引入相对电容率同时引入 称为电介质称为电介质电容率电容率3 3 电介质极化的描述电介质极化的描述(1)(1)电极化强度矢量电极化强度矢量 描写电介质极描写电介质极化程度的物理量化程度的物理量第33页，本讲稿共67页在极化电介质内，取一小体在极化电介质内，取一小体积元积元 内的分子电矩内的分子电矩矢量和矢量和 不为零不为零,则则(2)(2)极化电荷面密度极化电荷面密度 与与 的关系的关系以充满电介质的平板电容器为例以充满电介质的平板电容器为例极化介质表面出现极化电荷极化介质表面出现极化电荷 ,在电介质中取一长为在电介质中取一长为,底底面积为面积为 的柱体的柱体第34页，本讲稿共67页柱体内所有分子电矩的矢量和柱体内所有分子电矩的矢量和的大小为的大小为即：在平板电容器中即：在平板电容器中,均均匀电介质其电极化强度匀电介质其电极化强度的大小等于极化产生的的大小等于极化产生的极化电荷面密度极化电荷面密度.第35页，本讲稿共67页(3)(3)电介质的电场强度电介质的电场强度 与电与电极化强度极化强度 的关系的关系电极化强度最终决定于电极化强度最终决定于(合合)电场电场可以证明对各向同性电介质有可以证明对各向同性电介质有 介质的电极化率，对均匀电介介质的电极化率，对均匀电介质质 是一个恒量。是一个恒量。第36页，本讲稿共67页注：反映电介质极化的物理注：反映电介质极化的物理 量：量：和和 是彼此是彼此 相互制约的循环关系。相互制约的循环关系。在外电场在外电场 的作用下，电介质极的作用下，电介质极化，要计算电介质中的（合）电场化，要计算电介质中的（合）电场 ，就要，就要知道附加电场知道附加电场 ,而而 与与 有关，而有关，而 又决定于（合）电场又决定于（合）电场 ，于是出现了于是出现了 ，这几个物理量的循环制约关系。这几个物理量的循环制约关系。第37页，本讲稿共67页例题：平板电容器中充满相例题：平板电容器中充满相 对电容率对电容率 的电介质，的电介质，若电容器极板的自由电荷面若电容器极板的自由电荷面 密度为密度为 ，求：（求：（1 1）自由电荷的电场强度，（）自由电荷的电场强度，（2 2）电介质中的电场强度，（电介质中的电场强度，（3 3）极化电荷的）极化电荷的电场强度电场强度 ,（4 4）极化电荷电荷密度）极化电荷电荷密度 第38页，本讲稿共67页解：解：（1 1）自由电荷产生的电场强度大小为）自由电荷产生的电场强度大小为（2 2）电介质中的电场强度大小由前面讨论知）电介质中的电场强度大小由前面讨论知（3 3）极化电荷的电场强度）极化电荷的电场强度第39页，本讲稿共67页（4 4）如何找出）如何找出 与与 的关系呢？的关系呢？第40页，本讲稿共67页又因为又因为比较比较 得得第41页，本讲稿共67页小结：由上例导出的 和 各物理量的关系式有（1）适用于各向同性的均匀电介质第42页，本讲稿共67页四四 有电介质存在时的高斯定理有电介质存在时的高斯定理1 1 问题的提出问题的提出以平板电容器中充有电介质为例讨论以平板电容器中充有电介质为例讨论（2 2）注意各关系式应用条件）注意各关系式应用条件 取图示闭合的正柱取图示闭合的正柱面为高斯面面为高斯面S S，两端面，两端面平行于平板平行于平板第43页，本讲稿共67页 寻找一种简化的计算方法！寻找一种简化的计算方法！式中式中 和和 分别为高斯面分别为高斯面 所包围的自由电荷和极化电荷，前面讨所包围的自由电荷和极化电荷，前面讨论已知道，电介质中电场强度论已知道，电介质中电场强度 与与 有有关，因此直接计算很困难的。关，因此直接计算很困难的。第44页，本讲稿共67页令令2 2 有电介质存在时，高斯定理的另一种形式有电介质存在时，高斯定理的另一种形式代入代入第45页，本讲稿共67页 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。一般情况的一般情况的注：（注：（1 1）电位移矢量的一般表达式）电位移矢量的一般表达式又又第46页，本讲稿共67页（2 2）只是个辅助量，没有接的物理意义，它只是个辅助量，没有接的物理意义，它是为求电介质中电场强度而引入的是为求电介质中电场强度而引入的（3 3）通过定理）通过定理 求得求得 ，再由再由 或或 求得电介求得电介质中的电场质中的电场 。3 3 定理应用定理应用例题例题1:1:导体球带电导体球带电 ，半径为，半径为 ，球外，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为外半径为 ,相对电容率为相对电容率为 ，介质球，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度外为真空，求介质球内外的电场强度第47页，本讲稿共67页解：由对称性知，电场中各解：由对称性知，电场中各点的点的 矢量方向均沿径向，矢量方向均沿径向，的大小具有球对称性的大小具有球对称性（1 1）在介质球壳内作一）在介质球壳内作一半径为半径为 的高斯球面，则的高斯球面，则第48页，本讲稿共67页（2 2）在介质球壳外作一半径为）在介质球壳外作一半径为 的高斯的高斯球面球面第49页，本讲稿共67页例题例题2 2 平行板电容器面积平行板电容器面积 ，充满两层厚度为充满两层厚度为 和和 的电的电 介质，它们相对电容率分别介质，它们相对电容率分别 为为 和和 ，求：（，求：（1 1）电容器的电容，）电容器的电容，（2 2）当电容器极板上自由电荷面密度）当电容器极板上自由电荷面密度 为为 时，两介质分界面上极化电荷面时，两介质分界面上极化电荷面密度为多少？密度为多少？第50页，本讲稿共67页解：（解：（1 1）设电介质中电）设电介质中电 场强度场强度分别为分别为 和和 方向垂直于板面，方向垂直于板面，取上下取上下 底面积均为底面积均为 的正柱的正柱面为高斯面，上底面在导体板内，下底面为高斯面，上底面在导体板内，下底面在面在 的电介质内则的电介质内则仿此可得仿此可得第51页，本讲稿共67页两极板间电势差两极板间电势差由电容定义由电容定义设想设想 和和 是由介质是由介质1 1 和介质和介质2 2分分别构成的两个电容器的电容，则电容别构成的两个电容器的电容，则电容 显然满显然满足足第52页，本讲稿共67页（2）应用已知公式例题例题3 3 半径分别为半径分别为 和和 的圆柱形电容器的圆柱形电容器中充以相对电容率为中充以相对电容率为 的电介质。设电容器的电介质。设电容器单位长度上带电为单位长度上带电为 ，求（，求（1 1）电介质中的）电介质中的电场强度，电位移和极化强度；（电场强度，电位移和极化强度；（2 2）电介质）电介质内内 外表面的极化电荷面密度；（外表面的极化电荷面密度；（3 3）圆柱形）圆柱形电容器的电容。电容器的电容。第53页，本讲稿共67页解：（解：（1 1）电场分析）电场分析 ，作一与圆柱同轴的圆柱形高斯作一与圆柱同轴的圆柱形高斯 面，半径为面，半径为 ，长为，长为 ，则，则第54页，本讲稿共67页（2 2）电介质表面的极化电荷密度为）电介质表面的极化电荷密度为第55页，本讲稿共67页(3)电容电容第56页，本讲稿共67页五、静电场的能量五、静电场的能量1 1 带电系统的静电能是由外界提供的能量转化而获得的，带电系统的静电能是由外界提供的能量转化而获得的，具体的说，带电系统的静电能等于将各电荷元从无限远具体的说，带电系统的静电能等于将各电荷元从无限远移来过程中外力作的功。移来过程中外力作的功。外力作功，使原来无电场的电容器两极间建立了电外力作功，使原来无电场的电容器两极间建立了电场强度的静电场！场强度的静电场！以平板电容器以平板电容器C C为例，计算电容器两极板为例，计算电容器两极板 A A和和B B分别分别带有电量带有电量 和和 ，两极板间电势差为，两极板间电势差为 时，所时，所具有的静电能。具有的静电能。以平板电容器以平板电容器C C为例，计算电容器两极板为例，计算电容器两极板 A A和和B B分别分别带有电量带有电量 和和 ，两极板间电势差为，两极板间电势差为 时，所时，所具有的静电能。具有的静电能。第57页，本讲稿共67页 当电容器极板带电当电容器极板带电 ，两板电势，两板电势差为差为 时，把电荷元时，把电荷元 从从 板移到板移到 板，外力克服电场力作功为板，外力克服电场力作功为 若使电容器两板带电若使电容器两板带电 和和 ，外力总功即，外力总功即为电容器静电能。为电容器静电能。即即第58页，本讲稿共67页2 2 静电场的能量静电场的能量 上式表明，静电能上式表明，静电能 是分布在电容器的电场是分布在电容器的电场 的整个空间的整个空间 ，所以静电能就是电场能，静电能储，所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。存在电场中。“近代理近代理论认为电论认为电场具有能场具有能量量”电容器静电能储存在哪里？电容器静电能储存在哪里？电容器带电电容器带电极板上？！极板上？！以平板电容器为例讨论以平板电容器为例讨论第59页，本讲稿共67页3 3 静电场能量的普遍表达式静电场能量的普遍表达式平行电容器中电场是均匀的，单位体积的电场能平行电容器中电场是均匀的，单位体积的电场能量量(能量密度能量密度)是是 可以证明，上式虽然从特例导出，但这是一个可以证明，上式虽然从特例导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计算任一带电系统整个电场的能量为算任一带电系统整个电场的能量为其积分区域：电场所占有的整个空间的体积其积分区域：电场所占有的整个空间的体积第60页，本讲稿共67页例题例题1 1 带电为带电为 ，半径为，半径为 的的导体球的静电场能（设球外导体球的静电场能（设球外为真空）为真空）解：方法一：计算电场能量解：方法一：计算电场能量该带电系统的电场分布在该带电系统的电场分布在 以外的整个空间，以外的整个空间，且电场强度分布为且电场强度分布为第61页，本讲稿共67页取取方法二：根据电场能等于将各电荷元方法二：根据电场能等于将各电荷元 从无限从无限远移入过程中，外力克服电场力作功远移入过程中，外力克服电场力作功第62页，本讲稿共67页方法三：由电容器的静电能计算方法三：由电容器的静电能计算孤立带电球体的电容为孤立带电球体的电容为例题例题2 2 球形电容器的内外半径球形电容器的内外半径 和和 ，中，中间充满相对电容率为间充满相对电容率为 的电介质，问此电的电介质，问此电容器的电场能量为多少？容器的电场能量为多少？解：由高斯定理求得解：由高斯定理求得第63页，本讲稿共67页同理，可用其他方法计算得到同一结果。同理，可用其他方法计算得到同一结果。同上相仿计算同上相仿计算第64页，本讲稿共67页例题例题3 3 圆柱形圆柱形电容器电容器外半径外半径 为为 ,中间为空气，空中间为空气，空 气的击穿场强气的击穿场强 ，求在空气不被击穿情况下，内半径求在空气不被击穿情况下，内半径 取多取多大值，可使电容器储存能量最多？大值，可使电容器储存能量最多？解：设电容器单位长度带电量解：设电容器单位长度带电量 ，得，得电容器内的电场强度大小为电容器内的电场强度大小为可见可见 处的电场强度值最大，欲使带处的电场强度值最大，欲使带电最多又不被击穿，则有电最多又不被击穿，则有第65页，本讲稿共67页由电容器能量由电容器能量 得单位长度圆柱形得单位长度圆柱形电容器电场能量电容器电场能量第66页，本讲稿共67页将将 代入代入欲使储能最大，取欲使储能最大，取第67页，本讲稿共67页
