第四章回归技术与需求估计优秀课件.ppt

第四章回归技术与需求估计第1页，本讲稿共65页 一、回归技术一、回归技术1.估计系数估计系数表表4-1 4-1 假设的总成本和总产量数据假设的总成本和总产量数据生产期生产期总成本（总成本（YiYi）总产量（总产量（XiXi）1100 02150 531608424010523015637023741025第2页，本讲稿共65页总成本、总产量和估计的回归方程总成本、总产量和估计的回归方程第3页，本讲稿共65页 统计学家告诉我们，对现行函数的最佳估计，就是让拟合统计学家告诉我们，对现行函数的最佳估计，就是让拟合的直线从各数据点中通过，使每一点到该直线的垂直距离的的直线从各数据点中通过，使每一点到该直线的垂直距离的平方和最小。这种技术成为平方和最小。这种技术成为最小乘回归估计最小乘回归估计（least-square regression estimation），根据表中产量和成本数据，可根据表中产量和成本数据，可求得最小二乘回归方程如下：求得最小二乘回归方程如下：的实际值和预测值之间的离差（即这些点与直线之间的垂直距离），称为残值（residual）或预测误差（prediction error）第4页，本讲稿共65页 有很多数字可选为有很多数字可选为a a和和b b的估计值，但只有的估计值，但只有其中的一组所规定的直线能使其中的一组所规定的直线能使离差的平方和离差的平方和最小最小 即使即使 最小最小。计算最小二乘估计。计算最小二乘估计值值 和和 的公式为：的公式为：和和式中，式中，和和 分别为分别为X和和Y变量的均值变量的均值（4-2）（4-1）第5页，本讲稿共65页 根据例子中基本的成本和产量数据，进根据例子中基本的成本和产量数据，进行必要的运算如表（行必要的运算如表（4-24-2）把相关的值代入）把相关的值代入式（式（4-14-1）和式（）和式（4-24-2），可算得），可算得 和和 的估计值为：的估计值为：第6页，本讲稿共65页成本成本 产量产量 1000-137.14-12.29151.041685.451505-87.14-7.2953.14635.251608-77.14-4.2918.40330.93240102.86-2.295.24-6.5523015-7.142.717.34-19.3537023132.9610.71114.701422.9341025172.8612.71161.542197.05表4-2第7页，本讲稿共65页 因而，总成本函数的估计方程为：因而，总成本函数的估计方程为：系数系数 的估计值为的估计值为87.08，是固定成本是固定成本的估计值。的估计值。的值是对产量变化的值是对产量变化1个单位引起个单位引起的总成本的变化（即边际成本）做出的估计。的总成本的变化（即边际成本）做出的估计。美元，意思是产量变化美元，意思是产量变化1个单位，平个单位，平均导致总成本变化均导致总成本变化12.21美元，因而美元，因而 是边际是边际成本的估计值。成本的估计值。第8页，本讲稿共65页小结一小结一n最小二乘回归技术是用来估计函数的系数的，方最小二乘回归技术是用来估计函数的系数的，方法是让一条拟合的直线通过数据点，以使离差的法是让一条拟合的直线通过数据点，以使离差的平方和平方和 即即 最小。最小。n估计函数估计函数 的系数的值可用下列方程：的系数的值可用下列方程：n 的值是垂直截距的估计值，或当的值是垂直截距的估计值，或当X=0X=0时时Y Y的估计的估计值。值。的值是的值是X X变化变化1 1个单位引起的个单位引起的Y Y变化的估计值。变化的估计值。第9页，本讲稿共65页 参数估计出来之后，因变量和自变量之间参数估计出来之后，因变量和自变量之间的关系强度可以用两种方法来度量。的关系强度可以用两种方法来度量。第一种方法是使用第一种方法是使用可决系数可决系数，即用，即用R2来度来度量量整个方程整个方程是否很好地解释因变量的变化。是否很好地解释因变量的变化。第二种方法是只用第二种方法是只用 以检验以检验因变量和因变量和一个自变量一个自变量之间的关系强度。之间的关系强度。2.检验回归估计检验回归估计第10页，本讲稿共65页 检验总的解释能力检验总的解释能力 我们把任一个我们把任一个 和和 的均值之间离差的均值之间离差的平方的平方 即即 定义为的定义为的变差变差。总变。总变差就等于所有因变量的值的离差平方之差就等于所有因变量的值的离差平方之和。和。即：即：（4-3）第11页，本讲稿共65页 总变差可以分为两部分：总变差可以分为两部分：已解释变差和未解释变差。已解释变差和未解释变差。两个概两个概念可以解释如下。对每一个念可以解释如下。对每一个 的值来说，把的值来说，把 代入估计出代入估计出来的回归方程，就可以算出来的回归方程，就可以算出 的预测值（用的预测值（用 表示）：表示）：预测值预测值 和均值和均值 的差的平方的差的平方即即 就定义为就定义为已解释变已解释变差差（explained variation）。“已解释已解释”的意思是的意思是 对均值对均值 的偏离是由的偏离是由 的变化所引起的（即可由的变化所引起的（即可由 的变化来解释）的变化来解释）。这些离差的平方和就是全部已解释变差：这些离差的平方和就是全部已解释变差：全部已解释变差全部已解释变差=（4-4）第12页，本讲稿共65页 未解释变差未解释变差（unexplained variation）是指是指 和和 之之间间的差的差额额。即在。即在 与均与均值值 之之间间的离差，有的离差，有一部分已一部分已经经被自被自变变量量 所解所解释释。余下的离差，。余下的离差，就是未被解，就是未被解释释的。的。这这些差些差额额的平方和就是全的平方和就是全部未解部未解释变释变差：差：全部未解释变差全部未解释变差=（4-5）第13页，本讲稿共65页回归模型中变差的来源回归模型中变差的来源第14页，本讲稿共65页（4-6）可决系数可决系数（coefficient of determination）(R2)度量度量在因变量的总变差中，已由回归方程解释的部分所在因变量的总变差中，已由回归方程解释的部分所占的比重，即：占的比重，即：第15页，本讲稿共65页 R2值的范围是从值的范围是从0到到1。如果回归方程一点也不解。如果回归方程一点也不解释释Y的变差（即自变量和因变量之间没有联系），的变差（即自变量和因变量之间没有联系），R2就为就为0。如果方程能解释全部变差（即全部已解。如果方程能解释全部变差（即全部已解释变差释变差=总变差），总变差），R2就等于就等于1。一般地，。一般地，R2的值的值越大，回归方程就越大，回归方程就“越好越好”。拟合拟合（fit）这个词常用来表示回归方程的解释能力。这个词常用来表示回归方程的解释能力。如果如果R2的值大，就说方程对数据拟合得较好；如的值大，就说方程对数据拟合得较好；如果果R2的值小，就说明拟合得不好。的值小，就说明拟合得不好。第16页，本讲稿共65页 根据已估计的总成本和产量的回归方程，即根据已估计的总成本和产量的回归方程，即 就可使用表就可使用表4-34-3中不同来源的变差数据，计算可决中不同来源的变差数据，计算可决系数：系数：R2的值为的值为0.954，意思是在总成本中有，意思是在总成本中有95%以上的变以上的变差是有产量的变化来解释的。因而，这个方程对数据差是有产量的变化来解释的。因而，这个方程对数据拟合得很好。拟合得很好。第17页，本讲稿共65页表表4-3 4-3 计算一个回归模型的各种来源的变差计算一个回归模型的各种来源的变差第18页，本讲稿共65页我们用我们用 （t-test）来确定因变量和每个自变量之间来确定因变量和每个自变量之间是否存在显著的关系。这个检验要求计算被估计的回是否存在显著的关系。这个检验要求计算被估计的回归系数的标准离差（或标准差）。归系数的标准离差（或标准差）。因变量和一个自变量之间的关系不是固定的，因为对因变量和一个自变量之间的关系不是固定的，因为对不同的数据样本来说，不同的数据样本来说，的估计值会是不同的。从其的估计值会是不同的。从其中一个回归方程中得出的中一个回归方程中得出的 的标准差是对的标准差是对 的变动的变动性的估计。计算这个标准的方程为：性的估计。计算这个标准的方程为：评价单个自变量的解释能力评价单个自变量的解释能力第19页，本讲稿共65页式中，式中，n n为观察次数。对本节的为观察次数。对本节的成本成本-产量产量的例子来说，的例子来说，n=7n=7，因此，因此，的标准差为：的标准差为：第20页，本讲稿共65页 由于由于 具有变动性，有时候就需要确定一个区间或范围来具有变动性，有时候就需要确定一个区间或范围来估计参数估计参数 的真正的值。根据统计学原理，可以用一下方程的真正的值。根据统计学原理，可以用一下方程来估计来估计 的的95%的置信区间：的置信区间：式中，式中，为一种特定的概率分布，即为一种特定的概率分布，即 学生的学生的 分分布布（Students t distribution）的的值值。下。下标标 是自由是自由度数，其中度数，其中n为观为观察次数或数据点数；察次数或数据点数；k为为方程中自方程中自变变量量的数目。的数目。第21页，本讲稿共65页在这个例子中，在这个例子中，95%的置信区间为：的置信区间为：或或9.1515.27。意。意思是，成本思是，成本产量之间真正的边际关系（即产量之间真正的边际关系（即 的值）落在这的值）落在这个区间的概率为个区间的概率为95%表4-4 供估计供估计95%置信区间用的简化的学生的置信区间用的简化的学生的t分布表分布表第22页，本讲稿共65页 如果自变量和因变量之间没有关系，参数如果自变量和因变量之间没有关系，参数b将为将为0。在统。在统计学上，检验计学上，检验Y和和X之间的关系是否很强的方法是：之间的关系是否很强的方法是：检查在检查在95%的置信区间内是否包括零值。的置信区间内是否包括零值。如果不包括如果不包括零零，我们就说由，我们就说由 所度量的所度量的X和和Y之间的关系在统计上之间的关系在统计上显显著著（significant）;如果包括零如果包括零，就说，就说 不显著不显著（nonsignificant）,意思意思是两个变量之间并不存在较强的联系。是两个变量之间并不存在较强的联系。第23页，本讲稿共65页 这种检验的另一种方法是把估计的系数这种检验的另一种方法是把估计的系数 除以标准差。这一除以标准差。这一比率的概率分布与比率的概率分布与t分布一样，因而被称为分布一样，因而被称为 。如果这一比率的绝对值等于或大于表上的自由度为如果这一比率的绝对值等于或大于表上的自由度为 的的 ，我们就说，我们就说 在统计上显著。根据产量在统计上显著。根据产量成本数据，成本数据，可计算如下：可计算如下：一般来说，如果一般来说，如果 比率的绝对值大于表上的自由度比率的绝对值大于表上的自由度 的值，我们就说系数的值，我们就说系数 在统计上显著。在统计上显著。第24页，本讲稿共65页小结二小结二 可决系数可决系数R2，是用来度量在因变量的总变差中，有多大部，是用来度量在因变量的总变差中，有多大部分是由回归方程分是由回归方程“解释解释”的。的。参数参数 的的95%95%置信区间估计值等于置信区间估计值等于 。如果这以区间。如果这以区间不包括零，我们说，不包括零，我们说，在统计上显著，意思是因变量和自变量在统计上显著，意思是因变量和自变量之间存在较强的关系。之间存在较强的关系。回归系数的估计值与它的标准差之间的比率（回归系数的估计值与它的标准差之间的比率（统计量）统计量）也能用来检验一个自变量的统计显著性。也能用来检验一个自变量的统计显著性。第25页，本讲稿共65页3.利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测估计值的标准差估计值的标准差 就是对预测的可能误差的度量。这一标就是对预测的可能误差的度量。这一标准差的计算公式为：准差的计算公式为：4-7预测值预测值 称为因变量值的称为因变量值的点估计点估计(point estimate),以区别以区别于对置信区间的估计。例如，已知因变量的预测值于对置信区间的估计。例如，已知因变量的预测值 ，95%95%的置信区间估计为：的置信区间估计为：第26页，本讲稿共65页4.多元回归多元回归 对具有一个以上自变量的方程的参数进行估计称为对具有一个以上自变量的方程的参数进行估计称为多元回归多元回归（multipleregression）。由于大多数经济关系涉及的不仅仅是一个因变量和一个自由于大多数经济关系涉及的不仅仅是一个因变量和一个自变量之间简单的关系，多元回归技术在经济学中得到了广泛变量之间简单的关系，多元回归技术在经济学中得到了广泛的应用。的应用。第27页，本讲稿共65页小结三小结三 回归方程可用来预测因变量的值，如果自变量的值回归方程可用来预测因变量的值，如果自变量的值是给定的。是给定的。估计值的标准是对预测中的误差的度量。估计值的标准是对预测中的误差的度量。在多元回归中，假定其他变量的影响不变，每一个在多元回归中，假定其他变量的影响不变，每一个估计出来的系数是对一个变量对因变量的影响的度量。估计出来的系数是对一个变量对因变量的影响的度量。第28页，本讲稿共65页二、二、需求估计需求估计 回归分析的过程很复杂，但通常包括四个步骤：回归分析的过程很复杂，但通常包括四个步骤：（1）建立理论模型；建立理论模型；（2）收集数据；收集数据；（3）选择函数形式；选择函数形式；（4）估计和解释结果。估计和解释结果。本节就结合需求方程的估计来讨论这些步骤。本节就结合需求方程的估计来讨论这些步骤。第29页，本讲稿共65页1.建立理论模型建立理论模型 在使用回归技术时，分析者必须建立有关经济关系的在使用回归技术时，分析者必须建立有关经济关系的理论模型。这一模型必须建立在正确的经济理论基础上，理论模型。这一模型必须建立在正确的经济理论基础上，并用数学式子来表示。建立模型的过程包括确定在分析并用数学式子来表示。建立模型的过程包括确定在分析中应包括哪些变量和是否有一种理论可以用来预测变量中应包括哪些变量和是否有一种理论可以用来预测变量之间的性质和大小。之间的性质和大小。第30页，本讲稿共65页2.数据的收集数据的收集 为了估计需求，必须首先取得影响需求的每个变为了估计需求，必须首先取得影响需求的每个变量的数据。这些数据可以来自调查、市场实验或各量的数据。这些数据可以来自调查、市场实验或各种现成的来源。可用时间序列数据，也可以用横断种现成的来源。可用时间序列数据，也可以用横断面数据。时间序列数据是由影响需求的每个变量在面数据。时间序列数据是由影响需求的每个变量在特定市场上逐期的观察数据所组成。特定市场上逐期的观察数据所组成。横断面数据是建立在同一时点上许多市场的基横断面数据是建立在同一时点上许多市场的基础上的。例如，横断面数据可能包括：在最近一础上的。例如，横断面数据可能包括：在最近一年中，在年中，在100100个不同市场上的，关于需求量、收个不同市场上的，关于需求量、收入、价格以及爱好和偏好的数据。入、价格以及爱好和偏好的数据。第31页，本讲稿共65页n一、德尔菲法（专家意见法）一、德尔菲法（专家意见法）（Delphi technique）n（一）背景（一）背景n 德尔菲法最早出现于德尔菲法最早出现于20世纪世纪50年代末，是当时美国年代末，是当时美国为了预测在其为了预测在其“遭受原子弹轰炸后，可能出现的结果遭受原子弹轰炸后，可能出现的结果”而发明的一种方法。而发明的一种方法。1964年美国兰德年美国兰德(RAND)公司的公司的赫尔默赫尔默(Helmer)和戈登和戈登(Gordon)发表了发表了“长远预测研长远预测研究报告究报告”，首次将德尔菲法用于技术预测中。，首次将德尔菲法用于技术预测中。n 据美国据美国未来未来杂志报导，从杂志报导，从60年代末到年代末到70年代中，年代中，专家会议法和德尔菲法专家会议法和德尔菲法(以德尔菲法为主以德尔菲法为主)在各类预测方在各类预测方法中所占比重由法中所占比重由20.8%增加到增加到24.2%。80年代以来，年代以来，我国不少单位也采用德尔菲法进行了预测、决策分析和我国不少单位也采用德尔菲法进行了预测、决策分析和编制规划工作。编制规划工作。第32页，本讲稿共65页n（二）程序（二）程序n1.确定调查目的，拟订调查提纲。首先必须确定目确定调查目的，拟订调查提纲。首先必须确定目标，拟订出要求专家回答问题的详细提纲，并同时标，拟订出要求专家回答问题的详细提纲，并同时向专家提供有关背景材料，包括预测目的、期限、向专家提供有关背景材料，包括预测目的、期限、调查表填写方法及其它希望要求等说明。调查表填写方法及其它希望要求等说明。n2.选择一批熟悉本问题的专家，一般至少为选择一批熟悉本问题的专家，一般至少为10人左人左右，包括理论和实践等各方面专家。每一轮时间右，包括理论和实践等各方面专家。每一轮时间约约7到到10天，总共约一个月左右即可得到大致结果。天，总共约一个月左右即可得到大致结果。第33页，本讲稿共65页n3.以通信方式向各位选定专家发出调查表，征询意以通信方式向各位选定专家发出调查表，征询意见。见。n4.对返回的意见进行归纳综合、定量统计分析后再寄对返回的意见进行归纳综合、定量统计分析后再寄给有关专家，如此往复，经过三、四轮意见比较集中给有关专家，如此往复，经过三、四轮意见比较集中后进行数据处理与综合得出结果。后进行数据处理与综合得出结果。第34页，本讲稿共65页n（三）利弊（三）利弊n1.简便易行，具有一定科学性和实用性，可以避免会简便易行，具有一定科学性和实用性，可以避免会议讨论时产生的害怕权威随声附和，或固执已见，或议讨论时产生的害怕权威随声附和，或固执已见，或因顾虑情面不愿与他人意见冲突等弊病。因顾虑情面不愿与他人意见冲突等弊病。n2.可使大家发表的意见较快收敛，参加者也易接可使大家发表的意见较快收敛，参加者也易接受结论，具有一定程度综合意见的客观性。受结论，具有一定程度综合意见的客观性。第35页，本讲稿共65页n3.由于专家一般的时间紧，回答总是往往比较草率，由于专家一般的时间紧，回答总是往往比较草率，同时由于预测主要依靠专家，因此归根到底仍属专同时由于预测主要依靠专家，因此归根到底仍属专家们的集体主观判断。家们的集体主观判断。n4.在选择合适的专家方面也较困难，征询意见的时间在选择合适的专家方面也较困难，征询意见的时间较长，对于需要快速判断的预测难于使用等。较长，对于需要快速判断的预测难于使用等。n5.费用较高。费用较高。第36页，本讲稿共65页 二、调查二、调查 尽管消费者需要的调查能为预测提供有用的数据，尽管消费者需要的调查能为预测提供有用的数据，但调查的价值在很大程度上取决于调查者的技巧。调但调查的价值在很大程度上取决于调查者的技巧。调查数据的另一个潜在问题是被调查人的回答不一定成查数据的另一个潜在问题是被调查人的回答不一定成为其实际行为。为其实际行为。第37页，本讲稿共65页n 回归分析的第一步是根据经济学理论建回归分析的第一步是根据经济学理论建立模型。立模型。n 经济学理论可用来评价所估计的系数的经济学理论可用来评价所估计的系数的符号和大小。符号和大小。n 时间序列数据是有一个市场上在一段时时间序列数据是有一个市场上在一段时期内的观察数据所组成。横断面数据则来期内的观察数据所组成。横断面数据则来自许多市场在同一时点上的信息。自许多市场在同一时点上的信息。小结四小结四第38页，本讲稿共65页3.选择函数形式选择函数形式 式（式（4-84-8）表示需求量和影响需求量的诸因）表示需求量和影响需求量的诸因素之间的一般关系。即素之间的一般关系。即 但用回归分析法进行估计，还需要选择方程但用回归分析法进行估计，还需要选择方程的具体函数形式。最简单的形式是线性方程。的具体函数形式。最简单的形式是线性方程。与式（与式（4-84-8）的一般关系相对应的线性方程为：）的一般关系相对应的线性方程为：（4-84-8）（4-94-9）第39页，本讲稿共65页 用于回归分析的函数形式可以是多样的。出了用于回归分析的函数形式可以是多样的。出了线性方程外，最常用的是幂函数形式。对估计需线性方程外，最常用的是幂函数形式。对估计需求来说，幂方程为：求来说，幂方程为：像现在这个形式，这个方程是不能用普通最小像现在这个形式，这个方程是不能用普通最小二乘法来估计，因为它不是线性的。但对方程作二乘法来估计，因为它不是线性的。但对方程作简单的转换后，就可以用最小二乘法来估计。首简单的转换后，就可以用最小二乘法来估计。首先对式先对式（4-10）的两侧取对数值。结果是：的两侧取对数值。结果是：（4-104-10）第40页，本讲稿共65页 积的对数等于对数之和，因此：积的对数等于对数之和，因此：由于一个有几次幂的数的对数等于幂数乘以该由于一个有几次幂的数的对数等于幂数乘以该数的对数，因此，方程可进一步简化为：数的对数，因此，方程可进一步简化为：（4-114-11）第41页，本讲稿共65页 由于这个由原变量的对数来表示的方程是线性的，就可以以用由于这个由原变量的对数来表示的方程是线性的，就可以以用普通最小二乘法来估计系数。普通最小二乘法来估计系数。在式在式（4-10）和式和式（4-11）中的系数中的系数 ，和和 有重要的意有重要的意义。运用微分，就能很容易地说明它们是有关变量的弹性。就那价义。运用微分，就能很容易地说明它们是有关变量的弹性。就那价格弹性来说，就式格弹性来说，就式（4-10）对价格的导数，可得：对价格的导数，可得：方程两侧均乘以方程两侧均乘以 ，得：，得：但但 因此因此 第42页，本讲稿共65页 幂函数形式的优点是它提供弹性的估计值，与线幂函数形式的优点是它提供弹性的估计值，与线性方程中的弹性相比较，这些弹性都是常数，不受性方程中的弹性相比较，这些弹性都是常数，不受自变量变化的影响。自变量变化的影响。幂函数形式的另一个特点是，因自变量变化一个单幂函数形式的另一个特点是，因自变量变化一个单位引起的需求量的变化，不像线性函数那样是个常数。位引起的需求量的变化，不像线性函数那样是个常数。它不仅取决于该变量，还取决于其他自变量的值。它不仅取决于该变量，还取决于其他自变量的值。选择什么样的函数形式好？这取决于理论模型和选择什么样的函数形式好？这取决于理论模型和用途。如果认为，需求量是自变量的线性函数，那用途。如果认为，需求量是自变量的线性函数，那么线性函数是适宜的。如果目的是为了估计弹性，么线性函数是适宜的。如果目的是为了估计弹性，或为了考虑变量之间的非线性关系，那么，就应该或为了考虑变量之间的非线性关系，那么，就应该选择幂函数形式。选择幂函数形式。第43页，本讲稿共65页第44页，本讲稿共65页第45页，本讲稿共65页第46页，本讲稿共65页n 要估计的方程的函数形式，应当根据经济理论和要估计的方程的函数形式，应当根据经济理论和估计的用途来选择。估计的用途来选择。n 线性方程的估计参数表示每个自变量的变化会线性方程的估计参数表示每个自变量的变化会带来什么影响。带来什么影响。n 幂方程的参数的估计值，不需要进一步计算就可解幂方程的参数的估计值，不需要进一步计算就可解释为弹性。释为弹性。n 一个方程的参数的估计值，可以通过检查它们的符一个方程的参数的估计值，可以通过检查它们的符号和大小来评价。相应的号和大小来评价。相应的t t值可以同来检验统计显著性值可以同来检验统计显著性假设。假设。小结五小结五第47页，本讲稿共65页三、回归分析中的问题三、回归分析中的问题 尽管回归分析对于估计需求函数和其尽管回归分析对于估计需求函数和其他经济关系很有用，但如果分析者在建他经济关系很有用，但如果分析者在建立模型和解释结果上不加小心也可能出立模型和解释结果上不加小心也可能出现严重问题。本节将讨论三个可能出现现严重问题。本节将讨论三个可能出现的问题：的问题：（1）变量遗漏变量遗漏 （2）识别问题识别问题 （3）多重共线性多重共线性第48页，本讲稿共65页1.变量遗漏变量遗漏 我们已经看到，经济理论能用来确定哪些变量我们已经看到，经济理论能用来确定哪些变量应当包括在回归方程之中，应当包括在回归方程之中，但如果有变量被遗漏但如果有变量被遗漏了，回归分析的结果就可能产生误导。了，回归分析的结果就可能产生误导。下面的例子有助于解释包括所有相关变量的重下面的例子有助于解释包括所有相关变量的重要性。要性。第49页，本讲稿共65页 假定某足球守门员的薪水（假定某足球守门员的薪水（S）取决于该守门员在赛季）取决于该守门员在赛季里失球的次数（里失球的次数（K）。失球越多，薪水越低。因此，估计）。失球越多，薪水越低。因此，估计的回归系数的符合应该为负。的回归系数的符合应该为负。根据根据150个守门员的数据，估计出方程为：个守门员的数据，估计出方程为：第50页，本讲稿共65页 假定守门员的薪水取决于失球和扑出点球（假定守门员的薪水取决于失球和扑出点球（H）。）。其中，扑出点球的系数应该为正。则，得出新的回归方程：其中，扑出点球的系数应该为正。则，得出新的回归方程：第51页，本讲稿共65页 在多元回归中，回归系数度量每个自在多元回归中，回归系数度量每个自变量的变量的净影响净影响，或在所有自变量中，该，或在所有自变量中，该变量的部分影响，假定其他自变量的影变量的部分影响，假定其他自变量的影响保持不变。响保持不变。第52页，本讲稿共65页2.识别问题识别问题（identification problem）年年 份份 价格（美元）价格（美元）交易量交易量1101002812036140第53页，本讲稿共65页 产生识别问题的基本原因是，在供给和需求方产生识别问题的基本原因是，在供给和需求方程之间存在着同时性。就是说，需求量和供给量程之间存在着同时性。就是说，需求量和供给量两者都受到物品价格变化的影响。因此无法确定两者都受到物品价格变化的影响。因此无法确定价格对需求量和供给量的影响。价格对需求量和供给量的影响。图图4-3(a)4-3(a)单条需求曲线单条需求曲线图图4-3(b)4-3(b)多条需求曲线多条需求曲线第54页，本讲稿共65页 识别真正的供给和需求关系的关键是在每个方程识别真正的供给和需求关系的关键是在每个方程中增加一个或几个新的变量。例如，关于汽油的中增加一个或几个新的变量。例如，关于汽油的供给和需求问题。基本的需求和供给模型为：供给和需求问题。基本的需求和供给模型为：式中，式中，为汽油的价格。包括方程为汽油的价格。包括方程 是因为观察数据是均衡交易量和均衡价格。需求是因为观察数据是均衡交易量和均衡价格。需求量始终等于供给量，因而无法得出参数量始终等于供给量，因而无法得出参数 ，和和 的值。所以，哪一个函数也不能识的值。所以，哪一个函数也不能识别。别。第55页，本讲稿共65页 需要的是要有另一个需要的是要有另一个只只影响需求和另一个影响需求和另一个只只影影响供给的变量。响供给的变量。注意，在这个模型里因变量是交易量和汽油的价格。注意，在这个模型里因变量是交易量和汽油的价格。两个自变量是收入和原油的价格。三个方程和在一起两个自变量是收入和原油的价格。三个方程和在一起称为称为结构型结构型（steuctural form）模型模型第56页，本讲稿共65页 由于由于 ，需求和供给方程可以合成下列形，需求和供给方程可以合成下列形式：式：解此方程求解此方程求 得得 把此式带入原来的需求方程，求交易量，得把此式带入原来的需求方程，求交易量，得（4-12）（4-13）第57页，本讲稿共65页 式式（4-12）和式和式（4-13）称为称为约简型约简型（reduced form）方程方程,它们都是线性的，而且在右侧只有变它们都是线性的，而且在右侧只有变量和。因而这些方程就可以用最小二乘法来估计，量和。因而这些方程就可以用最小二乘法来估计，因为在这里同时性问题已经消除。两个方程看起来因为在这里同时性问题已经消除。两个方程看起来很复杂，但实际上并不复杂。当估计时，每个方程很复杂，但实际上并不复杂。当估计时，每个方程都有一个常数项，每个变量都有一个系数。假定：都有一个常数项，每个变量都有一个系数。假定：代入式（代入式（4-134-13），可得出：），可得出：第58页，本讲稿共65页n 参数的估计值参数的估计值A A，g g1 1和和g g2 2把结构模型中的系数的把结构模型中的系数的影响合在一起。影响合在一起。n 当结构型方程右侧的一个变量是与左侧的变量同当结构型方程右侧的一个变量是与左侧的变量同时决定时，估计需求函数的一个方法就是，找出模时决定时，估计需求函数的一个方法就是，找出模型的简约型方程，并用这些方程进行回归分析。型的简约型方程，并用这些方程进行回归分析。n 但在实际生活中，交易量和价格之间的同时性往但在实际生活中，交易量和价格之间的同时性往往被忽略。人们假定物品的价格是自变量。因而，往被忽略。人们假定物品的价格是自变量。因而，方程的一般形式：方程的一般形式：第59页，本讲稿共65页3.多重共线性多重共线性 迄今为止，我们讨论的变量遗漏和识别迄今为止，我们讨论的变量遗漏和识别问题都要求在回归方程中加进新的变量，问题都要求在回归方程中加进新的变量，但在有些情况下，问题出在变量太多。有但在有些情况下，问题出在变量太多。有时两个或两个以上的自变量之间高度相关，时两个或两个以上的自变量之间高度相关，就是这方面的重要例子。这种问题称为就是这方面的重要例子。这种问题称为多多重共线性重共线性（multicollinearity）第60页，本讲稿共65页式中，式中，G为成绩（百分制）；为成绩（百分制）；H为学习上花费的时间，按为学习上花费的时间，按小时计；小时计；P为阅读教材的页数。括号内的是为阅读教材的页数。括号内的是t-统计量。统计量。李老师研究同学们李老师研究同学们管理经济学管理经济学的成绩和学习习惯之的成绩和学习习惯之间关系，为此他假设，课程的得分应当与花费在该课程上间关系，为此他假设，课程的得分应当与花费在该课程上的小时数和每人对教材的阅读数呈正相关。调查的小时数和每人对教材的阅读数呈正相关。调查100个同个同学后，对数据进行回归分析，估计方程为：学后，对数据进行回归分析，估计方程为：第61页，本讲稿共65页n多重共线性会使回归分析出现麻烦。如果两个变量多重共线性会使回归分析出现麻烦。如果两个变量高度相关，就很难把每个变量对因变量的影响区分高度相关，就很难把每个变量对因变量的影响区分开。开。n当出现多重线性问题，系数的标准差就会较大，从当出现多重线性问题，系数的标准差就会较大，从而，统计量就会较少。因此，系数在统计上的显著而，统计量就会较少。因此，系数在统计上的显著性就会减少。解决多重共线性的一个办法是从方程性就会减少。解决多重共线性的一个办法是从方程中取消一个高相关的变量。中取消一个高相关的变量。第62页，本讲稿共65页取消学习时间从模型中取消后，新的方程就变取消学习时间从模型中取消后，新的方程就变为：为：第63页，本讲稿共65页 多重共线性有时候是不容易被发现的，多重共线性有时候是不容易被发现的，如果两个变量几乎完全相关，大多数回如果两个变量几乎完全相关，大多数回归程序会显示无法进行回归。但在另一归程序会显示无法进行回归。但在另一些情况下，也可能不提供任何发生错误些情况下，也可能不提供任何发生错误的信息，以致人们未能发现它。的信息，以致人们未能发现它。一个办一个办法是对自变量之间是否存在高度相关关法是对自变量之间是否存在高度相关关系进行检查。系进行检查。第64页，本讲稿共65页n对回归方程设定不当会导致对变量之间的关系对回归方程设定不当会导致对变量之间的关系的错误结论。的错误结论。n如果供给和需求同时决定价格和交易量，就可如果供给和需求同时决定价格和交易量，就可能出现识别问题。这个问题可以通过增加变量和能出现识别问题。这个问题可以通过增加变量和使用约简型估计法来解决。使用约简型估计法来解决。n多重共线性会导致估计出来的系数具有大的标多重共线性会导致估计出来的系数具有大的标准差和小的准差和小的 统计量统计量。小结六小结六第65页，本讲稿共65页