2019_2020学年高中数学第3章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3202004290499.ppt

返回目录 第三章统计案例返回目录 知识结构图解知识结构图解 返回目录 课程学习要求课程学习要求考点高考要求1.回归分析与独立性检验的基本思想a2.最小二乘法与两个具有线性相关关系的变量的回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报b3.通过22列联表计算K2的观测值k对两个分类变量进行独立性检验d返回目录 3.1回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 课前教材预案要点一线性回归模型要点一线性回归模型返回目录 返回目录 随机变量随机变量 随机误差随机误差 解释解释 预报预报 返回目录 要点二线性回归分析要点二线性回归分析返回目录 2残差图残差图利利用用图图形形来来分分析析残残差差特特性性，作作图图时时纵纵坐坐标标为为_，横横坐坐标标可可以以选选为为样样本本编编号号，或或身身高高数数据据，或或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图残差残差 返回目录 3R21_，R2越越接接近近于于1，表示回归效果越好表示回归效果越好返回目录 返回目录 残残差差的的平平方方和和法法：一一般般情情况况下下，比比较两两个个模模型型的的残残差差比比较困困难(某某些些样本本点点上上一一个个模模型型的的残残差差的的绝对值比比另另一一个个模模型型的的小小，而而另另一一些些样本本点点的的情情况况则相相反反)，故故通通过比比较两两个个模模型型的的残残差差的的平平方方和和的的大大小小来来判判断断模模型型的的拟合合效效果果残残差差平平方方和和越越小小的的模模型型，拟合合的的效效果果越越好好R2法法：R2的的值越越大大，说明明残残差差平平方方和和越越小小，也也就就是是说模型模型拟合的效果越好合的效果越好返回目录(2)r用用来来判判断断线性性相相关关关关系系的的强弱弱，r的的绝对值越越大大说明明变量量间的的线性性相相关关性性越越强，通通常常认为r的的绝对值大大于于0.75时就就是是有有较强的的线性性相相关关性性；R2反反映映回回归效效果果，R2越大越大拟合效果越好合效果越好返回目录 课堂深度拓展考点一线性回归分析考点一线性回归分析线性相关关系判断的两种方法线性相关关系判断的两种方法(1)散散点点图法法：如如果果所所有有的的样本本点点都都落落在在某某一一函函数数所所表表示示的的曲曲线附附近近，变量量之之间就就有有相相关关关关系系；如如果果所所有有的的样本本点点都都落落在在某某一一直直线附附近近，变量量之之间就就有有线性性相相关关关关系系；若若点点散散布布在在从从左左下下角角到到右右上上角角的的区区域域内内，则正正相相关；否关；否则，负相关相关返回目录(2)相相关关系系数数法法：利利用用相相关关系系数数判判定定，当当|r|越越趋近近于于1时线性相关性越性相关性越强返回目录【例例题题1】(1)若若变变量量x的的取取值值为为3,4,5,6,7时时，变变量量y对对应应的的值值依依次次分分别别为为4.0,2.5，0.5，1，2；若若变变量量的的取取值值为为1,2,3,4时时，变变量量对对应应的的值值依依次次分分别别为为2,3,4,6，则变量，则变量x和和y，变量，变量和和的相关关系是的相关关系是()A变量变量x和和y是正相关，变量是正相关，变量和和是正相关是正相关B变量变量x和和y是正相关，变量是正相关，变量和和是负相关是负相关C变量变量x和和y是负相关，变量是负相关，变量和和是负相关是负相关D变量变量x和和y是负相关，变量是负相关，变量和和是正相关是正相关返回目录(2)某某产产品品在在某某零零售售摊摊位位的的零零售售价价x(单单位位：元元)与与每每天的销售量天的销售量y(单位：个单位：个)的统计资料如表所示的统计资料如表所示.x16171819y50344131返回目录 返回目录 返回目录【变变式式1】(1)对对四四组组数数据据进进行行统统计计，获获得得如如图图所所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()返回目录 Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3返回目录(2)为为了了研研究究某某大大型型超超市市当当天天销销售售额额与与开开业业天天数数的的关关系系，随随机机抽抽取取了了5天天，其其当当天天销销售售额额与与开开业业天天数数的的数数据如表所示据如表所示.返回目录 返回目录 返回目录 考点二求线性回归方程考点二求线性回归方程返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录【变变式式2】有有人人统统计计了了同同一一个个省省的的6个个城城市市某某一一年年的的人人均均国国内内生生产产总总值值(即即人人均均GDP)和和这这一一年年各各城城市市患患白白血病的儿童数量血病的儿童数量(单位：人单位：人)，如表所示，如表所示.人均GDPx/万元1086431患白血病的儿童数y351 312 207 175 132 180返回目录(1)画出散点图；画出散点图；(2)求求y对对x的线性回归方程；的线性回归方程；(3)如如果果这这个个省省的的某某一一城城市市同同时时期期年年人人均均GDP为为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目返回目录 解析解析(1)作作x与与y对应的散点的散点图，如，如图所示所示返回目录 返回目录 返回目录 考点三非线性回归问题考点三非线性回归问题对于于非非线性性回回归分分析析问题，画画出出已已知知数数据据的的散散点点图，选择跟跟散散点点拟合合得得最最好好的的函函数数模模型型进行行变量量代代换，作出作出变换后后样本点的散点本点的散点图，用，用线性回性回归模型模型拟合合返回目录【例例题题3】某某公公司司为为确确定定下下一一年年度度投投入入某某种种产产品品的的宣宣传传费费，需需了了解解年年宣宣传传费费x(单单位位：千千元元)对对年年销销售售量量y(单单位位：t)和和年年利利润润z(单单位位：千千元元)的的影影响响，对对近近8年年的的年年宣宣传传费费xi的的年年销销售售量量yi(i1,2，8)数数据据作作了了初初步步处处理理，得到下面的散点图及一些统计量的值得到下面的散点图及一些统计量的值返回目录 返回目录 返回目录 返回目录(3)已已知知这这种种产产品品的的年年利利润润z与与x，y的的关关系系为为z0.2yx.根据根据(2)的结果回答下列问题：的结果回答下列问题：年年宣宣传传费费x49时时，年年销销售售量量及及年年利利润润的的预预报报值值是多少？是多少？年宣传费年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？为何值时，年利润的预报值最大？返回目录 返回目录 思思维维导导引引：(1)根根据据散散点点图中中的的点点的的分分布布规律律作作出出判断判断(2)若若x，y为线性性相相关关，可可直直接接求求其其线性性回回归方方程程，若若x，y为非非线性性相相关关，可可通通过换元元先先建建立立线性性回回归方方程程，然后再然后再转化化为非非线性回性回归方程方程(3)利用利用(2)中求出的回中求出的回归方程求最大方程求最大预报值返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 答案答案D解解析析把把x看看作作自自变量量，y看看作作其其函函数数值，从从表表中中数数据据的的变化化趋势看看，函函数数递增增的的速速度度不不断断加加快快，对照照四四个个选项，A项是是一一个个以以恒恒定定的的幅幅度度递减减的的直直线型型方方程程，不不符符合合本本题的的变化化规律律；B项对数数型型函函数数，随随着着x的的增增大大y的的递增增速速度度不不断断变慢慢，不不符符合合本本题的的变化化规律律；C项指指数数型型函函数数，随随着着x的的增增大大y的的递增增速速度度不不断断变快快，但但增增长速速度度超超出出题目目中中y的的增增长速速度度，不不符符合合本本题的的变化化规律律；D项是是二二次次函函数数型型，对比比数数据据知知，其其最最接接近近数数据据的的变化化趋势故故选D项返回目录 课末随堂演练 1(线线性性回回归归分分析析)设设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是是变变量量x和和y的的n个个样样本本点点，直直线线l是是由由这这些些样样本本点点通通过过最最小小二二乘乘法法得得到到的的如如图图所示的线性回归直线，所示的线性回归直线，以下结论中正确的是以下结论中正确的是()返回目录 返回目录 2(判判断断线线性性相相关关关关系系)如如图图四四个个散散点点图图中中，适适合合用线性回归模型拟合其中两个变量的是用线性回归模型拟合其中两个变量的是()ABCD返回目录 答案答案B解解析析观察察四四个个图可可知知，两两个个图中中的的样本本点点在一条直在一条直线附近，因此适合用附近，因此适合用线性回性回归模型模型拟合合返回目录 3(判判断断回回归归模模型型拟拟合合程程度度)甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四位位同同学学在在建建立立变变量量x，y的的回回归归模模型型时时，分分别别选选择择了了4种种不不同模型，计算可得它们的相关指数同模型，计算可得它们的相关指数R2的值分别如表所示的值分别如表所示.哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁甲乙丙丁R20.98 0.78 0.50 0.85返回目录 答案答案A解解析析由由于于R2的的值越越大大，回回归模模型型拟合合效效果果越越好好，故甲的故甲的拟合效果最好合效果最好返回目录 返回目录 返回目录