2015春七年级数学下册 10.1《相交线》课件1 （新版）沪科版.ppt

相交线相交线 大胆发现我们日常生活中有哪些直线我们日常生活中有哪些直线相交的实际例子？相交的实际例子？生活中的相交线问题问题:两条相交直线两条相交直线.形成的小于平角的角有几个形成的小于平角的角有几个?请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系看看这四个角有什么关系?讨论任意画两条相交直线任意画两条相交直线,在形成的四个角在形成的四个角(如图如图)中中,两两相配共组成几对角？各两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系对角存在怎样的位置关系?O OA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（有关概念对顶角：对顶角：如果一个角的两边是另一个如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角角互为对顶角.O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（例题欣赏例题欣赏 对顶角相等对顶角相等.对顶角的性质对顶角的性质:O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（为什么为什么?已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相相交于交于OO点点(如图如图),),求证求证:1=31=3、2=42=4 证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点,1+2=180、2+3=1801=3同理可得：同理可得：2=4例直线、相交于点，=，BOC=2 AOC，求求 DO的度数的度数.ABCDFE举一反三变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，倍，求求3 3的度数？的度数？变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0,求求4 4的度数的度数？a ab b1 12 23 34 4 趁热打铁如图，三条直线如图，三条直线a a，b b，c c相交于点相交于点O O，1=401=400 0，2=552=550 0，则则3=_.3=_.AODAODBODBOD如图，直线、如图，直线、相交于相交于O，是射线是射线.则则3 3的对顶角是的对顶角是_，1 1的对顶角是的对顶角是_，融会贯通：融会贯通：图图A组 基础题融会贯通B组 能力训练 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50.求求DOE的度数的度数.思考题：两条直线相交于一点，有几对对顶角？两条直线相交于一点，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？n 条直线相交于一点，有几对对顶角条直线相交于一点，有几对对顶角？垂线 观察：观察：两条直两条直线线相交形成相交形成4个角，若固定木条个角，若固定木条a，旋旋转转木条木条b，当，当b的位置的位置发发生生变变化化时时，a、b所成所成的角也会随之的角也会随之变变化，其中有一个特殊的位置：化，其中有一个特殊的位置：90.活动活动1 11.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相一个角是直角时，这两条直线互相垂直垂直，其中一条其中一条直线叫另一条直线的直线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足.ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为OO，则记为：，则记为：ab或或b a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.A AB BC CD DO O书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABCDABCD，垂，垂足为足为O.O.AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90.3.垂直的书写形式：ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90活动活动2 2 （1）现现有一条已知直有一条已知直线线AB，分，分别过别过直直线线外一外一点点C和直和直线线上一点上一点D，画，画AB的垂的垂线线，你有几种画法，你有几种画法？（2）通）通过过上述方法画出的垂上述方法画出的垂线线有几条？有几条？从中你能从中你能发现发现什么什么结论结论？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直.点到直线的距离看图回答看图回答 你能用一句话表示这你能用一句话表示这 个结论吗？个结论吗？PABCmmDm m 的垂线段的垂线段的垂线段的垂线段PB PB 的的的的长度长度长度长度叫做叫做叫做叫做点点点点P P 到到到到 直线直线直线直线m m 的距离的距离的距离的距离.连接连接连接连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，直线外一点与直线上各点的所有线段中，直线外一点与直线上各点的所有线段中，直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短垂线段最短垂线段最短.简单说成：简单说成：简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短垂线段最短垂线段最短线段线段线段线段PA,PB,PC,PDPA,PB,PC,PD谁最短？谁最短？谁最短？谁最短？性质性质怎样测量怎样测量点到直线的距离点到直线的距离？B B如图，怎样测量如图，怎样测量 点点A 到到 直线直线mm 的距离？的距离？A A 如图：在铁路旁边有一张如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由点来建火车站，并说明理由.张庄张庄张庄张庄拓展应用拓展应用拓展应用拓展应用1 1m拓拓 展展 应应 用用2 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C C中，在渠岸中，在渠岸中，在渠岸中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由.C拓展应用3如图，一辆汽车在直线公路如图，一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄分别位于公路两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路）设汽车行驶到公路AB上点上点P的位置时，距离的位置时，距离村庄村庄M最近，行驶到点最近，行驶到点Q位置时，距离村庄位置时，距离村庄N最近，最近，请在图中公路请在图中公路AB上分别画出点上分别画出点P和点和点Q 的位置的位置.（2）当汽车从）当汽车从A出发向出发向B行驶时，在公路的哪一段行驶时，在公路的哪一段上距离上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄距离村庄N越来越近，而离村庄越来越近，而离村庄M越来越远？（用越来越远？（用文字表述你的结论）文字表述你的结论）立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起起跳跳线线落脚点落脚点小常识小常识巩固练习巩固练习 （1 1）如何画一条如何画一条线线段或一条射段或一条射线线的垂的垂线线？（2）如图，直线）如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，且且DOE=3COE，求，求AOD的度数的度数.例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.A AC CE EB BD DO O1 1 EOB=90EOB=90(垂直的定义垂直的定义)EOD=EOB+BODEOD=EOB+BOD =90 =90+55+55=145=145(解解:ABOE ABOE（已知）（已知）BOD=1=55BOD=1=55（对顶角相等）（对顶角相等）例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.A AC CE EB BD DO O EOB=90EOB=90(垂直的定义垂直的定义)COF=CODCOF=COD DOF=180DOF=180 8080=100=100 (邻补角定义邻补角定义)解解:ABOE ABOE（已知）（已知）AOC=DOB=40AOC=DOB=40（对顶角相等）（对顶角相等）F F DOE=50DOE=50 （已知）（已知）DOB=40DOB=40(互余的定义互余的定义)又又又又OBOB平分平分平分平分DOFDOF BOF=DOB=40BOF=DOB=40（角平分线定义）（角平分线定义）EOF=EOB+BOF=90EOF=EOB+BOF=90+40+40=130=130