2015高中数学2.1.2指数函数及其性质课件3新人教A版必修1.ppt

2.1.2 指数函数及其性质 在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人-宰相 西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。1.棋盘上的麦粒棋盘上的麦粒总数为：=18446744073709551615(粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）问题引入1 1现在假设棋盘上第一格给现在假设棋盘上第一格给2 2粒麦子，第二格给粒麦子，第二格给4 4粒，第三格给粒，第三格给8 8粒粒，到第到第 格时，格时，请写出请写出给给的麦子粒数的麦子粒数 与格子数与格子数 的关系式。的关系式。交流探讨、形成概念交流探讨、形成概念 麦子粒数麦子粒数2.庄子庄子 天下篇天下篇庄 子问题2：庄子庄子.逍遥游逍遥游记载：一尺之椎，日取记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完也截取不完.这样的一个木棒截取这样的一个木棒截取 x 次，剩余长度次，剩余长度y与与x的关系的关系是是?.一一尺尺之之木木 日日取取其其半半第第1 1次后次后第第2 2次后次后第第3 3次后次后第第4 4次后次后第第x x次后次后1 从前面的两个实例我们抽象得到的两个式子：思考：思考：思考：1 1 1、这两个是函数吗？这两个是函数吗？这两个是函数吗？2 2 2、如果是，这两个如果是，这两个如果是，这两个如果是，这两个如果是，这两个如果是，这两个函函函函数有什么特点数有什么特点数有什么特点数有什么特点?底数为正数底数为正数指数都含有x我我们们是是幂幂的的形形式式指数函数的定义：形如形如y=(a 0，且且a 1)的函数叫做的函数叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量是自变量.为何规定为何规定a 0，且，且a 1?函数的定义域是函数的定义域是Rl 当当a a 0 0时，时，a ax x 对对有些数会没有意义，如有些数会没有意义，如(-2),0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；l而当而当a a=1=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.记住：在y=中a一定大于零！为何规定为何规定a 0，且，且a 1?01a为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。指数函数的特征：指数函数的特征：【提示提示】依据指数函数依据指数函数yax(a0且且a1)解析式的解析式的结结构特征：构特征：底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1的常数；的常数；指数：自指数：自变变量量x；系数：系数：1；只有一只有一项项ax.说说明明概念理解例例1、指出下面哪个函数是指数函数：、指出下面哪个函数是指数函数：是否否是(1)当k=1时，是；(2)当k1时，否。思考：思考：反思：v指数函数的解析式指数函数的解析式 y=y=中，中，的系数是的系数是1.1.v有些函数貌似指数函数，实际上却不是，有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如如:(a0 (a0 且且 a a1 1，k kZ)Z)；v有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如如:因为它可以化为因为它可以化为 【例2】函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值研究函数的一般思路：研究函数的一般思路：研究函数的一般方法是：研究函数的一般方法是：函数的函数的图象图象函数的函数的性质性质特殊的特殊的函数函数函数的函数的定义定义用性质用性质解问题解问题探求新知、深化理解探求新知、深化理解特殊点特殊点 定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性值域值域对称性对称性探求新知、深化理解探求新知、深化理解 例3 在同一坐标系中画出下列函数的图象（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x 1/271/91/3139271xyo123-1-2-3 当当a1时，时，的大致图像如的大致图像如下图：下图：xy0y=1y=ax(a1)(0,1)x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1)当当0a1 a1 0a1 0a0,且a1)的图象经过点（3，），求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：解：f f(x x)=)=a ax x的图象过点的图象过点(3(3，)答案：A2函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点_【答案】(3,4)小结：通过本节课的探究，你学习通过本节课的探究，你学习了哪些内容？本节课渗透了哪了哪些内容？本节课渗透了哪些数学思想？些数学思想？作业：做评测练习