43探索三角形全等的条件(1).ppt
数学(北师大.七年级 下册)北师大北师大 七年级七年级数学数学(下下)5 平川中学平川中学 许伟强许伟强 问题引入：问题引入：小颖作业本上画的三角形被墨迹污小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？个办法，并说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。与原来三角形全等的三角形。想一想：想一想：要画一个三角形与小颖画的三角形全等。要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件做一做做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm4545451)三角形的一个内角为三角形的一个内角为30，一条，一条边为3cm;2)三角形的两个内角分三角形的两个内角分别为30和和45;3）三角形的两条）三角形的两条边分分别为4cm和和6cm.按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。(其它条件不确其它条件不确定）定）（2）给出两个条件画三角形时，有几种可）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？等吗？l l三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为3cm303cm3cm3cm3030给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗?给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗?l l如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时时30305050给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗?l l如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时时6cm6cm4cm4cm305030506cm6cm4cm4cm只给两个只给两个条件作出条件作出三角形，三角形，不能保正不能保正所画出的所画出的三角形一三角形一定全等。定全等。3cm3cm3cm303030综上所述，只给出一个条件或两个条件综上所述，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全时，都不能保证所画出的三角形一定全等。等。想一想：如果给出三个条件画三角形时，想一想：如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？你能说出有哪几种可能的情况吗？有四种可能：有四种可能：三条边、三个角、三条边、三个角、两边一角和两角一边。两边一角和两角一边。做一做：做一做：1）与小组内的同学比较各自）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？手中的三角板相比较呢？2）已知一个三角形的三条边分别）已知一个三角形的三条边分别为为2cm、3cm、4cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？看老师的作图示范，再画出这个看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等角形不一定全等由此得出由此得出定理：三边对应相等的两定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三边的长这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。的原理。当我们同时给四边形和三角形外当我们同时给四边形和三角形外力时，会发现四边形要变形，而力时，会发现四边形要变形，而三角形不变形。三角形不变形。这就是三角形的特性三角形的稳这就是三角形的特性三角形的稳定性定性你能找出三角形的稳定性在生活中你能找出三角形的稳定性在生活中的应用吗？的应用吗？例例1:如图，如图，AM=AN,BM=BN，试说，试说明明:AMB ANBAMBN例例2、如图、如图AF=CD,AB=ED,EF=BC,求证：求证：ABC DEFEDFCAB练习练习1：如图，已知如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明你能说明 ABC与与 CDA全等吗？你能全等吗？你能说明说明AB CD，AD BC吗？为什么？吗？为什么？DBAC解：在解：在ABC与与CDA中，中，ABCCDA（SSS）BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角全等三角形对应角相等）形对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）练习：练习：2、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；在）；在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；在）；在ABH和和ACH中中BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）小结：小结：今天我们经历了画图验证两个三角今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一的条件之一“三边对应相等的两个三角三边对应相等的两个三角形全等形全等”，我们可以利用它来判别两个，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。三角形是否全等。我们还知道了三角形具有稳定性，我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活角形的形状和大小就确定了。在生活中，三角形的稳定性有广泛的应用。中，三角形的稳定性有广泛的应用。作业：作业：P140页习题页习题5.8第第1、2、3题题
