21两直线的位置关系.ppt
什么是平行线？什么是平行线？1、不相交的两条直线叫做平行线。、不相交的两条直线叫做平行线。2 2、在同一平面内、在同一平面内,不相交的两不相交的两条直线叫做平行线。条直线叫做平行线。概概 括括 1 在同一平面内，两条直线的位置在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种关系只有相交和平行两种 3、平行线的表示方法、平行线的表示方法CABDnm我们通常用我们通常用“/”/”表示平行。表示平行。直线直线AB与与CD平行记作：平行记作：ABCD直线直线m与与 n平行记作：平行记作：mn 如果将剪刀图形简单表示为右如果将剪刀图形简单表示为右图，请问图，请问1和和2的位置有什么关系？的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？它们的大小有什么关系？为什么？ABCDO21答：答：1和和2有公共的有公共的顶点顶点O，且角的两边互且角的两边互为反向延长线。为反向延长线。1=2，因为它们，因为它们同为同为BOC的补角。的补角。思考思考 对顶角：对顶角：象这样直线象这样直线AB和和直线直线CD相交于相交于O，1和和2有公共顶点，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。叫做对顶角。注意三点注意三点:(1)两条直线相交；两条直线相交；(2)有公共顶点；有公共顶点；(3)无公共边。无公共边。ABCDO21对顶角性质对顶角性质:对顶角相等对顶角相等.概概 括括 2如如图图，ABAB是是一一条条直直线线，分分别别回回答答：各各图中图中1 1，2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？12A B12A BA B12不是不是不是不是不是不是学以致用下面是我们经常见到的几何图形，下面是我们经常见到的几何图形，其中有对顶角其中有对顶角_ 学以致用互为余角：互为余角：如果两个角的和是直如果两个角的和是直角（角（900），则两个角互为余角。），则两个角互为余角。互为补角：互为补角：如果两个角的和是平角（如果两个角的和是平角（1800），则两个角互为补角。），则两个角互为补角。概概 括括 31）已知）已知1+2=90，则，则 1、2互为互为_.3)3)已知已知A=5A=50,则则A A的余角是的余角是 ，补角是补角是_ _ ，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._.2)B=120。，则，则B的补角是的补角是_.余角6040130905）一个角为）一个角为X度度，则它的余角为，则它的余角为 _ 度度，则它的补角为则它的补角为_ 度。度。则它的补角比余角大则它的补角比余角大_(90-X)(180-X)904)已知已知a 的补角是的补角是105,则则a的余角是（）的余角是（）A.15B.75C.31 D.45A学以致用6)6)找出下图中找出下图中所有互余的角，所有互余的角，相等的角。相等的角。学以致用1234例例1、一个角的补角是这个角、一个角的补角是这个角的的2倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。练习练习:一个角的补角加上一个角的补角加上3030后等于这个角的余角后等于这个角的余角的的3 3倍，求这个角。倍，求这个角。请同学们观察下面的每组式子，看能得到什么结论？互为 余角 的性质：同角或等角的 余角 相等。1=2 3=4 1213902490 .1390 2390 .180180180180180180180180补补补补概概 括括 4温温知知故故新新所学概念所学概念？1.1.平行线；平行线；2.2.对顶角对顶角；3.3.互为余角；互为余角；4.4.互为补角。互为补角。所学性质所学性质？1.1.对顶角对顶角相等。相等。2.2.同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；3.3.同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；A+C=90，B+C=90（已知已知）A=B（）同角的余角相等同角的余角相等A+C=90，B+D=90，且且 C=D （已知）已知）A=B（）等角的余角相等等角的余角相等A+C=180，B+C=180，（，（已知已知）A=B（）同角的补角相等同角的补角相等 A+C=180，B+D=180，且且 C=D （已知）已知）A=B（）等角的补角相等等角的补角相等1如图，如图，O是直线是直线AB上的一点，上的一点，AOC=900，DOE=900，图中互为余角图中互为余角的角共有哪几对？的角共有哪几对？AODCEB1234答：答：1与与2，3与与4，2与与3，1与与4。v2、如如图图，在在电电线线杆杆C点点处处引引两两根根拉拉线固定电线杆，线固定电线杆，若若1+2=90，2+3=90，那么那么1_3（填（填，=，）理由是理由是_。=同角的余角相等同角的余角相等213C想一想平面上的两条直线有平面上的两条直线有哪些位置关系哪些位置关系?ab平行平行ab相交相交mn忆一忆忆一忆定义：定义：如果两条直线相交如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互成直角，那么这两条直线互相相垂直垂直。交点叫做交点叫做垂足垂足o结论：互相垂直的两条直线结论：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角。形成的四个角都是直角。垂直的表示垂直的表示 ABCDOnm概概 括括1直线直线AB与直线与直线CD垂直，记作垂直，记作AB CD;或记作或记作m n。表达式：表达式：COB=90 AB CD 或或 AB CD COB=90练一练1.若若AO OB，则则 AOB=_度度.2.若若 AOB=900，则，则AO_OB.3.若若AO OB，且且 COB=3 80，则则 AOC=_度度.90 52OBCA请利用三角尺作出两条互相垂直请利用三角尺作出两条互相垂直的直线。的直线。lm先画出先画出直线直线l，把三角尺的边缘把三角尺的边缘与直线与直线l重合，重合，再画出直线再画出直线m。画一画画一画垂线的画法垂线的画法o垂线的性质垂线的性质1：平面内，：平面内，过一点过一点有且只有且只有一条直线与已知直线垂直。有一条直线与已知直线垂直。(有两种情况有两种情况)垂线的画法垂线的画法请利用三角尺过点请利用三角尺过点A作出已知直线的垂线。作出已知直线的垂线。概概 括括 2BmA.问题：怎样正确量出跳远的成绩？问题：怎样正确量出跳远的成绩？如如图：图：m为起跳线，为起跳线，A为落脚点。为落脚点。过过A点作点作m的垂线，垂足为的垂线，垂足为B点。点。垂线段垂线段AB的的长度长度,叫做叫做点点A到直线到直线l的距离。的距离。.垂垂线线段段垂线的性质垂线的性质2：直线外一点直线外一点与直线上各点的所有的线中与直线上各点的所有的线中，垂线段最短。垂线段最短。(即垂线段最短即垂线段最短.)概概 括括3判断判断1）一条直线的垂线只能画一条（）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（垂直（）练一练的长度的长度平面内，平面内，1 1、如图，点、如图，点P到点到点A的的两点间的距离是指（两点间的距离是指（）（A）线段线段PA （B）线段线段PA的长度的长度（C）垂线段垂线段PO （D）垂线段垂线段PO的长度的长度 2、在在右右图图的的跳跳远远比比赛赛中中，由由点点E跳跳到点到点F的跳远成绩应该是（的跳远成绩应该是（）（A）线段线段EF （B）垂线段垂线段MF（C）垂线段垂线段MF的长度的长度 （D）线段线段EF的长度的长度 3、如图、如图3：运动会上，甲乙两名同：运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，米，PB=5.13米，则小明的米，则小明的真实成绩为真实成绩为_米米.5.134 4、如图、如图4 4，CDOBCDOB于于D D，EFOAEFOA于于F F，则则C C到到OBOB的距离是的距离是_，E E到到OAOA的距离是的距离是_，O O到到CDCD的距离是的距离是_，O O到到EFEF的距离是的距离是_._.CDEFODOF今日收获今日收获1 1、垂直定义；、垂直定义；2 2、垂线的表示方法；、垂线的表示方法；3 3、垂直的画法；、垂直的画法；4 4、垂线的性质；、垂线的性质；5 5、点到直线的距离。、点到直线的距离。6 6、垂线、垂线段、点到直线的距、垂线、垂线段、点到直线的距 离的区别？离的区别？垂线是直线垂线是直线 ；垂线段是线段；垂线段是线段；点到直线距离是一个数量。点到直线距离是一个数量。5 5、下下图图是是一一根根竹竹筷筷插插在在水水中中让让学学生生观观察回答下面的两个问题：察回答下面的两个问题：1 1，2 2是不是对顶角？是不是对顶角？假设竹筷在水中不发生折射，假设竹筷在水中不发生折射，1 1与与2 2是不是对顶角？是不是对顶角？答：答：1 1 1 1和和和和2 2 2 2 不是对顶角。不是对顶角。不是对顶角。不是对顶角。因为：因为：2 2的一条边不是的一条边不是1 1的反向延长线。的反向延长线。2010.3.31“绿卡绿卡”P32 P33-34 1-15（1 1）能用）能用直尺直尺在方格纸上画出其它互相垂直在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？的两条直线吗？试讨论一下，有几种画法？试讨论一下，有几种画法？画一画画一画垂线的画法垂线的画法
