平面与平面平行的性质高一数学.ppt
教学内容教学内容:高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修2 2第二章第二章高一数学课堂教学活动高一数学课堂教学活动2.2.4 2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质授课时间：授课时间：20142014年年1212月月1 1日日1.直线与平面平行的判定定理 符号语言符号语言一、回顾热身：图形语言图形语言2.平面与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：3.3.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P符号语言：符号语言：图图形形语语言：言：二、设疑导入：二、设疑导入：导言：按照学习几何知识的程序性原则，前一节学习了直线与平面平行的性质，这一节课我们该学习什么？学生推测：学生推测：平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 （板书）（板书）ab预设问题：平面与平面平行的判定定理解决了平面与平平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，那么，在平面与平面平行的条件下，面平行的条件问题，那么，在平面与平面平行的条件下，可以得到哪些结论呢？可以得到哪些结论呢？探究：探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面有怎样的位置关系？直线与另一个平面有怎样的位置关系？（学生用课本、桌面和笔等实物进行演示活动）学生用课本、桌面和笔等实物进行演示活动）结果：平行结果：平行a如图如图a a与与 无公共点无公共点三、探究问题：推理：推理：探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面的任意一条直线具有什么位置关系？直线与另一个平面的任意一条直线具有什么位置关系？（学生用课本、桌面和笔等实物演示（学生用课本、桌面和笔等实物演示,然后接触正方体观察）然后接触正方体观察）如如图图结果：平行或异面结果：平行或异面A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1结论结论:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行；与另一个平面内的任意一条直线的位置关系是平行或异面。abc探究：探究：平面平面ACAC内哪些直线与内哪些直线与 平行？如何找到它们？平行？如何找到它们？结果：结果：探究探究4：如果两个平面平行，如果两个平面平行，当第三个平面和两个平行当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？(观察词典观察词典,环视教室环视教室)答案答案:平行。平行。请看课本例请看课本例5ba例例5.5.如图，平面如图，平面，满足满足，a,a,=b=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,a,=b=b，a a ，b b ，a a，b b没有公共点，没有公共点，又又 a a，b b同在平面同在平面内，内，abab.四、平面与平面平行的性质定理四、平面与平面平行的性质定理（板书）（板书）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。们的交线平行。符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：对性质定理的认识对性质定理的认识用面面平行用面面平行 证明线线平行证明线线平行作用：作用：可以可以作已知直线的平行线。作已知直线的平行线。判定直线与直线的平行。判定直线与直线的平行。关键：关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线寻找两平行平面与第三个平面的交线.ba例例1.1.求证求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等.（板书）（板书）已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，AA ，DD ，B,C，求证求证:AB=CD:AB=CD第一步第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步第二步:分析分析,作出辅助线；作出辅助线；（连结（连结ACAC、BDBD）ACBD第三步第三步:书写证明过程书写证明过程.证明证明:连结连结ACAC、BDBD，因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,CDAB,CD可作可作平面平面,且平面且平面与平面与平面和和分分别相交于别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此,四边形四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形.所以所以AB=CD.AB=CD.例例2.2.已知已知，ABAB交交、于于A A、B B，CDCD交交、于于C C、D D，ABCD=SABCD=S，SA=6SA=6，AB=9AB=9，SD=8SD=8，求，求CD.CD.CBSAD图图1 1解：解：（1 1）如图如图1 1所示所示,ACBD,ACBD.分析分析:已知两个平面平行，两条直线与两平面都相交，已知两个平面平行，两条直线与两平面都相交，又两直线也相交，画简图，观察又两直线也相交，画简图，观察ABAB与与CDCD的交点的交点S S的位置，的位置，思考可能的情况。思考可能的情况。（请学生作答，并利用性质解题）（请学生作答，并利用性质解题）（2 2）如图）如图2 2所示所示ADCBS图图2 2五、巩固练习：五、巩固练习：.2.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B.B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行则这两个平面平行1.P 611.P 61页练习页练习 （要求学生当场做，互相交流，互相检查，（要求学生当场做，互相交流，互相检查，选代表做解释说明）选代表做解释说明）C.C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行两个平面平行 D.D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行的无数条直线平行 3.3.下列命题不正确的是下列命题不正确的是()()A.A.平面平面平面平面,一条直线一条直线a a平行于平面平行于平面,则则a a一定平一定平行于平面行于平面 B.B.平面平面平面平面,则则内的任意一条直线都平行于平内的任意一条直线都平行于平面面 C.C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D.D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线异面直线思考思考1 1.如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面、之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN平面.ABCDMNE El思考思考2.2.平面平面，ABC和ABC分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形的关系是_.六、思考问题六、思考问题 七、课堂小结七、课堂小结 1.1.平平面与平面平行的性质定理2.2.与与面面平行的性质定理相关的结论线线线线平平行行线线面面平平行行面面面面平平行行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行定义面面平行性质两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面另一个平面.夹在两个平行平面之间的平行线段相等夹在两个平行平面之间的平行线段相等.两条直线被三个平行平面所截两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例.（P63P63页页B B组组3 3题结论）题结论）3.三种平行关系的相互转化九、作业P63习题2.2B组：3.P63习题2.2B组：4（做在书上）
