山东省高密市第三中学高中数学 2.2二次函数的性质和图象单课件 新人教B必修1.ppt

2.2.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质2021/8/8 星期日星期日1【学习目标】【学习目标】函数函数y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数，它叫做二次函数，它的定义域是的定义域是R.一般式一般式2021/8/8 星期日星期日2 b 对称轴对称轴：x=2a顶点坐标顶点坐标：（：（，）b2a4ac-b24a 函数函数y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数，它叫做二次函数，它的的定义域定义域是是R.一、定义一、定义奇偶性：奇偶性：当当 时为偶函数，其他均为非奇非偶时为偶函数，其他均为非奇非偶函数函数.b=0二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c，都可以通过配方化为，都可以通过配方化为2021/8/8 星期日星期日3单调性：单调性：二次函数的单调性以为分界二次函数的单调性以为分界.当当a0时，函数的减区间为，时，函数的减区间为，增区间为增区间为.值域：值域：函数的值域为函数的值域为，当当a0时，函数的减区间为，时，函数的减区间为，增区间为增区间为,值域：值域：数的值域为。数的值域为。0 xy62021/8/8 星期日星期日4 解析式解析式使用范围使用范围一般式一般式已知任意已知任意三个点三个点顶点式顶点式已知顶点（已知顶点（h,k)两根式两根式已知与已知与x轴的两轴的两个交点个交点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、二次函数的三种表达式二、二次函数的三种表达式2021/8/8 星期日星期日5三、二次函数三、二次函数f(x)=ax2+bx+c中三个参数中三个参数 a、b、c的作用的作用练习练习1：二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式：二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的是中成立的是_1-10 xyabc0a+b+c 0 2021/8/8 星期日星期日62021/8/8 星期日星期日7例例1.研究函数研究函数 的图像与性质的图像与性质.解：配方得：解：配方得：6-4-2-6-2(1)对称轴方程：对称轴方程：(2)与与x轴交点坐标轴交点坐标:与与y轴交点坐标轴交点坐标:(4)函数的值域为。函数的值域为。(3)函数的减区间为函数的减区间为增区间为增区间为.四、例题分析四、例题分析2021/8/8 星期日星期日8例例2.论论述二次函数述二次函数 的性的性质质，并作出它的并作出它的图图象。象。2-2-5192021/8/8 星期日星期日9若若则对则对称称轴为轴为x=h 为什么？为什么？x=hh二次函数二次函数若若则则对称轴方程为对称轴方程为2021/8/8 星期日星期日10五、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之五、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之 间的联系间的联系例例.已知函数已知函数y=xy=x-x-2-x-2，利用函数的图象，求，利用函数的图象，求 时，时，x x的取值范围的取值范围oxy2-1-1x22021/8/8 星期日星期日11交点式交点式B 2021/8/8 星期日星期日12例例3.已知函数已知函数y=x22x-3，不计算函数值，不计算函数值，比较比较f(2)和和f(4)，f(-3)和和f(3)的大小。的大小。六、二次函数单调性应用六、二次函数单调性应用B =开口方向，对称开口方向，对称轴轴2021/8/8 星期日星期日13练习练习3：已知函数已知函数f(x)=x24x+1，不计算函，不计算函数值，比较数值，比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。的大小。f(1)f(4)f(1)=f(5).2021/8/8 星期日星期日14七、二次函数在给定区间的最值问题七、二次函数在给定区间的最值问题 开口方向，开口方向，对称轴，区间对称轴，区间2021/8/8 星期日星期日15例例6.6.分别求函数分别求函数在在上的值域。上的值域。-2232021/8/8 星期日星期日16【当堂检测】【当堂检测】A-2 2021/8/8 星期日星期日17【课堂小结】【课堂小结】2021/8/8 星期日星期日18 学习二次函数，首先要掌握它的定义、图学习二次函数，首先要掌握它的定义、图象和性质，要会在各种条件下，应用待定系数象和性质，要会在各种条件下，应用待定系数法确定二次函数的解析式，要灵活应用二次函法确定二次函数的解析式，要灵活应用二次函数的图象和性质分析问题和解决问题。深刻领数的图象和性质分析问题和解决问题。深刻领会数形结合、函数方程等重要数学思想方法，会数形结合、函数方程等重要数学思想方法，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力，具有十分重要意义具有十分重要意义。总结总结2021/8/8 星期日星期日19